断裂力学_第一章绪论20100915

原因：超高强度钢 3 2 （σ =140kg / mm KIC =200kg/mm 2） 在淬火后马上进行回火，出 现裂纹，裂纹源可能是焊 裂
3. 1947 苏联 大型石油储罐因底部与壳体连接处在低温 (-43 ℃)下产生大量裂纹而造成储罐破坏。 原因也在于在焊接处有应力集中。 4.中国 不少汽轮机叶轮叶片、火车车轴断裂、球罐、 高压容器断裂爆炸 上述现象不能用传统强度理论解释 传统：材料均匀且没有缺陷， 提高材料强度，加大构件尺寸（如容器壁厚） 可以增大许用应力（安全储备） 但在生产制造过程中会产生 气孔、疏松、夹渣、咬边、未焊透及裂纹。
强度理论（破坏、断裂） 第一强度理论 第二强度理论 第三强度理论 第四强度理论
σ 1 ≤ [σ ]
σ 1 ν (σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ ]
σ 1 σ 3 ≤ [σ ]
1 2 2 2 (σ 1 σ 2 ) + (σ 2 σ 3 ) + (σ 3 σ 1 ) ≤ [σ ] 2
实际工程中,即使σ ≤ [σ ] ,材料也破坏 低应力脆断 (原因:裂纹或类裂纹缺陷)
（五）其他
复合应力条件下
1. 最大周向应力法 2.应变能密度因子法 3.能量释放率法
§1-6 裂纹开裂的三种基本类型
（一）张开型裂纹（Ⅰ型）
σ σ σ σ
扩展方向与σ垂直 u ≠ 0, v ≠ 0 w = 0 (厚 度 方 向 )
（二）滑开型裂纹（Ⅱ型）
τ
扩展方向与τ 成一角度 u ≠ 0, v ≠ 0 w = 0(厚 度 方 向 )
Yσ c π a = 常 数 Y： 影 响 系 数 （ 形 状 系 数 ） 右边常数与材料本身相关 Y σ c π a = K IC (断 裂 韧 性 ) ac = Y 2πσ 2 K IC
例：σ =
σs
1.6 1.6 2 KIC KIC 2 200 2 ) = 0.3（ ）=0.6（mm） ac = = 0.3( 2 2 π (1.2) (0.81σ s ) σs 140
宏观、微观分离 确定理论方法
断裂力学分类
宏观断裂力学 （工程断裂力学） 弹性断裂力学 线弹性 非线性弹性 弹塑性断裂力学 小范围屈服 大范围屈服 全面屈服
微观断裂力学
疲劳断裂、蠕变断裂、腐蚀断裂、腐蚀疲劳断裂断裂、蠕变疲劳断裂
危险裂纹与否取决于：
裂纹形状与尺寸 受力的大小与方向 材料抵抗裂纹开裂扩展的性能（断裂韧性） >0.1mm 宏观裂纹 <0.1mm 微观裂纹
K判断裂纹是否发生不稳定扩展的指标 应力强度因子K I =K IC 高强度低韧性钢 线弹性断裂力学
（三）裂纹尖端张开位移（COD）
COD：crack opening displacement CTOD: crack tip opening displacement
δ =δ c (材料固有临界值时) COD断裂判决据
（四）J 积分
J.R.Rice(1968)提出围绕裂纹尖端的应变能密度的线积分 —J积分。 由于它具有守恒性，当作描述裂纹尖端应力应变场奇异性 的参量。（弹性、弹塑性及全塑性情况均适用）
J I = J IC
(断裂判据)
KI 2 对于线弹性，J 与GI 和K I 有一定关系(J =GI = ) E 可看非线性弹性理论在弹塑性情况下的推广
§1-5 工程上常用的几种断裂判据简介
（一）裂纹扩展能量释放率G 基于能量平衡的方法
U 裂纹表面应变能释放率 a
裂纹扩展单位面积所释放的能量称为裂纹扩展力G
G=G c (材料的断裂抗力)
（二）应力强度因子
1957 年 Irw in 裂纹尖端应力场强度 K f ij (θ ) σ ij = σ ij： σ x， σ y， τ xy 2π r K决定裂纹尖端应力场的强弱 K ∝ σ ij 裂纹形状、尺寸 1 奇异解 奇异性 r → 0, σ ij → ∞ σ ij ∝ r σ ≤ [σ ] 足 够 小 的 r 使 σ ij > [σ ] 无 法 判 断
（三）撕开型裂纹（Ⅲ型）
τ
扩展方向与τ 垂直 u=v=0 w≠0
τ
第一章
绪论
§1-1 断裂力学的概念、问题及方法
固体力学新分支 1950’s 构件 强度 研究分析计算
断裂力学：研究裂纹的产生、发展及扩展规律的
科学 材料和工程结构领域 航空航天、机械 ← 核容器、压力容器、超高强 度材料
对象、方法及分类：
线弹性 静态断裂 弹塑性 动态断裂 宏观、微观结合 概率统计方法
σ (ε ),K IC → a（检测） c
§1-4 断裂力学发展概况
早期 （15-16世纪） Leonardo Da Vinci (1452-1519) 长铁丝较同直径的短铁丝的负载能力要小 断裂强度试验第一人
20世纪初，材料的理论极限强度 σ t ≈ Eγ b
对大多数金属 E=2 ×106 kg / cm2 = 2 ×1011 N / m2 表面能γ =2 ×10-3kg cm / cm2 = 2 N m / m2 原子间距b=2 ×10-8cm = 2 ×10-10 m
§1-2 传统强度理论的局限性
低应力脆断 σ ≤ [σ ]
举例： 1. 二战时，美国4694艘全焊接“自由轮”中有近1000艘 发生断裂破坏，100多个损坏处都是焊接缺陷等应力 集中的地方，且在气温降到-3℃和水温降到-4 ℃时发 生断裂。
2.1950’s 美北极星导弹固体 燃料发动机压力壳在发射 时 出乎意料的发生低应力脆断
S p :裂纹扩展单位面积而在塑性变形中所做的“塑Байду номын сангаас功”（或称塑性表面能）
G.R. Irwin(欧文)理论（1957）----应力强度因子理论 D.S. Dugdale(道格达尔)理论（1960）----窄长条屈服模型 COD理论 A.A. Wells(威尔斯)理论（1963）----全面屈服理论 G.C. Sih(薛昌明)理论（1967）----应变能密度因子理论 J.R. Rice(赖斯)理论（1968）----J积分定理 ，断裂判据
§1-3 断裂力学的产生及其在工程上的应用
刻痕玻璃的断裂 实验表明： 断裂应力 σ c ∝
1 (a为裂纹深度) a
σc
2ESe σc= π a (1 ν 2 ) E : 弹性模量 Se : 弹性表面能
ν : 泊松比
a
a : 裂纹尺寸
进一步，σ c 还与下列因素有关 裂纹形状（贯穿裂纹、埋藏裂纹、表面裂纹） 边界条件（边裂纹、中央裂纹、有限板 、无限板） 受力状态（拉、剪、扭、弯）
Orowan（欧罗万）
（ 2E Se +S p） （平面应力） πa 2 σc = （ 2E Se +S p） 1 （平面应变） πa 1 ν 2 1955年使用X射线衍射法测得S p大于Se几个数量级 2ES 2ES p ≈ （平面应力） 2 2 πσ πσ ac = 2ES p 2ES ≈ （平面应变） πσ 2 (1ν 2 ) πσ 2 (1 ν 2 )
基于能量分析
断裂力学开始
对玻璃实验，固定夹头条件下裂纹扩展时裂纹体的弹性储藏 能下降，当所释放出来的弹性能刚好大于形成新裂纹表面所 需要的表面能时，裂纹就开始扩展。 论点：“玻璃的实际强度取决于使其裂纹扩展的能力” 1921年提出，1924年修正后的表达式为
2 ESe （平面应力） πa σ c2 = 2 ESe 1 （平面应变） 2 π a 1 ν Se :单位面积的弹性表面能 适用于脆性材料（玻璃、陶瓷）
断裂力学
聂国华 同济大学 航空航天与力学学院
教材
《断裂力学》黄志标编 华南理工大学出版社 1988 《断裂力学》沈成康编等 同济大学出版社 1996 《断裂力学》王铎主编 哈工大出版社 1989 《断力裂力学基础》范天佑编著 江苏科学技术出版社1978
材料力学
l1 l δ= ( 延伸率 ) l 非金属材料：陶瓷、玻璃、石头、水泥 <5% 脆性材料 金属材料：铸铁 韧性材料(塑性材料)：其他众多金属与合金(钢、铜、铝) >5%
σ t ≈ 4.4 ×105 kg / cm2 = 4.4 ×1010 N / m2 = 44GPa = 4.4 ×104 MPa
>> 实际断裂强度
Inglis(1913)指出：实际材料中存在缺陷，如微观裂纹、空穴、 切口、刻痕------产生应力集中，数倍于远离尖端的应力， 成为断裂的“裂源”
A.A. Griffith（格里菲斯）理论（1921）----脆性断裂理论
材料的脆性与塑性，材料表现为脆性断裂或屈服后断裂，除 与材料本身有关外，还与工作条件（加载方式、温度、环境 等因素）有关。即材料表现为哪一种形式断裂并非固定不变。
实验表明：
1. 塑性材料在三向拉应力作用下（往往）表现为脆性断 裂 2. 脆性材料在三向压受应力时却发生屈服后断裂 3. 温度过低，材料的塑性降低，脆性增强 4. 在交变应力作用下，塑性材料也往往表现为脆性破坏 （即所谓的疲劳破坏，当然，疲劳断裂与普通静载作 用下的脆性断裂又有不同之处） 5. 由于焊接或其他原因，在材料中渗入了氢气，材料也 会变脆
σ 水压 =1.3σ =1.3
σs
=0.81σ s , 基体材料为D6AC
断裂力学可以解释工程构件发生脆断的原因，为防止脆断 提出一个定量的计算方法，裂纹尺寸、应力（应变）及材 料特性三者的定量关系 飞机设计---从疲劳寿命设计到破损安全设计和损伤容限设计
a, K IC → σ c → [σ ] (安全系数)
1960年 Dugdale “窄长条屈服模型” 又称“D-M”(Muskhelishvili)模型 Batenblatt 同时期也作了分析 又称“D-B”模型，亦称“BCS”理论 Bilby, Cottrell和Swinden 用位错理论得同一结果
（条件：外加应力σ < 屈服极限σ s）
Wells(1963)提出一个半经验理论公式，应用于高应变全面屈服 由于COD理论从线弹性、小范围屈服、大范围屈服到全面屈服，故广泛 应用于工程中，特别是压力容器，因其筒体、接管的退火及焊后状态等 都有一套计算式，而被英国标准协会、日本焊接协会和中国 压力容器协 会列入工程设计规范中。