一元一次方程的应用题(行程问题)

路程＝速度×时间
家
学校
400米
追
80X米
及
180X米
地
解：设爸爸要X分钟才追上小明，依题意得：
180X = 80X + 5×80
解得 X = 4
答：爸爸用了4分钟追上小明。
路程＝速度×时间
变式练习:
A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地， A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
两车才能相遇？ 4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时
与慢车相遇?
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相
距200公里？
作业见下一张幻灯片
路程＝速度×时间
例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两 地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
A
B
甲
乙
相等关系：A车走的距离 ＋ B车走的距离 =两地距离
路程＝速度×时间
例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两
和、差、倍问题
数字问题
盈亏
方
商品销售问题
打折
程
储蓄利息
另调
应
调
配
用
抽调
题
工
程
相遇
行程问题
追击
决
策
航行
行程问题
相遇
追击 航行
练习
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时 行（ ）千米. 2、乙3小时走了x千米，则他的速度是每小 时行（ ）千米. 3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米， 则甲、乙一小时共行（ ）千米，y小时共 行（ ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时 的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.
顺流速度＝ (x+3) 千米/时,逆流速度＝ (x-3) 米/时,
甲
S
乙
S=V顺•t顺＝V逆•t逆
根据往返路程相等列方程，得
2(x+3)=2.5 (x-3)
解得：x =27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
变式 练习
一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙 码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时， （2）若船在静水中的平均速度是18千米/时，求水流速度？
变式练习:
A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再 出发。
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与
A车相遇？
A
B
甲
乙
（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后
两车相距10千米？ A
B
甲
乙
A
B
路程＝速度×时间 甲
列一元一次方程解实际问题的一般过程
实际问题
抽象
分析 数学问题
已知量、未知 量、相等关系
列出
合理
验证
求出
解释
解的合理性
方程的解
方程
列一元一次方程解实际问题的一般步骤
1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各 数量之间的关系 2、设：设未知数（直接设法、间接设法） 3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系 4、列：根据等量关系列出方程 5、解：解所列出的方程，求出未知数的值 6、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案
2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步， 甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。
（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人 首次相遇？ （2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首 次相遇？
3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每 小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里 试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ 3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间
乙
追击问题 路程＝速度×时间
小明每天早上要在7:50之前赶到距离 家1000米的学校上学，一天，小明以80 米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发 现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以 180米/分的速度去追小明，并且在途中追 上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
顺流路程=逆流路程
方程的思想很重要, 但我们现在所学的一元 一次方程只是窥见方程 这座巨大的冰山的一角, 在以后我们还会接触到 方程的奇妙之处.
在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。
1、 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃 跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果 在7时30分追上，我军追击速度是多少？
V顺=V静+V水= 18 + x , V逆=V静-V水= 18 – x 等量关系 S=V顺•t顺＝V逆•t逆 解：水流速度为 x 千米/小时, 列方程：2（18+x)=2.5(18 – x) 解得： x=2 答：水流速度为 2 千米/时。
顺流的速度=静水中的速度+水的速度 逆流的速度=静水中的速度-水的速度
地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，
（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时
间后两车相距80千米？
A
B
8Baidu Nhomakorabea千米
甲
乙
第一种情况：
相等关系：A车走的距离 ＋ B车走的距离 ＋相距80千米 =两地距离
A 甲
第二种情况：
B
80千米
乙
相等关系：A车走的距离 ＋ B车走的距离 －相距80千米 =两地距离
等量关系
甲行的路程+乙行的路程=400米
精讲
例题
顺流的速度=静水中的速度+水的速度 逆流的速度=静水中的速度-水的速度
顺流路程=逆流路程
一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙 码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，
（1）若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时,
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行 了多长时间后被A车追上？
A
B
甲
乙
再变 路程＝速度×时间
例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步， 小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人 首次相遇？
等量关系
甲行的路程-乙行的路程=400米
（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首 次相遇？