专题二实数的三大概念目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念
目标二掌握开平方、开立方的计算方法
知识导航表一
表二
表三
题型一:概念应用例1(1)求下列各数的算术平方根和平方根表一
表二
(2)计算下列各式
(3)求下列各数的算术平方根和平方根: 练
_____= _______
___= 2
(5)-的算术平方根为_______
2=____=
______
例2 (1)一个非负数的平方根是21a -和5a -,则这个非负数是多少? (2)已知21a -与2a -+是m 的平方根,求m 的值。
练(1)(洪山区2015-2016七下期中)一个正数a 的平方根是34x -与22x -,则这个正数a 是______
(2)已知x 1-与2x 4-+是k 的平方根,求k 的值。
竞赛链接
(2009联赛)已知,a b
是正整数,且满足2是整数,则这样的有序数
对(a,b)共有______ 对 题型二 双重非负性
例3 (1
0=
的值。 (2
)已知321x y
--=,求63x y +的平方根
练
若2(x
2y 2)++
x y +的算术平方根
例4 (1)x 应满足______ 若根式x 应满足______ 若根式
有意义,则x 应满足______ 若根式有意义,则x 应满足______ (2)已知5y =,求5
2
x y ++的平方根 (3)(梅苑中学2015-2016七下期中) 若y =,则2x y +的平方根为______
练
(1)若2()x y +=x y -的值
(2)已知16y x = 例5
(1)已知2015a a -=,求22015a - 的值
(2)已知24242a b a -++=,求a b +的值 练
已知54x x -=- 拓
=
模块二立方根
知识导航表一
表二
例6
(1)求下列各数的立方根
根
(2)计算下列各式:
3
27-的立方根等于 ______ 3310-的立方根等于______
练
3
64的立方根为______ 38-的立方根为______ 3
64-的立方根为______ 38-的立方根为______
例7
(1)(洪山区2015-2016七下期中)求一个数的立方根,有些可以直接求,如
3
82=,有些数则不能直接求得,如39,但可以利用计算器求得,还可以通过
一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表:
n 0.008 8 8000 8000000 ……..
0.2
2
20
200
……….
已知3332.16 1.293,21.6 2.785,2166≈≈=,运用你发现的规律,求3
21600000 =
(2__0._36___= ___36___=__36_00___= 102.0110.1=1______.0201=
1.477 1.215,=14.77 3.843,=0.01477______= 练
(汉阳区2015-2016七下期中)观察下列计算过程,猜想立方根
333333311,28,327,464,5125,6216,7343,=======338512,9729==。
(1)小智是这样求出19683的立方根的。先估计19683的立方根十位数为______ ,验证得19683的立方根是______
(2)请根据(1)中小智的方法,完成如下填空
__
____ =
______
=
,__
____
=
模块三算术平方根、平方根、立方根综合知识导航
题型一比较大小
例8
(1) 比较大小
23 4; 2- 3- (2) 比较大小
327 372 - 33- 37-
[练](1) 44,226,15 三个数的大小关系
是 。
(2) 321 317 323- 3
32-
题型二 综合计算 例9
(1)(武昌七校2015.2016七下期中) ①2329
52734
+--
② 1223-+-
(2)(二中2015.2016七下期中)
已知3332x y --和互为相反数 ,求的x y +平方根. [练](汉阳区2015-2016七下期中) 解方程
①2
327x =
22(1)160x -+=
疯狂训练
(1) (硚口区2015-2016七下期中) 求下列各式x 的值
①2(x 2)9+= ②3(x 1)64-= (2)(江汉区2015-2016七下期中)
230.0427(2)-322382?
+-????
(3)(武珞路2015-2016七下期中)
②
2
1
2
2
??
-??
??
(4)(青山区2015-2016七下期中)求下列各式x的值
①2810
x-=②()3180
x--=
实数三大概念(课后作业)
1.求下列的各数的算术平方根
2.25= 25
.0
±= 2
2
()
-= 2)4
(-
-= 3
-是的平方根81的算术平方根是
36的平方根是4的算术平方根是
3. 27的平方根是125的立方根是
3216= 3343
-=
3
27
1
()
-= 3
8
125
=
64的立方根是81
3
-的立方根是121
-的立方根是400的立方根是
4.比较下列个组数的大小
4 17
3031 5
33 (江岸区2015-2016七下期中)比较大小: 327 12+ 5.填空
(1)一个数的平方根等于它本身,这个数是 (2)一个数的立方根等于它的算术平方根,这个数是
(3)已知一个数的平方根为1122-+a a 与,则这个数是 (4)已知59.441988410.1988.1==,,则1988.0的值是
(5)若33
3323600000180.6236868.26.23331.136.2,则,
,==== 6.解答
(1)已知的值求y x y x +--=-,)2(312。 (2)若的值求22,28266y x x x y ++-+-=。
(3)已知a 为实数,且满足2
200,201200-=-+-a a a a 求的值。
(4)已知6753312+±++-a b a a ,求的平方根是,
的立方根是的值。 7.(洪山区2015-2016七下期中)
①求满足条件X 的值 : 0164
12
=-x ②2527)4(32----