《单项式的乘法》教案
教材分析
【地位和作用】本课是青岛版七年级下册第十一单元第三节。
单项式与单项式相乘，综合用到了上册学的有理数的乘法、乘法交换律和结合律，本章前两节学习的同底数幂的乘法（直接应用），幂的乘方，积的乘方。
是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，也是学生以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的基础。
通过本课重点培养学生的数学自信，有助于以后知识的顺利学习。
【新课标要求】《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。
【教材编写特点】从实际生活中的面积计算素材，作为新知识的形成和应用的背景，使学生经历实际问题“数学化”的过程以及数学知识应用于实际的过程，体验数学的价值。
学生分析
【学生能力特点】学生已经具备抽象思维、逻辑思维、自我评价的能力，具有思维活跃，但缺乏数学自信，学习数学感觉有困难。
【学生知识背景】七年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握同底数幂的乘法等方法，能够通过探究推导出单项式的乘法法则，学会发现问题的规律。
【学生发展区域】通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升，数学自信心的提升。
教学目标
知识与技能
1．学生会用单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；
2．通过自主探究和学习例题，提升归纳、概括能力以及运算能力；
过程与方法
1.通过面积的两张不同算法，探索单项式运算法则的过程；
2.通过尝试运用乘法交换律、结合律和同底数幂的乘法法则，概括出单项式乘法法则；
情感态度和价值观
1.培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性和主动性；
2.通过经历观察、归纳、猜测、验证等过程，积累数学活动经验，增进学习数学的兴趣。
3.通过独立探究，学生体验到学习数学的价值，能独立解决单项式乘单项式的相关问题，提高数学自信。
教学重点
单项式乘法法则的导出和算理。
教学难点
多种运算法则的综合运用。
教学方法
引导发现法、合作探究法、讲练结合法
第1课时单项式乘单项式
课前准备
教师准备
1．课件，编写导学案；
2．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；
3．批阅学生导学案，总结共性问题，确定准确结论;
4．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节；
学生准备
1．学生复习有理数乘法。
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方；
2．阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学案；
教学过程
一、知识回顾（时间1分钟）
（1）同底数幂的乘法
（2）积的乘方
（3）幂的乘方
设计意图
承上启下，通过复习为新课做准备，引导学生回顾。
二、新课导入（时间2分钟）
教师板书课题：单项式的乘法
设计意图
从实际问题出发，学生自主解决问题，使学生注意和思维进入课程。
用两种不同的方式表示菜地的面积特点，建立学生学习的知识准备，降低学生学习的困难，为培养学生数学自信做准备。
二、探究新知（时间5分钟)
1．自主探索
2a·3ka=6ka2
教师:观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边有什么特点？
学生独立思考、观察分析、小组讨论
学生汇报讨论结果
左边：两个单项式相乘，右边：一个单项式。
2a·3ka= (2×3)·k·(a·a)=6ka2
教师：这里运用了哪些运算法则？
学生小组讨论分析
乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。
2.归纳法则
教师：回想上面的运算，分别从系数、字母部分、只在一个因式中出现的字母，用文字语言叙述一下
学生小组讨论，用文字语言概括叙述讨论结果 3.展示法则 单项式相乘，①把它们的系数相乘，②字母部分的同底数幂分别相乘，③对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
设计意图
这个过程中从特殊到一般，从具体到抽象，留给学生自主探索的空间，让学生在自己的实践中获得单项式乘单项式的法则。
利用已掌握知识理解单项式乘单项式的算理，培养学生独立思考，自主文字语言总结表达的能力，学生有自信的表达，提高学生学习数学的自信心。
三、例题讲解（时间20分钟) 1、例题讲解步骤总结
(1)4a 3·7a 4
解：(1)4a 3·7a 4=(4×7) ·(a 3·a 4)=28a 7
学生观察按顺序说有哪些运算，如何运用运算性质和法则同时说出每一步的依据。
(2)7ax ·(-2a 2bx 2)
=[7×(-2)]·(a ·a 2)·b ·(x ·x 2) =－14a 3bx 3
学生观察按顺序说有哪些运算，如何运用运算性质和法则同时说出每一步的依据。
教师总结单项式乘单项式的步骤展示 ①系数相乘，积作为系数 ②同底数幂相乘
③单独字母及其指数保留，三部分乘积为结果
3232223,(),()35
x y xy z x yz 的积
解：32322123().()235
x y xy z x yz -．
()()()32232123235x x x y y y z z ⎡⎤
⎛⎫=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
663
1
5x y z =-
学生观察总结按顺序说有哪些运算，如何运用运算性质和法则同时说出和例一的异同之处,并说一说运算过程中有哪些易错点.
教师指导①注意系数的符号②一次幂不要漏下③三个以上的单项式相乘同样适用
设计意图
学生通过做题总结步骤，让学生形成程序化记忆，明白运算的顺序，正确解答，提高学生实际解决问题的能力。
通过引导学生合作交流，得出单项式与单项式相乘的法则和注意的问题，学生有独立思考解决问题的自信。
四、课堂训练（时间9分钟) 1．改错题
3264482
3
23
42823563183()()3()a a a x x x x xy x y x y x y x y ⋅=⋅=-⋅=++=+
2．填空：
(1)已知：()123263193
a b x y x y mx y +-⎛⎫-=
⎪⎝⎭
则m =_________；a =________；b =________；
(2)已知()()()62381051021010n m ⨯⋅⨯⋅⨯=⋅(m 是小于10的自然数)，则
m =________；n =________；
2(3)5,n a =若则
()518_______2
n
n a a ⋅-=； 3．计算：
(1)3x2y (-2xy3)
(2)(-5a2b3) (-4b2c)
教师:引导学生用单项式的乘法进行计算。
学生观察讨论计算过程中注意符号问题。
设计意图
一是为了帮助学生学会运用法则。
二是为了检验对法则的理解程度及熟练程度，培养举一反三的数学品质。
使学生对本节课所学知识进行自我检查，针对单项式乘法的练习，使学生进一步熟悉单项式乘法的法则，面对学习中的困难有信心解决。
五、小结归纳（时间2分钟）
1．求系数的积，应注意符号；
2．相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
3．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；
4．单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；
5．单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
设计意图
结合学生在第四部分中出现是运算问题,让学生注意本课的易错点,让学生明白本节课的主要内容，需要注意的事项，形成完整的知识框架，培养学生数学自信。
六、感悟延伸（时间3分钟)
例三：计算
(1) (-2a2)·(-3a3)
(2) (-2a2)3·(-3a3)2
学生观察思考：2题比1题多了什么运算？
教师:思考遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
学生:运用积的乘方的逆运算计算。
解：（1） (-2a2)·(-3a3)
=[（-2）×(-3)]·(a2·a3)=6a5
（2）(-2a2)3·(-3a3)2
=（-2）3·（a2）3·（-3）2·（a3）2
=[（-2）3×(-3)2]·（a2）3·（a3）2
=72a12
设计意图
使学生熟练运用单项式的乘法法则，进一步让学生掌握解题技巧，激发学生挑战更高难度的兴趣。
七、回顾知识，布置作业（时间2分钟）
教师:通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
作业：完成课本习题。
【教学反思】
单项式乘单项式，学生根据以往学习有理数混合运算的相关经验，以及前两节学习幂的运算基本性质，多种方法迁移运用到本课当中，是对学生所学知识的综合运用，整体逻辑能力的训练提升。
本课在解决知识问题的基础上，重点培养学生的数学自信。
因此在设计中，注重培养学生观察总结的能力，在每一个小节中安排了学生自主思考，小组交流合作，引导学生主动去整合升级自身的知识结构，培养学生自学数学的能力，激发学生去主动学习探索的能力。
学生在学习过程中，体验到了自身的能力提高，体验到学习数学的价值，能独立解决单项式乘单项式的相关问题，提高了数学自信。
板书设计
单项式的乘法
单项式与单项式相乘的法则： (内容课件展示)
例1(1)4a 3·7a 4
解：(1)4a 3·7a 4=(4×7) ·(a 3·a 4)=28a 7 (2)7ax ·(-2a 2bx 2)
=[7×(-2)]·(a ·a 2)·b ·(x ·x 2) =－14a 3bx 3
概括解题步骤： ①系数相乘，积作为系数 ②同底数幂相乘
③单独字母及其指数保留，三部分乘积为结果
例3232223,(),()3
5
x y xy z x yz -的积 解：323223().()2
3
5x y xy z x yz -．
()()()32232123235x x x y y y z z ⎡⎤
⎛⎫=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
663
1
5x y z =-
单项式乘法中要注意的几点: (内容课件展示)
设计意图
在教师的引导下，学生自主归纳，使学生对所学知识及时纳入学生的认知结构。
