构造次数不超过三次的多项式P3X使满足10分
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一、构造次数不超过三次的多项式P 3(X ),使满足: (10分)
P 3(0)= 1;P 3(1)=0;
P 3′(0)=P 3′(1)=0。
二、设f(x i )=i(i=0,1,2),构造二次式p 2(x),使满足: (10分) p 2(x i )=f(x i )(i=0,1,2)
三、设节点x i =i(i=0,1,2,3),f(0)=1,f(1)=0,f(2)=-7,f(3)=26,构造次数不超过3次的多项式p 3(x),满足
p 3(x i )=f(x i ),i=0,1,2,3 (10分)
四、对于上题的问题,构造Newton 插值多项式。 (10分)
五、构造三次多项式P 3(X )满足:P 3(0)= P 3(1)=0,
P 3′(0)=P 3′(1)=1。 (10分)
六、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b 即解方程组 (15分) 12341231521917334319174262113x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
⎣⎦ 七、基于迭代原理证明 (10分)
2=
八、构造二次多项式2()x p 满足: (10分)
'010222()1;()0;()1p p p x x x ===
九、构造一个收敛的迭代法求解方程3210x x --=在[1.3,1.6]内的实根。合理选择一个
初值,迭代一步,求出1x 。 (15分)