高中数学必修一第一章章末过关检测卷(一)

章末过关检测卷(一)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()

A．P⊆Q B．Q⊆P

C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P

解析：因为Q＝{x|－2

答案：B

2．已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝() A．{1} B．{2} C．{(1，2)} D．∅

解析：由于A是数集，B是点集，故A∩B＝∅.

答案：D

3．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是() A．0∈A B．1∉A

C．－1∈A D．0∉A

解析：由x(x－1)＝0得x＝0或x＝1，则集合A中有两个元素0和1，所以0∈A，1∈A.

答案：A

4．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝() A．{0} B．{0，1}

C．{0，2} D．{0，1，2}

解析：因为A＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，B＝{0，1，2}，所以A∩B ＝{0，2}．

答案：C

5．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为()

A．1 B．0

C．0或1 D．以上答案都不对

解析：当k＝0时，A＝{－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k＝0，k ＝1.故k＝0或k＝1.

答案：C

6．下列四句话中：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有()

A．0个B．1个C．2个D．3个

解析：空集是任何集合的子集，故④正确，②错误；③不正确，如∅只有一个子集，即它本身；结合空集的定义可知①不正确；故只有1个命题正确．

答案：B

7．(2015·山东卷)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}．则A∩B＝()

A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)

解析：易知B＝{x|1＜x＜3}，又A＝{x|2＜x＜4}，

所以A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}＝(2，3)．

答案：C

8．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3

A ．{a |3

B ．{a |3≤a ≤4}

C ．{a |3

D ．∅

解析：⎩⎨⎧a －1≤3，5≤a ＋2

⇒3≤a ≤4. 答案：B

9．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x >1或x <－2}，B ＝{x |－1≤x ≤0}，则A ∪∁U B 等于( )

A ．{x |x <－1或x >0}

B ．{x |x <－1或x >1}

C ．{x |x <－2或x >1}

D ．{x |x <－2或x ≥0}

解析：∁U B ＝{x |x <－1或x >0}，

所以A ∪∁U B ＝{x |x <－1或x >0}．

答案：A

10．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1，2}，则A ∩∁U B ＝( )

A ．{3}

B ．{4}

C ．{3，4}

D ．∅

解析：由题意A ∪B ＝{1，2，3}，又B ＝{1，2}．

所以∁U B ＝{3，4}，故A ∩∁U B ＝{3}．

答案：A

11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝1－x }，集合B ＝{x |0＜x

＜2}，则(∁U A )∪B 等于( )

A ．[1，＋∞)

B ．(1，＋∞)

C ．[0，＋∞)

D ．(0，＋∞)

解析：因为A ＝{x |x ≤1}，所以∁U A ＝{x |x ＞1}．

所以(∁U A )∪B ＝{x |x ＞0}．

答案：D

12．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R}，集合A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m ＞0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，若点P (2，3)∈A ∩(∁U B )，则下列选项正确的是( )

A ．m ＞－1，n ＜5

B ．m ＜－1，n ＜5

C ．m ＞－1，n ＞5

D ．m ＜－1，n ＞5

解析：由P (2，3)∈A ∩(∁U B )得P ∈A 且P ∉B ，

故⎩⎨⎧2×2－3＋m ＞0，2＋3－n ＞0，解得⎩⎨⎧m ＞－1，n ＜5.

答案：A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．设全集U ＝M ∪N ＝{1，2，3，4，5}，M ∩∁U N ＝{2，4}，则N ＝________．

答案：{1，3，5}

14．已知集合A ＝{(x ，y )|ax －y 2＋b ＝0}，B ＝{(x ，y )|x 2－ay ＋b ＝0}，且(1，2)∈A ∩B ，则a ＋b ＝________．

解析：因为(1，2)∈A ∩B ，

所以⎩⎨⎧a －4＋b ＝0，1－2a ＋b ＝0

⇒a ＝53，b ＝73. 故a ＋b ＝4.

答案：4

15．设集合A ＝{x ||x |<4}，B ＝{x |x 2－4x ＋3>0}，则集合{x |x ∈A ，且x ∉A ∩B }＝________．

解析：A ＝{x |－43或x <1}，A ∩B ＝{x |3

所以{x |x ∈A 且x ∉A ∩B }＝{x |1≤x ≤3}．

答案：{x |1≤x ≤3}

16．设集合M ＝{x |2x 2－5x －3＝0}，N ＝{x |mx ＝1}，若N ⊆M ，则实数m 的取值集合为________．

解析：集合M ＝⎩

⎨⎧⎭⎬⎫3，－12.若N ⊆M ，则N ＝{3}或⎝ ⎛⎭⎬⎫－12或∅.于是当N ＝{3}时，m ＝13；当N ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫－12时，m ＝－2；当N ＝∅时，m ＝0.所以m 的取值集合为⎩⎨⎧⎭

⎬⎫－2，0，13. 答案：⎩⎨⎧⎭

⎬⎫－2.0，13 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时写出必要文字说明、计算或证明推理过程)

17．(本小题满分10分)A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数a 组成的集合C .

解：因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .