思 考 题
1.1 已知某质点的运动方程是r = 3 t i +()29.44t t -j (SI )。这个质点的速度V = ；加速度a ＝ ；无穷小时间内，它的位移d r =dx i +dy j = 。
dr ，dx 和dy 构成无
穷小三角形，令dr ＝ds ，则ds ＝ ；它的速率v=
dt
ds
= 。 答：这个质点的速度j t i v )8.94(3-+=；加速度j a
8.9-=；
j dt t i dt r d
)8.94(3-+=。dt t ds 2)8.94(9-+=；它的速率2)8.94(9t v -+=。
1.2 在X 、Y 平面上运动的质点，其运动方程为r =10cos5t i +10sin5t j ，t
时刻的速度V= ；速率v= ；加速度a= ；该质点作 运动。
答：t 时刻的速度
j t i t v
5cos 505sin 50+-=；速率v=50,；加速度)5sin 5(cos 250j t i t a
+-=；该质点作匀速圆周运动。
1.3 质点沿半径为R 的圆周匀速率运动，每t 秒转一圈，则在2t 时间间隔
中，其平均
速度大小与平均速率大小分别为( )
(A)
t R π2,t
R
π2 (B)0，
t
R
π2 (C)0，0 (D)
t
R
π2,0 答：（B ）
1.4 质点作曲线运动，r 是质点的位置矢量，r 是位矢的大小，∆r 是某时间内质点的位移，∆r 是位矢大小的增量，∆s 是同一时间内的路程。那么( )
(A) r r ∆=∆
(B) r r ∆=∆
(C)r s ∆=∆
(D) r s
∆=∆
答：（D ）
1.5 沿曲线运动的物体，以下说法哪种正确：( ) (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度为零，所以法向加速度也必为零 (D) 匀速圆周运动的物体是做变加速运动 答：（B ）、（D ）
1.6 某质点沿直线运动，其加速度是x a ＝5t -3，那么，下述正确者为：( ) (A) 根据公式t a v x x =，它的速度是t t v x 352-=
(B) 不定积分关系dt a v x x ⎰= ，可算得这个质点的速度公式为232
33
5
t t v x -= (C) 因为一个导数有无穷多个原函数，按题给条件，无法确定此质点的速度公式
答：（C ）
1.7 质量大的物体转动惯量是否一定比质量小的转动惯量大？为什么？ 答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。因为计算转动惯量的三个要素是总质量；质量分布；转轴的位置。所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。
1.8 试分析体育项目中前滚翻运动动作应如何运用动量矩守恒定律。 答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小,根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。
1.9 相对论中的高速和低速的区分是相对什么而言的？通常提到的高速列车
达到正常行驶速度时，其质量的变化是否显著？为什么？
答：相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，远小于光速的速度为低速。在相对论中质量与速度的关系为2
0)
(1c v m m -=
，
0m 为静止质量，m 是物体相对参照系以速度v 运动时的质量，c 为光速。高速列
车的行驶速度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显著的变化。
习 题
1.1 一只在星际空间飞行的火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动可以用下述函数表示
其中μ是喷出气流相对于火箭体的喷射速度，是一个常量b 是与燃烧速度成正比的一个常量。
（1）求该火箭速度表达式；
（2）设µ=3.0×133105.7,10--⨯=s b s m ，并设燃料在120s 内烧完，求t=0和t=120s 时的速度。
（3）求该火箭加速度表达式；
（4）求在t=0和t=120s 时的加速度。 解:（1）速度表达式为：)1ln(bt dt
dx
v --==
μ （2）t=0时， v=0. t=120s 时，31091.6⨯=v m/s (3)加速度表达式为：)
1(bt b dt dv a -==μ (4)t=0时，2/5.22s m a = t=120s 时，2/225s m a =
1.2 一艘正在行驶的电艇，在发动机关闭后，有一个与它速度相反的加速度，其大小与它的速度平方成正比，即2kv dt
dv -=。式中k 为常量。试证明电艇在关闭
发动机后又行驶x 距离时速度为kx e v v -=0。其中0v 是发动机关闭时的速度。
证明:
由:dt dx v =及2kv dt dv -=可得: 2
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=dt dx k dt dv
∴ kvdx dx dt dx k dv -=-= ⇒ kdx v
dv
-= ∴ ⎰⎰
-=x v
v kdx v dv
0 ⇒ kx e v v -=0 得证
1.3 在美国费米实验室的质子加速器中，质子沿一半径R ＝
2.0 km 的环形真空室作圆周运动，质子速率非常接近光速。试问：质子向心加速度是重力加速
度的几倍? 解:12
3
282105.410
210)103(⨯=⨯⨯⨯==gR v g a 倍 1.4 一小孩用力F 推地上的木箱，推了一段时间t ，但未推动，求这推力的冲量、木箱既然受了力F 的冲量，为什么动量没变?
答：推力的冲量t F I ∆= ，∵∑=0F
∴0=∆P
1.5 一物体质量为10kg ，受到方向不变的力3040F t =+ (SI 制)作用，试求在开始的两秒内此力的冲量值以及此物体的速度变化值。
解：两秒内冲量的变化值依据 122
1)(p p dt t F t t -=⎰有
)(140)4030()(2
2
秒牛•=+=⎰⎰
dt t dt t F
速度的变化值v ∆
由v m p p dt t F t t ∆=-=⎰122
1
)(有
140=10v ∆
