第03章 齿轮传动设计(很实用的!!)

齿面硬度 ＞ 350HBS
或 ＞ 38HRC
120o
h
《机械设计》
§ 3-1 齿轮传动概述
§3-2
齿轮传动的失效形式和设计准则
一、齿轮传动的失效形式
1、轮齿折断(Tooth breakage) ◆ 疲劳折断
齿根受弯曲应力 裂纹不断扩展 初始疲劳裂纹 轮齿折断
◆ 过载折断 短时过载或严重冲击 静强度不够 全齿折断— 齿宽较小的齿轮 局部折断— 斜齿轮或齿宽较大的直齿轮 措施：增大模数（主要方法）、增大齿根 过渡圆角半径、增加刚度（使载荷分布均 匀）、采用合适的热处理（增加芯部的韧 性）、提高齿面精度、正变位等
◆ 轴的扭转变形：
靠近转矩输入端的齿侧变形大，故受载大
◆ 轴的弯曲、扭转变形的综合影响：
若齿轮靠近转矩输入端布置， 偏载严重 若齿轮远离转矩输入端布置， 偏载减小
《机械设计》 §3-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
因此，齿轮在轴承间非对称布置时，齿轮应布 置在远离转距输入、输出端！
例：请指出下列两种传动方案有何不同？哪一种更合理？
载荷分配不等
直齿圆柱齿轮：K =1~1.2
斜齿圆柱齿轮： K =1~1.4
《机械设计》
精度高取小值， 反之取大值
§3-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
④ 齿向载荷分布系数Kb
考虑齿轮非对称布置、轴的变形
载荷集中
◆ 轴的弯曲变形：
齿轮随之偏斜，引起偏载 不对称布置时，靠近轴承一侧受载大
悬臂布置时，偏载更严重
设计齿轮——设计确定齿轮的主要参数以及结构形式
主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角β以及齿宽b、中心距a、 直径（分度圆、齿顶圆、齿根圆）、变位系数、力的大小
《机械设计》
§ 3-1 齿轮传动概述
齿轮类型： — 外形及轴线： — 根据装置形式： 开式齿轮
齿轮完全外露，润滑条件差，易磨 损，用于低速简易设备的传动中 齿轮完全封闭，润滑条件好
齿轮工作时，要保证足够的齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度
1、闭式软齿面 主要失效：疲劳点蚀 先按sH≤sHP算出齿轮主要尺寸， 再校核sF≤sFP
按接触疲劳强度设计， 校核弯曲疲劳强度
2、闭式硬齿面 主要失效：轮齿折断 先按sF≤sFP算出齿轮的主要尺寸， 再校核sH≤sHP
按弯曲疲劳强度设计，校核接触疲劳强度
《机械设计》
§3-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
② 动载系数Kv
考虑齿轮副本身的啮合误差，如 制造误差造成两基节不等，齿形 误差，轮齿变形等 附加动载荷
精度↓ Kv↑
速度↑ Kv↑
直齿圆柱齿轮 ： Kv ＝1.05 ~1.4 斜齿圆柱齿轮： Kv ＝1.02 ~ 1.2
③ 齿间载荷分配系数K
考虑制造误差及轮齿弹性变形，对于同时参与啮合的两对轮齿
《机械设计》 §3-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
三、齿面接触疲劳强度的计算 为使齿轮不发生疲劳点蚀，应保证 s H s HP
最大接 触应力 许用接 触应力
1、接触应力（contact stress）
sH
Fn Fn ZE 2 2 1 1 1 2 L b ( ) E1 E2 1
Fn1 Fn2
Fr1
Fn1 Ft1
在节点C 处进行分 解
《机械设计》
§3-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
作用在齿轮间只有一个法向力Fn，其 方向不变 ，始终沿啮合线作用
1、力的大小 将主动轮的Fn在节点C处进行分解： 圆周力： F 2T1 2T2 F t2 t1 d1 d2 径向力： F F tan F r1 t1 r2 法向力： F Ft1 2T1 n cos d1 cos 扭 矩： T1 9.55 106
F
v
F
v
左方案不合理，右方案合理
《机械设计》 §3-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
齿宽和齿面硬度对偏载的影响：
齿轮越宽、硬度越大，越容易产生偏载 沿齿宽方向修形或做成鼓形齿，可减 小偏载
Kβ 的取值：
软齿面 —— 取 Kβ ＝1.0～1.2 硬齿面 —— 取 Kβ ＝1.1～1.35 齿宽较小、对称布置、轴刚度大 —— Kβ 取偏小值
μ1、μ2 － 两圆柱体材料的泊松比 E1、E2 － 两圆柱体材料的弹性模量
1 1 2 1 2
“+” 号用于外接触， “－” 号用于内接触
《机械设计》 §3-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
把齿轮啮合转化为圆柱体接触问题
ρ1 ρ2
— 用ρ1、ρ2 表示接触处的曲率半径
什么是渐开线齿廓曲率半径？是否恒定不变？ 啮合过程中各接触点的曲率半径是变化的 因此各点的σH 也是变化的 到底取齿廓上哪一点作为计算点？
注意：当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯 曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高: 30~50HBS 表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿 面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑 的场合
《机械设计》
§3-3 齿轮材料、热处理及精度
三、齿轮传动的精度(accuracy) GB10095-88将齿轮精度分为三个公差组：
Fr1 Ft2 Fr2 Ft1
例： 主视图 左视图
n2
n2
Fr2
Ft2 Ft1
2 Ft2 1
Fr2 Ft1 Fr1
n1
Fr1
n1
《机械设计》
§3-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
二、计算载荷
Ft1 名义载荷：Fn cos
载荷系数： K＝KAKvKKb
F 计算载荷： nc KFn
K：载荷系数
热胶合
低速重载
不易形成油膜
表面膜被刺破而粘着
现象：齿面上相对滑动方向形成伤痕 措施：采用异种金属、降低齿高、提高齿面硬度
冷胶合
（配对齿轮采用异种金属时，其抗胶合能力比同种金属强）
《机械设计》 §3-2 齿轮传动的失效形式和设计准则
4、齿面磨损 磨损后齿廓形状破坏，齿厚减薄 是开式传动的主要失效形式 措施：改善润滑和密封条件 5、齿面塑性变形 机理：
《机械设计》
Fr1
Fn1
Ft1
P1 n1
N mm
§3-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
2、力的方向 圆周力Ft： 沿节点处的圆周方向(即切线方向)， 其指向： 主动轮上与其转向相反 从动轮上与其转向相同 径向力Fr： 沿半径方向指向各自轮心 3、力的对应关系 圆周力Ft、径向力Fr各自对应
《机械设计》 §3-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
节点处的曲率半径：
s H ZE
Fn b
d1' sin' 2 d 2' 2 N 2C sin' 2
1 N 1C
d1‘、d2’ － 两轮的节圆直径， 标准齿轮则为分度圆直径 α' － 啮合角，标准齿轮则为 分度圆压力角α
z 2 d 2' z1 d 1' 1 1 2 1 则：
第3章
齿轮传动设计
§3-1 概 述
优点：
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 传动效率高 ◆ 工作可靠、寿命长 ◆ 传动比准确 ◆ 结构紧凑 功率和速度适用范围很广
缺点：
制造成本高 精度低时振动和噪声较大 不宜用于轴间距离较大的传动
《机械设计》
§ 3-1 齿轮传动概述
学习本章的目的
本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，也 就是要能够根据齿轮工作条件的要求，能设计出传动可靠 的齿轮
二、常用齿轮材料
45钢
钢材韧性好，耐冲击，可通过热处理和化学处 理来改善其机械性能，最适于用来制造齿轮
最常用，经济、货源充足 35SiMn、40MnB、40Cr等 20Cr、20CrMnTi等 如何选材？
考虑工作条件、载荷性质、 经济性、制造方法等
§3-3 齿轮材料、热处理及精度
锻钢
金属 材料 非金属 材料
闭式齿轮
半》
§ 3-1 齿轮传动概述
— 根据齿面硬度(hardness)： 硬度：金属抵抗其它更硬物体压入其表面的能力 硬度越高，耐磨性越好 硬度检测方法：
D
P
布氏硬度法（HBS） 洛氏硬度法（HRC） 软齿面 硬齿面
d
齿面硬度 ≤ 350HBS
或 ≤ 38HRC
P
第Ⅰ公差组 － 反映运动精度，即运动的准确性 第Ⅱ公差组 － 反映工作平稳性精度 第Ⅲ公差组 － 反映接触精度，载荷分布的均匀性
每个公差组有13个等级，0级最高，12级最低
常用6～9级，且三个公差组可取不同等级 精度标注示例： 8－8－7－FL
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Ⅱ精度等级按表3-5查取
齿厚下偏差代号 齿厚上偏差代号
若3项精度相同，则记为： 8－FL
《机械设计》 §3-3 齿轮材料、热处理及精度
齿轮副的侧隙：
齿厚上偏差
齿厚下偏差
《机械设计》
§3-3 齿轮材料、热处理及精度
§3-4
一、受力分析
直齿圆柱齿轮传动的强度计算
设为标准齿轮，标准中心距安装，力集中作用 在齿宽中点，忽略摩擦力
b a αFn1 c Ft1 Fr1 P T1
① KA— 考虑原动机与工作机的工作特性 振动、冲击
KA见表3-1 原动机 电动机 多缸内燃机 单缸内燃机
工作机械的载荷特性
均 匀 1.0 ～ 1.2 1.2 ～ 1.6 1.6 ～ 1.8 中等冲击 1.2 ～ 1.6 1.6 ～ 1.8 1.8 ～ 2.0 较大冲击 1.6 ～ 1.8 1.9 ～ 2.1 2.2 ～ 2.4
表面淬火
硬齿面
渗碳淬火
表面氮化
一种化学处理方法。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。氮 化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如 内齿轮。材料为：38CrMoAlA.
§3-3 齿轮材料、热处理及精度
《机械设计》
特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，HBS ≤ 350，属软齿面，工 艺简单、用于一般传动
A2 ● A1 ●
B2
●
●
B1
单对齿啮合区间的下界点D 处σH最大
为简化计算，同时考虑到节点 C处是一对齿承载，且点蚀常 发生于节线附近
基圆
节点C
C D
Hertz公式中的参数在节点C 处易于表示, 故取 节点C 处的接触应力为计算依据
《机械设计》 §3-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
两圆柱体的半径 = 节点C处的曲率半径
若齿面材料较软 且载荷及摩擦力很大
齿面金属会沿摩擦力的方向流动
现象： 主动轮在节线附近形成凹沟；
从动轮则形成凸棱
措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油
《机械设计》 §3-2 齿轮传动的失效形式和设计准则
二、齿轮传动的设计准则(design criteria) 主要针对轮齿疲劳折断和齿面疲劳点蚀这两种失效形式
《机械设计》
疲劳折断是闭 式硬齿面的主 要失效形式！
§3-2 齿轮传动的失效形式和设计准则
2、疲劳点蚀(Fatigue pitting) 产生机理： 齿面受交变的接触应力 产生初始疲劳裂纹 润滑油进入裂纹并产生挤压 表层金属剥落
注意：
麻点状凹坑
◆ 凹坑先出现在节线附近的齿根表面上，再向其它部位扩展
◆ 其形成与润滑油的存在密切相关 ◆ 常发生于闭式软齿面(HBS≤350)传动中 ◆ 开式传动中一般不会出现点蚀现象 （磨损较快） 措施： 提高齿面硬度和质量、增大直径 （主要方法）等
《机械设计》 §3-2 齿轮传动的失效形式和设计准则
3、齿面胶合 产生机理： 高速重载 摩擦热使油膜破裂 齿面金属直接接触并粘接 齿面相对滑动 较软齿面金属沿滑动方向被撕落
3、开式齿轮
主要是：齿面磨损 其次是：轮齿折断 按弯曲疲劳强度设计，不需校核接触疲劳强度 把模数增大10%左右考虑磨损的影响
《机械设计》 §3-2 齿轮传动的失效形式和设计准则
§3-3
齿轮材料、热处理及精度
一、对齿轮材料性能的要求
齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、 抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧
《机械设计》
中碳合金钢 低碳合金钢
铸钢
ZG310-570、ZG340-640等 HT350、QT600-3等 塑料、夹布胶木等
铸铁
二、热处理(heat treatment)
调 质 软齿面 正 火
用于中碳或中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。因为硬 度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合 能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机 械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿 轮可用铸钢正火处理 用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮 齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC，面硬芯软， 能承受一定冲击载荷 渗碳钢为含碳量0.15 % ~0.25%的低碳钢和低碳合金钢， 如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强度高， 耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。 通常渗碳淬火后要磨齿