第23卷 第3期应用力学学报Vo l.23 No.3 2006年9月CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS Sep.2006
文章编号:1000-4939(2006)03-0447-04
经典理论与一阶理论之间简支梁特征值的解析关系*
马连生欧志英
(兰州理工大学 兰州 730050)
摘要:利用Euler-Bernoulli梁理论(EBT)和Timoshenko梁理论(一阶理论,TBT)之间,梁的特征值问题在数学上的相似性,研究了不同梁理论之间特征值的关系。将特征值问题的求解转化为一个代数方程的求解,并导出了不同梁理论之间梁的特征值之间的精确解析关系。因此,只要已知梁的经典结果(临界载荷和固有频率),便很容易从这些关系中获得一阶梁理论下的相应结果。这些解析结果清楚地显示了横向剪切变形对经典结果影响的本质特点。另外,从这些关系中获得的含有剪切变形影响的结果,可以用于检验一阶理论下梁特征值数值结果的有效性、收敛性以及精确性等问题。
关键词:Euler-Bernoulli梁理论;Timo shenko梁理论;解析关系;特征值
中图分类号:TB330.1 文献标识码: A
1 引 言
由于在高阶剪切变形梁(板)理论和经典理论之间,梁(板)弯曲、屈曲和振动的控制方程都存在数学上的相似性,这种相似性可以用经典结果来表示相应的高阶理论下的解。有关高阶剪切变形理论和经典理论之间梁或板弯曲解的精确关系方面的研究工作已经有很多报道。Wang和Lee[1]、Wang和Red-dy[2]、Wang等人[3]以及本文作者[4]分别研究了各种理论之间板屈曲和固有振动解的精确解析关系。关于不同梁理论下梁特征值的解析关系,尚无相应的研究结果报道。另外,从文[5]对功能梯度结构的研究结果可知,高于一阶的理论对于研究诸如临界载荷或者固有频率这样的整体响应,在计算精度上提高不大。
本文将梁的临界载荷和固有频率这样的特征值问题统一处理,利用经典梁理论(EBT)和一阶剪切变形梁理论(TBT)之间,梁的特征值问题在数学上的相似性,研究不同梁理论之间梁特征值的解析关系。最后将特征值问题的求解转化为求解一个代数方程,导出了不同梁理论之间梁特征值显式表达的精确解析关系。因此,只要已知梁的经典结果(临界载荷和固有频率),不需要经过较复杂的数学运算,便很容易从这些关系中获得一阶梁理论下的相应结果。
2 基本方程
考虑一个厚度为h、长度为l、横截面积为A的等截面梁。x轴在中面内,并沿轴线方向;z和y分别沿梁的高度和宽度方向。一阶梁理论下的位移场[6] U x(x,z,t)=z(x,t), U z(x,z,t)=w(x,t)(1)式中w表示梁中面上点的挠度,为梁横截面在变形后的转动。根据该位移场,几何方程如下
εx=z,x, γxz=+w,x(2) 设在梁端部作用有轴向压力p。根据H amilton 原理,可得运动方程
M x,x-Q x-I1,tt=0,
Q x,x-pw,xx-I0w,tt=0(3)
*基金项目:国家自然科学基金资助项目(10472039);甘肃省自然科学基金资助项目(ZS041-A25-007)来稿日期:2005-07-05 修回日期:2005-12-12
第一作者简介:马连生,男,1963年生,兰州理工大学理学院教授;研究方向:功能梯度材料结构的力学行为.E-mail:lsma@https://www.doczj.com/doc/9e6423589.html,
式中各量定义如下:M x =∫A
σx z d A ;Q x =k x ∫
A
τ
xz d A ;(I 0,I 1)=∫
A
ρ(1,z 2
)d A ;k s 为剪切修正系数。
将内力分量表示为位移的函数形式M x =D x ,x , Q x =k s A xz ( +w ,x )
(4)
式中:D x =∫
A
Ez 2
d A ; A xz =∫
A
G d A ; E 、G 、ρ分别
为弹性模量、剪切模量、质量密度。
3 特征方程
设谐振动为:( ,w )=[ (x ), w (x )]e i ωt
,将其
代入式(3),并仍以( ,w )代[ (x ), w (x )],得到
M x ,x -Q x +I 1ω2
=0
(5a )Q x ,x -pw ,xx +I 0ω2
w =0
(5b )
式中ω是梁的固有频率。注意,在以上方程中,各量均与时间无关。
将式(5a )对x 求导一次并与式(5b )相加,得
M x ,xx -pw ,xx +I 0ω2w +I 1ω2
,x =0
(6)
将式(4)代入式(5a )和式(6),得到位移形式的方程
-pw ,xx +I 0ω2w +D x ,xx x +I 1ω2
,x =0
(7a )-k s A xz w ,x +D x ,xx -(k s A xz -I 1ω2
) =0(7b )
将式(7b )对x 求导一次,可将式(7)写成以下
矩阵形式
KY =0
(8)
这里Y ={w ,x }T
,K 是一个二阶算子矩阵,其各
元素含义如下
K 11(d 2
d x 2)=-p d 2
d x 2+I 0ω2
,
K 12(d 2d x 2)=D x d 2d x 2+I 1ω2
,K 21(d 2d x 2)=-k s A xz d 2
d x 2
,
K 22(d 2d x 2)=D x d 2
d x 2-(k s A xz -I 1ω2
)(9)
在式(8)中,消去
,x 可以得到D x (k s A xz
-p )(d 2d x 2+λ1)(d 2
d x
2+λ2)w =0(10)
式中λ1(i =1,2)是以下二次方程的两个根det [K (-λ)]=K 11(-λ)K 22(-λ)-K 12(-λ)K 21(-λ)=0
(11)
式(10)就是问题最终的特征方程。联系相应的边界条件,从中可以得到一阶理论下梁的振动或屈
曲问题的特征值和特征向量。
4
特征值的解析关系
设λ1是正根,将式(10)改写为
(d 2
d x
2+λ
1)y =0(12)
式中y ≡D x (k s A xz -p )(d 2
d x
2+λ2)w 。
对于简支端,有以下边界条件w =0, w ,xx =0
(13)从条件(13)可知,对于简支端y 满足
y =0
(14)
Euler -Be rnouli 梁相应的特征值问题可以写成
[7-8]
(d 2d x
2+λE )w E =0,w E
|Γ=0
(15)
式中λE =
ρA /D x ωE (振动问题)或者λE =
p /D x (屈曲问题)。在本文中,上(下)标T 和E 分别
表示TBT 和EBT 下的物理量。
比较问题(12)、(14)与问题(15),可以得到
λ1=λE (16)将式(16)代入式(11),得到
det [K (-λE )]=B ω4
+C ω2
+D =0(17)
式中B =I 0I 1
(18a )
C =(-
D x I 0+pI 1-k s A xz I 1)λ
E -k s A xz I 0(18b )D =D x (-p +k s A xz )λ2
E -pk s A xz λE (18c )
在方程(17)中,令ω=0,即D =0,可以得到一阶理论与经典理论之间梁的临界屈曲载荷的解析关系
p T cr =p E
cr /(1+p E cr k s A xz )(19)
特别地,当端部压力作用改为均匀温度场作用时,临界屈曲热载荷T cr 可以表达为下式
T cr =p T
cr /(αE A )(20)
经典理论和三阶理论间梁固有频率关系为ω2
=(-C ±C 2-4BD )/2B
(21)
各向同性矩形截面梁自由振动的结果是
ω2T =
6D x
ρAh
4{[12 v +h 2ωE ρA D x
(1+ v )]-[12 v +h 2
ωE ρA D x (1+ v )]2-4 v ρA D x
h 4ω2
E }(22)式中 v =
k s
2(1+v )
。
448应用力学学报第23卷
4.1 只考虑横向振动时的频率关系
忽略转动惯性,即横向振动时,经过类似地运算,可以得到经典理论和一阶理论间梁的固有频率关系为
ω2T=
ω2E
(1+D x
k s A xz ρA
D x
ωE)
-ωEρA
D x
p
I0
(23)
4.2 关于这些解析关系的讨论
在以上的分析中,已经得到了用相应经典结果表示的,一阶理论下梁的临界屈曲载荷和固有频率。从式(19)知道,经典理论和一阶理论之间矩形截面梁的临界载荷通过下式相联系
p E cr=p T cr(1+p E cr
k s Gbh
)(24) 同理,由式(23)知道,经典理论和一阶理论之间矩形截面梁的横向自由振动固有频率由下式相联系
ω2E=ω2T(1+1+v
6k s h2ωEρA
D x
)(25)
方程(24)、(25)不仅给出了不同梁理论之间的临界载荷或固有频率的差别,也清楚地显示了横向剪切变形对经典结果影响的本质特点。从中可以看出,经典理论总是高估了特征值的数值。
图1 无量纲临界载荷随h/l的变化曲线图2 无量纲固有频率随h/l的变化曲线
图1、图2分别给出了各向同性矩形截面梁的无量纲临界屈曲载荷λ=(p T cr,p E cr)l2/D x以及无量纲固有频率ω0(ωT,ωT,ωE)l2ρA/D x的数值结果。在图2中,TBT(t)表示横向振动时的相应频率结果。从中可以看出,随着h/l的增大,横向剪切变形对临界屈曲载荷和固有频率的影响逐渐增强;转动惯性对固有频率的影响是明显的。
5结 论
1) 本文利用经典梁理论与一阶剪切变形梁理论之间,梁的特征值问题在数学上的相似性,将微分方程的特征值问题的求解转化为求解一个代数方程,并导出了不同理论之间梁特征值的精确解析关系。因此,只要已知梁的经典结果(临界载荷和固有频率),不需要经过较复杂的数学运算,便很容易从这些关系中获得一阶理论下的相应结果。
2) 利用所得解析关系,比较了不同梁理论下的临界屈曲载荷或固有频率的差别。结果清楚地显示了横向剪切变形对经典结果影响的本质特点,可以看出,经典理论总是高估了特征值的数值。
3) 这些精确的解析关系可以用于检验一阶梁理论下相应数值结果的有效性、收敛性以及精确性等问题。
4) 本文得到的这些关系,不仅可以用于各向同性梁,也可以用于对称层合梁以及横观各向同性梁的相应问题。
参 考 文 献
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Reddy and Kirch hoff plates of polygonal shape with simply
sup ported edges[J].M echanics Res earch Communications,
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449
第3期 马连生,等:经典理论与一阶理论之间简支梁特征值的解析关系
am line.By means o f the model experiments ,the description of w ater streamline curvature o n spillw ay bucket is presented by introducing the co nception of thin closing w all layer and assumptio n of moderation transition streamline to sm oo th the streamline in the region affected by centrifugal force ,w hich reflects the rule of w ater flo w pressure alo ng normal and tangent directio n of bucket.Keywords :spillway ,pressure distribution ,boundary layer.
Method for Evaluating Ultimate Subsea Pipeline
Stress in Anti -Seismic Design
S un Zhengce 1,2Duan Menglan 1,3Zhang Wen 2Y ue Zhiyong 4J ia X u 5Su J ing 5
(Yangtze University ,Jingz hou ,Hub ei ,434023,China )1 (Fu dan University ,Shanghai 200433,Chin a )2
(COPPE ,Federal University of Rio de Janeiro ,RJ68501Brazil )3
(Pekin g University ,Beijin g 100871,China )4 (CNOOC Research Center ,Beijing 100027,C hina )5
A bstract :Based on the plastic slippag e theory for soil -pipeline interaction ,a m ethod fo r evaluating the ulti -m ate seismic stress is developed ,w here the interactions of seismic stress w ith the geometric parameters and the buried depth of pipelines are co nsidered.A n engineering case dem onstrates that increasing w all
thickness of the pipeline and decreasing the buried depth enable to reduce the ultimate seismic stress ,en -larg ing the outer diameter of pipeline does not aparently lo wer the stress due to the enhanced soil con -straint.
Keywords :of f shore pipelines ,seismic design ,shear strength ,ultimate stress ,plastic constraint ,p lastic
slippage.
Analytical Relationships of Eigenvalue for a Simply Supported
Beam Between EBT and TBT
Ma Liansheng
Ou Zhiy ing
(S chool of Sciences ,Lanzhou University of Science and Techn ology ,Lanzhou 730050,C hina )
A bstract :Based on the mathem atical similarity of the eig envalue problem of the Euler -Bernoulli beam theo -ry (EBT )and Timoshenko beam theory (TBT ),relationships betw een the eig envalues of the tw o theo ries fo r beam s are investigated.Solving of the eigenvalue problem is converted into an algebra equation to be solv ed and the analy tical relationships that are expressed ex plicitly betw een various theo ries are presented.These relationships enable the conversio n of the classical (Euler -Bernoulli )beam solutions to their shear defo rmable co unterparts using the Timo shenko beam theory.The shear defo rmable results obtained from these relationships m ay be used to check the validity ,convergence and accuracy o f numerical results of the Timo shenko beam theory and Reddy 's third -orde r beam theo ry.Keywords :euler -be rnoulli beam theory ,tim oshenko beam theory ,analy tical relationship ,eigenv alue.
Ⅸ
No.3 CH INESE JOU RNAL OF APPLIED M ECH ANICS
解析几何经典例题 圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础，对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1. 如图1，P为椭圆上一动点，为其两焦点，从 的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N，求M的轨迹方程。 图1 解析：易知故 在中， 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2. 如图2，为双曲线的两焦点，P为其上一动点，从的平分线作垂线，垂足为M，求M的轨迹方程。 图2 解析：不妨设P点在双曲线的右支上， 延长F1M交PF2的延长线于N， 则， 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3，AB为抛物线的一条弦，|AB|＝4，F为其焦点，求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。
图3 解析：易知抛物线的准线l：， 作AA”⊥l，BB”⊥l，MM”⊥l，垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注：上述解法中，当且仅当A、B、F共线，即AB为抛物线的一条焦点弦时，距离才取到最小值。一般地， 求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离，只有当（即通径长）时，才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4. ①已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） 图4 ②已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 解析：①如图4，由垂直平分线的性质，知|QM|＝|QP|， 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹是以O（0，0）、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理，利用垂直平分线的性质及双曲线的定义，可知点Q的轨迹为双曲线的一支，应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5. 如图5，已知三点A（－7，0），B（7，0），C（2，－12）。①若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程；②若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。
第六章关系数据理论 （我们数据库老师给的资料，蛮有用的，分享下） 一、求最小依赖集 例：设有依赖集：F={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG}，计算与其等价的最小依赖集。 解： 1、将依赖右边属性单一化，结果为： F1={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→A，CE→G } 2、在F1中去掉依赖左部多余的属性。对于CE→A，由于C→A成立，故E是多余的；对于ACD→B，由于（CD）+=ABCEDG，故A是多余的。删除依赖左部多余的依赖后：F2={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→G } 3、在F2中去掉多余的依赖。对于CG→B，由于（CG）+=ABCEDG，故CG→B是多余的。删除依赖左部多余的依赖后： F3={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→D，CE→G } CG→B与CD→B不能同时存在，但去掉任何一个都可以，说明最小依赖集不唯一。 二、求闭包 例：关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D，E，I}，F={A→D，AB→E，BI→E，CD→I，E→C}，计算（AE）+。 解：令X={AE}，X（0）=AE； 计算X（1）；逐一扫描F集合中各个函数依赖，在F中找出左边是AE子集的函数依赖，其结果是：A→D，E→C。于是X（1）=AE∪DC=ACDE； 因为X（0）≠ X（1），且X（1）≠U，所以在F中找出左边是ACDE子集的函数依赖，其结果是：CD→I。于是X（2）=ACDE∪I=ACDEI。 虽然X（2）≠X（1），但在F中未用过的函数依赖的左边属性已没有X（2）的子集，所以不必再计算下去，即（AE）+=ACDEI。 三、求候选键 例1：关系模式R（U，F），其中U={A，B，C，D}，F={A→B，C→D}，试求此关系的候选键。解：首先求属性的闭包： （A）+=AB，（B）+ =B，（C）+ =CD，（D）+ =D （AB）+ =AB，（AC）+=ABCD=U，（AD）+ =ABD，（BC）+ =BCD，（BD）+ =BD，（CD）+ =CD （ABD）+ =ABD，（BCD）+ =BCD， 因（AC）+=ABCD=U，且（A）+=AB，（C）+ =CD，由闭包的定义，AC→A，AC→B，AC →B，AC→D，由合并规则得AC→ABCD=U； 由候选码的定义可得AC为候选码。
数据库的设计理论 第一节，关系模式的设计问题 一概念： 1. 关系模型：用二维表来表示实体集，用外键来表示实体间的联系，这样的数据模型，叫做关系数据模型。 关系模型包含内涵和外延两个方面： 外延：就是关系或实例、或当前值。它与时间有关，随时间的变化而变化。（主要是由于元组的插入、删除、修改等操作引起的） 内涵：内涵是与时间独立的，它包括关系属性、以及域的一些定义和说明。还有数据的各种完整性约束。 数据的完整性约束分为静态约束和动态约束。 静态约束包括数据之间的联系（称为数据依赖），主键的设计和各种限制。 动态约束主要定义如插入、删除和修改等操作的影响。 通常我们称内涵为关系模式。 2. 关系模式：是对一个关系的描述，二维表的表头那一行称为关系模式，又称为表的框架或记录类型。 关系模式的定义包括：模式名、属性名、值域名和模式的主键。关系模式仅仅是对数据特征的描述。 关系模式的一般形式为R ( U , D , DOM , F ) R 是关系名。 U 是全部属性的集合。 D 是属性域的集合。 DOM 是U 和D 之间的映射关系，关系运算的安全限制。 F 是属性间的各种约束关系，也称为数据依赖。
关系模式可以表示为： 关系模式（属性名1，属性名2 ，……，属性名n ） 示例：学生（学号，姓名，年龄，性别，籍贯）。 当且仅当U 上的一个关系r 满足 F 时，r 就称为关系模式R（U，F）上的一个关系，R是关系的型，r 是关系的值，每个值称为R 的一个关系。 关系数据库模式： 一个数据库是由多个关系构成的。 一个关系数据库对应多个不同的关系模式，关系数据库模式是一个数据库中所有的关系模式的集合。它规定了数据库的全局逻辑结构。 关系数据库模式可以表示为： S = { Ri < Ui , Di , DOM , Fi > | i = 1,2,…, n } 3. 关系子模式 关系子模式是用户所用到的那部分数据的描述。 外模式是关系子模式的集合。 4. 存储模式 存储模式及内模式。 关系数据库理论的主要内容： （1）数据依赖。数据依赖起着核心的作用。 （2）范式。 （3）模式的设计方法。 如何设计一个合理的数据库模式： （1）与实际问题相结合。 泛关系模式：把现实问题的所有属性组成一个关系模式 泛关系：泛关系模式的实例称为泛关系。 泛关系模式中存在的问题： a 数据冗余 b 更新异常， c 插入异常 d 删除异常。
一、选择题 1．同一个关系模型的任意两个元组值（A ）。 A. 不能全同 B. 可全同 C. 必须全同 D. 以上都不是2．关系模式R中的属性全部是主属性，则R的最高范式必定是（B ）。 A. 2NF B. 3NF C. BCNF D. 4NF 3．下列哪个不是数据库系统必须提供的数据控制功能（B ）。 A. 安全性 B. 可移植性 C. 完整性 D. 并发控制 4．若关系R的候选码都是由单属性构成的，则R的最高范式必定是（B ）。 A. 1NF B. 2NF C. 3NF D.无法确定 5．下列哪些运算是关系代数的基本运算（D ）。 A. 交、并、差 B. 投影、选取、除、联结 C. 联结、自然联结、笛卡尔乘积 D. 投影、选取、笛卡尔乘积、差运算6．SQL语句的一次查询结果是（D ）。 A. 数据项 B. 记录 C. 元组 D. 表 7．在关系R(R#, RN, S#)和S(S#，SN, SD)中，R的主码是R#, S的主码是S#，则S#在R中称为（A ）。 A. 外码候选码 C. 主码 D. 超码 8．在DBS中，DBMS和OS之间关系是（D ）。 A. 并发运行 B. 相互调用 C. OS调用DBMS DBMS调用OS 9．层次模型、网状模型和关系模型的划分根据是（D ）。 A. 记录长度 B. 文件的大小 C. 联系的复杂程度 D. 数据之间的联系 10．下列哪个是单目运算（C ）。 A. 差 B. 并 C. 投影 D. 除法 11．采用SQL查询语言对关系进行查询操作，若要求查询结果中不能出现重复元组，可在SELECT子句后增加保留字（ A ）。 A. DISTINCT B. UNIQUE C. NOT NULL D. SINGLE 12．下列SQL语句中，能够实现“给用户teacher授予查询SC的权限”这一功能的是（A ）。 A. GRANT SELECT on SC to teacher B. REVOKE SELECT on SC to teacher C. GRANT SELECT on TABLE to teacher D. REVOKE SELECT on TABLE to teacher 13．设有关系S (SNO，SNAME，DNAME，DADDR)，将其规范化到第三范式正确的答案是（ B ）。 A. S1(SNO，SNAME）S2（DNAME，DADDR） B. S1 (SNO，SNAME，DNAME）DEPT(DNAME，DADDR) C. S1（SNO，SNAME，DADDR）S2（SNO，SNAME）
平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角的范围 0 180 （2）经过两点的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2 ，其斜率分别为k1, k2 ，则有 l1 / /l2 k1 k2 。特别地， 当直线 l1,l2 的斜率都不存在时，l1与l2 的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线l1,l2 斜率存在，设为k1, k2 ，则l1 l2 k1 k2 1 注：两条直线l1 ,l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率 之积为 -1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 l1,l2 中 有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时， l1与l2 互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 不包括垂直于x 轴的直 线为直线上一定点，k 为斜率 斜截式k 为斜率， b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式 不包括垂直于x 轴和 y 轴的是直线上两定点 直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直不包括垂直于x 轴和 y 轴或
线在 y 轴上的非零截距过原点的直线 一般式 A ，B，C 为系数无限制，可表示任何位置的 直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是，两条 直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条 直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平 行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1 ）两点间的距离平面上的两点间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用 公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知A(x , y ), B(x , y ), C (x , y ), 若 x 1 x 2 x3或k AB k AC ，则有 A 、B、 C 三点共 1 1 2 2 3 3 线。
《数据库原理》知识点总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
目录未找到目录项。 一数据库基础知识（第1、2章） 一、有关概念 1．数据 2．数据库（DB） 3．数据库管理系统（DBMS） Access 桌面DBMS VFP SQL Server Oracle 客户机/服务器型DBMS MySQL DB2 4．数据库系统（DBS） 数据库（DB） 数据库管理系统（DBMS） 开发工具 应用系统 二、数据管理技术的发展 1．数据管理的三个阶段 概念模型 一、模型的三个世界 1．现实世界
2．信息世界：即根据需求分析画概念模型（即E-R图），E-R图与DBMS 无关。 3．机器世界：将E-R图转换为某一种数据模型，数据模型与DBMS相关。 注意：信息世界又称概念模型，机器世界又称数据模型 二、实体及属性 1．实体：客观存在并可相互区别的事物。 2．属性： 3．关键词（码、key）：能唯一标识每个实体又不含多余属性的属性组合。 一个表的码可以有多个，但主码只能有一个。 例：借书表（学号，姓名，书号，书名，作者，定价，借期，还期） 规定：学生一次可以借多本书，同一种书只能借一本，但可以多次续借。 4．实体型：即二维表的结构 例 student(no，name，sex，age，dept) 5．实体集：即整个二维表 三、实体间的联系： 1．两实体集间实体之间的联系 1：1联系 1：n联系 m：n联系 2．同一实体集内实体之间的联系 1：1联系 1：n联系 m：n联系 四、概念模型（常用E-R图表示） 属性： 联系： 说明：① E-R图作为用户与开发人员的中间语言。 ② E-R图可以等价转换为层次、网状、关系模型。 举例： 学校有若干个系，每个系有若干班级和教研室，每个教研室有若干教员，其中有的教授 和副教授每人各带若干研究生。每个班有若干学生，每个学生选修若干课程，每门课程有若干学生选修。用E-R图画出概念模型。
关系数据库规范化理论常见试题及答案 1．关系规范化中的操作异常有哪些？它是由什么引起的？解决的办法是什么？ 答：关系规范化中的操作异常有插入异常、更新异常和删除异常，这些异常是由于关系中存在不好的函数依赖关系引起的。消除不良函数依赖的办法是进行模式分解，即将一个关系模式分解为多个关系模式。 2．第一范式、第二范式和第三范式的关系的定义是什么？ 答：不包含非原子项属性的关系就是第一范式的关系；对于第一范式的关系，如果此关系中的每个非主属性都完全函数依赖于主键，则此关系属于第二范式；对于第二范式的关系，如果所有的非主属性都不传递依赖于主键，则此关系就是第三范式的。 3．什么是部分依赖？什么是传递依赖？请举例说明。 答：部分依赖关系是指某个属性只由构成主键的部分列决定，而和另一些列无关。例如对关系：学生选课（学号，姓名，课程号，成绩），此关系的主键是（学号，课程号），而“姓名”列只由“学号”决定，与“课程号”无关，这就是部分依赖关系。 传递依赖指的是某个非主键属性是由另一个非主键属性决定的，而这个非主键属性再由主键决定。例如对关系：学生（学号、姓名、所在系，系主任），此关系的主键为（学号），而“系主任”由“所在系”决定，“所在系”又由“学号”决定，因此“系主任” 对“学号”是传递依赖关系。 4．第三范式的表是否一定不包含部分依赖关系？ 答：是的。 5．对于主键只由一个属性组成的关系，如果它是第一范式关系，则它是否一定也是第二范式关系？答：是的。因为如果一个关系的主键只由一个属性组成，则此关系中一定不会存在部分依赖关系。 6．设有关系模式：学生修课管理（学号，姓名，所在系，性别，课程号，课程名，学分，成绩）。设一名学生可以选修多门课程，一门课程可以被多名学生选修。一名学生有唯一的所在系，每门课程有唯一的课程名和学分。请指出此关系模式的候选键，判断此关系模式是第几范式的；若不是第三范式的，请将其规范化为第三范式关系模式，并指出分解后的每个关系模式的主键和外键。 答：候选键为：（学号，课程号），它也是此关系模式的主键。由于存在函数依赖：学号→姓名，课程号→课程名 因此，存在非主属性对主键的部分函数依赖关系，因此它不是第二范式的表。分解如下：学生表（学号，姓名，所在系，性别），主键为“学号”，已属于第三范式。 课程表（课程号，课程名，学分），主键为“课程号”，已属于第三范式。 选课表（学号，课程号，成绩），主键为（学号，课程号），已属于第三范式 7．设有关系模式：学生表（学号，姓名，所在系，班号，班主任，系主任），其语义为：一名学生只在一个系的一个班学习，一个系只有一名系主任，一个班只有一名班主任，一个系可以有多个班。请指出此关系模式的候选键，判断此关系模式是第几范式的；若不是第三范式的，请将其规范化为第三范式关系模式，并指出分解后的每个关系模式的主键和外键。
第六章结构化程序设计 一、选择题 1、WAIT命令用于让用户输入一个。 A)数字 B)字符 C)字符串 D)以上都是 2、在交互式输入命令中，可以接受逻辑型数据的命令包括______。 A)INPUT和ACCEPT B)WAIT和INPUT C)INPUT和@…GET D)INPUT和@…SAY 3、执行命令 ACCEPT″请输入数据:″TO XYZ 时,可以通过键盘输入的内容包括______。 A)字符串 B)数值和字符串 C)数值,字符串和逻辑值 D)数值,字符串,逻辑值和表达式 4、执行命令INPUT″请输入数据:″TO AAA时,如果要通过键盘输入字符串,应当使用的定 界符包括______。 A)单引号 B)单引号或双引号 C)单引号、双引号或方括弧 D)单引号、双引号、方括弧或圆点 5、在VFP中,可以通过键盘接受数值的命令有_______。 A)ACCEPT B)ACCEPT和WAIT C)INPUT和ACCEPT D)INPUT和 @ 5,10 SAY...GET.. 6、比较WAIT、ACCEPT和INPUT三条命令，需要以回车键表示输入结束的命令是_____。 A)WAIT、ACCEPT、INPUT B)WAIT、ACCEPT C)ACCEPT、INPUT D)INPUT、WAIT 7、以下关于ACCEPT命令的说明，正确的是______。 A)将输入作为字符接收 B)将输入作为数值接收 C)将输入作为逻辑型数据接收 D)将输入作为备注型接收 8、结构化程序设计所规定的三种基本控制结构是_______。 A)输入,处理,输出 B)树型,网型,环型 C)顺序,选择,循环 D)主程序,子程序,函数 9、能将高级语言编写的源程序转换成目标程序的是_______。 A)编程程序 B)编译程序 C)解释程序 D)链接程序 10、VFP中的DO CASE-ENDCASE语句属于_______。 A)顺序结构 B)选择结构 C)循环结构 D)模块结构 11、当前数据库中有五个字段:学号(C,4)、姓名(C，6)、政治(N，3.0)、英语(N，3.0)、数 学(N,3.0),记录指针指向一个非空的记录。要使用SCATTER TO X命令把当前记录的字段值存到数组X中,数组X ______。 A)不必事先定义 B)必须用DIMENSION X 事先定义 C)必须用DIMENSION X(5)事先定义 D)必须用DIMENSION X(1),X(2),X(3),X(4),X(5)事先定义 12、要判断数值型变量Y是否能够被7整除,错误的条件表达式为______。 A)MOD(Y,7)=0 B)INT(Y/7)=Y/7 C)0=MOD(Y,7) D)INT(Y/7)=MOD(Y, 7) 13、在VFP中,命令文件的扩展名是______。
第4部分关系数据库理论 复习习题与讲解资料 【主讲教师：钱哨】 一．考试大纲考点要求 1 了解关系模式设计中可能出现的问题及其产生原因以及解决的途径。 2 掌握函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖的定义，能计算属性的封闭集，并由此得到关系的候选键。 3 掌握第一范式（ 1NF ）、第二范式（ 2NF ）和第三范式（ 3NF ）的定义，能判别关系模式的范式等级。 4 掌握关系模式的分解（规范到 3NF ）的步骤、分解的原则和分解的方法。 二．单项选择题 1. 为了设计出性能较优的关系模式，必须进行规范化，规范化主要的理论依据是（）。 A. 关系规范化理论 B. 关系代数理论 C．数理逻辑 D. 关系运算理论 2. 规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：每一个属性都是（）。 A. 长度不变的 B. 不可分解的 C．互相关联的 D. 互不相关的 3. 已知关系模式R（A，B，C，D，E）及其上的函数相关性集合F＝{A→D，B→C ，E→ A }，该关系模式的候选关键字是（）。 A.AB B. BE C.CD D. DE
4. 设学生关系S（SNO，SNAME，SSEX，SAGE，SDPART）的主键为SNO，学生选课关系SC（SNO，CNO，SCORE）的主键为SNO和CNO，则关系R（SNO，CNO，SSEX，SAGE，SDPART，SCORE）的主键为SNO和CNO，其满足（）。 A. 1NF B.2NF C. 3NF D. BCNF 5. 设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C →P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R }，关系模式W的一个关键字是（）。 A. （S，C） B. （T，R） C. （T，P） D. （T，S） 6. 关系模式中，满足2NF的模式（）。 A. 可能是1NF B. 必定是1NF C. 必定是3NF D. 必定是BCNF 7. 关系模式R中的属性全是主属性，则R的最高范式必定是（）。 A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 8. 消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是（）。 A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 9. 如果A－>B ,那么属性A和属性B的联系是（）。 A. 一对多 B. 多对一 C．多对多 D. 以上都不是 10. 关系模式的候选关键字可以有1个或多个，而主关键字有（）。 A. 多个 B. 0个 C. 1个 D. 1个或多个 11. 候选关键字的属性可以有（）。 A. 多个 B. 0个 C. 1个 D. 1个或多个 12. 关系模式的任何属性（）。 A. 不可再分 B. 可以再分 C. 命名在关系模式上可以不唯一 D. 以上都不是 13. 设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C →P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R }，若将关系模式W分解为三个关系模式W1（C，P），W2（S，C，G），W2（S，T，R，C），则W1的规范化程序最
《数据库原理》学位考试试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。 1.在数据库三级模式间引入二级映象的主要作用是（ A ） A．提高数据与程序的独立性B．提高数据与程序的安全性 C．保持数据与程序的一致性D．提高数据与程序的可移植性 2．如何构造出一个合适的数据逻辑结构是（C ）主要解决的问题。 A．关系系统查询优化B．数据字典 C．关系数据库规范化理论D．关系数据库查询 3．如果事务T已在数据R上加了X锁，则其他事务在数据R上（ D ） A.只可加X锁 B.只可加S锁 C. 可加S锁或X锁 D. 不能加任何锁 4．关系规范化中的删除异常是指 ( D ) A．不该删除的数据被删除B．不该插入的数据被插入 C．应该删除的数据未被删除D．应该插入的数据未被插入 5．有一名为“列车运营”实体，含有：车次、日期、实际发车时间、实际抵达时间、情况摘要等属性，该实体主码是（ C ） A．车次B．日期 C．车次+日期D．车次+情况摘要 6. 对数据库物理存储方式的描述称为（ B ） A．外模式B．内模式 C．概念模式D．逻辑模式 7. 关系R与关系S只有1个公共属性，T1是R与S作θ连接的结果，T2是R与S作自然连接的结果， 则（D ）。 A. T1的属性个数等于T2的属性个数 B. T1的属性个数小于T2的属性个数 C. T1的属性个数大于或等于T2的属性个数 D. T1的属性个数大于T2的属性个数 8. 一个关系模式R(x1, x2, x3, x4)，假定该关系存在着如下函数依赖： x1→x2，x1→x3，x3→x4，则该关系属于（A ）。 A. 2NF B. 3NF C. 4NF D. BCNF 9. 把对关系SPJ的属性QTY的修改权授予用户李勇的T-SQL语句是（ C ） A. GRANT QTY ON SPJ TO '李勇' B. GRANT UPDATE(QTY) ON SPJ TO '李勇' C. GRANT UPDATE (QTY) ON SPJ TO 李勇 D. GRANT UPDATE ON SPJ (QTY) TO 李勇
《数据库原理》知识点 第一章 1、什么是4D（Data, DB、DBMS、DBS）,它们之间的关系？ 答： 所谓4D是分别指：数据（Data）、数据库（DB或DataBase）、数据库管理系统（DBMS）、数据库系统（DBS）。其中： 数据（Data）： 数据库（DB或DataBase）： 数据库管理系统（DBMS）： 数据库系统（DBS）： 当开发一个数据库系统（DBS）时，通常需要借助数据库管理系统（DBMS）来完成建立数据库（DB）、对数据库中数据（Data）进行操作等功能。 2、数据模型的组成要素有哪些？ 答：包括： 数据结构：描述数据库的组成对象以及对象之间的联系。 数据操作：指对数据库中各种对象的实例允许执行的操作集合。 数据的完整性约束条件：是指给定的数据模型中数据及其联系所具有的制约和依存规则。 3、ER模型的组成要素有哪些？ 答： 实体型、属性和联系所组成。 实体型： 属性： 联系： 4、学校中有若干系，每个系有若干班级和教研室，每个教研室有若干教师，其中有的教授和副教授每人各带若干研究生，每个班有若干学生，每个学生选修若干课程，每门课程可由若干学生选修。请用E-R图画出此学校的概念模型。 答：
5、某工厂生产若干产品，每种产品由不同的零件组成，有的零件可用在不同的产品上。这些零件由不同的原材料制成，不同零件所用的材料可以相同。这些零件按照所属的不同产品分别放在仓库中，原材料按照类别放在若干仓库中。请用E-R图画出此工厂产品、零件、材料、仓库的概念模型。
6、试述数据库系统三级模式结构，这种结构的优点是什么？ 答： 数据库系统的三级模式结构由外模式、模式、内模式组成。 外模式： 模式： 内模式： 数据库系统的三级模式是针对数据的3个抽象级别，其优点是：它把数据的具体组织留给DBMS管理，使用户能抽象地处理数据，而不必关心数据在计算机中的具体表示和存储方式。 为了能够在内部实现这3个抽象层次之间的联系和转换，数据库系统在三级模式之间提供了二层映像：外模式/模式映像、模式/内模式映像，通过二层映像保证了数据库系统中数据能够具有较高的逻辑独立性和物理独立性。 7、叙述DBS的组成，其中的主要软件是什么？主要人员是谁？ 答： DBS一般由数据库、数据库管理系统（及其开发工具）、应用系统、数据库管理员和用户组成。 主要软件包括：数据库管理系统。 主要人员：数据库管理员。 第二章 1、叙述关系模型的三类完整性，并举例说明。 答：
第4章关系数据库设计理论 选择题答案： (1) A (2) B (3) B (4) A (5) D (6) B (7) C (8) B (9) B (10) C (11) D (12) A (13) D (14) D (15) B (16) B (17) D (20) C (21) C (23) A (26) B (27) B (28) B (29) B (30) B (31) D (33) B B D 一、选择题： 1. 为了设计出性能较优的关系模式，必须进行规范化，规范化主要的理论依据是（）。 A. 关系规范化理论 B. 关系代数理论C．数理逻辑 D. 关系运算理论 2. 规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：每一个属性都是（）。 A. 长度不变的 B. 不可分解的 C．互相关联的 D. 互不相关的 3. 已知关系模式R（A，B，C，D，E）及其上的函数相关性集合F＝{A→D，B→C ，E→A }，该关系模式的候选关键字是（）。 A.AB B. BE C.CD D. DE 4. 设学生关系S（SNO，SNAME，SSEX，SAGE，SDPART）的主键为SNO，学生选课关系SC（SNO，CNO，SCORE）的主键为SNO和CNO， 则关系R（SNO，CNO，SSEX，SAGE，SDPART，SCORE）的主键为SNO和CNO，其满足（）。 A. 1NF B.2NF C. 3NF D. BCNF 5. 设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C→P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R }，关系模式W的一个关键字是（）。 A. （S，C） B. （T，R） C. （T，P） D. （T，S） 6. 关系模式中，满足2NF的模式（）。 A. 可能是1NF B. 必定是1NF C. 必定是3NF D. 必定是BCNF 7. 关系模式R中的属性全是主属性，则R的最高范式必定是（）。 A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 8. 消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是（）。 A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF 9. 如果A－>B ,那么属性A和属性B的联系是（）。 A. 一对多 B. 多对一C．多对多 D. 以上都不是 10. 关系模式的候选关键字可以有1个或多个，而主关键字有（）。 A. 多个 B. 0个 C. 1个 D. 1个或多个 11. 候选关键字的属性可以有（）。 A. 多个 B. 0个 C. 1个 D. 1个或多个 12. 关系模式的任何属性（）。 A. 不可再分 B. 可以再分 C. 命名在关系模式上可以不唯一 D. 以上都不是 13. 设有关系模式W（C，P，S，G，T，R），其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C→P，（S，C）→G，（T，R）→C，（T，P）→R，（T，S）→R }，若将关系模式W分解为三个关系
解析几何经典例题 圆锥曲线的定义就是“圆锥曲线方程”这一章的基础,对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1、如图1,P为椭圆上一动点,为其两焦点,从的外角的平分线作垂线,垂足为M,将F2P的延长线于N,求M的轨迹方程。 图1 解析:易知故 在中, 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2、如图2,为双曲线的两焦点,P为其上一动点,从 的平分线作垂线,垂足为M,求M的轨迹方程。 图2 解析:不妨设P点在双曲线的右支上, 延长F1M交PF2的延长线于N, 则, 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3、如图3,AB为抛物线的一条弦,|AB|＝4,F为其焦点,求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。
图3 解析:易知抛物线的准线l:, 作AA”⊥l,BB”⊥l,MM”⊥l,垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注:上述解法中,当且仅当A、B、F共线,即AB为抛物线的一条焦点弦时,距离才取到最小值。一般地,求 抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离,只有当(即通径长)时,才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4、①已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) 图4 ②已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 解析:①如图4,由垂直平分线的性质,知|QM|＝|QP|, 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹就是以O(0,0)、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理,利用垂直平分线的性质及双曲线的定义,可知点Q的轨迹为双曲线的一支,应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5、如图5,已知三点A(－7,0),B(7,0),C(2,－12)。①若椭圆过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点P的轨迹方程;②若双曲线的两支分别过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点Q的轨迹方程。
第4章关系数据库设计理论第4章关系数据库设计理论 习题 一、选择题 1、C 2、B 3、C 4、C 5、A 6、B 7、A 8、B 9、D 10、B 二、填空题 1、数据依赖主要包括_函数_依赖、_多值_依赖和连接依赖。 2、一个不好的关系模式会存在_插入异常_、_删除异常_和__修改复杂_等弊端。 3、设X→Y为R上的一个函数依赖，若_对任意X的真子集X’,均无X’→Y 存在__，则称Y完全函数依赖于X。 4、设关系模式R上有函数依赖X→Y和Y→Z成立，若_Y不包含于X_且_Y→X不成立_，则称Z传递函数依赖于X。 5、设关系模式R的属性集为U，K为U的子集，若_K→U为完全函数依赖_，则称K 为R的候选键。 6、包含R中全部属性的候选键称_主属性_。不在任何候选键中的属性称__非主属性_。 7、Armstrong公理系统是_有效__的和_完备__的。 8、第三范式是基于_函数_依赖的范式，第四范式是基于_多值_依赖的范式。 9、关系数据库中的关系模式至少应属于_第一_范式。 10、规范化过程，是通过投影分解，把_一个范式级别较低的_的关系模式“分解”为_若干个范式级别较高__的关系模式。 111
数据库原理及应用 112 三、简答题 1、解释下列术语的含义：函数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、范式、无损连接性、依赖保持性。 解： 函数依赖：设关系模式R （U ，F ），U 是属性全集，F 是U 上的函数依赖集，X 和Y 是U 的子集，如果对于R （U ）的任意一个可能的关系r ，对于X 的每一个具体值，Y 都有唯一的具体的值与之对应，则称X 函数决定Y ，或Y 函数依赖于X ，记X →Y 。我们称X 为决定因素，Y 为依赖因素。当Y 不函数依赖于X 时，记作：X Y 。当X →Y 且Y →X 时，则记作：X ?Y 。 平凡函数依赖：当属性集Y 是属性集X 的子集时，则必然存在着函数依赖X →Y ，这种类型的函数依赖称为平凡的函数依赖。 非平凡函数依赖：如果Y 不是X 子集，则称X →Y 为非平凡的函数依赖。 完全函数依赖与部分函数依赖：设有关系模式R （U ），U 是属性全集，X 和Y 是U 的子 集，X →Y ，并且对于X 的任何一个真子集X '，都有X 'Y ，则称Y 对X 完全函数依赖（Full Functional Dependency ）,记作X ?→?f Y 。如果对X 的某个真子集X '，有X '→Y ，则称Y 对X 部分函数依赖（Partial Functional Dependency ）,记作X ?→? p Y 。 传递函数依赖：设有关系模式R （U ），U 是属性全集，X ，Y ，Z 是U 的子集，若X →Y （Y X ），但Y X ，又Y →Z ，则称Z 对X 传递函数依赖（Transitive Functional Dependency ）,记作：X ?→? t Z 。 范式：在关系数据库的规范化过程中，为不同程度的规范化要求设立的不同的标准或准则称为范式（Normal Form ）。满足最低要求的叫第一范式,简称1NF 。在第一范式中满足进一步要求的为第二范式(2NF),其余以此类推。R 为第几范式就可以写成R ∈xNF （x 表示某范式名）。 当把某范式看成是满足该范式的所有关系模式的集合时，各个范式之间的集合关系可以表示为：5NF ?4NF ?BCNF ?3NF ?2NF ?1NF 。 一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化。 无损连接性：设R （X ，Y ，Z ），X 、Y 、Z 为不相交的属性集合，如果有X →Y 、X →Z ，则有R （X ，Y ，Z ）=R[X ，Y]∞R[X ，Z]，其中R[X ，Y]表示关系R 在属性（X ，Y ）上的投影，即R 等于两个分别含决定因素X 的投影关系（分别是R[X ，Y]与R[X ，Z]）在X 上的自然连接，这样便保证了关系R 分解后不会丢失原有的信息，这称作关系分解的无损连接性。 依赖保持性：设有关系模式R （U ，F ），Z ?U ，则Z 所涉及到的F 中所有函数依赖为F
数据库原理习题 一、核心知识点 1、数据库系统和文件系统的比较。 文件系统：数据可长期保存、由文件系统管理数据，但是数据共享性差，冗余度大，数据独立性差； 数据库系统：数据库实现整体数据的结构化、数据的共享性高，冗余度低，意扩充、数据独立性高、数据由DBMS统一管理和控制 2、简述数据库系统的三级模式结构。 外模式/模式、模式、内模式 3、简述数据库系统三级模式结构中的两级映像，并说明其优点。 两级映像：外模式/模式映像 模式/内模式 优点：这两级映像保证了数据库系统中的数据具有较高的逻辑独立性和物理独立性 4、简述数据模型的三要素。 数据结构、数据操作、数据的完整性约束 5、简述数据库独立性的特点。 数据独立性是由DBMS二级映像功能来保证的，数据与程序的独立性大大减少了应用程序的维护和修改 6、简述数据库系统的组成部分 数据库、硬件、软件、人员 7、简述DBA的主要职责。 数据库管理员（DBA）负责全面管理和控制数据库系统，其主要职责有;设计与定义数据库系统；帮助最终用户使用数据库系统；监督与控制数据库系统的使用和运行；转储与恢复数据库；改进和重组数据库系统，调优数据库系统的性能；重构数据库 8、简述关系模型的特点。 关系中每一个字段也称字段，不可再分，是最基本的单位；每一列数据项是同属性的。列数根据需要而设，且各列的顺序是任意的；每一行记录由一个事物的诸多属性组成，记录的顺序可以是任意的；一个关系是一张二维表，不允许有相同的字段名，也不允许有相同的记录行
9、简述关系模型的组成部分。 关系数据结构、关系操作集合、关系完整性约束 10、简述关系的性质。 1对1 1对0..* 1对1..* 关系中不允许出现相同的元组 关系中元组的顺序（即行序）可任意 关系中属性的顺序可任意 同一属性名下的各个属性值必须来自同一个域，必须是同一类型的数据 关系中各个属性必须有不同的名字，不同的属性可来自同一个域，即它们的分量可以取自同一个域。 关系中每一个分量必须是不可分的数据项，或者说所有的属性值都是原子的，即是一个确定的值，而不是值的集合。 11、简述关系的完整性。 关系完整性是为保证数据库中数据的正确性和相容性，对关系模型提出的某种约束条件或规则。完整性通常包括域完整性，实体完整性、参照完整性 须满足的完整性约束条件。 12、简述自然连接和等值连接的区别。 连接运算符是“=”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A，B属性值相等的那些元组 自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉 13、简述视图和关系的区别。 计算机数据库中的视图是一个虚拟表，其内容由查询定义。同真实的表一样，视图包含一系列带有名称的列和行数据。但是，视图并不在数据库中以存储的数据值集形式存在。行和列数据来自由定义视图的查询所引用的表，并且在引用视图时动态生成。也是机械制图术语，在机械制图中，将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影称为“视图”。
《数据库原理及应用》期末复习资料 一、单项选择题 1．现实世界中事物在某一方面的特性在信息世界中称为__________。 A.实体 B.实体值 C.属性 D.信息 2．数据的存储结构与数据逻辑结构之间的独立性称为数据的__________。 A.结构独立性 B.物理独立性 C.逻辑独立性 D.分布独立性 3. 应用程序设计的工作开始于数据库设计步骤的__________。 A.需求分析阶段 B.概念设计阶段 C.逻辑设计阶段 D.物理设计阶段 4．在关系R中，代数表达式σ3<4（R）表示__________ 。 A.从R中选择值为3的分量小于第4个分量的元组组成的关系 B.从R中选择第3个分量值小于第4个分量的元组组成的关系 C.从R中选择第3个分量的值小于4的元组组成的关系 D.从R中选择所有元组组成的关系 5．对关系模式进行分解时，要使分解具有无损失连接性，在下属范式中最高可以达到__________。 6．在数据库中，下列说法不正确的是__________。 A．数据库避免了一切数据的重复 B．若系统是完全可以控制的，则系统可确保更新时的一致性 C．数据库中的数据可以共享 D．数据库减少了数据冗余 7．__________是存储在计算机内有结构的数据的集合。
A．数据库系统 B. 数据库 C. 数据库管理系统 D. 数据结构 8．为解决“丢失更新”问题，事务在更新一个数据集合前，必须获得对它的__________ 。锁 锁 锁和X锁 锁或X锁 9．候选键中的属性可以有__________。 A．0个 B．1个 C．1个或多个 D．多个 10. 在SQL的查询语句中,对应关系代数中“投影”运算的语句是__________ 。 11. 在关系模式R(U,F)中,X，Y，Z是U中属性，则多值依赖的传递律是__________ 。 A.如果X→→Y，Y→→Z，则X→→Z B.如果X→→Y，Y→→Z，则X→→YZ C.如果X→→Y，Y→→Z，则X→→YZ D.如果X→→Y，Y→→Z，则X→→Z-Y 12. 在数据库设计中，将E-R图转换成关系数据模型的过程属于__________。 A.需求分析阶段 B.逻辑设计阶段 C.概念设计阶段 D.物理设计阶段 13. 关系代数的五个基本操作可直接转换成元组关系演算表达式，它们是：并、差、投影、选择和__________。 A.交 B.笛卡尔积 C.自然连接