第01讲
平行线的证明与构造
课程体系
初一寒假
初一春季第1讲
1. 平行线的证明
2. 平行线的构造
无
本讲概况
001
002模块01/
平行线的证明
平行线的证明与构造/第01讲
003
考法1/平行线的性质与判定
例1
★★☆☆
如图，已知∠1=∠2，∠BAD =∠BCD ，则下列结论：①AB //CD ，②AD //BC ，③∠B =∠D ，④∠D =∠ACB ，
其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
考法2/平行线的综合证明
例2
★★★☆
如图，DE ⊥AC ，∠AGF =∠ABC ，∠1+∠2=180◦，试判断BF 与
AC 的位置关系，并说明理由．
004
一、平行线的构造
平行线在求角度、证明角与角的关系等题型中往往能够起到关键性的作用，所以构造平行线是添加几何辅助线的一种常见方法．
总体而言，若出现了一组平行线，而未出现与这组平行线均相交的“截线”，我们就可以再构造一条直线，使其与这组平行线都平行．
简而言之，构造平行线的方法是：“过拐点作已知直线的平行线”．
二、平行线的基本模型
平行线的证明与构造/第01讲
005
考法3/平行线的构造
例3
★★☆☆
(1)如图，
已知直线AB //CD ，∠DCE =70◦，∠A =30◦，则∠E 的度数是
( )A.30◦ B.40◦ C.50◦ D.70◦
(2)如图，AB //CD ，∠C =44◦，∠E 为直角，则∠1=
( )
A.132◦
B.134◦
C.136◦
D.138◦
(3)如图，直线l 1//l 2，∠A =125◦，∠B =85◦，则∠1+∠2
=( )
A.30◦
B.35◦
C.36◦
D.40◦
006
(1)如图1，a//b，则∠1+∠2=．
(2)如图2，AB//CD，则∠1+∠2+∠3=，并说明理由．
(3)如图3，a//b，则∠1+∠2+∠3+∠4=．
(4)如图4，a//b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+···+∠n=．(直
接写出你的结论，无需说明理由
)
例4★★★☆
(1)如图，已知MA1//NA4，探索∠A1、∠A2、∠A3、∠A4与∠B1、
∠B2之间的关系．
平行线的证明与构造/第01讲007
(2)如图，已知MA 1//NA n ，探索并直接写出∠A 1、∠A 2、···、∠A n ，∠B 1、∠B 2、···、∠B n −1
之间的关系．
探究：如图，已知直线l 1//l 2，直线l 3和直线l 1、l 2分别交于点C 、D ，直线l 3上有一点P ，(1)若点P 在C 、D 之间运动，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化，并说
明理由．
(2)若点P 在C 、D 两点的外侧运动(点P 与点C 、D 不重合)，试探索∠PAC ，∠APB ，
∠PBD 之间的关系又是如何？并说明理由
.
008
例5★★★☆
(1)如图1，AB//CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40◦，∠D=15◦，则∠BPD=
◦．
(2)如图2，AB//CD，点P在AB、CD内部，则∠B、∠BPD、∠D之间有何数量关系？证
明你的结论．
(3)如图3，若∠BPD=90◦，∠BMD=40◦，求∠B+
∠D的度数．
