全等三角形证明题精选
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1、已知,如图,M 、N 在AB 上,AC=MP ,AM=BN ,BC=PN 。求证:AC ∥MP
2已知,如图,AB=CD ,DF ⊥AC 于F ,BE ⊥AC 于E ,DF=BE 。求证:AF=CE 。
3已知,如图,AB ⊥AC ,AB =AC ,AD ⊥AE ,AD =AE 。求证:BE =CD 。
4如图,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题。① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF
5、如图,△ABC 中,AB=AC ,过A 作GE ∥BC ,角平分线BD 、CF 交于点H ,它们的延长线分别交GE 于E 、G ,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明。
F
E A C D B
M P C
A B
N
A E D C
B D C
E G
6、如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE。
(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明。
你添加的条件是:________ ___
(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全
等三角形:______________(不再添加其他线段,
不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程)
7、已知:如图,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,若E是AC上一点。求证:EB=ED。
D
A E C
B
8、已知:如图,AB、CD交于O点,CE//DF,CE=DF,AE=BF。求证:∠ACE=∠BDF。
A
B C
D
E
F
O
9. 已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC。求证:BF⊥AC。
A
B C
D
E F
10.证明:有两对角及其中一对角的平分线对应相等的两个三角形全等。 已知:如图,△ABC 和△A 'B 'C '中,∠BAC=∠B 'A 'C ',∠B=∠B ',AD 、A 'D '分别是∠BAC 、∠B 'A 'C '的平分线,且AD=A 'D '。求证:△ABC ≌△A’B’C’。
A B C D A' B'
C'
D' 1 2
3 4
11.已知:如图,AB=CD ,AD=BC ,O 是AC 中点,OE ⊥AB 于E ,OF ⊥D 于F 。求证:OE=OF 。
A
B
C
D E F O
12.已知:如图,AC ⊥OB ,BD ⊥OA ,AC 与BD 交于E 点,若OA=OB ,求证:AE=BE 。
O
B A
C
D
E
13.已知:如图,AB//DE ,AE//BD ,AF=DC ,EF=BC 。求证:△AEF ≌△DBC 。
A B
C
D
E
F
14.如图,B ,E 分别是CD 、AC 的中点,AB ⊥CD ,DE ⊥AC 求证:AC=CD
15.已知:如图,PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线,•它们交于点P ,PD ⊥BM 于D ,PF ⊥BN 于F .求证:BP 为∠MBN 的平分线.
16.(扬州)在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E .
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证:①△ADC ≌△CEB ;②DE =AD +BE ;
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE =AD -BE ; (3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问DE ,AD ,BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
C
B
A
E D
图1
N M A
B
C
D
E
M N
图2
A
C B
E D
N M 图3