奇妙的图形密铺
教学内容：
苏教版小学数学五年级下册第86~87页。
教学目标：
1、通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解密铺的含义，知道什么是平面图
形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2、在探究多边形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感
受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学
生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
教学重点：
掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：
理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学内容：
一、创设情境，感知密铺
1、初步理解密铺的特点。
⑴（出示课件）
师：（手势）这个游戏熟悉吧？
师：这个游戏中有很多的图形，（出示课件）那当它们这样堆满整个屏幕后游戏就宣布结束，那怎样才能算是胜利呢？
（生：密铺！（真棒，今天我们就要一起走进图形密铺的世界。）
生：当方块铺满一整行时，这一整行的方块就会消失，然后游戏继续。（突出没有空隙）
师：现在，你们想不想玩玩俄罗斯方块？
师：我们如何能把第二行消掉呢？
师：又出现了一个图形，你们说说它可以到哪些位置呢？那最近的一个位置在哪儿？
师：你想胜利，这个又该到哪儿呢？谁来试试！
⑵（出示课件）
师：拼图，大家一定也不陌生吧？
师：这张照片记录了我们五（3）班最灿烂的微笑。可是呢？我把它分割开来了，你们能按照右下角的小图再次复原吗？
师：我们拼拼图的时候又要注意什么呢？
生：没有空隙、不重叠、有顺序
二、观察图片，认识密铺
1、观察图片
师：同学们，这是我来学校的路上看到的情景。（出示图片）工人师傅在干嘛？
师：（出示图片）这些美丽的地面，不仅方便了我们的生活，而且美化了我们的城市。我们应该时刻保持环境卫生。让我们用数学的眼光来观察这些美丽的路面。
想一想：这些地砖的表面可以看做什么图形？第一幅图、第二幅图、第三幅图。
生：长方形、正方形、正六边形（贴图片）
师：它们是怎样铺在一起的呢？
师：你见过只用圆形的砖铺成的地面吗？什么原因呢？
生：圆是由曲线围成的图形，它没有角
师：发现了吗？
生：砖与砖之间有空隙。
师：那我把空隙覆盖掉这不就没空隙了吗？
生：地不平了，圆片上覆盖着圆片，这叫重叠。
师：只用圆形的砖铺地要么有空隙，要么就重叠。上面这三幅图中平面图形的铺法与圆形地砖的铺法比比看，有什么不同？先互相说一说。
生：它们之间是没有空隙，也没有重叠的。（无空隙、不重叠）
小结：无论什么形状的平面图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。
师：谁能再说说，什么样的铺法叫密铺呢？
师：那屋顶上的瓦是不是密铺呢？
生：不是。
生：瓦是重叠的，地砖、墙砖是不重叠的。
（师：密铺把我们的世界装点得丰富多彩，密铺给我们的生活带来了美的享受。今天这节课，我们就一起来研究图形密铺。）
师：（指向黑板上的贴图）这些平面图形哪些能密铺？哪些不能密铺？自己说一说。
（板书：能密铺不能密铺）
三、操作探究，体验密铺。
活动一：一种图形的密铺
1、质疑牵引、大胆猜想。
出示：平行四边形、正三角形、等腰梯形、正五边形。
师：认识吗？这个是？这个是？三边相等的三角形是？这个是？
师：它们能单独密铺吗？
2、动手操作、实践验证。
师：用什么方法验证你的猜测呢?
生：铺一铺
师：对，实践是检验真理的唯一标准。（出示）谁来读一读活动要求
（出示活动要求：铺一铺：小组分工合作，看看你猜对了没有；
说一说：把你验证的结果在小组里说一说。）
3、汇报交流、展示成果。
师：哪些图形可以单独密铺，哪些图形不可以单独密铺呢?（展示学生成果）
生：平行四边形、正三角形、等腰梯形可以密铺，正五边形不可以密铺。
（师：我们看到这些图形井然有序地排列在一起，所以证明它们是可以密铺的。
师：有没有发现这里两个正三角形就能铺成一个平行四边形，（画一画）而我们已经知道了平行四边形是可以密铺的，所以正三角形也是可以密铺的。（铺成正
六边形）那梯形呢？谁来说说？
生：等腰梯形也能铺成平行四边形，所以等腰梯形也可以密铺。
小结：看来，图形只要能拼成已经确定能密铺的图形，这种图形就能密铺。）师：（拖出学生的铺的正五边形作品）正五边形无论怎么铺都出现了什么现象？
生：有空隙。
师（用一个正五边形盖上）这不就没有空隙了吗？
生：重叠了
师：正五边形不能密铺。
师：想知道正五边形为什么不能单独密铺吗？有兴趣的同学课后可以上网查一查资料，这是一个很有趣的数学问题。
师：我们再来一起看看电脑先生它是怎样将这些图形密铺的，好吗？
师：通过猜想和验证我们知道了平行四边形、等腰梯形、正三角形、正六边形都能密铺。而正五边形和圆不能密铺。
师：在刚才的活动中，老师发现同学们的动手能力都很强，接下来我们要比一比，谁更善于思考。
师：我们研究了正三角形和等腰梯形都是可以密铺的，那任意三角形、任意梯形能单独密铺吗呢?
生：它可以拼成一个平行四边形。（还记得我们以前学习三角形面积公式的推导吗？）
4．师生共同小结。
活动二：两种不同平面图形的密铺
师：前面我们发现只用圆和正五边形不能密铺，但是在生活中，很多密铺现象中却用到了圆和正五边形，这又是怎么回事呢？（课件呈现）
师：原来，圆、正五边形是和另一种图形组合密铺的。在生活中，人们经常会把两种图形组合在一起，进行密铺。（图片展示）
师：你想不想试试？那咱们就用七巧板来研究。谁来读一下活动要求？
师：动手之前你可得想清楚：你准备选哪两种不同的图形进行密铺。
（把每桌的七巧板放在中间，每位同学从中选择自己需要的两种不同的图形，密铺一个平面。）
收集学生资源：
第一层次：（选法不同，组合不同，密铺出不同的图案）
（出示一幅作品）这幅作品，他是选择哪两种图形组合在一起密铺的？
（再出示一幅作品）这幅作品呢？
小结：这两幅作品，图形的选法不同，密铺出了不同的图案。
第二层次：（选法相同，组合不同，密铺出了不同的图案）
（一组作品对比）这两幅作品比比看，密铺出的图案相同吗？
图案不同，两幅作品所选择的图形比比看呢？（图形的选法相同）
图形的选法相同，怎么密铺出的图案会不同呢，奇怪了！（两生交流）
原来，图形的选法相同，拼法（组合）不同，怪不得密铺的图案不同。
第三层次：（选法相同，组合相同，颜色不同，密铺出了不同的图案）
（一组作品对比）这两幅作品呢？密铺出的图案相同吗？
仔细观察它们图形的选法和拼法，你有什么发现？小组里说说。（两生交
流）
师：原来两种不同的图形组合起来密铺还有这么多奇妙的地方，你看出来
了吗？有人也发现了这种奇妙的现象，他们经常用这种奇妙的创意来设计
图形密铺。我们一起来欣赏！（课件）
第一幅：这是用哪两种图形组合密铺的。
第二幅：同样是长方形和正方形的组合却密铺出了不同的图案。
第三幅：图形的组合加上不同的色彩，给人以不同的视觉效果。奇妙吗？
四、鼓励创造，设计密铺
