江苏省通州高级中学2020-2021学年度第一学期高三年级
第五次阶段性测试 数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{}lg(4)A x y x ==-，{}3,0x B y y x ==>时，A∩B=（ ） A ．{}4x x <
B ．{}14x x <<
C ．{}04x x <<
D ．R
2.设i 是虚数单位,若cos isin z θθ=+对应的点位于复平面的第二象限,则θ位于（ ） A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3．下列函数中，分别在定义域上单调递增且为奇函数的是（ ） A ．1()f x x
=
B ．()sin f x x =
C ．()cos f x x x =
D ．()sin f x x x =+
4.二项式32n
x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭(*)n N ∈展开式中存在常数项的一个条件是（ ）
A ．n =5
B ．n =6
C ．n =7
D ．n =9
5.已知数列{}n a 为等比数列,则"10,1a q <>"是"{}n a 为递减数列"的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.一个盒子里装有7个大小、形状完全相同的小球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4，黄球3个，编号分别为1，2，3，从盒子中任取4个小球，其中含有编号为3的不同取法有（ ） A.10种
B. 20种
C. 30种
D. 40种
7.我国现代著名数学家徐利治教授曾指出,圆的对称性是数学美的一种体现.已知圆22:(2)(1)2,C x y -++=直线22:10,l a x b y --=若圆C 上任一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上,则点(),a b 必在（ ） A.一个离心率为12
的椭圆上 B.一条离心率为2的双曲线上
C.一个离心率为
2的椭圆上 D.的双曲线上
8.在平面直角坐标系xOy 中，给定两点(1,2),(3,4)M N ,点P 在x 轴的正半轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标为（ ）
A.
52
B.53
C.3
D.
103
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9.下列结论中，所有正确的结论有( )
A. 若2
2
a b >，则11
a b
<
B. 若0xy >，则
4x y y
x
+≥ C. 当()0,πx ∈时，sin 4s 4
in x x
+
≥ D. 若sin cos 1αβ+=，则221
sin cos 2
αβ+≥
10．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则下列说法正确的是( ) A. 此数列的第20项是200
B. 此数列的第19项是182
C. 此数列偶数项的通项公式为222n a n =
D. 此数列的前n 项和为(1)n S n n =⋅-
11.函数π
()cos()0,0,02
f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示，已知函数()
f x 在区间[0,]m
有且仅有3个极大值点，则下列说法正确的是 （ ） A ．函数()||f x 的最小正周期为2
B ．点9
,04
⎛⎫
- ⎪⎝
⎭为函数()f x 的一个对称中心 C ．函数()f x 的图象向左平移3
2
个单位后得到(n )si y A x ωϕ=+的图象
D ．函数()f x 在区间3,025m ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上是增函数 12.设,M N 是抛物线24x y =上的两个不同的点，O 是坐标原点，若直线OM 与ON 的斜率之积为14
-， 则下列结论正确的是( )
A. 5OM ON +≥
B. 以MN 为直径的圆面积的最小值为4π
C. 直线MN 过抛物线24x y =的焦点
D. 点O 到直线MN 的距离不大于1
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若453,4S S ==，则9a =__________. 14．已知圆221x y +=与y 轴的负半轴交于点A ，若B 为圆上的一动点，O 为坐标原点则OA BA ⋅的取值范围为__________.
15. 若函数()f x 满足以下三个条件：①()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线；①()f x 是偶函数；①()f x 恰有3个零点.请写出一个满足上述条件的函数()f x =______.
16. 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童ABCD EFGH -有外接球，且26AB =，22AD =15EH =5EF =平面ABCD 与平面EFGH 间的距离为1，则该刍童外接球的体积为___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
如图，在ABC △中，5
:5:35sin AD DC BD A =，，
0BA BD ⋅=． （1）求BC 的长度；
（2）若E 为AC 上靠近A 的四等分点，求sin DBE ∠．
