第一章数学基础
赛北412-1
郎婷婷langtingting@https://www.doczj.com/doc/9d4321644.html,
主要内容1.1 矢量代数和矢量函数1.2 场、梯度、散度和旋度1.3 矢量微分算子
*1.4 正交曲线坐标系
*1.5 δ函数
1.1 矢量代数和矢量函数?
标量：只用大小描述的物理量。?
矢量：既有大小又有方向的物理量。?
矢量的几何表示：一条有方向的线段。?
矢量的代数表示：?
矢量的大小或模：?矢量的单位矢量：?常矢量：大小和方向都保持不变的矢量?注意：单位矢量和常矢量的区分
A A A A A v v v v 00==A A v =A A A v v =0矢量的几何表示A v
分矢量?在直角坐标系中，将矢量分解：?方向余弦z z y y x x A e A e A e A v v v v ++=A v
z
A x r A A y A z
x y
αβγO γ
β
αcos cos cos A A A A A A z y x ===)cos cos cos (γβαz y x e e e A A v v v v ++=γβαcos cos cos 0z y x e e e A v v v v ++=)
cos ,cos ,(cos γβα222x y z A A A A =++
矢量的加减运算
?在直角坐标系下，两矢量的加法和减法：?矢量的加减符合交换律和结合律：?交换律：?结合律：A B B A v v v v +=+矢量的加法B A r r +A
r B r 矢量的减法B A r r ?A
r B
r B r ?)
()()(z z z y y y x x x B A e B A e B A e B A ±+±+±=±v v v v v )
()(C B A C B A C B A v v v v v v v v v ++=++=++矢量具有平移不变性
矢量的乘法
?标量乘矢量?两矢量的标量积（点乘）
?交换律：?分配律：A B B A v v v v ?=?z z y y x x mA e mA e mA e A m v v v v ++=A
A A A A v v v v 00==A
r B r θ矢量与的夹角A r B r z z y y x x B A B A B A AB B A ++==?θcos v v C
B C A C B A v v v v v v v ?+?=?+)(
两种特殊情况下的点乘?两矢量垂直：
?两矢量平行：B
A v v ⊥θ
cos AB B A =?v v 0=?B A v v B A v v //AB
B A =?v v 0=?=?=?x z z y y x e e e e e e v v v v v v 1
=?=?=?z z y y x x e e e e e e v v v v v v
两矢量的矢量积（叉乘）
?直角坐标系下用行列式表示：
?两矢量垂直：?两矢量平行：?交换形式：?分配律：θsin AB B A =×v v )
()()(x y y x z z x x z y y z z y x z y x z y x
z y x B A B A e B A B A e B A B A e B B B A A A e e e B A ?+?+?==×v v v v v v v v θsin AB θ
B A r r ×B
r A r 矢量与的叉乘A r B r
B A v v ⊥B A v v //AB
B A =×v v 0
=×B A v v A B B A v v v v ×?=×C B C A C B A v v v v v v v ×+×=×+)(
三矢量相乘
?标量与矢量的乘积
?标量三重积
?矢量三重积
)
()()(B A C A C B C B A v w v v v v v v v ×?=×?=×?)()()(B A C C A B C B A v v v v v v v v v ???=××)(C B A v v v ?
标量函数与矢量函数
?标量函数：具有确定数值的标量，是空间坐标和时间的函数。?矢量函数：?函数的物理状态与时间无关：静态场
?时间的函数：动态场或时变场。
?矢量和矢量场的不变性，与所选坐标系无关。
?矢量函数对时间和空间坐标变量的微分仍是矢量。
)
;,,(t z y x f );,,();,,();,,();,,(t z y x F e t z y x F e t z y x F e t z y x F z z y y x x v v v v ++=
1.2 场、梯度、散度和旋度?场：确定的空间区域上的每一点都有确定的物理量与之对应，则称在该区域上定义了一个场。
?标量场：?场点：?如何知道标量场中各点沿各个方向的变化情况？
)
(r u u v =z
e y e x e r z y x v v v v ++=
标量场的等值面?等值面：标量场取得同一数值的
点在空间形成的曲面。
?等值面方程：
?常数C 取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族。
?等值面充满整个空间。
?等值面互不相交。标量场的等值线(面)
等值面族
f=c2
f =c3
f=c1
C
z
y
x
f=
)
,
,
(
举例温度场中的等温面
引力场中的等势面
静电场中的等位面
气象图中的等压线
地形图中的等高线
标量场的方向导数
?定义u 在M 0点沿l 的方向导数为
?方向导数描述标量场u 在M 0点沿l 的变化率。
ρ
ρu MM M u M u l u
M M M Δ=?=??→→lim lim 000)()(00M 0M 0>??l u 标量场u 沿l 方向增加 0
方向导数的计算公式
?标量场u = u (x , y , z )在M 0点可微，方向导数在直角坐标系下可表示为
?它是标量场的场函数u 对三个坐标轴的偏导数分别与l 的方向余弦的乘积之和，解决了标量场在给定点沿某个方向的变化率问题。
?Q ：沿哪个方向变化率最大？最大变化率是多少？
γβαcos cos cos 0
z u y u x u l u
M ??+??+??=??
梯度的定义
?在标量场u 中定义一个矢量G ：
?记沿l 方向的单位矢量为?则?矢量G 称为标量场u 的梯度。
z u e y u e x u e G z y x ??+??+??=v v v v l
e v θγβαcos cos cos cos 0G e G z
u y u x u l u l M =?=??+??+??=??v v z e y e x e z y x ??+??+??=?v v v z
u e y u e x u e u G u z y x ??+??+??=?==v v v v grad
梯度的特性
?标量场的梯度grad u是一个矢量函数；
?在给定点，梯度沿任意方向的投影就是沿这个方向的标量场的方向导数；
?在给定点，梯度的方向就是标量场u对距离变化率最大的方向,其模就是变化率的最大值;
?在给定点，梯度垂直于过该点的u的等值面，且指向u增大的方向。
梯度运算的一些基本公式
????
??????′=??+?=??±?=±??=?=?u u f u f u v v u uv v
u v u u C Cu C )()()()()(0
例1-1?P5
经济管理类本科数学基础课程教学基本要求 数学与统计学教学指导委员会 一、前言 数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学的内容更丰富，方法更综合，应用更广泛。数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养高素质经济和管理人才中越来越显示出其独特的、不可替代的重要作用。 高等学校经济类和管理类专业本科生的数学基础课程应包括微积分、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计，它们都是必修的重要基础理论课。在学习过程中，要将数学知识与其经济应用有机结合。通过这些课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数、常微分方程与差分方程、向量代数与空间解析几何、线性代数、概率论与数理统计等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础。在传授知识的同时，要注意培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。 课程的教学基本要求，是经济类和管理类专业本科生学习本课程都应当达到的合格要求，其中带*号的条目是为某些相关专业选用的，也是对选用专业学生的基本要求。各校各专业根据本校本专业的实际情况，在达到基本要求的基础上，还可以提出一些较高的或特殊的要求。 各门课程的内容按教学要求的不同，都分为两个层次。文中用黑体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用。其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。非黑体字排印的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。其中，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。 基本要求中所列出的各项内容与要求是制订教学计划、教学大纲和编写教材的重要依据，但不涉及课程体系的结构、教学内容的先后安排和编写教材的章节顺序。 二、微积分课程教学基本要求 1. 函数、极限、连续 (1) 在中学已有的基础上, 加深对函数概念的理解和对函数基本性态(奇偶性、周期性、单调性、有界性)的了解。 (2) 理解复合函数的概念；了解反函数的概念，理解初等函数的概念。 (3) 会建立简单的经济问题的函数关系式；了解经济学中常用的一些函数。 (4) 理解数列极限和函数极限的概念。
经济管理类本科数学基础课程教学基本要求 （教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会） 一、前言 数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学的内容更丰富，方法更综合，应用更广泛。 数学不仅是一种思维模式：不仅是一种知识，而且是一种素养：不仅是一种科学，而且是一种文化，能否应用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养高素质经济和管理人才中越来越显示出其独特的、不可代替的重要作用。 高等学校经济类和管理类专业本科生的数学基础课程应包括微积分、线性代数与空间解析几何、概率论与树立统计，它们都是必修的重要基础理论课。在学习过程中，要将数学知识与其经济应用有机结合。通过这些课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数、常微分方程与差分方程、向量代数与空间解析几何、线性代数、概率论与数理统计等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础。在传授知识的同时，要注意培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合御用所学知识分析问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。 课程的教学基本要求，是经济类和管理类专业本科生学习本课程都应当达到的合格要求，其中带*的条目是为某些相关专业选用的，也是对选用专业学生的基本要求。各校各专业根据本校本专业的实际情况，在达到基本要求的基础上，还可以提出一些较高的或特殊的要求。 各门课程的内容按教学要求的不同都分为两个层次。文中用黑体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握并能熟练应用。其中，概念，理论用“理解”一词表达，方法、运算用“掌握”一词表达。非黑体字排印的内容，也是必不可少的，知识在教学要求上低于前者。其中，概念、理论用“了解”一词表达，方法、运算用“会”或“了解”表达。 基本要求中所列出的各项内容与要求是制定教学计划、教学大纲和编写教材的重要依据，但不涉及课程体系的结构、教学内容的先后安排和编写教材的章节顺序。
信息安全数学基础期末考试试卷及答案（A 卷） 一、 填空题（本大题共8小题，每空2分，共24分） 1. 两个整数a ，b ，其最大公因数和最小公倍数的关系为 ________________。 2. 给定一个正整数m ，两个整数a ,b 叫做模m 同余，如果______________，记作(mod )a b m ≡；否则，叫做模m 不同余，记作_____________。 3. 设m ，n 是互素的两个正整数，则()mn ?=________________。 4. 设1m >是整数，a 是与m 互素的正整数。则使得1(mod )e a m ≡成立的最小正 整数e 叫做a 对模m 的指数，记做__________。如果a 对模m 的指数是()m ?，则a 叫做模m 的____________。 5. 设n 是一个奇合数，设整数b 与n 互素，如果整数n 和b 满足条件 ________________，则n 叫做对于基b 的拟素数。 6. 设,G G '是两个群，f 是G 到G '的一个映射。如果对任意的,a b G ∈，都有 _______________，那么f 叫做G 到G '的一个同态。 7. 加群Z 的每个子群H 都是________群，并且有0H =<>或 H =______________。 8. 我们称交换环R 为一个域，如果R 对于加法构成一个______群，* \{0}R R =对 于乘法构成一个_______群。 二、计算题（本大题共 3小题，每小题8分，共24分） 1. 令1613,a = 3589b =。用广义欧几里德算法求整数,s t ，使得 (,)sa tb a b +=。
《信息安全数学基础》参考试卷 一．选择题(在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的括号内，多选不给分)：（每题2分，共20分）1．576的欧拉函数值?(576) ＝()。 (1) 96，(2) 192，(3) 64，(4) 288。 2．整数kn和k(n+2)的最大公因数(kn , k(n+2))=()。 (1) 1或2，(2) | kn|， (3) | n|或| kn|，(4) | k|或2| k|。 3．模10的一个简化剩余系是( )。 (1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10，(2) 11, 17, 19 , 27 (3) 11, 13, 17, 19，(4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。 4．29模23的逆元是( )。 (1) 2，(2) 4， (3) 6，(4) 11。 5．设m1，m2是两个正整数，x1遍历模m1的完全剩余系，x2遍历模m2的完全剩余系，若( )遍历m1m2的完全剩余系。 (1) (m1，m2)=1，则m1x1＋m2x2(2) m1和m2是素数，则m1x1＋m2x2 (3) (m1，m2)=1，则m2x1＋m1x2(4)m1和m2是素数，则m2x1＋m1x2 6．下面的集合和运算构成群的是( ) 。 (1)
一、单项选择题 1、设a, b 都是非零整数。若a |b ，b |a ，则【 】 A.a ＝b B.a ＝± b C.a ＝－b D. a > b 2、设a, b, c 是三个整数，c ≠0且c |a ，c |b ，如果存在整数s, t, 使得sa ＋tb ＝1，则【 】 A.(a, b)= c B. c ＝1 C.c ＝sa ＋tb D. c ＝± 1 3、Fermat 定理：设p 是一个素数，则对任意整数a 有【 】 A. a p ＝1 (mod p) B. a ? (p)＝1 (mod a) C. a ? (p)＝a (mod p) D. a p ＝a (mod p) 4、已知模41的一个原根是6，则下列也是41的原根的是【 】 A. 26 B. 36 C. 46 D. 56 5、已知，),(88+z 是模8的剩余类加群，下述不正确的是【 】 A. [1] 是生成元 B.有3阶子群 C. [0] 是单位元 D.有真子群 6、设
信息安全数学基础第一阶段知识总结 第一章 整数的可除性 一 整除的概念和欧几里得除法 1 整除的概念 定义1 设a 、b 是两个整数，其中b ≠0如果存在一个整数 q 使得等式 a=bq 成立，就称b 整除a 或者a 被b 整除，记作b|a ，并把b 叫作a 的因数，把a 叫作b 的倍数.这时，q 也是a 的因数， 我们常常将q 写成a ／b 或 否则，就称b 不能整除a 或者a 不能被b 整除，记作a b. 2整除的基本性质 (1)当b 遍历整数a 的所有因数时，-b 也遍历整数a 的所有因数. (2)当b 遍历整数a 的所有因数时，a/b 也遍历整数a 的所有因数. (3)设b ，c 都是非零整数， (i)若b|a ，则|b|||a|. (ii)若b|a ，则bc|ac. (iii)若b|a ，则1<|b|≤|a|. 3整除的相关定理 (1) 设a ，b ≠0，c ≠0是三个整数.若c|b ，b|a ，则c|a. (2) 设a ，b ，c ≠0是三个整数，若c|a ，c|b ，则c|a ±b (3) 设a ，b ，c 是三个整数.若c|a ，c|b 则对任意整数s ，t ， a b
有c|sa+tb. (4) 若整数a 1 , …,a n 都是整数c ≠0的倍数，则对任意n 个整数s 1，…，s n ，整数 是c 的倍数 (5) 设a ，b 都是非零整数.若a|b ，b|a ，则a=±b (6) 设a, b , c 是三个整数，且b ≠0，c ≠0，如果(a , c)=1,则 (ab , c)=(b , c) (7) 设a , b , c 是三个整数，且c ≠0，如果c ｜ab , (a , c) = 1, 则c | b. (8) 设p 是素数，若p |ab , 则p |a 或p|b (9) 设a 1 , …,a n 是n 个整数，p 是素数，若p| a 1 …a n ,则p 一定整除某一个a k 二 整数的表示 主要掌握二进制、十进制、十六进制等的相互转化. 三 最大公因数和最小公倍数 (一)最大公因数 1．最大公因数的概念 定义：设是 个整数，若 使得 ， 则称 为 的一个因数．公因数中最大的一个称为 的最大公因数．记作 . 若 ,则称 互素． 若 ,则称 两两互素． n n a s a s ++ 11
1 天津大学研究生管理数学基础试题 （考试日期：2017年11月11日） 专业_________________ 姓名____________ 学号__________________ 成绩_________ 一.（15分）设矩阵A =111 1 3927111- 2 3927111- - 3 3927111- - - 43927???????????????????????? ， （1）求A 的圆盘，并作图示； （2）基于（1）说明：A 相似于对角形矩阵。 二．（15分）设(,)X 是线性赋范空间，则可由其范数定义一个泛函()=f x x 。请问该泛函f 是否线性泛函？为什么（说明原因和写出分析过程）？ 三.（18分）设[0,1]C 上的范数为01 max ()t x x t ≤≤=，定义算子:[0,1][0,1]T C C →为()()Tx t tx t =，证明([0,1],[0,1])T B C C ∈，并求T 。 四.（15分）设221, 0() , 0 ?-+≤?=?>??x x x x f x e x ，分别求次微分(0)?f 和()?f x ，并作()?f x 的图示。 五．（17分） （1）设模糊集12345 050610703+++~....=+A x x x x x ，分别求当=1λ，0.7，0.6，0.5，0.3时的截集A λ； （2）已知模糊集~B 的截集λB 如下，求~ B 。
2 12345123513513 302020505060607071λλλλλλ≤≤??<≤=<≤?<≤<≤{,,,,} 0.{,,,} ..{,,} ..{,} ..{} .x x x x x x x x x B x x x x x x ，，，，， ??????。 （注：本试卷满分为80分，平时成绩占20分。）
贵州大学2007-2008学年第二学期考试试卷（标准答案） A 信息安全数学基础 注意事项： 1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。 2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4. 满分100分，考试时间为120分钟。 一、设a,b 是任意两个不全为零的整数，证明：若m 是任一整数，则 [am,bm]=[a,b]m.(共10分) 解： 2 2[,](3(,)(3(,)(2( ,) [,](2abm am bm am bm abm a b m abm a b a b m = == =分） 分） 分） 分） = = 二、设 n=pq,其中p,q 是素数.证明：如果 2 2 =(mod ),,,a b n n a b n a b -+宎宎 则(,)1,(,)1n a b n a b ->+>（共10分） 证明：由2 2 2 2 =(mod ),|-,|()()a b n n a b n a b a b +-得即a a (2分） 又n pq =，则|()(),|()|(),pq a b a b p p a b p a b +-+-因为是素数，于是或a a a (2分） 同理，|()|()q a b q a b +-或a a (2分） 由于,n a b n a b -+宎 ，所以如果|()p a b +a ，则|()q a b -a ，反之亦然. (2分） 由|()p a b +a 得(,)1n a b p +=> (1分） 由|()q a b -a 得(,)1n a b q -=> (1分）
浅议特征向量的几何意义与应用意义 摘要：本文结合老师上课所讲授的内容，首先用代数的方法推导了特征向量的几何意义，然后结合研究方向对特征向量在管理实践中的应用进行相关讨论。 一、特征向量的几何意义 通过课堂讨论认识到特征向量是使向量在线性变换下不改变方向，只伸缩长度的一种变换。下面将对具体过程进行推导： 设R = x = x 1,x 2 x 1,x 2∈R ,则R 2 是二维向量空间。设x = x 1,x 2 ∈R 2,y =(y 1,y 2)∈R 2. R 2中的元素 x 1,x 2 是平面上某点的坐标。设22:F R R →是平面2R 上的线性变换，即： ()()()F x y F x F y αβαβ+=+ 其中：2,;,x y R R αβ∈∈ 设变换22:F R R →为1212((,))(,)F x x y y =，则F 是平面2R 上的线性变换的充要条件是： 11111222211222y a x a x y a x a x =+??=+? 或11112112212222y a a x x A y a a x x ????????== ? ??? ????????? （1） 由此可知，平面2R 上的线性变换F 与二阶实矩阵22()ij A a ?=是相互确定的， 即给出了线性变换，就可得出矩阵A ，反之，给出了矩阵A ，就可以写出线性变换。 线性变换的几何意义是：设A 的行列式0A ≠,则线性变换（1）式是平面2R 上的线性变化，它将平面2R 上的点12(,)x x 变为唯一的一点111122211222(,)a x a x a x a x ++。设22:F R R →是向量空间2R 上的线性变换，12(1,0)(0,1)e e ==和是2R 的一组基，设 1112111121221222121222()(,),()(,),F e a a a e a e F e a a a e a e ==+??==+? （2） 其中：1121(,)a a 和1222(,)a a 分别是向量1()F e 和2()F e 关于基1e ，2e 的坐标， （2）
《小学数学课前基础调查的作业设计研究》 教师调查问卷 亲爱的老师： 您好！感谢您从百忙中抽出时间填写问卷。本问卷旨在了解小学数学教师的专业发展现状，寻求这一群体专业发展的科学之路。本问卷采取匿名方式作答，仅用作研究，不会给您造成任何不良影响，请放心如实地填写。非常诚挚的感谢您的支持与帮助！ 1、您的性别（ B ） A、男 B、女 2、您的最高学历是（ B ） A、硕士以上 B、本科 C、专科 D、专科以下 3、在数学教学过程中能体现一定的自我个性（ A ） A、完全符合 B、比较符合 C、一般符合 D、较不符合 E、完全不符合 4、在数学教学中经常开展有效的活动或小游戏来激发学生学习兴趣( B ) A、完全符合 B、比较符合 C、一般符合 D、较不符合 E、完全不符合 5、对自己的工作任务都会尽职尽责地去完成（B ） A、完全符合 B、比较符合 C、一般符合 D、较不符合 E、完全不符合 6、就您现在所教的数学这门学科，您是（A ） A、十分喜欢 B、比较喜欢 C、一般喜欢 D、较不喜欢 E、完全不喜欢 7、自入职以来，您如何提高自己的教学能力或技能（ C ） A、自身摸索反思 B、参加教研活动 C、观摩学习其他教师的先进经验 D、参加继续教育培训 E、其他 8、您选择教师这一职业的原因是（C ） A、父亲或母亲是教师 B、受某位教师影响 C、自己的职业理想 D、就业需要 E、其他 9、就您目前工资收入情况，您感到（ D ） A、非常满意 B、比较满意 C、一般满意 D、较不满意 E、非常不满意 10、教法不灵活，难以调动学生的学习积极性的情况，您（B ） A、从未遇到 B、较少遇到 C、一般遇到 D、较多遇到 E、经常遇到 11、在教学中注重数学学科和其他学科之间的融会贯通（ C ）
人力资源管理信息系 统课程论文 信息系统发展对企业人力资源管理的影响 班级：源102班 任课教师：贾建军 姓名：李天虎 学号：109104316
摘要：21世纪是一个信息爆炸的时代，信息技术特别是信息系统的发展对各行各业产生了颠覆性的影响，极大地提高了人们的工作效率。信息的影子出现在社会生活的各个方面。随着各种新技术的发展，信息化已成为人力资源管理的重要组成部分。文章本文从信息系统发展的角度就人力资源管理信息化的必要性、存在的问题及应采取的措施进行阐述。 关键字：信息系统人力资源管理信息化 一、信息系统的内涵、发展的过程及其未来发展的趋势 （一）信息系统的含义以及管理信息系统 20世纪90年代以来，支持管理信息系统的一些环境和技术有了很大的变化，因而有关信息系统和管理信息系统定义的描述也在不断的变化。管理信息系统在各行各业，各个层次，各个领域所引起的管理信息系统类型多样化，如计算机辅助设计系统（computer aided design systems, CADS），办公自动化系统（office automation system，OAS）,决策支持系统（decision support systems, DSS）,客户关系管理系统（computer relationship management, CRM）,等等。由于管理信息系统的这些发展，很多学者认为管理信息系统难以包容上述内容，纷纷提出一些包容性更强的词汇，其中三个比较有影响力的名词，分别是：信息技术（information technology, IT），信息管理（information management, IM）和信息系统（information system, IS）。 而近年来一个比较普遍的趋势是用信息系统一次来代替管理信息系统。实际上，物理意义的信息系统必须要为一定的应用服务，物理意义的信息系统和应用意义的信息系统是信息系统整体的两个层次，它们互相依赖，缺少哪方面都没有存在的意义。因而越来越多的学者认为信息系统就是广义的管理信息系统。而国外的信息系统概念可以在近期的一些管理信息系统的著名教师的著作中查出，比如1996年劳登（Laudon）教授就在其所著《管理信息系统》一书中指出：“信息系统技术上可以定义为支持组织中决策和控制进行信息收集，处理，存储和分配的相互关联部件的一个集合。”从这个定义上很容易的看出，这里所说的信息系统就是管理信息系统。而在国内最近的著作也有这个趋势，比如陈禹教授的《信息系统分析与设计》，姜旭平教授的《信息系统开发方法——方法，策略，技术，工具与发展》等，这些书里信息系统基本上是指管理信息系统。 因而我们认为，信息系统是一个一人为主导，吸取经验和遵照规律并重，利用适合的信息技术以及相应设备，根据相应的业务模型和数学模型，进行信息的收集，传输，加工，存储，更新和维护，以提高组织的效率和效益为目的，支持组织的高层决策，中层控制，基层运作的集成化的人机系统。 （二）信息系统的历史及其未来发展趋势 发展模型：人基信息系统人机信息系统网基信息系统 （1）人基信息系统：在没有计算机的时代，组织利用口头语言和纸介质的文件等工具传递信息，构成早期的信息系统。早期的信息系统有几千年的历史，最经典的早期信息系统是中国的烽火台信息系统，使用时间最长的是皇家驿站信息传递系统，在这些信息系统中，人是主体，工具是烽火台和千里马。因此称这些信息系统是基于人的信息系统，简称人基信息系统。瓦尔特肯尼万的定义：“以
第一章参考答案 （1） 5,4,1,5. （2） 100=22*52, 3288=23*3*137. （4） a,b可以表示成多个素因子的乘积a=p 1p 2 ––p r , b=q 1 q 2 ––q s ,又因为(a, b)=1，表明a, b没有公共(相同)素因子. 同样可以将a n, b n表示为多个素因子 相乘a n=(p 1p 2 ––p r )n, b n=(q 1 q 2 ––q s )n明显a n, b n也没有公共(相同)素因子. （5）同样将a, b可以表示成多个素因子的乘积a=p 1p 2 ––p r , b=q 1 q 2 ––q s , a n=(p 1p 2 ––p r )n, b n=(q 1 q 2 ––q s )n,因为a n| b n所以对任意的i有, p i 的n次方| b n, 所以b n中必然含有a的所有素因子, 所以b中必然含有a的所有素因子, 所以a|b. （6）因为非零a, b, c互素,所以(a, b)=(a, c)=1,又因为a=p 1p 2 ––p r , b=q 1q 2 ––q s , ab=p 1 p 2 ––p r q 1 q 2 ––q s , 又因为a, b, c互素, 所以a, b, c中 没有公共(相同)素因子, 明显ab和c也没有公共(相同)素因子.所以(ab, c)= (a, b)(a, c). （7）2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,9 7,101,103,107, 109, 113, 127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199. （11）对两式进行变形有21=0(mod m), 1001=0(mod m),可以看出要求满足的m即使求21和1001的公约数, 为7和1. （12）(70!)/(61!)= 62*63*––*70=(-9)*(-8)*––*(-1)=-9!=-362880=1(mod 71). 明显61!与71互素, 所以两边同乘以61!, 所以70!=61!(mod 71). （13）当n为奇数时2n=(-1)n=-1=2(mod 3), 两边同时加上1有2n+1=0(mod 3), 所以结论成立. 当n为偶数时2n=(-1)n=1(mod 3), 两边同时加上1有2n+1=2(mod 3), 所以结论成立. （14）第一个问：因为(c,m)=d, m/d为整数.假设ac=k 1m+r, bc=k 2 m+r,有 ac=k 1d(m/d)+r, bc=k 2 d(m/d)+r所以ac=bc(mod m/d),因为(c,m/d)=1,所以两边 可以同除以一个c, 所以结论成立. 第二个问题：因为a=b(mod m), 所以a-b=k i *m i ，a-b是任意m i 的倍数， 所以a-b是m i 公倍数，所以[m i ]|a-b.(利用式子：最小公倍数=每个数的乘积/ 最大公约数, 是错误的, 该式子在两个数时才成立) （15）将整数每位数的值相加, 和能被3整除则整数能被3整除, 和能被9整除则整数能被9整除, (1)能被3整除, 不能被9整除，(2)都不能，(3)都不能，(4)都不能 第二章答案 （5）证明：显然在群中单位元e满足方程x2=x, 假设存在一个元素a满足方程x2=x, 则有a2=a, 两边同乘以a-1有a=e. 所以在群中只有单位元满足方程x2=x. （6）证明：因为群G中每个元素都满足方程x2=e, 所以对群中任意元素a,b 有aa=e, bb=e, (ab)
2012～2013学年第1学期 12级研究生《计算流体力学》结课作业 适用专业：供热供燃气通风及空调工程 一、结合某一具体学科，阐述纯理论方法、实验方法及数值方法在科学研究中的各自优缺点，在此基础上论述数值模拟方法的发展前景。（不少于4千字）。 流体力学是力学的一个重要分支, 是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科, 主要研究在各种力的作用下，流体本身的静止状态和运动状态特征，以及流体和相邻固体界面有相对运动时的相互作用和流动规律。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，流体力学与人类的日常生活和生产事业密切相关。按其研究内容的侧重点不同，分为理论流体力学和工程流体力学。其中理论流体力学主要采用严密的数学推理方法，力求准确性和严密性，工程流体力学侧重于解决工程实际中出现的问题，而不追求数学上的严密性。当然由于流体力学研究的复杂性，在一定程度上，两种方法都必须借助于实验研究，得出经验或半经验的公式。 在实际工程的诸多领域流体力学都起着十分重要的作用。如气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了流体力学自身的不断发展。1950年后，计算机的发展给予流体力学以极大的推动作用。 目前，解决流体力学问题的方法主要有实验方法、理论分析方法和数值方法三种。 实验方法 同物理学、化学等学科一样，流体力学的研究离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。流体力学实验研究方法有实物实验、比拟研究和模型研究三类：实物实验是用仪器实测原型系统的流动参数，适用于较小的原型；比拟实验是利用电场和磁场来模拟流场，实施起来限制条件较多；模型研究是实验流体力学最常用的研究方法。 实验研究的一般过程是：在相似理论的指导下建立实验模型，用流体测量技术测量流动参数，处理和分析实验数据。建立实验模型要求模型与原型满足相似理论，即满足两个流场
信息安全数学基础期末考试试卷及答案(A卷) 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共24分) 1.两个整数a，b，其最大公因数和最小公倍数的关系为 。 2.给定一个正整数m，两个整数a,b叫做模m同余，如果 ____________________________ ，记 作a三b(modm)；否则，叫做模m不同余，记作 ________________________ 。 3.设m，n是互素的两个正整数，则 ?(m n)= ______________________________ 。 e .. 4.设m 1是整数，a是与m互素的正整数。则使得a三1(modm)成立的最小正 整数e叫做a对模m的指数，记做 ________________ 如果a对模m的指数是? (m)，贝U a叫做模m的________________ 。 5.设n是一个奇合数，设整数b与n互素，如果整数n和b满足条件 ______________________ ，贝U n叫做对于基b的拟素数。 6.设G,G是两个群，f是G到G的一个映射。如果对任意的a,b G，都有 __________________ ，那么f叫做G到G'的一个同态。 7.加群Z的每个子群H都是 _______________________________ 群，并且有H M O A或 H = _____________________ 。 8.我们称交换环R为一个域，如果R对于加法构成一个 ____________ ，戌=R\{0}对 于乘法构成一个 ____________ 。 二、计算题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 1.令a =1613, b =3589。用广义欧几里德算法求整数s,t，使得sa tb 二(a,b)。
? ? ? ? ? 第一章 实数 1、实数的分类 （1）按定义分类： ? ? ?奇数 ? ?整数? ? ? ?偶数 ?有理数? ?真分数（分子 < 分母） 实数? ? ?分数? > 分母） ? ? ? ? ? ? ??无理数 ?假分数（分子 ?带分数 （2）按正负分类： ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ?正有理数?正整数?质数 正实数? ? ?合数 ? ? ? ? ? ??正无理数 ? ?零 ? ?负有理数 ? ? ??正分数 ?负实数? ? 负无理数 ? ? ? ? ? ? 2、有理数、无理数 2.1 ：定义 1：有理数：整数和分数（有限小数、无限循环小数） 无理数：无限不循环小数 2.2 ：定义 2：在于能否写成两个整数比的形式 2.3 ：有理数的四则运算结果皆为有理数 无理数的四则运算结果皆为无理数或有理数 有理数与无理数的加减运算结果必为无理数 有理数乘以无理数结果为有理数则有理数必为 0. 【例 1】、下列说法正确的是（ ）． （A ）小数都是有理数 （B ）无限小数都是无理数 （C ）无理数是开方开不尽的数 （D ）零的平方根和立方根都是零 （E ）对数是无理数 实数
【例2】、已知x是无理数，且(x +1)(x +3)是有理数，则下列叙述有（）个正确：（1）(x-1)(x-3)是无理数；（3）(x+2)2是有理数；（4）(x-1)2是无理数．x 2 是有理数；（2） （A）2 （B）3 （C）4 （D）1 （E）0 【例3】、化简(3 + 2 )2019 (3 - 2 )2021 的结果为（）． （A） 5 - 2 3 （B）5 - 6 （C） 6 - 2 6 （D）5 + 2 6 （E） 5 - 2 6 3、奇数、偶数 3.1：奇数、偶数的概念：两两一组无剩余，偶数；两两一组有剩余，奇数 3.2：奇数：末位为1、3、5、7、9 偶数：末位为0、2、4、6、8 3.3：间隔式排布 3.4：运算 【例4】：在1、2、3?2020 数字前任意添加+、—，其结果为（奇数/偶数） 4、质数、合数 4.1：质数：一个数的约数只有1 和它本身 合数：一个数的约数除了1 和它本身外，还有其他的约数 4.2：1 既不是质数也不是合数 【例5】、记不超过15的质数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是（）．（A）5 （B）7 （C）8 （D）11 （E）6 【例6】、20 以内的质数中，两个质数之和还是质数的共有（）种． （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6 【例7】、某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3 加上右手中石子数乘4 之和为29，则右手中石子数为（）． （A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数（E）以上结论均不正确 5、约数、倍数 【例8】、三个质数的积是其和的7 倍，求这三个质数 6、互质数：如果两个数的公约数只有 1，则称这两个数为互质数。 7、最大公约数、最小公倍数 a =(a, b)?c ， b =(a, b)?d ，则[a, b]=(a, b)? c ? d ；ab =[a, b](a, b) 【例9】、两个正整数的最大公约数是6，最小公倍数是210，满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有（）。 （A）0 对（B）1 对（C）2 对（D）3 对（E）以上都不对 【例10】、有三根铁丝，长度分别是120 厘米、180 厘米和300 厘米．现在要把它们截成相
小学数学作业管理细则（修改稿） (2010-05-01 12:31:57) 转载 分类：教学管理 标签： 杂谈 前言:4月9日下午我到北二小参加小学数学作业管理研讨,与北二周敏主任、赛小彭兴平主任在一起交流，并得到教科院彭院长的指导，大家觉得受益匪浅。会后赛小彭兴平主任对他的交流材料进行了修改（红色部分）。在彭兴平主任修改的基础上，我补充了一点自己拙见（蓝色部分）。作业管理是一个系统工程，我们的这个细则难免会有疏漏之处，请大家提宝贵意见。 小学数学作业管理细则 作业是培养学生养成良好学习习惯的重要渠道，也是培养学生能力、发展学生智力、提高学生素质的重要手段。而作为教师教学中一项十分繁杂的工作,作业批改既是教师对学生学习的指导，又是收集教学效果反馈信息的重要手段。完成作业质量的优劣，批改订正环节的落实，直接影响着数学学科教学质量的高低；作业布置的质量及数量则直接表现出学生学业负担的轻重。这项工作最能了解学生对知识掌握的程度，有利于教师及时地调整教学。本细则就数学学科作业类别、作业量的设置、常规作业的书写及格式要求、常规作业的批改要求、作业反馈、作业习惯培养、作业常规检查作出具体规定和要求。 一、作业量： 贯彻省、市关于小学作业量的相关精神，不布置机械重复和大量抄写的练习，更不得以做作业作为惩罚学生的手段。 二、作业设置： （一）基本原则 1.基础性原则。
学科作业的设置应十分重视学生最基础的知识技能和最基本的学习思考方法的掌握以及最基本的学习活动经验的积累。学科作业的内容和要求应与学生学习各阶段的教学目标、教学计划、课程标准及教材保持一致，不任意拔高。 2.层次性原则。 作业设计要针对学生学业水平的差异，能体现层次性和选择性。既要体现学生对知识的多角度思维和学习的个性化，又要尽量顾及各层面学生具体情况，给不同层面的学生都能提供积极学习的机会。 在保证全体学生掌握基本知识，形成基本技能的基础上，还应给学有余力的学生提供思维拓展的空间和开展自主学习的充裕时间，使不同水平的学生都能感受到作业给自己带来的乐趣。 3.综合性原则。 要加强作业内容的综合性，拓展学生的学习空间，鼓励学生灵活运用所学知识；让学生在调查、访问、观察、试验、参观和制作等活动中主动发现，自主学习，培养并发展学生解决实际问题的能力。 作业的数量、难度、内容、形式应根据学生的年龄、爱好、特长和条件而定，以切实减轻学生的心理压力及过重作业负担，尊重学生的主体地位，作业设计应给学生以适当的选择机会，从而能使学生有更多的时间根据其自身兴趣、爱好从事自主学习。 （二）作业类别： 1、常规作业：数学作业本（主要用于完成课本的习题）、全区统一使用的课堂作业。 2、辅助作业：预习、复习、读记概念、制数学学具等。 3、特色作业：数学日（周）记、数学实践作业、数学小报设计、口头作业（复述解题思路、对错误的习题说错误的原因等）、游戏作业、亲子作业、自主作业、拓展性作业等（选择使用）。教师应经常调查学生，与学生开展对话，努力探索新颖、高效的作业新途径和新方式。 （三）作业设计： 教师要认真备课，将练习、作业设计作为备课的重要环节之一，精心设计作业（布置学生做的作业，教师必须先做），坚持作业目标的全面性和长远性，坚持作业设计的趣味性、针对性、层次性。 作业设计应立足学生实际，坚持对学生因材施教、分类指导的原则，兼顾落实双基与发展提高，在尊重教材、用足教材基础上，可对教材习题适当增补、删减、调整、拓展、延伸。提倡教师在常规教学中积极探索培优的有效策略。
,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 XXXX 级《信息安全数学基础》试卷A 1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；不许使用计算器； 选择题(在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下)： （每题2分，共10分） 1．设 m 是大于 1 的整数, a 是满足(a , m )＝1 的整数,则 ( )。 (1) a m ≡a (mod ? (m ))， (2) a ? (m )≡a (mod m )， (3) a m ≡1 (mod ? (m ))， (4) a ? (m )≡1 (mod m )。 2．设m 是一个正整数，a , b 是整数，下面正确的是( )。 (1) 若ad ≡bd (mod m )，则 a ≡b (mod m )； (2) 若a ≡b (mod m ) , 则 ak ≡bk (mod mk )； (3) 若a ≡ b (mod m )，正整数 d | (a , b , m )，则 mod()a b m d d d ≡； (4) a ≡b (mod m )， 如果m | d ，则 a ≡b (mod d )。 3．整数kn 和k (n +2)的最大公因数(kn , k (n +2))=( )。 (1) 1或2， (2) | kn |， (3) | n | 或 | kn |， (4) | k | 或2| k | 。 4．设 a ＝23×32×54×116 ，b ＝22×36×74×113，使得a' | a ，b' | b ，a' ×b'＝[a ，b ]，a'，b' )＝1 的a'，b' 分别为( )。 (1) 54 ×116 ，22×36×74， (2) 23×54 ，36×74×113， (3) 23×54 ×116 ，36×74， (4) 23×54 ×116 ，36×74×113 5．集合F 上定义了“＋”和“ · ”两种运算。如果( )，则
高等数学基础课程教学及考核要求 第一部分教学内容和教学要求 一、函数、极限与连续（10学时） （一）教学内容 函数：常量与变量，函数的定义 函数的表示方法：解析法，图示法、表格法 函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性 初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系 极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量及其性质，两个重要极限 连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点，初等函数的连续性 重点：函数概念，基本初等函数，极限的计算 难点：建立函数关系，极限概念 （二）教学基本要求 1.理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。 2.了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)。 3.熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。 4.了解复合函数、初等函数的概念。 5.会列简单应用问题的函数关系式。 6.了解极限的概念，会求左右极限。 7.了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。 8.掌握极限的四则运算法则. 9.掌握用两个重要极限求一些极限的方法。 10.了解函数连续性的定义。 11.了解函数间断点的概念。 12.知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质。 二、一元函数微分学（22学时） （一）教学内容 导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，高阶导数 微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性 中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理的叙述 导数应用：函数的单调性判别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，最大值、最小值问题 重点：导数概念和导数的计算，极值 难点：导数的应用 （二）教学基本要求 1.理解导数与微分概念(微分用dy＝y'dx 定义)，了解导数的几何意义。会求曲线的切线方程。知道可导与连续的关系。 2.熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。 3.熟练掌握复合函数的求导法则。 4.掌握隐函数的微分法。 5.知道一阶微分形式的不变性。 6.了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。 7.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单的不等式。 8.了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。 9.掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。 10.掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点。 11.掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。 三、一元函数积分学（22学时） （一）教学内容 不定积分：原函数、不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表 积分法：第一换元积分法，分部积分法 定积分：定积分的定义及几何意义。定积分的性质，积分中值定理。原函数存在定理，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法。广义积分。