材料力学学习指导与练习
第二章
2.1预备知识
一、基本概念
1、 轴向拉伸与压缩
承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。 2、 轴力和轴力图
轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号F N 表示。当F N 的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。求轴力时仍然采用截面法。
求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。设正法在以后求其他内力时还要到。
为了形象的表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”。作法是：以杆的左端为坐标原点，取χ轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取F N 轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。 3、 横截面上的应力
根据圣维南(Saint-V enant)原理，在离杆一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为A ，则有
A
N =
σ
正应力的符号规则：拉应力为正，压应力为负。 4、 斜截面上的应力
与横截面成α角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力σ的关系为：
()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+=αστασσαα2sin 22cos 12
α角的符号规则：杆轴线x 轴逆时针转到α截面的外法线时，α为正值；反之为负。
切应力的符号规则：截面外法线顺时针转发900后，其方向和切应力相同时，该切应力为正值；反之为负值。
当α=00
时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。当α=±450时，切应力达到极值。
5、轴向拉伸与压缩时的变形计算与虎克定律
（1） 等直杆受轴向拉力F 作用，杆的原长为l ，面积为A ，变形后杆长由l 变为l +∆l ，则杆的轴向伸长为
EA
Fl l =
∆
用内力表示为
EA
l l N F =
∆
上式为杆件拉伸（压缩）时的虎克定律。式中的E 称为材料的拉伸（压缩）弹性模量，EA 称为抗拉（压）刚度。
用应力与应变表示的虎克定律为 εσE =
（2） 在弹性范围内，杆件的横向应变ε·和轴向应变ε有如下的关系；
μεε－=· 式中的μ称为泊松（Poisson ）比（横向变形系数）。
6、材料在拉伸和压缩时的力学性质 6.1 低碳钢在拉伸时的力学性质：
（1）低碳钢应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段和局部变形阶段。 （2）低碳钢在拉伸时的三个现象：屈服（或流动）现象，颈缩现象和冷作硬化现象。 （3）低碳钢在拉伸时的特点（图2—1）： a.比例极限ζp ：应力应变成比例的最大应力。
b.弹性极限ζe ：材料只产生弹性变形的最大应力。
c.屈服极限ζs ：屈服阶段相应的应力。
d.强度极限ζb ：材料能承受的最大应力。 （4）低碳钢在拉伸时的两个塑性指标：延伸率δ
δ=
l
l l -1⨯100%
工程上通常将δ≥5%的材料称为塑性材料，将δ〈5％的材料称为脆性材料。 断面收缩率ψ
ψ=
A
A A 1
-⨯100%
6.2 工程中对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%残余应变时所对应的应力值作为屈服极限，以σ0。2表示，称为名义屈服极限。
6.3 灰铸铁是典型的脆性材料，其拉伸强度极限较低。 6.4 材料在压缩时的力学性质：
（1）低碳钢压缩时弹性模量E 和屈服极限ζS 与拉伸时相同，不存在抗压强度极限。 （2）灰铸铁压缩强度极限比拉伸强度极限高得多，是良好的耐压、减震材料。
6.5 破坏应力：塑性材料以屈服极限 ζS （或ζ0.2）为其破坏应力；脆性材料以强度极
限ζb 为其破坏应力。7、强度条件和安全系数
材料丧失工作能力时的应力，称为危险应力，设以ζ0表示。对于塑性材料，s σσ
=0
对于脆性材料，b σσ
=0
为了保证构件有足够的强度，它在荷载作用下所引起的应力（称为工作应力）的最大值应低于危险应力，考虑到在设计计算时的一些近似因素，如
（1）荷载值的确定是近似的；
（2）计算简图不能精确地符合实际构件的工作情况；
（3）实际材料的均匀性不能完全符合计算时所作的理想均匀假设；
（4）公式和理论都是在一定的假设上建立起来的，所以有一定的近似性；
（5）结构在使用过程中偶而会遇到超载的情况，即受到的荷载超过设计时所规定的标准荷载。
所以，为了安全起见，应把危险应力打一折扣，即除以一个大于1的系数，以n 表示，称为安全因数，所得结果称为许应力，即[]n
σ
σ=
(2—14）
对于塑性材料，应为 []S
S
n σ
σ=
（2—15）
对于脆性材料，应为 []bc
bs n σσ=
（2—16）
式中n s 和n bc 分别为塑性材料和脆性材料的安全因数。
8、简单拉压超静定问题
超静定结构的特点是结构存在多余约束，未知力的数目比能列的平衡方程数目要多，仅仅根据平衡条件不能求出全部未知力，必须根据变形和物理条件列出与多余约束数相同的补充方程；这类问题称之超静定问题。多余约束数目，称之为超静定次数。多余约束对保证结构的平衡和几何不变性并不是必不可少的，但对满足结构强度和刚度的要求又是必须的，从这层意义上讲，不是多余的。 求解超静定问题的步骤：
(1) 根据约束性质，正确分析约束力，确定超静定次数
(2) 列出全部独立的平衡方程
(3) 解除多余约束，使结构变为静定的，根据变形几何关系，列出变形协调方程 (4) 将物理关系式代入变形协调方程，得到充方程，将其与平衡方程联立，求出全部未 知力。
拉压超静定问题大致有三类： a. 桁架系统 b. 装配应力 c. 温度应力
二、重点与难点
1、拉压杆的强度条件和三种强度向题。
2、低碳拉伸实验和材料力学参数的意义及作用。
3、超静定问题的求解
