电磁场的能量和动量

设一带电体在电磁场中运动，电荷密度为
运动速度为
dr v , dt
J v

带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度）
f J V
在 dt 间隔内，力对体元 dV 所做元功： fdV dr


f v dVdt E v v B v dVdt E JdVdt


1 w D H B 2


四、电磁场能量的传输
电磁场的能量不在导体中传播而是在场中传播
E H J S
思考题：导线的作用？ 能否不用导线来传递能量？
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三、电磁能量的传输
在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解的。在输
电线路情形中，即直流电或低频交流电情况下，电磁能 量也是通过电磁场传播的，可能不好理解，但这恰是电 磁能传输的实质。


D H J t

பைடு நூலகம்

















w D B 令： E H , S EH t t t
dA E J dV f v dV V dt V
W wdV
电磁场对整个带电体单位时间所做功（功率）：



dA E JdV f vdV V v dt
电磁场对物体所做功转化为物体的机械能或转化为 热能（改变速度或焦耳热）
3、电磁场能量守恒公式
dW f vdV dt s S d 单位时间流入V 内的电磁能量等于 电磁场单位时间对V 内带电粒子做 的功与V 内电磁场能量的增加率与
V
dA w dW 则： dV S d S d V t dt dt
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三、能量密度与能流密度矢量表示式
w D B t t t
单位体积能 量的增加率
因此w为单位体积的能量 --- 能量密度。
电导率,计算通过内导 线表面进入导线内的能 流,证明它等于导线的 损耗功率.
解：(1)以距对称轴为r的半径
作 一圆周(a<r<b),应用安培 环路定律,由对称性得
1.
电磁能的传输不是靠电流！
① 导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度 却很大。导线内电荷定向移动的速度为
V ~ 6×10 -5m/s，电能的传输速度为c = 3×10 8m/s。
② 导线内电荷定向移动的速度很小，相应的动能也很小。 1mm2的导线通过1A的电流，由电子携带的能量，每秒钟
-20J 。而在恒定的情况下，整个回路上，电
之和。

S
V
dW dA S d dt dt
对于全空间电磁场对带电体做功的功 率恒等于电磁场能量的减少率。
电磁场能量守 恒的积分形式
dA dW dt dt
电磁场能量守 恒的微分形式
w S f v t
4、功与场量的关系
D E J E H E t H H E H 利用 t B E H H E E H H E H t D B f v E J H E H t t D B E H dV E H d VE JdV V t t
S H
均匀各向同性 线性介质中的 能量密度 D E，B H
称为能流密度矢量（玻印亭矢量）它表 示单位时间、垂直通过单位面积的能量， 用来描述能量的传播。
D 1 D H B t t t 2
只有 2×10
流都有相同的值，因此，电子运动的能量并不是供给负 载上消耗的能量。 ③ 如果电磁能是靠电流传输，功率P与U成正比无法得到 解释。 ④ 电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路。
2.
电磁能的传输靠的是电场和磁场
电磁能的传输必须有能量流动，即S≠0，所以E×H≠0 ① 直流电：必须将正负极与用电器连通，采用双线制。 ② 交流电：存在多种输电线路，最简单的是双线制。 ③ 随着频率的升高，平行双线演化为同轴电缆。
§6
电磁场的能量和动量
内容提要：
能量守恒与转化
电磁场能量守恒公式（重点）
能量密度、能流密度矢量（重点）
电磁场能量的传输 电磁场的动量和动量守恒定律
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一、能量守恒与转化
能量：
物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。 主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。
能量守恒与转化：
能量在不同形式之间可以相互转化，但总量保持不变。
电磁能的特点：
电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥 散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。
认识一种新物质的能量从能量转化入手
热能：从机械能转化认识热能并得到热能的量度。 电磁能：从电磁场对带电体系做功来认识电磁能。
二、电磁场能量守恒公式
1、场的能量密度和能流密度 2、电磁场对带电系统作的功率
④ 频率继续提高，同轴电缆演化为波导。 ⑤ 频率再提高，金属波导管演化为光缆。
同轴传输线内导线半径为 a ，外导线半径为 b ， 例： 两导线间为均匀绝缘介质 ( 如图 ) 。导线载有电 流I，两导线间的电压为U。 (1) 忽略导线的电阻 , 计算介质中的能流 S 和传 输功率;
(2) 计 及 内 导 线 的 有 限