鸡兔同笼问题基本公式

鸡兔同笼问题基本公式

鸡兔同笼问题基本公式和例题讲解

第一种题型：已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

A：假设把所有的兔子当成鸡：看成兔子后退站立，翘起两只前腿

（总脚数-每只鸡的脚数x总头数）+（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）二兔数；总头数-兔数二鸡数。

B：假设把所有的鸡当成兔子：看成鸡伸出双翅也着地

（每只兔脚数x总头数-总脚数）+ （每只兔脚数-每只鸡脚数）二鸡数；总头数-鸡数二兔数。

总脚数+ 2—总头数二兔的只数

总只数一兔的只数二鸡的只数例如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只?

解一(100-2X 36) + ( 4-2) =14 (只) ........ 兔;

36-14=22 (只) ..................... 鸡。

解二 (4X 36-100) + ( 4-2) =22 (只) ........ 鸡;

36-22=14 (只) ................... 兔。

第二种题型：已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）+（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）二兔数；总头数-兔数二鸡数

（每只兔脚数X总头数+ 鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只免的脚数）二鸡数；总头数-鸡数=兔数。

第三种题型：已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式

（每只鸡的脚数X总头数+鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）二兔数；总头数-兔数二鸡数。

（每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）二鸡数；总头数-鸡数二兔数。

（总头数+鸡兔脚数之差）* （2+1）=兔数。总头数-兔数二鸡数。（上面公式实际上转化为和倍问题）例如：鸡兔共40只，兔的脚数比鸡的脚数多70只，问鸡兔各多少只?

第四种题型：鸡兔互换问题（已知互换前总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）+ （每只鸡兔脚数和）+ （两次总脚数之差）+ （每只鸡兔脚数之差）〕+ 2二鸡数；

〔（两次总脚数之和）+ （每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）+ （每只鸡兔脚数之差）〕+ 2=兔数。

例如：有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则

共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

解〔（52+44） + （4+2）+ （52-44） -（4-2 ）〕+2 =20-2=10 （只） .................... 鸡

〔（52+44）-（4+2）- （52-44） -（4-2 ）〕+2

=12+ 2=6 （只） ................. 兔（答略）