i n
g
紫金中山高级中学高一数学必修二第一章单元测试
时间120分钟，满分150分。
姓名____________ 班级____________ 学号____________
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
A ．①是棱台
B ．②是圆台
C ．③是棱锥
D ．④不是棱柱
2、下列命题中，正确的是（ ）
A 、有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形所围成的几何体叫做棱台；
B 、有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；
C 、三棱锥的侧面或底面不可能是直角三角形；
D 、三棱锥又叫四面体。
3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
4．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
5．正方体的体积是64，则其表面积是( )
主视图
左视图
俯视图
A ．64
B ．16
C ．96
D ．无法确定6．下列命题正确的是( )
A
．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面B ．正棱柱的高可以与侧棱不相等C ．六个面都是矩形的六面体是长方体D ．底面是正多边形的棱柱为正棱柱
7．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1:3，这
截面把圆锥母线分为两段的比是( )
A ．1:3
B ．1:1)-
C ．1:9 :2
8. 如下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )
9.已知圆锥的表面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为( )
A ．120ο
B ．150
ο
C ．180ο
D ．
240ο10．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A B :2 C 3 D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
11．若三个球的半径之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。
12. 下图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为________，圆锥母线长为________．
13．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为________
14、已知球的一个截面的面积为9π，且此截面到球心的距离为4，则该球的表面积为_________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分12分)
画出如图所示几何体的三视图．
16. （本小题满分12分）用一张48cm cm ⨯的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，较长边作为圆柱的高，求该圆柱的底面圆半径、圆柱的表面积和体积．(接头忽略不计)．
17．（本小题满分14分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，求该球的表面积与体积
18．（本小题满分14分）已知圆台的上下底面半径分别是2和5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
19. （本小题满分14分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？
20．(本题满分14分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面
7
是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，塔顶高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？Array
中山高级中学高一数学必修二第一章单元测试答题卡
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
题号12345678910
答案C D A D C C B C C D
h i n
g 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
11. 1:8:27 12. π100101013. 7 14.
π100三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分12分)解：该几何体三视图如图：
16. （本小题满分12分）
解：由题意，圆柱底面周长为4cm
即2r=4，得r= cm
ππ
2
S=S 底+S 侧=+=(
+32) π2r 84⨯π
4
2
cm V=h==π2r π822
⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛ππ323
cm 17．（本小题满分14分）
解：设球的半径为r, 依题意，该球的直径为正方体的体对角线长，
即2r=cm
32222222=++cm
3=∴r ππ1242==∴r S 2
cm ππ343
4
3==r V 3
cm 18．（本小题满分14分）
解：设该圆台母线长为,依题意S 侧=S 上底+S 下底l 即()()
225252+=+ππl 解得7
29=
l 19. （本小题满分14分）
解：由题意，该正四棱台油槽的体积为，即L 190ML
19000022360060cm S ==22'160040cm S ==所以由()
h 31
''SS S S V ++=得cm
SS
S S V h 751600
360016003600190000
33'
'
=⨯++⨯=
++=
20．(本题满分14分)
解：如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO .作SP ⊥AB ，连接OP .
在Rt△SOP 中，SO (m)，OP ＝BC ＝1(m)，71
2所以SP ＝2(m)，
2则△SAB 的面积是×2×2＝2(m 2)．
1
222所以四棱锥的侧面积是4×2＝8(m 2)，
22即制造这个塔顶需要8m 2铁板．
2
