八年级下期末数学试题及答案

人教版初中数学八年级下册期末测试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得分，选错、不选或多选均得零分．）A B C D 如图，O A B 为直角三角形，O A =，A B =，则点A 的坐标为（）A()B ()C ()D ()如图，矩形A B C D 的对角线A C =，B O C Ð=°，则A B 的长为（）A B C D 一次函数()y kx k =-¹的函数值y 随x 的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限如图，直线y x =和y k x b =+相交于点()P ，则不等式x k x b £+的解集为（）A.x ³B.x £C.x ³D.x £一组数据：n a a a ×××的平均数为P ，众数为Z ，中位数为W ，则以下判断正确的是（）A P 一定出现在n a a a ×××中B Z 一定出现在n a a a ×××中C W 一定出现在n a a a ×××中D P ，Z ，W 都不会出现在n a a a ×××中二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）将函数y x =的图象向下平移个单位，所得图象的函数解析式为______如图，点P 是正方形A B C D 内位于对角线A C 下方的一点，已知：P C A P B C Ð=Ð，则B P C Ð的度数为______．南吕是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏候遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：，，，，（单位：人），这组数据的中位数是______．一组数据，，，x 的众数只有一个，则x 的值不能为______．如图，在A B C 中，已知：A C B Ð=°，c m A B =，c m A C =，动点P 从点B 出发，沿射线B C 以c m s 的速度运动，设运动的时间为t 秒，连接P A ，当A B P △为等腰三角形时，t 的值为______．三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）（）计算：+-（）求x =．如图，点C为线段A B上一点且不与A，B两点重合，分别以A C，B C为边向A B的同侧做锐角为°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）=，作出线段D F的中点M；（）在图中，连接D F，若A C B C（）在图中，连接D F，若A C B C¹，作出线段D F的中点N．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图、（图为图的平面示意图），推开双门，双门间隙C D的距离为寸，点C和点D距离门槛A B都为尺（尺寸），则A B 的长是多少?某种子站销售一种玉米种子，单价为元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额y（元）与购买种子数量x（千克）之间的函数关系如图所示．（）当x³时，求y与x之间的的函数关系式：（）徐大爷付款元能购买这种玉米种子多少千克？已知：①，，，，的平均数是，方差是；②，，，，的平均数是，方差是；③，，，，的平均数是，方差是；④，，，，的平均数是，方差是；请按要求填空：（）n，n+，n+，n+，n+的平均数是，方差是；（）n，n+，n+，n+，n+的平均数是，方差是；（）n，n，n，n，n的平均数是，方差是．四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）下表是某公司员工月收入的资料．职位总经理财务总监部门经理技术人员前台保安保洁人数月收入元（）这家公司员工月收入的平均数是元，中位数是和众数是；（）在（）中的平均数，中位数和众数哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平？说明理由；（）为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪x元至公司员工月收入的平均数，求x的值．已知：一次函数()()y m x m m =+-¹与x 轴、y 轴交于A点，B 点（）当m =时，求O A B 的面积；（）请选择你喜欢的两个不同的()m m ¹的值，求得到的两个一次函数的交点坐标；（）m 为何值时，O A B 是等腰直角三角形？如图，若D E 是A B C 的中位线，则A B C A D E S S =△△，解答下列问题：（）如图，点P 是B C 边上一点，连接P D 、P E ①若P D E S =△，则A B CS=；②若P D B S =△，P C E S =△，连接A P ，则A P DS =，A P E S =△，A B CS=．（）如图，点P 是A B C 外一点，连接P D 、P E ，已知：P D BS=，P C E S =△，P D E S =△，求A B CS的值；（）如图，点P 是正六边形F G H I J K 内一点，连接P G 、P F 、P K ，已知：P G F S =△，P K J S =△，P F K S =△，求F G H I J K S 六边形的值．五、综合题（本大题共小题，共分）已知直线y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 点，B 点，点()n n Q x y 为这条直线上的点，Q P x ^轴于点P ，Q R y ^轴于点R ．（）①将下表中的空格填写完整：nn x --ny --n nx y +②根据表格中的数据，下列判断正确的是．A ．x y =，B ．x yS S =，C ．x y S +=．（）当点Q 在第一象限时，解答下列问题：①求证：矩形O P Q R 的周长是一个定值，并求这个定值；②设矩形O P Q R 的面积为S ，求证：S £．（）当点Q 在第四象限时，直接写出Q P ，Q R 满足的等式关系．参考答案B C B A D By x﹣°或或（）解：（）原式(=+-=（=，∴x-=，∴x=解：（）如图点M为D F的中点（）如图点N为D F的中点解：取A B的中点O，过D作D E⊥A B于E，如图所示：由题意得：O A O B A D B C，设O A O B A D B C r寸，则A B r（寸），D E寸，O E C D寸，∴A E（r-）寸，在R t△A D E中，A E D E A D，即（r-）r，解得：r，∴r（寸），∴A B寸．解：（）当x³时，设y与x之间的的函数关系式为y k x b=+，将点()，()带入解析式得k b k b+=ìí+=î解得k b=ìí=î∴y x=+．（）将y=时，带入y x=+中解得x=千克．答：徐大爷付款元能购买这种玉米种子千克．解：（）∵数据n，n＋，n＋，n＋，n＋是在数据，，，，的基础上每个数据均加上（n E）所得，∴数据n，n＋，n＋，n＋，n＋的平均数＋n E＝n＋，方差依然是，（）∵数据n，n＋，n＋，n＋，n＋是在数据，，，，的基础上每个数据均加上（n E）所得，∴n，n＋，n＋，n＋，n＋的平均数是＋n E＝n＋，方差依然是，（）数据n，n，n，n，n是将，，，，分别乘以n所得，∴数据n，n，n，n，n的平均数为n，方差为n，解：（）∵一共有＋＋＋＋＋＋＝（人），∴这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，∴中位数是+＝（元），∵数据出现次数最多，∴这组数据的众数为元，故答案为：元，元；（）中位数和众数能反映该公司全体员工收入水平，该公司员工月收入的平均数为，在这名员工中只有名员工的收入在元以上，有名员工的收入在元以下，因此用平均数不能反映所有员工的收入水平，中位数和众数为元能反映多数员工的收入水平．（）由题意列方程：x x +=+，解得x =元∴技术人员需要加薪元．解：（）当m =时，y x =-，当x =时，y =-，∴()B -，∴O B =当y =时，x =，∴A æöç÷èø，∴O A =，O A B S O A O B =×=△；（）取m =，y x =+，取m =，y x=，∴y x y x =+ìí=î解得x y=ìí=î∴两个一次函数的交点坐标为()（）当x =时，y m =-，∴O B m =-；当y =时，m x m-=，∴m O A m -=，∵O A B 是等腰直角三角形，∴O A O B =，即m m m--=；∵m -¹，∴m =±．解：（）如图，连接B E ，∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，∴S △P D E ＝S △B D E ＝，∴S △A B E ＝，∴S △A B C ＝，②∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，∴S △P B D ＝S △A P D ＝，S △A P E ＝S △P E C ＝，∴S △A B C ＝；（）如图，连接A P ，∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，S △A B C ＝S △A D E ，∴S △P B D ＝S △A P D ＝，S △A P E ＝S △P E C ＝，∴S △A D E ＝S △A P D S △A P E ﹣S △P D E ＝，∴S △A B C ＝S △A D E ＝；（）如图，延长G F ，J K 交于点N ，连接G J ，连接P N ，∵六边形F G H I J K 是正六边形，∴F G ＝F K ＝K J ，∠G F K ＝∠J K F ＝°，S 六边形F G H I J K ＝S 四边形F G J K ，∴∠N F K ＝∠N K F ＝°，∴△N F K 是等边三角形，∴N F ＝N K ＝F K ＝F G ＝K J ，∴S △P G F ＝S △P F N ＝，S △P K J ＝S △P K N ＝，F K 是△N G J 的中位线，∴S △N F K ＝S △P F N S △P K N ﹣S △P F K ＝，∵F K 是△N G J 的中位线，∴S △N G J ＝S △N F K ＝；∴S 四边形F G J K ＝﹣＝，∴S 六边形F G H I J K ＝．（）①填表如下：n n x --n y --n nx y +②x y ==´--+++++++，故A 正确；[]x S =--+--+-+-+-+-+-+-+-=[]y S =--+--+-+-+-+-+-+-+-=∴x y S S =，故B 正确；∵x y +=∴x y S +=故C 正确；故答案为：A 、B 、C（）①设()Q x x -+，∵点Q 在第一象限，∴O P x =，P Q x =-+，∴()O P Q R C O P P Q ==矩形+，∴矩形O P Q R 的周长是一个定值，周长为；②∵()()S x x x x x -=--+=+-=-³∴S £．（）设点Q 的坐标为()xx -+，∵点Q 在第四象限，∴Q R x =，Q P x =-，∴Q R Q P -=．。

ABCDEF八年级数学（下）期末试卷考生注意：本试卷共120分，考试时间100分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将此选项选择题（每题3分，本大题共30分）1、下列根式中，与3 是同类二次根式的是（ ） A 、8 B 、0.3 C 、23D 、12 2、 若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是( )A 、 3a <B 、3a ≤C 、3a >D 、3a ≥3.、若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A 、12y y =B 、12y y <C 、12y y >D 、不能确定 5、平行四边形， 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直6、2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数 51 50 51 50 方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3 D. 队员47、如图，直线l 1 : y = 4x - 2 与l 2 : y = x +1的图象相交于点 P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组 4x - y = 2的解是 （ ） x-y=-18. 在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2x 平行，且经过点A (0,6)．则一次函数的解析式为 （ ）A 、y=2x-3B 、y=2x+6C 、y=-2x+3D 、y=-2x-6 9.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A 、75︒B 、60︒C 、55︒D 、45︒10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h )之间的关系如图5所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( ) A ．甲队开挖到30 m 时，用了2 h B ．开挖6 h 时，甲队比乙队多挖了60 mC ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D ．当x 为4 h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等 二、填空题（每题3分，本大题共24分） 11、函数y=12xx-+中，自变量x 的取值范围为 ． 12、若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．243221323+⨯-÷13、 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 和CD 于点E 、F ，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ．14.、一组数据1，6，x ，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是______，方差是______.15、将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则FC ＝ .16、如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于 x 的不等式kx ＋6＜x ＋b 的解集是_____________．17、如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为 (1，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为 ．18.、如图，平行四边形 ABCD 的周长是 52cm ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比 △AOB 的周长多 6cm ，则 AE 的长度为 ．三、解答题（本大题共66分） 19、计算．（每小题4分，共计8分）（1）（2）20、（7分）已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5＋(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；并求出以a,b,c 为三边的三角形周长； (2)试问以a ，b ，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由。

数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案数学八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A。

aB。

1/a^2C。

-a^2D。

a^2+12.下列数组中，能构成直角三角形的是（）A。

1.1.3B。

2.3.5C。

0.2.0.3.0.5D。

1/11.1/45.1/33.如图，在ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上。

若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中，那么不能使四边形AECF是平行四边形的条件是（）A。

AE//CFB。

AE=CFC。

BE=DFD。

∠BAE=∠DCF4.某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表。

全班40名学生成绩的众数是人数。

成绩（分）5.1370.6080.7390.100A。

75B。

70C。

80D。

905.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A。

AB//DCB。

AC=BDC。

AC⊥BDD。

AB=DC6.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA。

则四边形AOED的周长为（）A。

9+√23B。

9+√3C。

7+√23D。

87.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4.若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A。

24B。

28C。

20D。

128.一个内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水。

进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示。

根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；②4≤x≤12时，y=x+15；③当x=12时，y=30；④当y=15时，x=3，或x=17.其中正确说法的个数是（）A。

1个B。

北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．a、b 都是实数，且a<b，则下列不等式正确的是（）A．a+x >b+x B．1-a<1-b C．5a <5b D．2a >2b 3．在平面直角坐标系内，将点M（3，1）先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则移动后的点的坐标是（）A．（6，3）B．（6，﹣1）C．（0，3）D．（0，﹣1）有意义的x 的取值范围是（）A．3x >B．3x <C．3x ≥D．3x ≤5．若()234a m a +-+能用完全平方公式进行因式分解，则常数m 的值是（）A．1或5B．1C．-1D．7或1-6．如图，l∥m，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°7．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（）A．2x ≤B．2x ≥C．0x ≤D．0x ≥8．化简22a b a b a b ---的结果为（）A．-a b B．a b +C．a ba b +-D．a ba b-+9．如图，点P 在∠AOB 的平分线上，PC⊥OA 于点C,∠AOB=30°，点D 在边OB 上，且OD=DP=2．则线段PC 的长度为（）A．3B．2C．1D．1210．如图，边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab ab +-的值为（）A．70B．60C．130D．14011．若正多边形的一个外角是72 ，则该正多边形的内角和为（）A．360 B．540 C．720 D．90012．如图，E 是▱ABCD 的边DC 的延长线上一点，连接AE ，且AE DE =，若46E ∠=︒，则B Ð的度数为（）A．65︒B．66︒C．67︒D．68︒二、填空题13．如图，在△ABC 中，EF 是△ABC 的中位线，且EF=5，则AC 等于________．14．把多项式x 2+ax +b 分解因式得（x+1）（x﹣3），则a－b 的值是_____．15．在ABCD 中，:3:5AB BC =，它的周长是32，则BC =______．16．关于x 的分式方程21122mx x x +-=--有增根，则m =______．三、解答题17．解不等式组：102332x x x ->⎧⎨-<-⎩18．先化简，再求值：22131369x xx x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2x =19．因式分解：（1）2222416a x a y -；（2）()2(21)6219x x ---+．20．如图，ABC 和BDE 是等边三角形，连接AD 、CE ．求证：ABD △≌CBE △．21．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，且28AC BD +=，12BC =，求AOD ∆的周长．22．如图，在ABC 中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，求CD 的长．23．如图，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD AB ⊥交BC 于点D ，2AD =，求BC 的长．24．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）写出中心对称图形△A1B1C1的顶点坐标．25．已知：如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．26．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩．甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？27．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？28．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,,6,10O AB AC AB cm BC cm ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）求BQ 的长（用含t 的代数式表示）；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，求t 的值；（3）当325t =时，点O 是否在线段AP 的垂直平分线上？请说明理由．参考答案1．C【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形（不考虑颜色），故本选项不符合题意；故选：C．2．C【详解】解：A．∵a＜b，∴a+x＜b+x，计算错误；B．∵a＜b，∴-a＞-b，∴1-a＞1-b，计算错误；C．∵a＜b，∴5a＜5b，计算正确；D．∵a＜b，∴22a b ＜，计算错误．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式得基本性质是解题的关键．3．A【解析】【分析】横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；依此即可求解．【详解】解：3+3=6，1+2=3．故点M 平移后的坐标为（6，3）．故选：A．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，由被开方数大于等于0，分母不等于0即可求解．【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数x-3≥0，解得x≥3，≠，即x-3≠0，解得x≠3有意义的x的取值范围是3x>．故选A．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．二次根式中被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，当二次根式在分母上时，还要考虑分母不等于零．5．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．【详解】解：∵a2+（m-3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，∴m-3=±4，解得：m=-1或7．故选：D．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．6．C【详解】解：过C作CM∥直线l，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB-∠MCB=60°-20°=40°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．A【详解】解：由图可知，当x≤2时，kx+b≥0．故选：A．8．B【详解】解：22a b a b a b---22a b a b-=-()()a b a b a b+-=-a b =+，故选：B ．9．C【详解】解：如图，过点P 作PE⊥OB 于E，∵∠AOB=30°,点P 在∠AOB 的平分线上，∴∠AOP=∠POB=15°，∵OD=DP=2，∴∠OPD=∠POB=15°，∴∠PDE=30°，∴PE=12PD=1，∵OP 平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，∴PC=PE=1，故选：C．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和直角三角形30°所对的边等于斜边的一半的应用、等腰三角形的性质，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等和直角三角形30°所对的边是斜边的一半是解题关键．10．B【解析】【分析】先根据长方形的周长和面积得出a+b 和ab 的值，再将22a b ab ab +-的前两项提出ab，然后代入求出即可．【详解】解：∵边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=7，ab=10，∴()22=+a b ab ab ab a b ab+--=10710⨯-=60故选：B【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．11．B【解析】【分析】先根据正多边形的外角和为360°求出边数，然后再运用多边形的内角和公式解答即可．【详解】解：多边形的边数为360°÷72°=5则多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故答案为B．【点睛】本题考查了正多边形的每一个外角都相等、多边形的外角和为360°以及多边形的内角和公式，求得正多边形的边数和掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．12．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠B=∠D，再由等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求出∠D 即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE=DE，∴∠D=∠DAE，∵∠E=46°，∠E+∠D+∠DAE=180°，∴()1=180=672D E ∠-∠ ∴∠B=67°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．13．10【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出AC．【详解】解：在△ABC中，∵EF是△ABC的中位线，∴EF=12 AC，∴AC=2EF，∵EF=5，∴AC=2×5=10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解决问题的关键．14．1【解析】【分析】把因式分解后的式子展开即可得出答案．【详解】∵()()21323x x x x +-=--又()()213x x x ax b+-=++∴23a b ，=-=-∴1a b -=故答案为1．【点睛】本题考查的是因式分解，属于基础题型，解题关键是因式分解后的式子展开后与原式对应项系数相等．15．10【解析】【分析】设3,5AB x BC x ==，然后根据周长等于32列方程.【详解】解：设3,5AB x BC x==由题意得，()23532x x +=解得2x =所以BC=10.故答案为10.【点睛】本题主要考查了运用方程解决实际问题，利用平行四边形的周长，求边长.16．5【解析】【分析】根据已知有增根，即使分式方程分母为0的根，即满足x-2=0；解题中分式方程，先通分，再去分母，化成整式方程后，用x 表示出未知参数m，最后将x 的值代入即可求得m 的值．【详解】解：分式方程有增根20x ∴-=得：x=221122m x x x +-=--通分得：()2112m x x -+=-去分母得：212m x x --=-化简得：31m x =-将x=2代入得m=5故答案为5．【点睛】这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入．17．1x >【解析】【分析】分别把两个不等式的解集求出来，再借助数轴求出两个解集的公共部分，即得不等式组的解集．【详解】解不等式（1）得：1x >解不等式（2）得：1x >-两个解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为：1x >【点睛】本题考查了解不等式组及利用数轴求不等式组的解集．18．4xx -，1【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再把x【详解】解：原式()213(3)33x x x x x -+-=⋅--4xx-=当x =时，原式1=．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键19．（1）()()2422ax y x y -+；（2）()242x -【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先用完全平方公式分解，再提取公因式即可．【详解】解：（1）2222416a x a y-＝()22246ax y -＝()()2422a x y x y -+；（2）()2(21)6219x x ---+＝2(213)x --＝()242x -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．20．见解析．【解析】【分析】由等边三角形性质得到AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，从而有∠ABD=∠CBE ，即可得到结论【详解】证明：∵ABC 和BDE 是等边三角形∴60ABC DBE ∠=∠=︒∴ABC DBC DBE DBC∠-∠=∠-∠∴ABD CBE∠=∠又∵AB BC =，BD BE =，∴在ABD △和CBE △中AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD △≌CBE △()SAS 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．21．26【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，由28AC BD +=，得到14AO OD +=，再根据平行四边形对边相等得到12AD BC ==，最后算出AOD ∆的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO CO =，BO DO =，∵28AC BD +=，∴14AO OD +=，∵12AD BC ==，∴AOD ∆的周长141226AO OD AD =++=+=．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．22．3【解析】【分析】由旋转的性质可证得ABD △是等边三角形，则可求得BD 的长，再利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，∴4AD AB ==．∵60B ∠=︒，∴ABD △是等边三角形，∴4BD AD AB ===，∴743CD BC AD =-=-=．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、线段的和差等，证得ABD △是等边三角形是解题的关键．23．6BC =【解析】【分析】由题意易得∠B=∠C=30°，进而可得∠CAD=∠C=30°，则有2CD AD ==，由含30°的直角三角形的性质可得BD=4，进而问题可求解．解：∵AB AC =，120BAC ∠=︒，∴()1180302B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒，∵AD AB ⊥，∴90BAD ∠=︒，∴1209030CAD BAC BAD C ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，∴2CD AD ==，在Rt BAD 中，30B ∠=︒，∴24BD AD ==，∴426BC BD CD =+=+=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质是解题的关键．24．（1）画图见解析；（2）A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）【解析】【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；（2）根据图象可得各点坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）．【点睛】本题主要考查了作图—中心对称，掌握中心对称的性质是解决问题的关键．25．证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形和平行线的性质，推导得DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠；根据全等三角形的判定和性质，证明DEA BFC △≌△、DFC BEA △≌△，得AD BC =、CD AB =，即可完成证明．【详解】证明：∵平行四边形DEBF，∴//DE BF ，//DF BE ，∴DEF BFE ∠=∠，DFE BEF ∠=∠，∵180DEF DEA ∠+∠=︒，180BFE BFC ∠+∠=︒，180DFE DFC ∠+∠=︒，180BEF BEA ∠+∠=︒，∴DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠，∵平行四边形DEBF，∴DE BF =，DF BE =，在DEA △和BFC △中，DE BF DEA BFC AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA BFC △≌△，∴AD BC =，在DFC △和BEA △中，DF BE DFC BEA AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DFC BEA △≌△，∴CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的判定和性质，从而完成求解．26．甲每秒加工口罩15个，乙每秒加工口罩20个．【解析】【分析】设甲每秒加工口罩x 个，则乙每秒加工口罩35-x 个．再根据题意可列出关于x 的分式方程，求解即可．【详解】设甲每秒加工口罩x 个，则乙每秒加工口罩35-x 个．根据题意可列方程9012035x x=-．解得：15x =，经检验15x =是原方程的解．故甲每秒加工口罩15个，乙每秒加工口罩35-15=20个．【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意列出等量关系式是解答本题的关键．27．（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了a 个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2040 xy=⎧⎨=⎩，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了a个篮球，根据题意，得()708060a a≤-，解得32a≤，∴最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.28．（1）10-t；（2）5秒；（3）见解析【解析】【分析】（1）先证明△APO≌△CQO，可得出AP=CQ=t，则BQ即可用t表示；（2）由题意知AP∥BQ，根据AP=BQ，列出方程即可得解；（3）过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，利用三角形面积公式求出EF，得到OE，利用勾股定理求出AE，再说明AP=2AE即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠PAO=∠QCO，∵∠AOP=∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP=CQ=t，∵BC=10，∴BQ=10-t；（2）∵AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=10-t，解得：t=5，∴当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形；（3）过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=10，，∴AO=CO=12AC=4，∵S△ABC＝12AB AC⋅=12BC EF⋅，∴AB•AC=BC•EF，∴6×8=10×EF，∴EF＝24 5，∴OE=125，165，当325t=时，AP=325，∴2AE=AP，即点E是AP中点，∴点O在线段AP的垂直平分线上．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．。

2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）一次函数y＝﹣3x﹣2的截距是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．32．（3分）下列方程中是二项方程的是（）A．x4+x＝0B．x5＝0C．x3+x＝1D．3．（3分）以下描述和的关系不正确的是（）A．方向相反B．模相等C．平行D．相等．4．（3分）如果二次三项式x2﹣6x+p能在实数范围内分解因式，那么p的取值范围是（）A．p≤9B．p≥9C．p＜9D．p＞95．（3分）小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形．小明这样做的依据是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．（3分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）方程x3﹣2x＝0的根是．8．（2分）方程的解是．9．（2分）如果把直线y＝3x﹣1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是．10．（2分）关于x的方程（a+2）x＝a2﹣4（a≠﹣2）的解是．11．（2分）如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是．12．（2分）一次函数y＝（m﹣3）x的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是．13．（2分）用换元法解方程：时，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程是．14．（2分）“六一”儿童节上，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福语，设小队共有x人，那么根据题意所列方程为．15．（2分）如图，一次函数y＝3x+2与的图象相交于点P，那么k＝．16．（2分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，AC＝3，那么梯形ABCD 的中位线长为．17．（2分）我们把有两个相邻的内角是直角且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，且点D也在格点上，那么边AD的长为．18．（2分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E在边AD上，联结BE，将△ABE沿BE翻折，点A 的对应点为点F．当直线BF恰巧经过CD的中点M时，AE的长为cm．三、解答题（本大题共8题，第19、20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分）19．（6分）解分式方程：+1＝．20．（6分）解方程组21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE＝2EB，CF＝2FD，联结EF．（1）写出与相等的向量；（2）填空：＝；（3）求作：．（在原图上保留作图痕迹，不要求写作法）22．（6分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝1，CD＝2，AB＝BC．求S梯形ABCD．23．（8分）“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店在世界读书日之际，计划购进A类和B类图书，因为A类图书每本进价比B类图书每本进价高60%，所以用960元购进A类图书的数量比用同样的费用购进B类图书的数量少12本．（1）求A、B两类图书每本的进价；根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的解．乙：，解得x＝20，经检验x＝20是原方程的解．那么甲同学所列方程中的x表示，乙同学所列方程中的x表示．（2）按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？24．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AD∥BC，AB∥CD，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，DE＝DF．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）联结AC交BD于点O，联结OF，求证：∠BDC＝∠OFB．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与x轴和y轴分别交于点B、C，与直线y＝x相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）已知点P在线段OA上．①若点P是OA的中点，求线段BP的长度；②点D在直线AC上，点H在x轴上，当四边形OPHD是正方形时，求点P的坐标．26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＞AB，将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转后得到矩形BEFG，点C恰好落在边AD上，点C的对应点是点E，点D的对应点是点F，点A的对应点是点G．（1）如图1，当BC＝5时，求DE的长；（2）如图2，延长FE交边DC于点H，设CH＝m，用m的代数式表示线段BC的长；（3）联结AF，当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出此时BC的长．2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，该值即是一次函数y＝﹣3x﹣2的截距．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣3x﹣2＝﹣2，∴一次函数y＝﹣3x﹣2的截距是﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键．2．【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、不是二项方程，故本选项错误；B、不是二项方程，故本选项错误；C、不是二项方程，故本选项错误；D、是二项方程，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0．3．【分析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可．【解答】解：A、和的关系是方向相反，正确；B、和的关系是模相等，正确；C、和的关系是平行，正确；D、和的关系不相等，错误；故选：D．【点评】此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．4．【分析】根据多项式能分解因式，得到多项式为0时方程有解，确定出p的范围即可．【解答】解：∵二次三项式x2﹣6x+p能在实数范围内分解因式，∴Δ＝36﹣4p≥0，解得：p≤9，故选：A．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．5．【分析】直接利用平移的性质结合平行四边形的判定定方法得出答案．【解答】解：根据平移的性质，得到AB∥B1A1，AB＝B1A1，故选：C．【点评】本题考查了平移，平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．6．【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y＝﹣2x+4，由k＝﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2．故选：D．【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y＝﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．【分析】用因式分解的方法解题，在提取x后，要观察题中各因式的形式，要分解彻底．【解答】解：因式分解得x（x+）（x﹣）＝0，解得x1＝0，x2＝﹣，x3＝．故答案为0，．【点评】本题考查了因式分解法解高次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解方程的一种简便方法，要会灵活运用．8．【分析】移项后方程两边平方得出方程3+x＝1，再求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：﹣1＝0，移项，得＝1，方程两边平方得：3+x＝1，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是原方程的解．故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．9．【分析】只向上平移，比例系数不变，让常数项加平移的单位即可．【解答】解：原直线的k＝3，b＝﹣1；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝3，b ＝﹣1+2＝1，则新直线的解析式为y＝3x+1．故答案为：y＝3x+1．【点评】本题考查了函数图象的几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b 发生变化．上下平移时只需让b的值加减即可．10．【分析】根据等式的性质，两边同时除以a+2，求出关于x的方程（a+2）x＝a2﹣4（a≠﹣2）的解即可．【解答】解：∵a≠﹣2，∴a+2≠0；∵（a+2）x＝a2﹣4（a≠﹣2），∴x＝（a≠﹣2），∴x＝a﹣2．故答案为：x＝a﹣2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．11．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．12．【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的增减性来确定k的符号．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x的函数值y随着x的值增大而减小，∴m﹣3＜0，∴m＜3；故答案为：m＜3．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b 的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．13．【分析】根据设，则方程可转化为：，然后再去分母，将该分式方程转化为整式方程即可．【解答】解：设，则方程可转化为：，去分母，方程两边同时乘以y，得：y2﹣2y﹣1＝0，故答案为：y2﹣2y﹣1＝0．【点评】此题主要考查了换元法，熟练掌握换元法是解决问题的关键．14．【分析】由每位同学向其他同学赠送1句祝福语及小队共有x人，可得出每人赠送（x﹣1）句祝福语，再利用小队内共收到的祝福语＝人数×每人赠送祝福语数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵小队共有x人，且每位同学向其他同学赠送1句祝福语，∴每人赠送（x﹣1）句祝福语，又∵小队内共收到210句祝福语，∴可列方程x（x﹣1）＝210．故答案为：x（x﹣1）＝210．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．【分析】把点P的纵坐标代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入反比例函数解析式，即可求得k．【解答】解：∵点P的纵坐标为5，∵点P在一次函数y＝3x+2的图象上，∴5＝3x+2，得x＝1，∴点P的坐标为（1，5），把P点的坐标代入得，5＝∴k＝5，故答案为：5．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得P点的坐标是解答本题的关键．16．【分析】作DE∥AC，从而得到四边形ACED为平行四边形，将两底的和转化为线段BE的长，利用梯形的中位线定理求得答案即可．【解答】解：作DE∥AC交BC的延长线于点E，∵AD∥CE，∴四边形ACED为平行四边形，∴AD＝CE，DE＝AC＝3，ED⊥BD，AD+BC＝CE+BC＝BE＝＝＝3，∴梯形的中位线为：（AD+BC）＝×3＝，故答案为：．【点评】本题考查梯形的中位线，等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握梯形中位线定理是解题的关键．．17．【分析】根据定义可以画出两个图，进而得出答案．【解答】解：如图：AD＝＝，如图：AD＝1．故答案为：或1．【点评】本题主要考查多边形，画出图形是解题的关键．18．【分析】首先结合题意得到CM＝DM，利用勾股定理求出BM，由折叠的性质可得：AE＝EF，AB＝BF，进而得到FM，设AE＝EF＝x，用x表示ED，利用勾股定理得到EM2＝EF2+FM2＝ED2+DM2，列出关于x的方程，进一步解答即可得解．【解答】解：如图，连接EM，在正方形ABCD中，AB＝4cm，直线BF恰好经过CD的中点M，∴CM＝DM＝2cm，∴BM＝＝＝2，由折叠的性质可知：AE＝EF，AB＝BF＝4cm，∴FM＝BM﹣BF＝2﹣4（cm），设AE＝EF＝x cm，则ED＝（4﹣x）cm，由勾股定理得：EM2＝EF2+FM2＝ED2+DM2，∴x2+（2﹣4）2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝2﹣2∴AE＝2﹣2（cm），故答案为：（2﹣2）．【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，勾股定理等知识点，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共8题，第19、20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分）19．【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：化为整式方程得：x2﹣4x+4+x2﹣4＝16，x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，经检验x＝﹣2时，x+2＝0，所以x＝4是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】由方程②可得x+y＝0或x﹣2y＝0，据此可得两个关于x、y的方程组，再分别求解可得．【解答】解：由②得（x+y）（x﹣2y）＝0，则x+y＝0或x﹣2y＝0，所以方程组可变形为或，解得或．【点评】本题主要考查高次方程，解高次方程的关键是利用合适的方法将方程中未知数的次数降低．21．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及题目条件证明DF＝BE，可得结论；（2）利用三角形法则求解；（3）在AB的下方作BG∥EF，且BG＝EF，连接AG，即为所求．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝2EB，CF＝2DF，∴DF＝BE，∴与相等的向量是．故答案为：；（2）连接CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴+＝，∴+﹣＝﹣﹣＝﹣＝．故答案为：；（3）如图，即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是掌握三角形法则．22．【分析】过A作AH⊥BC于H，根据平行线的性质得到∠D＝90°，根据矩形的性质得到AH＝CD＝2，CH＝AD＝1，∵AB＝BC，求得BH＝BC﹣1，根据勾股定理得到BC＝，根据梯形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠C＝90°，∴∠D＝90°，∴∠D＝∠C＝∠AHC＝90°，∴四边形AHCD是矩形，∴AH＝CD＝2，CH＝AD＝1，∵AB＝BC，∴BH＝BC﹣1，∵AB2＝AH2+BH2，AB＝BC，∴BC2＝22+（BC﹣1）2，∴BC＝，＝（AD+BC）•CD＝×（1+）×2＝．∴S梯形ABCD【点评】本题考查了直角梯形，矩形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．23．【分析】（1）观察所列方程可知，甲同学所列方程中的x表示B类图书每本进价，乙同学所列方程中的x表示购进A类图书的数量；（2）结合（1）求出A类图书每本进价48元，B类图书每本进价30元；根据题意可得，即可解得答案．【解答】解：（1）观察所列方程可知，甲同学所列方程中的x表示B类图书每本进价，乙同学所列方程中的x表示购进A类图书的数量；故答案为：B类图书每本进价，购进A类图书的数量；（2）由＝﹣12可得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，∴1.6x＝1.6×30＝48，∴A类图书每本进价48元，B类图书每本进价30元；根据题意得：，解得，∴书店购进A类图书50本，B类图书70本．【点评】本题考查二元一次方程组和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．24．【分析】证明四边形ABCD是平行四边形，再由平行四边形面积证明AB＝BC，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质得OB＝OD，BC＝DC，则∠BDC＝∠DBC，再由直角三角形斜边上的中线性质得OF＝BD＝OB，则∠DBC＝∠OFB，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DE⊥AB，DF⊥BC，＝AB•DE＝BC•DF，∴S平行四边形ABCD∵DE＝DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）如图，由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，BC＝DC，∴∠BDC＝∠DBC，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝90°，∴OF＝BD＝OB，∴∠DBC＝∠OFB，∴∠BDC＝∠OFB．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据交点联立，即可求解；（2）①根据中点的定义即可求解；②根据正方形的性质即可求解．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴点A的坐标为（3，3）；（2）∵点B在直线AC上，当y＝0时，即2x﹣3＝0，∴x＝，∵点P是OA的中点，A（3，3），∴P（，），∵点P和点B的横坐标都等于，∴BP＝﹣0＝，∴线段BP的长度为；（3）如图，∵四边形OPHD是正方形，∴OH＝PD，OH⊥PD，则PD⊥x轴，∵点P在线段OA上，设P（x，x），∵点D在直线AC上，∴D（x，2x﹣3），则OH＝2x，PD＝x﹣（2x﹣3）＝3﹣x，∴2x＝3﹣x，∴x＝1，∴点P的坐标为（1，1）．【点评】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．26．【分析】（1）先由矩形的性质与旋转的性质得AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，BE＝CB＝5，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得AE，即可解决问题；（2）设AE＝x，DE＝y，则BE＝BC＝AD＝x+y，证明△ABE∽△DEH，得，则xy＝9﹣3m，再由勾股定理得AE2+AB2＝BE2，即x2+32＝（x+y）2，即2xy+y2＝9，所以2（9﹣3m）+y2＝9，求得，从而求得，即可由BC＝x+y求解．（3）分两种情况：当AE＝EF时，当AE＝AF时，分别求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，∠A＝90°，矩形GBEF是由矩形ABCD旋转得到，∴BE＝CB＝5，在Rt△ABE中，，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣4＝1；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠A＝∠C＝∠D＝90°，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∵CH＝m，∴DH＝3﹣m，∵矩形GBEF是由矩形ABCD旋转得到，∴BE＝CB，∠BEF＝∠C＝90°，∴BE＝CB＝AD，设AE＝x，DE＝y，则BE＝BC＝AD＝x+y，∵∠AEB+∠AEF＝∠BEF＝90°，∠AEF＝∠DEH，∴∠ABE＝∠DEH，∴△ABE∽△DEH，∴，即，∴xy＝9﹣3m，由勾股定理得AE2+AB2＝BE2，即x2+32＝（x+y）2，∴2xy+y2＝9，∴2（9﹣3m）+y2＝9，解得，∴，∴．（3）当AE＝EF时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠A＝90°，由旋转可得EF＝CD＝3，BE＝BC，∴AE＝3，由勾股定理得，∴，当AE＝AF时，过点A作AH⊥EF于H，如图，∵AE＝AF，AH⊥EF，∴，∵∠AEH+∠AEB＝90°，∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠AEH＝∠ABE，∵∠AHE＝∠BAE＝90°，∴△AEH∽△EBA，∴，∴，由勾股定理得BE2＝AE2+AB2，∴，解得，由旋转可得，综上，当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，BC的长为或．【点评】本题考查四边形的综合应用，主要考查了矩形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，本题综合性较强，有一定难度。

2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温是22℃，最低气温是17℃，设当天某一时刻的气温为t（℃），则t的变化范围是（）A．t＞22B．t＜17C．18＜t＜21D．17≤t≤222．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3C．x2•5x＝5x3D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）24．（3分）小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形的三条高交于一点D．三角形三边的垂直平分线交于一点5．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得2+a＞2+bC．由a＞b，得﹣a＞﹣b D．由a＞b，得a﹣1＜b﹣16．（3分）端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（）A．甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟B．甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟C．乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟D．乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟7．（3分）如图，分别以△ABC的两个顶点B、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M、N 两点，过M、N的直线l交边AB于点F，交边BC于点E，已知∠CBF＝20.2°，连接CF，则∠AFC 的度数为（）A．20.2°B．30.3°C．40.4°D．44°8．（3分）如图，点O是▱ABCD的对角线的交点，∠ABC＝120°，∠ADC的平分线DE交AB于点E，AB＝2AD，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE：BD ＝5S△OFE，其中正确的个数有（）＝：6；⑤S△ADEA．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若分式的值为0，则x的值为．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是．11．（3分）若关于x的方程的解是x＝6，则a的值为．12．（3分）如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于点D．若AE＝2，DF＝1，则BC边的长为．13．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1＝50°，∠2＝40°，那么∠3的度数等于．14．（3分）如果用边长相等的1个正三角形和2个正n边形进行图形的镶嵌，则这个正n边形是正边形．15．（3分）直角三角形的两条直角边长为a和b，斜边长为8，若a+b＝10，则a3b+ab3＝．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A（5，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转90°，点A和点O旋转后的对应点是点E和点F．边OA上一点P旋转后对应点为点H，当FP+BH取得最小值时，点P的坐标为．三、作图题：（本题满分4分）17．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°请用尺规作图在平行四边形ABCD内找一点P使得∠PBC＝30°，∠BPC＝90°．（不写作法，保留作图浪迹）四、解答题（本题满分68分，共有8道小题）18．（6分）（1）因式分解：x2﹣9；（2）因式分解：﹣3x3y+6x2y2﹣3xy3．19．（10分）（1）解不等式组：；（2）化简：．20．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF．21．（6分）若在平面直角坐标系中，将函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度得到一次函数y1＝kx+b（k≠0）．（1）请直接写出y1的函数表达式；（2）请你拿起手边的工具，尝试进行一下操作实验，并直接填写答案：当x＞﹣2时，若对于x的每一个值，函数y2＝mx（m≠0）的值大于一次函数y1＝kx+b的值，则m的取值范围是．22．（8分）某市区为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道．铺设1200米后，为尽量减少施工对城市交通所造成的影响，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．23．（10分）如图①是两个三角板，其中∠ACB＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，BC＝ED＝1．（1）若将两个三角板按图②方式摆放，使点B、D重合，且EF∥CD，求∠ABE的度数；（2）在（1）的条件下，将△DEF沿FE方向平移，当点E恰好落在AC边上，求△DEF的平移距离；（3）在（2）的条件下，此时点E恰好落在AC边上，我们将△DEF绕点E顺时针方向旋转°时，EF第一次与AB平行．24．（10分）为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗，经咨询，每株甲种花苗比每株乙种花苗的零售价多5元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，需分别花费100元、50元．（1）求甲、乙两种花苗的零售价．（2）该校预计购买这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，商家提供了甲、乙两种花苗的批发价分别为8元/株、2元/株．与零售价相比较，通过批发价购买这两种花苗可节约资金W元．设通过批发价购买a株甲种花苗，求W与a之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值．25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，，其中BD是AC边上的高．点M从点A 出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：（1）线段BP＝cm，AM＝cm（用含t的代数式表示）；（2）求AD的长；（3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．【分析】根据气温为17～22℃，可得t的范围是17≤t≤22．【解答】解：图中温度为：17～22℃，则17≤t≤22，故选：D．【点评】本题考查了不等式的定义，解答本题的关键是根据气温范围，得出t的不等量关系．2．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；D．原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【解答】解：A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．a2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．x2•5x＝5x3，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．4．【分析】由题意可知，点P到射线OB，OA的距离相等，则点P在∠BOA的平分线上，即可得出答案．【解答】解：由题意可知，点P到射线OB的距离是直尺的宽度，点P到射线OA的距离也是直尺的宽度，∴点P到射线OB，OA的距离相等，∴点P在∠BOA的平分线上（在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．故选：A．【点评】本题考查角平分线的性质，理解题意，掌握角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解答本题的关键．5．【分析】根据不等式的性质依次判断．【解答】解：A、当c＞0时，由a＞b，得ac＞bc，故该项不符合题意；B、由a＞b，得2+a＞2+b，故该项符合题意，C、由a＞b，得﹣a＜﹣b，故该项不符合题意；D、由a＞b，得a﹣1＞b﹣1，故该项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数或式子，不等号方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不等于零的正数，不等号方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不等于零的负数，不等号方向改变．6．【分析】利用时间＝路程÷速度，可得出表示甲队所用时间，表示乙队所用时间，进而可得出甲队用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲队少16分钟，再对照四个选项，即可得出结论．【解答】解：∵甲队的速度为x米/分钟，∴x+5表示乙队的速度，即甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟或乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟；∵所列方程为，∴表示甲队所用时间，表示乙队所用时间，∴甲队用的时间比乙队多16分钟或乙队用的时间比甲队少16分钟．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列方程，找出这一方程所反映的数量关系是解题的关键．7．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BF＝FC，进而解答即可．【解答】解：由题意可知，MN是BC的垂直平分线，∴BF＝FC，∴∠CBF＝∠FCB＝20.2°，∴∠AFC＝20.2°+20.2°＝40.4°，故选：C．【点评】此题考查平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是根据平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质得出BF＝FC解答．8．【分析】求得∠ADB＝90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD＝AD•BD；根据∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，可得∠CDB＝∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；由三角形中位线定理可得，OE∥AD，解直角三角形得到，则，可得；证明△ADF∽△OEF，得到，则S△ADF＝4S△OEF，S△AEF＝2S△OEF即可得到S△ADE＝S△ADF+S△AEF＝6S△OEF．【解答】解：在▱ABCD中，∵∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠DAE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴，∴E是AB的中点，∴DE＝BE，∴，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD＝AD•BD，故①正确；∵∠CDE＝60°，∠BDE＝30°，∴∠CDB＝∠CDE﹣∠BDE＝60°﹣30°＝30°，∴∠CDB＝BDE，故DB平分∠CDE，故②正确；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE，故③错误；∵O是BD中点，E为AB中点，∴OE是△ABD的中位线，∴，OE∥AD，在Rt△ABD中，，∴，∴，故④正确；∵OE∥AD，∴△ADF∽△OEF，∴，＝4S△OEF，S△AEF＝2S△OEF∴S△ADF＝S△ADF+S△AEF＝6S△OEF，故⑤错误；∴S△ADE∴正确的有3个，故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形中位线定理等等，关键是平行四边形性质的应用．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：由题意可得x+1＝0且x﹣3≠0，解得x＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了分式的值是0的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．【解答】解：∵AB＝4，BC＝6，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，∴1＜OA＜5，故答案为：1＜OA＜5．【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键．11．【分析】把x＝6代入关于x的方程得关于a的分式方程，解分式方程即可．【解答】解：把x＝6代入关于x的方程得：，6﹣a＝4，解得：a＝2，检验：当a＝2时，2（6﹣a）≠0，∴a＝2是原分式方程的解，故a的值为：2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题关键是熟练掌握分式方程的解是使分式方程左右两边相等的未知数的值．12．【分析】由三角形的中位线定理得到EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝2，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出DE＝2，可得EF＝3，即可求出BC的长．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，AE＝2，∴EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝2，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝BE＝2，∵DF＝1，∴EF＝ED+DF＝2+1＝3，∴BC＝6，故答案为：6．【点评】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝12°．故答案为：12°．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．14．【分析】根据正三角形的每个内角为60°和镶嵌的定义，求出正n边形的每个内角的度数，再根据多边形内角和公式求出n的值即可．【解答】解：∵正三角形的每个内角为60°，∴正n边形的每个内角为＝150°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝150°×n，解得：n＝12，∴这个正n边形是正十二边形．故答案为：十二．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握镶嵌的定义和多边形的内角和公式是解题的关键．15．【分析】根据题意，可得a2+b2＝82＝64，因而2ab＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝64﹣36＝36，求出ab＝18，最后将a3b+ab3进行因数分式代入数据计算即可．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长为a和b，斜边长为8，∴a2+b2＝82＝64，∵a+b＝10，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝100﹣64＝36．∴ab＝18，∴a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝18×64＝1152．故答案为：1152．【点评】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16．【分析】取点B关于直线OA的对称点B'，连接B'O'，交直线OA于点P，则点P即为所求．利用待定系数法求出直线O'B'的解析式，再令y＝0，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：如图：由旋转可得，BP＝BP'，取点B关于直线OA的对称点B'，连接B'F，交直线OA于点P，此时FP+BP'＝FP+BP＝FP+B'P＝FB'为最小值，则点P即为所求．设直线FB'的解析式为y＝kx+b，将F（3，3），B'（0，﹣3）代入，得，∴直线FB'的解析式为y＝2x﹣3．∴点P的坐标为（，0）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．三、作图题：（本题满分4分）17．【分析】根据作法即可求解，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法．【解答】解：如图，①以点B为圆心，任意长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M、N，②分别以M、N为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点E，③以点C为圆心，任意长度为半径画弧，交BQ于点G、H，④分别以G、H为圆心，CG长度为半径画弧，两弧交于点F，⑤连接CF交BQ于点P，∴点P即为所求．【点评】本题考查了尺规作图——作角平分线和垂线，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．四、解答题（本题满分68分，共有8道小题）18．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝﹣3xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）先算括号里面的，再约分即可．【解答】解：（1），由①得，x＜1，由②得，x≥﹣3，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1；解不等式组：；（2）＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝•＝．【点评】本题考查的是分式的混合运算及解一元一次不等式组，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．20．【分析】先判断出DE＝BF，进而判断出△DOE≌△BOF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ODE＝∠OBF，∵AE＝CF，∴DE＝BF，且∠DOE＝∠BOF，∠ODE＝∠OBF，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴OE＝OF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DOE≌△BOF是本题的关键．21．【分析】（1）根据“上加下减”的平移规律可得y1的函数表达式为y1＝x﹣1；（2）在y＝x﹣1中，令x＝﹣2得y＝﹣2，又函数y2＝mx的图象过定点（0，0），画出图象可得答案．【解答】解：（1）∵将函数的图象沿y轴向下平移1个单位长度得到一次函数y1＝kx+b，∴k＝，b＝0﹣1＝﹣1，∴y1的函数表达式为y1＝x﹣1；（2）如图：在y＝x﹣1中，令x＝﹣2得y＝﹣2，函数y2＝mx的图象过定点（0，0），当函数y2＝mx的图象过（﹣2，﹣2）时，m＝1，∴当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y2＝mx（m≠0）的值大于一次函数y1＝kx+b的值，则m的取值范围是≤m≤1；故答案为：≤m≤1．【点评】本题考查一次函数的应用，涉及一次函数图象与几何变换，解题的关键是数形结合思想的应用．22．【分析】设原计划每天铺设管道的长度为x m，则增加后每天的工作效率为（1+20%）x，找出等量关系：铺设120m的时间+铺设（3000﹣1200）m的时间＝30天，列方程求解即可．【解答】解：原计划每天铺设管道x米；列方程：+＝30，解得x＝90，经检验x＝90是原方程的解且符合题意；答：原计划每天铺设管道90米．【点评】本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间＝工作量÷工作效率，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．23．【分析】（1）利用平行线的性质求解即可；（2）如图②中，延长FE交AC于点HH，过点E作EJ⊥BC于点J，则四边形EHCJ是矩形，EH＝CJ．求出CJ即可；（3）如图，求出∠TEF可得结论．【解答】解：（1）如图②中，∵EF∥CD，∴∠EBC＝∠E＝45°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°﹣45°＝15°；（2）如图②中，延长FE交AC于点HH，过点E作EJ⊥BC于点J，则四边形EHCJ是矩形，EH＝CJ．∵BE＝BC＝1，∠EJB＝90°，∠EBJ＝45°，∴BJ＝EJ＝，∴EH＝CJ＝1﹣，∴△DEF平移的距离为1﹣；（3）如图，∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A＝30°，∴旋转角∠TEF＝90°+30°＝120°．故答案为：120．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，平行线的判定和性质，等腰直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）设甲种花苗的零售价为m元，根据用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，需分别花费100元、50元得：＝，解方程并检验可得甲种花苗的零售价为10元，乙种花苗的零售价为5元；（2）根据甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，得a≥（1000﹣a），故a≥250；而W＝（10﹣8）a+（5﹣2）（1000﹣a）＝﹣a+3000，由一次函数性质可得答案．【解答】解：（1）设甲种花苗的零售价为m元，则乙种花苗的零售价为（m﹣5）元，根据题意得：＝，解得m＝10，经检验，m＝10是原方程的解，符合题意；∴m﹣5＝10﹣5＝5，∴甲种花苗的零售价为10元，乙种花苗的零售价为5元；（2）∵甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，∴a≥（1000﹣a），解得a≥250；根据题意得W＝（10﹣8）a+（5﹣2）（1000﹣a）＝﹣a+3000，∵﹣1＜0，∴W随a的增大而减小，∴当a＝250时，W取最大值，最大值为﹣250+3000＝2750（元），∴W与a之间的函数关系式为W＝﹣a+3000，节约资金总额的最大值是2750元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．25．【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；（2）设AD＝x，由勾股定理求出AD即可；（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，PQ＝BP＝t cm，AM＝4t cm，AD＝6cm，得出MD＝AD﹣AM＝（6﹣4t）cm，由PQ∥MD，当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；②当点M在点D的下方时，PQ＝BP＝t cm，AM＝4t cm，AD＝6cm，得出MD＝AM﹣AD＝（4t﹣6）cm，由PQ∥MD，当PQ＝MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意，得：BP＝t cm，AM＝4t cm；故答案为：t，4t；（2）设AD＝x cm，则：CD＝（10﹣x）cm，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∴BD2＝AB2﹣AD2＝BC2﹣CD2，∴，解得：x＝6；∴AD＝6cm；（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，由题意得：PQ＝BP＝t cm，AD＝6cm，∴MD＝AD﹣AM＝（6﹣4t）cm．∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴当PQ＝MD，即当t＝6﹣4t时，四边形PQDM是平行四边形，解得t＝1.2；②当点M在点D的下方时，根据题意得：PQ＝BP＝t cm，AM＝4t cm，AD＝6cm，∴MD＝AM﹣AD＝（4t﹣6）cm．∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴当PQ＝MD时，即当t＝4t﹣6时，四边形PQMD是平行四边形，解得t＝2．综上所述，当t＝1.2或t＝2时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，列代数式以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定和等腰三角形的判定是解题的关键。

明．)20。

如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ,E 为AB 的中点，在AC 上求作点P ，使EP +BP 的值最小。

（1)画出点P 的位置（保留作图痕迹，不写画法）;（2）若AD ＝6，∠DAC ＝30°，求EP+BP 的最小值。

21．,办场时买来的80头小羊经过精心饲养，七个月就可以出售了。

下表数据是这些羊出售时的体重：（1)求这些“大耳羊"在出售时平均体重是多少? (2）“大耳羊”购进时每只成本平均为420元，饲养时每只成本平均为1060元，若按每千克32元的价格可以全部售完，在不计其它成本的情况下,求该农民合作组织饲养这批“大耳羊”可以获得多少利润（利润=总售价-购羊成本-饲养成本).22．某车间计划生产100件产品,由于采用新技术，每天可多生产4件，这样实际生产148件产品的时间与计划生产100件产品所需要的时间相等，求计划生产100件产品所需要的时间是多少天？23。

如图,反比例函数的图象经过边长为3正方形OABC 的顶点B ,点P (m ,n ）为该函数图象上的一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S （即图中阴影部分的面积). （1）求k 的值；(2）当m =4时，求n 和S 的值; （3）求S 关于m 的函数解析式．24．如图,四边形ABCD 是直角梯形,∠B ＝90°，AB =8cm,AD =24cm,BC =26cm 。

点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 出发,以3cm/s 的速度向B 运动，若它们同时出发,运动时间为t 秒，并且当其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动，运动时间为t 秒.(1)当t ＝3时,求出P 、Q 两点运动的路程分别是多少？（3)四边形PQCD 有可能为菱形吗？试说明理由。

八年级（初二）数学参考答案与评分建议一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分．）1． B ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．B; 8．C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分．）9．; 10．； 11．6; 12. 1；13。

可编辑修改精选全文完整版八年级数学下册期末试卷(附含答案)（满分：120分；考试时间：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、使1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A x ＞1B x ＞-1C x ≥1D x ≥-1 2、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中，最简二次根式有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、下列计算正确的是（ ）A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=- 4、一元二次方程x （x-2）=2-x 的根式（ ）A -1B 2C 1和2D -1和2 5、下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A 3个B 2个C 1个D 0个 6、在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a+c=2b ，c-a=12b ，则△ABC 是（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼 （跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼 的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据 下列说法不正确的是（ ）A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20% 8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上购物，某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）A 28%B 30%C 32%D 32.5% 9、有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是（ ） A 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 也有两根符号相同 C 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D 如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110、△ABC中，∠C=30°，AC=6，BD是△ABC的中线，∠ADB=45°，则AB=（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是13、有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的。

八年级下册数学期末试卷及答案-数学期末八下八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1.二次根式 $\sqrt{1}$，$2$，$12$，$30$，$x+2$，$40x^2$，$x^2+y^2$ 中，最简二次根式有（）个。

A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个2.若式子 $\frac{x-2}{x-3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为（）。

A。

$x≥2$ B。

$x≠3$ C。

$x≥2$ 或$x≠3$ D。

$x≥2$ 且$x≠3$3.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A。

7，24，25 B。

1，1，1 C。

3，4，5 D。

11，13，244.在四边形 $ABCD$ 中，$O$ 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A。

$AC=BD$，$AB\parallel CD$，$AB=CD$ B。

$AD\parallel BC$，$\angle A=\angle C$C。

$AO=BO=CO=DO$，$AC\perp BD$ D。

$AO=CO$，$BO=DO$，$AB=BC$5.如下左图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle B＝80°$，$AE$ 平分 $\angle BAD$ 交 $BC$ 于点 $E$，$CF\parallelAE$ 交 $AE$ 于点 $F$，则 $\angle 1＝$（）第7题）A。

40° B。

50° C。

60° D。

80°6.表示一次函数$y=mx+n$ 与正比例函数$y=mnx$（$m$，$n$ 是常数且$mn≠0$）图象是（）A。

直线 B。

双曲线 C。

抛物线 D。

指数函数7.如图所示，函数 $y_1=\frac{x}{2}$ 和$y_2=\frac{14}{x+3}$ 的图象相交于（$-1$，$1$），（$2$，$2$）两点．当 $y_1>y_2$ 时，$x$ 的取值范围是（）A。

八年级下册期末数学试题附答案数学如何不经常的练习以及活动大脑思维的话，那学习起来会非常的困难，下面是小编给大家带来的八年级下册期末数学试题，希望能够帮助到大家!八年级下册期末数学试题(附答案)(满分：150分，时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入答题卡相应的空格内.1.不等式的解集是( )A B C D2.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A 扩大2倍B 不变C 缩小2倍D 扩大4倍3. 若反比例函数图像经过点，则此函数图像也经过的点是( )A B C D4.在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为( )A 8，3B 8，6C 4，3D 4，65. 下列命题中的假命题是( )A 互余两角的和是90°B 全等三角形的面积相等C 相等的角是对顶角D 两直线平行，同旁内角互补6. 有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( )A B C D7.为抢修一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米?若设原计划每天修x 米，则所列方程正确的是 ( )A B C D8.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为 ( )A 1B 2C 2.5D 3二、填空题(每小题3分,共30分)将答案填写在答题卡相应的横线上.9、函数y= 中，自变量的取值范围是 .10.在比例尺为1∶500000的中国地图上，量得江都市与扬州市相距4厘米，那么江都市与扬州市两地的实际相距千米.11.如图1，，，垂足为 .若，则度.12.如图2，是的边上一点，请你添加一个条件：，使 .13.写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题：_________________________________________________________________________.14.已知、、三条线段，其中，若线段是线段、的比例中项，则 = .15. 若不等式组的解集是，则 .16. 如果分式方程无解，则m= .17. 在函数 ( 为常数)的图象上有三个点(-2， )，(-1， )，( ， )，函数值，，的大小为 .18.如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且，若△OBC的面积等于3，则k的值为 .三、解答题(本大题10小题，共96分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.20.(8分)解方程：21.(8分)先化简，再求值：，其中 .22.(8分) 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O(0，0), B(3，-1)、C(2,1).(1)以点O(0，0)为位似中心，按比例尺2:1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′ ，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′ ，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′( ， )，C′( ， );(2)在(1)中，若点M(x，y)为线段BC上任一点，写出变化后点M 的对应点M′的坐标( ， ).23.(10分)如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明;如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个)：①AB=ED;②BC=EF;③∠ACB=∠DFE.24.(10分)有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和-4.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;(2)求点Q落在直线y= 上的概率.25.(10分)如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1. 过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数;(3)结合图象直接写出：当 > >0 时，x的取值范围.26.(10分)小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD= ，CE= ，CA= (点A、E、C在同一直线上).已知小明的身高EF是，请你帮小明求出楼高AB.27.(12分)某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：A(单位：千克) B(单位：千克)甲 9 3乙 4 10(1)设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围;(2)若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本总额y(元) 与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少?并求出最少的成本总额.28.(12分)如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n(1)请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对证明它们相似 ;(2)根据图1，求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围;(3)以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2). 旋转∆AFG，使得BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证 ;(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.八年级数学参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B D A C C A D二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)9、x≠1 10、20 11、40 12、或或13、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

人教版八年级下册数学期末考试卷附详细答案解析（部分试题选自全国各地中考真题）一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是( )。

A.×=4 B.+= C.÷=2 D.=-152.要使式子错误!未找到引用源。

有意义,则x 的取值范围是( )。

A.x>0B.x ≥-2C.x ≥2D.x ≤23.矩形具有而菱形不具有的性质是( )。

A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等4.根据表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值,可得p 的值为( )。

A.1B.-1C.3D.-35.某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )。

A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元x -2 0 1 y 3 p 0 工资(元) 2 000 2 200 2 400 2 600 人数(人) 1 3 4 26.如右图，四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )。

A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC7.如右图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )。

A.24B.16C.4错误!未找到引用源。

D.2错误!未找到引用源。

8.如右图，图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD长( )A.错误!未找到引用源。

B.2错误!未找到引用源。

C.3错误!未找到引用源。

D.4错误!未找到引用源。

9.如图，正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( )10.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<错误!未找到引用源。

八年级下册数学期末试卷测试卷附答案 一、选择题 1．式子10x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥10B ．x ≠10C ．x ≤10D ．x ＞10 2．以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10 B ．5，12，13 C ．111,,345 D ．9，40，413．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）A ．对角线互相平分B ．一组对边平行且相等C ．两组对角分别相等D ．对角线互相垂直 4．比赛中给一名选手打分时，经常会去掉一个最高分，去掉一个最低分，这样的评分方式一定不会改变选手成绩数据的（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差5．如图，将△ABC 放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．30°D ．45°6．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，2AB =，BD CD =，2BC AB =．若ABD △与EBD △关于直线BD 对称，则线段CE 的长为（ ）A ．655B ．755C ．855D ．9557．如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点F 处，若AB ＝3，AD ＝5，则EC 的长为（ ）A ．1B ．53C ．32D ．438．如图，直线m 与n 相交于点()1,3C ，m 与x 轴交于点()2,0D -，n 与x 轴交于点()2,0B ，与y 轴交于点A .下列说法错误的是（ ）.A ．m n ⊥B ．AOB DCB ∆∆≌C ．BC AC =D ．直线m 的函数表达式为3333y x =+ 二、填空题9．当代数式241x x --有意义时，x 应满足的条件_____． 10．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．11．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长的和为3，面积为1，则图中阴影部分的面积为____________ ．12．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 是线段DE 上的一点．连接AF ，BF ，∠AFB ＝90°，且AB ＝10，BC ＝16，则EF 的长是_______13．在平面直角坐标中，点A （﹣3，2）、B （﹣1，2），直线y ＝kx （k ≠0）与线段AB 有交点，则k 的取值范围为___．14．如图，矩形ABCD 中，直线MN 垂直平分AC ，与CD ，AB 分别交于点M ，N ．若DM ＝2，CM ＝3，则矩形的对角线AC 的长为_____．15．如图，将一块等腰直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，90,ACB AC BC ∠=︒=，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，点B 在第二象限，AC 所在直线的函数表达式是22y x =+，若保持AC 的长不变，当点A 在y 轴的正半轴滑动，点C 随之在x 轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B 与原点O 的最大距离是_______．16．如图，矩形ABCD 中，AB=8,AD=5，点E 为DC 边上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点D ’落在矩形ABCD 的对称轴上时，DE 的长为____________.三、解答题17．计算： ①33118(3)2⨯+-； ②2(32)24-+．18．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C 处折断，顶部（B ）着地，离旗杆底部（A ）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C 的下方1.25米D 处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D 处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？19．如图，每个小正方形的边长都为1，AB 的位置如图所示．（1）在图中确定点C ，请你连接CA ，CB ，使CB ⊥BA ，AC ＝5；（2）在完成（1）后，在图中确定点D ，请你连接DA ，DC ，DB ，使CD ＝10，AD ＝17，直接写出BD 的长．20．如图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，垂足为点O ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形． （2）若2AE ED =，6AC =，4EF =，则ABCD 的面积为 ．21．阅读下列材料，然后回答问题：31+的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 22(31)2(31)3131(31)(31)(3)1--==++-- 2(3)1(31)(31)3131313131-+-====++++ （153+ （242648620202018++++++ 22．振兴加工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数解析式；（2）求出图中a 的值及乙组更换设备后加工零件的数量y 与时间x 之间的函数解析式．23．如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。

2023-2024学年下学期期末八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有意义的条件是（ ）A. B. C. D.2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，63.下列图象中不能表示y 是x 的函数关系的是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（ ）B.5.将直线向上平移4个单位长度后所得的直线的解析式为（ ）A.B. C. D.6.对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如下表所示，则四名选手中成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差1.340.16 2.560.21A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，函数的图象与函数的图象交于点，其中k ，b ，m ，n 为常数，.则关于x 的不等式的解集是（ ）A. B. C. D.7题图8题图8.《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下﹐蔓日长一尺.问几何日相逢?意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸（1尺=10寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小李绘制如图的函数模型解决了此问题.图中h （单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x （单位：天）表示生长时间.根据小李的模型，点P 的横坐标为（ ）A.B.C.D.3x ≤3x ≥3x <3x >=2===22y x =-2y x=24y x =-22y x =+26y x =-y kx b =+y mx n =+()2,3P -0k m >>kx b mx n +≤+2x >-2x ≥-2x <-2x ≤-9890179171739.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，.然后向左扭动框架，得到新的四边形（点E 在的上方）.若在扭动后四边形面积减少了8，点P 和Q 分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为（）D.29题图 10题图10.1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出定理：三角形三边的垂直平分线的交点，三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上，这条线也被称为欧拉线.如图，已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线的解析式为（ ）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置.11._______.12.一次函数的图象不经过第_______象限.13.小明在课间活动中进行了8次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为160，163，160，157，160，161，162，165.则160，163，160，157，160，161，162，165这8个数的众数为_______.14.如图，点E 为正方形对角线上一点，，点F 在边上，，则_______15.已知一次函数（k 为常数），其图象为直线l.下列四个结论：①无论k 取何值，直线l 都过点；②一次函数的图象与直线l 没有公共点，则；③直线l 不经过第三象限，则；④点和在直线l 上，若，则；其中正确的是_______.（填序号）16.如图，点O 为等边边的中点.以为斜边作（点A 与点D 在同侧且点D 在外），点F 为线段上一点，延长到点E 使，，若，，则ABCD 5AB =8AD =BCEF BC ABCD BCEF PQ OAB △()0,0O ()2,4A ()6,0B OAB △22y x =-3xy =4y x =-+2023y x =-+=32y x =-ABCD AC 20ADE ∠=︒AB ED BF =FED ∠=4y kx k =++()1,4A -2y x =2k =40k -≤<()11,B x y ()22,C x y ()()12120x x y y --<1k >-ABC △CB BC Rt DBC △BC ABC △OD AF EF AF =ABD DBE ∠=∠2OF =5CE =_______。

八年级（下）期末数学试卷姓名成绩一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=53．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）（4题）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜04．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣39．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每题4分.共36分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=．14．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第象限．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是边形．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为度．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是．19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=．（19题）三、解答题：共54分．20（10分）．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．21（8分）．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．22（9分）．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．23（13分）．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？24（14分）．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题.每小题3分.共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）=5.x2+y2=1.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.=x2+3中.是一元二次方程的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数.并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：4（x﹣1）（x+2）=5.5x2﹣10=0.2x2+8x=0.是一元二次方程.共3个.故选：B．2．下列四组线段中.能组成直角三角形的是（）A．a=1.b=2.c=3 B．a=2.b=3.c=4 C．a=2.b=4.c=5 D．a=3.b=4.c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；B、∵22+32=13≠42.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；C、∵22+42=20≠52.∴不能构成直角三角形.故本选项错误；D、∵32+42=25=52.∴能构成直角三角形.故本选项正确．故选D．3．函数y=kx+b的图象如图所示.则（）A．k＞0.b＞0 B．k＞0.b＜0 C．k＜0.b＞0 D．k＜0.b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数y=kx+b的图象所经过的象限与单调性回答．【解答】解：根据图象知.函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.∴k＜0.b＞0．故选C．4．如图.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°.则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120° D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质.对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3.∵∠1+∠2+∠3=180°.∴∠2=÷2=65°.∵四边形ABCD是矩形.∴AD∥BC.∴∠AEF+∠2=180°.∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．5．下列命题中.真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形.故错误.错误.是假命题；②三条边相等的四边形是菱形.错误.是假命题；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.正确.是真命题.故选C．6．三角形的三边长为a.b.c.且满足（a+b）2=c2+2ab.则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理.再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab.得.a2+b2=c2所以三角形是直角三角形.故选：C．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.则k的取值范围是（）A．B．k≤C．D．k≥【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况.只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1.b=﹣2.c=2k.∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（2k）=4﹣8k.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根.∴4﹣8k≥0.解得k≤．故选B．8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度.得到图象对应的函数解析式为（）A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移k不变.b值加减即可得出答案．【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选A9．如图.在正方形ABCD外侧.作等边三角形ADE.AC.BE相交于点F.则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°.AB=AE.由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°.再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形.∴∠BAD=90°.AB=AD.∠BAF=45°.∵△ADE是等边三角形.∴∠DAE=60°.AD=AE.∴∠BAE=90°+60°=150°.AB=AE.∴∠ABE=∠AEB==15°.∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°；故选：B．10．小明的爸爸早晨出去散步.从家走了20分到达距离家800米的公园.他在公园休息了10分.然后用30分原路返回家中.那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题是分段函数的图象问题.要根据行走.休息.回家三个阶段判断．【解答】解：第10﹣20分.离家的距离随时间的增大而变大；20﹣30分.时间增大.离家的距离不变.函数图象与x轴平行；30﹣60分.时间变大.离家越来越近．故选：D．二、填空题：每题3分.共30分．11．在函数y=中.自变量x的取值范围是x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义.分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x+2≠0.解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．12．若x=2是一元二次方程x2+x+c=0的一个解.则c2=36．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义.把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c的值.进而求得c2的值．【解答】解：依题意.得22+2+c=0.解得.c=﹣6.则c2=（﹣6）2=36．故答案为：36．13．正比例函数y=kx的图象经过点（﹣2.4）.则k=﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2.4）代入y=kx.然后求出k即可．【解答】解：把点（﹣2.4）代入y=kx得解得：k=﹣2.故答案为：﹣214．如图.在▱ABCD中.∠B=60°.∠BCD的平分线交AD点E.若CD=3.四边形ABCE 的周长为13.则BC长为5．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行.进而得出DE=CD=3.再求出AE+BC=7.BC﹣AE=3.即可求出BC的长．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E.∴∠ECD=∠ECB.∵在平行四边形ABCD中.AD∥BC.AB=CD=3.AD=BC.∠D=∠B=60°.∴∠DEC=∠ECB.∴∠DEC=∠DCE.∴DE=CD=3.∴△CDE是等边三角形.∴CE=CD=3.∵四边形ABCE的周长为13.∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①.∵AD﹣AE═DE=3.即BC﹣AE=3②.由①②得：BC=5；故答案为：5．15．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第二象限．【考点】一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限.再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中.k=2＞0.∴此函数图象经过一、三象限.∵b=﹣3＜0.∴此函数图象与y轴负半轴相交.∴此一次函数的图象经过一、三、四象限.不经过第二象限．故答案为：二．16．一个凸多边形共有35条对角线.它是十边形．【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线．【分析】设它是n边形.从任意一个顶点发出的对角线有n﹣3条.则n边形共有对角线条.即可列出方程：.求解即可．【解答】解：设它是n边形.根据题意得：=35.解得n1=10.n2=﹣7（不符题意.舍去）.故它是十边形.故答案为：十．17．四边形ABCD为菱形.该菱形的周长为16.面积为8.则∠ABC为30或150度．【考点】菱形的性质．【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角.过A作AE⊥BC.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AB=4.∵面积为8.∴AE=2.∴∠ABE=30°.∴∠ABC=60°.当∠A为锐角是.过D作DE⊥AB.∵菱形ABCD的周长为l6.∴AD=4.∵面积为8.∴DE=2.∴∠A=30°.∴∠ABC=150°.故答案为：30或150．18．某厂前年的产值为50万元.今年上升到72万元.这两年的年平均增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】由于设每年的增长率为x.那么去年的产值为50（1+x）万元.今年的产值为50（1+x）（1+x）万元.然后根据今年上升到72万元即可列出方程．【解答】解：设每年的增长率为x.依题意得50（1+x）（1+x）=72.即50（1+x）2=72．解得：x=0.2.x=﹣2.2（舍去）故答案为：20%19．如图.BD为矩形ABCD的对角线.点E在BC上.连接AE.AE=5.EC=7.∠C=2∠DAE.则BD=13．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出AB.BE的长.再利用勾股定理得出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠C=90°.AD∥BC.∵∠C=2∠DAE.∴∠DAE=45°.∴AB=BE.∵AE=5.∴AB=BE=5.∵EC=7.∴AD=BC=12.∴BD==13．故答案为：13．三、解答题：第21题8分.第22题6分.第23-25题每题8分.共60分．20．解下列方程：（1）x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）2x2﹣x﹣4=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）方程移项后.提取公因式.利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0.分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）=0.解得：x1=1.x2=2；（2）这里a=2.b=﹣1.c=﹣4.∵△=1+32=33.∴x=．21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成.点A.B.C位置如图所示.在网格中确定点D.使以A.B.C.D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A.B.C.D为顶点的四边形；（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据题意可知以A.B.C.D为顶点的四边形是矩形.作出矩形ABCD即为所求；（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度.再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）AB==.BC==2.周长为（2+）×2=6.面积为2×=10．22．如图.点E.F为▱ABCD的对角线BD上的两点.连接AE.CF.∠AEB=∠CFD.求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD.∠BAE=∠CDF.由AAS证明证得△ABE≌△CDF.继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中..∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF．23．如图.△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动.同时.点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动.P、Q两点运动几秒时.P、Q两点间的距离是2厘米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先表示出PC和CQ的长.然后利用勾股定理列出有关时间t的方程求解即可．【解答】解：设P、Q两点运动x秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．在△ABC中.∠C=90°.BC=5厘米.AB=5厘米.∴AC===10（厘米）.∴AP=2x 厘米CQ=x厘米CP=（10﹣2x）厘米.在Rt△CPQ内有PC2+CQ2=PQ2.∴（10﹣2x）2+x2=（2）2.整理得：x2﹣8x+12=0.解得：x=2或x=6.当x=6时CP=10﹣2x=﹣2＜0.∴x=6不合题意舍去．∴P、Q两点运动2秒时.P、Q两点间的距离是2厘米．24．利民商店经销某种商品．该种商品的进价为每件80元.该商店销售商品每件售价高于进价但每件售价不超过120元.当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.设该商品的销售单价为x元.每天售出商品的数量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量x的取值范围）（2）利民商店在销售该商品时除成本外每天还需支付各种费用1000元.该商店某天销售该商品共获利8000元.求这一天的销售单价为多少元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件.该商品销售单价在120元的基础上.每降1元.该种商品每天可多售出10件.进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时.每件商品售价为x元.根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利.列方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得：y=200+10=﹣10x+1400；（2）由题意可得：（﹣10x+1400）（x﹣80）﹣1000=8000.整理得：x2﹣220x+12100=0.解得：x1=x2=110.答：这一天的销售单价为110元．25．点E在正方形ABCD的边BC上.点F在AE上.连接FB.FD.∠ABF=∠AFB．（1）如图1.求证：∠AFD=∠ADF；（2）如图2.过点F作垂线交AB于G.交DC的延长线于H.求证：DH=2AG；（3）在（2）的条件下.若EF=2.CH=3.求EC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出AF=AD.则∠AFD=∠ADF；（2）首先得出四边形AGHN为平行四边形.得出FM=MD.进而NF=NH.ND=NH.即可得出答案；（3）首先得出△ADN≌△DCP（ASA）.进而PC=DN.再利用在Rt△ABE 中.BE2+AB2=AE2.求出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABF=∠AFB.∴AB=AF.∵四边形ABCD为正方形.∴AB=AD.∴AF=AD.∴∠AFD=∠ADF；（2）证明：如图1所示：过点A作DF的垂线分别交DF.DH于M.N两点∵GF⊥DF.∴∠GFD=∠AMD=90°.∴AN∥GH.∵四边形ABCD为正方形.∴AG∥NH.∴四边形AGHN为平行四边形.∴AG=NH.∵AF=AD.AM⊥FD.∴FM=MD.连接NF.则NF=ND.∴∠NFD=∠NDF.∵∠NFD+∠NFH=∠NDF+∠H.∴∠NFH=∠H.∴NF=NH.∴ND=NH.∴DH=2NH=2AG；（3）解：延长DF交BC于点P.如图2所示：∵四边形ABCD为正方形.∴AD∥BC.∴∠ADF=∠FPE.∴∠PFE=∠AFD=∠ADF=∠FPE.∴EF=EP=2.∵∠DAM+∠ADM=∠ADM+∠PDC.∴∠DAM=∠PDC.∵四边形ABCD为正方形.∴AD=DC.∠ADN=∠DCP.在△ADN和△DCP中.∴△ADN≌△DCP（ASA）.∴PC=DN.设EC=x.则PC=DN=x+2.DH=2x+4.∵CH=3.∴DC=AB=BC=AF=2x+1∴AE=2x+3.BE=x+1.在Rt△ABE中.BE2+AB2=AE2.∴（x+1）2+（2x+1）=（2x+3）2．整理得：x2﹣6x+7=0.解得：x1=7.x2=﹣1（不合题意.舍去）∴EC=7．26．在平面直角坐标系内.点O为坐标原点.直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.点C在x轴正半轴上.△ABC的面积为15．（1）求直线BC的解析式；（2）横坐标为t的点P在直线AB上.设d=OP2.求d与t之间的函数关系式．（不必写出自变量取值范围）（3）在（2）的条件下.当∠BPO=∠BCA时.求t的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先求出点A.B坐标.用△ABC的面积为15.求出点C的坐标.用待定系数法求出直线BC解析式；（2）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2.代入化简得d=t2+3t+9.（3）先判断出∠EBA=∠OBA.再分两种情况.①点P在第一象限.用PD=OD建立方程求出t.②当点P位于如图2所示P1位置时.用P1O=PO.建立方程求解即可．【解答】解：直线y=x+3交x轴于点A.交y轴于点B.当x=0时y=3.当y=0时.x=﹣6.∴A（﹣6.0）B（0.3）.∴OA=6.OB=3.=AC×OB=（OA+OC）×OB．∴S△ABC∴15=（6+OC）×3∴OC=4.∴C（4.0）.设直线BC的解析式为y=kx+b.则：∴k=∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）横坐标为t的点P在直线AB上.∴P（t.t+3）过点P作x轴的垂线.点D为垂足.如图1.∴D（t.0）在Rt△OPD中.有OP2=OD2+PD2∴d=t2+（t+3）2=t2+3t+9.（3）在在Rt△OBC内有BC2=OB2+OC2∴BC==5过点A作BC的垂线.点E为垂足.如图2S△ABC=BC•AE=15.∴AE=6∴AO=AE.∵∠AEB=∠AOB=90°∴∠EBA=∠OBA当点P位于第一象限时.∠BOP=∠ABO﹣∠APO=∠EBO﹣∠BCO=（∠EBO﹣∠BCO）=∠BOC=45°∴∠POD=∠PDO=45°.∴PD=OD.∴t+3=t.∴t=6当点P位于如图2所示P1位置时.∠BP1O=∠BCA=∠BPO∴P1O=PO.∴P1O2=PO2.∴t2+3t+9=×62+3×6+9.解得：t=﹣或t=6（舍去）综上所述：当∠BPO=∠BCA时t的值为6或﹣．。

八年级下册数学期末试卷练习（Word 版含答案）一、选择题1．要使二次根式3x -有意义，x 的值可以是（ ） A ．﹣1B ．0C ．2D ．42．已知下列三角形的各边长：①3、4、5，②3、4、6，③5、12、13，④5、11、12其中直角三角形有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，下列判断正确的是（ ） A ．若AO ＝OC ，则ABCD 是平行四边形 B ．若AC ＝BD ，则ABCD 是平行四边形C ．若AO ＝BO ，CO ＝DO ，则ABCD 是平行四边形 D ．若AO ＝OC ，BO ＝OD ，则ABCD 是平行四边形4．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作2S 甲、2S 乙，则下列结论正确的是（ ）A ．22 S S <甲乙B ．22S S >甲乙 C ．22S S =甲乙 D ．无法确定5．如图，点E 是边长为8的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，以AE 为边向左侧作正方形AEFG ，点P 为AD 的中点，连接PG ，在点E 运动过程中，线段PG 的最小值是（ ）A．2 B．2C．22D．426．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF=()A．3 B．4 C．5 D．68．如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点，动点P从点A出发沿折线AE→EC→CB运动到点B时停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm．如果点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：①AB＝5cm；②cos∠AED＝35；③当0≤x≤5时，y＝225x；④当x＝6时，△APQ是等腰三角形；⑤当7≤x≤11时，y＝55522x+．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．2021x-x的取值范围是____________．10．已知菱形ABCD的边长为4,∠A=60°，则菱形ABCD的面积为_________．11．如图，在△ ABC 中，∠C＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D．若 BD＝10cm，BC＝8cm，则点 D 到直线 AB 的距离= ________．12．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，将矩形沿EF 翻折，使点C 与点A 重合，点B 落在B ′处，折痕与DC ，AB 分别交于点E ，F ，则DE 的长为______．13．已知一次函数的图象经过(2,0)，(0,4)-两点，则该一次函数解析式是______． 14．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，OM ⊥AD ，垂足为M ，若AB=8，则OM 长为_______．15．如图，已知直线1:1l y x =+与x 轴交于点,A 与直线21:22l y x =+交于点B ，点C 为x 轴上的一点，若ABC ∆为直角三角形，则点C 的坐标为__________．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是_____．三、解答题17．（1）148312242÷+⨯- （2）(32126)2352--⨯+18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB 由点A 行驶向点B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上两点A 、B 的距离分别为300km 和400km ，又AB ＝500km ，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域． （1）海港C 会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h ，台风影响该海港持续的时间有多长？19．如图，每个小正方形的边长都是1．A 、B 、C 、D 均在网格的格点上．（1）求边BC 、BD 的长度．（2）∠BCD 是直角吗？请证明你的判断．（3）找到格点E ，画出四边形ABED ，使其面积与四边形ABCD 面积相等（一个即可，且E 与C 不重合）．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，且∠QPA ＝∠PCB ，QP ＝QD ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）求证：CD ＝CP ．21．743+743+7212+437+=，4312⨯=，即：22(4)(3)7+=，4312=2227437212(4)243(3)((43)23++=+⨯+=+=问题：（1）填空：423+=__________，526-=____________﹔（2）进一步研究发现：形如2m n ±的化简，只要我们找到两个正数a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22()()a b m +=，a b n ⨯=﹐那么便有：2m n ±=__________．（3）化简：415-（请写出化简过程）22．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量y （万立方米）与干旱时间t （天）之间的关系满足一次函数y kt b =+，（k ，b 为常数，且k ≠0），其图象如图所示．（1）由图象知k = ，其实际意义是 ；（2）若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天，水库将干涸？ 23．如图，四边形ABCD ，，动点P 从点B 出发，沿BC 方向以每秒的速度运动到C 点返回，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒的速度向点D 运动，点P ，Q 分别从点B ，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点P 停止运动，设运动时间为t （秒）．（1）当时，是否存在点P ，便四边形PQDC 是平行四边形，若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（2）当t 为何值时，以C ，D ，Q ，P 为顶点的四边形面积等于；（3）当时，是否存在点P ，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由．24．直线1l ：3y x =-交x 轴于A ，交y 轴于B ．（1）求AB 的长；（2）如图1，直线1l 关于y 轴对称的直线2l 交x 轴于点C ，直线3l ：12y x b =+经过点C ，点D 、T 分别在直线2l 、3l 上．若以A 、B 、D 、T 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）如图2，平行y 轴的直线2x =交x 轴于点E ，将直线1l 向上平移5个单位长度后交x轴于M ，交y 轴于N ，交直线2x =于点P ．点()2,F t t 在四边形ONPE 内部，直线PF 交OE于G ，直线OF 交PE 于H ，求()GE ME HE +的值．25．探究：如图①，△ABC 是等边三角形，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、AN ，延长MC 交AN 于点P ． （1）求证：△ACN ≌△CBM ；（2）∠CPN = °；（给出求解过程）（3）应用：将图①的△ABC 分别改为正方形ABCD 和正五边形ABCDE ，如图②、③，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、DN ，延长MC 交DN 于点P ，则图②中∠CPN = °；（直接写出答案）（4）图③中∠CPN = °；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC 改为正n 边形，其它条件不变，则∠CPN = °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】二次根式的被开方数大于等于零，由此计算解答． 【详解】 解：∵30x -≥，x≥，∴3观察只有D选项符合，故选：D．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．2．C解析：C【分析】判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案．【详解】解：①222+=，能构成直角三角形；345②222+≠，不能构成直角三角形；346③222+=，能构成直角三角形；51213④222+≠，不能构成直角三角形；51112∴其中直角三角形有2个；故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c，那么+=这个三角形就是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可.【详解】解：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形的对角线互相平分∴D能判定ABCD是平行四边形．若AO＝BO，CO＝DO，证明AC=BD，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，故C错误，若AO＝OC，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故A错误，若AC＝BD，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故B错误，故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件. 4．A解析：A【解析】【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案．【详解】解：有题意可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，∴22S S甲乙，故选A．【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小．5．C解析：C【分析】连接DG，可证△AGD≌△AEB，得到G点轨迹，利用点到直线的最短距离进行求解．【详解】解：连接DG，如图，，∵四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形，∴∠DAB＝∠GAE＝90°，AB＝AD，AG＝AE，∵∠GAD+∠DAE＝∠DAE+∠BAE，∴∠GAD＝∠BAE，∵AB＝AD，AG＝AE，∴△AEB≌△AGD（S A S），∴∠PDG＝∠ABE＝45°，∴G点轨迹为线段DH，当PG⊥DH时，PG最短，在Rt△PDG中，∠PDG＝45°，P为AD中点，DP＝4，设PG＝x，则DG＝x，由勾股定理得，x2+x2＝42，解得x＝2．故选：C．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握连接DG，得到G点轨迹，是解题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】连接BF ，根据菱形的性质得出△ADF ≌△ABF ，从而得到∠ABF =∠ADF ，然后结合垂直平分线的性质推出∠ABF =∠BAC ，即可得出结论． 【详解】解：如图，连接BF ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =80°， ∴AD =AB ，∠DAC =∠BAC=12∠BAD =40°， 在△ADF 和△ABF 中， AD AB DAF BAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABF （SAS ）， ∴∠ABF =∠ADF ，∵AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足， ∴AF =BF ，∴∠ABF =∠BAC =40°， ∴∠DAF =∠ADF =40°， ∴∠CFD =∠ADF +∠DAF =80°． 故选：D ．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键．7．A解析：A 【解析】 【详解】∵直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8， ∴221086BC =-=．∵点E 、F 分别为AC 、AB 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线， ∴116322EF BC ==⨯=． 故选A ．8．B解析：B 【分析】根据图中相关信息即可判断出正确答案. 【详解】解：图2知：当57x ≤≤ 时y 恒为10，∴当5x ＝时，点Q 运动恰好到点B 停止，且当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上， 5AB cm ∴＝，故①正确； ∵当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上，且当7x ＞ 时，y 逐渐减小， ∴当7x ＝ 时，点Q 在点B 处，点P 在点C 处，此时10y ＝，47BC cm AE EC cm ∴+＝，＝，设EC acm ＝，则7AE a cm ＝（﹣）， 5DE a cm ＝（﹣）， 在Rt ADE ∆ 中，由勾股定理得：222457a a +（﹣）＝（﹣），解得：2a ＝，235EC cm DE cm AE cm ∴＝，＝，＝， 35DE cos AED AE ∴∠＝=，故②正确； 当05x ≤≤ 时，由5AE cm ＝ 知点P 在AE 上，过点P 作PH AB ⊥，如图：35DE cos EAB cos AED AE ∠∠＝＝=， 45sin EAB ∴∠＝，AP AQ xcm ＝＝，45PH xcm ∴＝，212•25y AQ PH y ∴＝＝＝x ，故③正确；当6x ＝ 时，5AQ AB cm ＝＝，172PQ cm AP cm ＝，＝， APQ ∴∆ 不是等腰三角形，故④不正确；当711x ≤≤时，点P 在BC 上，点Q 和点B 重合，115555(74)2222y AQ PQ x x ==⨯⨯+-=-+ 故⑤ 不正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题 9．x ≥2021【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：∵2021x -有意义，∴20210x -≥，解得：2021x ≥．故答案为：2021x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．10．A解析：83【解析】【分析】作出图形，利用30°直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解．【详解】如图所示，菱形ABCD 中，AB=AD=4，∠A=60°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则3sin 6043DE AD =︒== ∴菱形ABCD 的面积为AB ∙DE=4×2383故答案为：83【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用30°直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键．11．D解析：6cm【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD即可求解．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD=10cm，BC=8cm，∴226BD BC-cm，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=CD=6cm，即点D到直线AB的距离是6cm．故答案为：6cm．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键．12．D解析：7 4【分析】设DE=x，则CE=8-x，根据折叠的性质知：CE=8-x．在直角△AED中，利用勾股定理列出关于x的方程并解答即可．【详解】解：如图，在矩形ABCD中，AB=DC=8，AD=6．设DE=x，则CE=8-x，根据折叠的性质知：AE=CE=8-x．在直角△AED中，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即62+x2=（8-x）2．解得x=74．即DE的长为74．故答案是：74．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题时，借用了方程思想，求得了相关线段的长度．13．y=2x-4【分析】由一次函数的图象经过（2，0），（0，-4）两点，可设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．然后将点的坐标代入解析式，故得2k+b=0，b=-4．进而推导出函数解析式为y=2x-4．【详解】解：设该一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）．由题意得：2004k bk b+=⎧⎨⋅+=-⎩，解得：24kb=⎧⎨=-⎩，∴该一次函数的解析式为y=2x-4．故答案为：y=2x-4．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键．14．A解析：4【解析】【分析】根据三角形的中位线即可求解.【详解】∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，∴O 是AC 中点，又OM ⊥AD ，AD ⊥CD ∴12∥OM CD ,又AB=CD=8 故OM=4故填：4【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的性质.15．(2，0)或（5，0）【分析】先求出A ，再求出，解得，则点B （2，3），分类讨论直角顶点，当点C 为直角顶点时，当点B 为直角顶点时，根据△ABC 为等腰直角三角形即可求出点C 坐标．【详解】与轴交解析：(2，0)或（5，0）【分析】先求出A ，再求出1122y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得=23x y ⎧⎨=⎩，则点B （2，3），分类讨论直角顶点，当点C 为直角顶点时，当点B 为直角顶点时，根据△ABC 为等腰直角三角形即可求出点C 坐标．【详解】1:1l y x =+与x 轴交于点A ，∴y=0，x=-1，∴A(-1，0)，直线1:1l y x =+与直线21:22l y x =+交于点B ， 1122y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得=23x y ⎧⎨=⎩， ∴B （2，3），当点C 为直角顶点时，∴BC ⊥AC ，∴BC ∥y 轴，B 、C 横坐标相同，C （2，0），当点B为直角顶点时，∴BC⊥AB，1:1l y x=+，k=1，∴∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=()222+1+3=32，AC=2AB=6，AO=1，CO=AC-AO=5，C（5，0），C点坐标为（2，0）或（5，0）．故答案为：（2，0）或（5，0）．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键．16．【分析】连接EC，利用矩形的性质以及折叠的性质，即可得到△CDE与△CGE全等，设AF=x，则可得CF=x+6，BF=6-x，在Rt△BCF中利用勾股定理即可得到x的值，在Rt△AEF中利用勾股4133【分析】连接EC，利用矩形的性质以及折叠的性质，即可得到△CDE与△CGE全等，设AF=x，则可得CF=x+6，BF=6-x，在Rt△BCF中利用勾股定理即可得到x的值，在Rt△AEF中利用勾股定理即可求出EF的长度．【详解】解：如图所示，连接CE，∵E 为AD 中点，∴AE ＝DE ＝4，由折叠可得，AE ＝GE ，∠EGF ＝∠A ＝90°，∴DE ＝GE ，又∵∠D ＝90°，∴∠EGC ＝∠D ＝90°，又∵CE ＝CE ，∴Rt △CDE ≌Rt △CGE （HL ），∴CD ＝CG ＝6，设AF ＝x ，则GF ＝x ，BF ＝6﹣x ，CF ＝6＝x ，∵∠B ＝90°，∴Rt △BCF 中，BF 2+BC 2＝CF 2，即（6﹣x ）2+82＝（x+6）2，解得x ＝83， ∴AF ＝83， ∵∠A ＝90°，∴Rt △AEF 中，EF 22AE AF +2284()3+4133 4133【点睛】 本题主要考查了矩形的性质以及折叠问题，解题时我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式；解析：（1）4；（2）18-【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再进行二次根式的加减运算；（2）先化简最简二次根式，然后进行二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式=4=4=（2）原式=⨯624=--18=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则并能正确进行运算是关键． 18．（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长解析：（1）会，理由见解；（2）7h【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，从而判断出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于D 点，∵AC =300km ，BC =400km ，AB =500km ，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形， ∴1122··AC BC AB CD =， ∴300400500CD ⨯=，∴240km CD =，∵以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域，∴海港C 会受到台风影响；（2）由（1）得CD =240km ，如图所示，当EC =FC =250km 时，即台风经过EF 段时，正好影响到海港C ，此时△ECF为等腰三角形，∵2270km=-=，ED EC CD∴EF=140km，∵台风的速度为20km/h，∴140÷20=7h，∴台风影响该海港持续的时间有7h．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC解析：（12922）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC2225+29，BD22+4244（2）结论：不是直角．理由：∵CD5BC29，BD=42∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD≠90°．（3）如图，四边形ABED即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即可；（2）连接CQ，根据全等三角形的判定定理HL推出Rt△CDQ≌Rt△CPQ，根据全等三角形的性质推出即可．【详解】解：证明：（1）∵PQ⊥CP，∴∠QPC=90°，∴∠QPA+∠BPC=180°-90°=90°，∵∠QPA=∠PCB，∴∠BPC+∠PCB=90°，∴∠B=180°-（∠BPC+∠PCB）=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接CQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵∠CPQ=90°，∴在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，CQ CQ DQ PQ=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CDQ ≌Rt △CPQ （HL ），∴CD =CP ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，能求出∠B =90°和Rt △CDQ ≌Rt △CPQ 是解此题的关键．21．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算； （2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果； （3）将写成，4解析：（112)a b >；（3【解析】【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（34写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算． 【详解】解：（11；（2)a b ===>；（3． 【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．22．（1）；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12【分析】（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k 的值，解释k 的具体意义即可；（2）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，解析：（1）30-；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12【分析】（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k 的值，解释k 的具体意义即可； （2）根据（1）中函数解析式，令360y =万立方米时，求出对应的干旱天数t 即可； （3）根据（1）中函数解析式，令0y =万立方米时，求出对应的干旱天数t ，减去（2）中的干旱天数即为所求．【详解】解：（1）一次函数y kt b =+，（k ，b 为常数，且k ≠0），根据图像可得：900=2030040k b k b+⎧⎨=+⎩， 解得：301500k b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数解析式为：301500y t =-+，k 的值代表每干旱一天水库蓄水量将减少30万立方米,故答案为：-30；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）由（1）知一次函数解析式为：301500y t =-+，令360y =，即360301500t =-+，解得：38t =，故38天后将发生严重干旱警报；（3）由（1）知一次函数解析式为：301500y t =-+，令0y =，即0301500t =-+，解得：50t =，503812-=(天)，故预计再持续12天，水库将干涸．【点睛】此题考查了函数的图像问题，一次函数的实际应用，根据图像求出一次函数的解析式是解题的关键．23．（1）存在，t=3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或t=秒【分析】（1）根据运动得出CP=15-3t ，DQ=12-2t ，进而用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；（2）要使以C 、D 、Q 、P 为解析：（1）存在，t =3；（2）秒；（3）存在，t =3秒或t =秒【分析】（1）根据运动得出CP =15-3t ，DQ =12-2t ，进而用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；（2）要使以C 、D 、Q 、P 为顶点的梯形面积等于30cm 2，可以分为两种情况，点P 、Q 分别沿A D 、BC 运动或点P 返回时，再利用梯形面积公式，即=30，因为Q 、P点的速度已知，A D、A B、BC的长度已知，用t可分别表示DQ、BC的长，解方程即可求得时间t；（3）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ=P D、PQ=Q D、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．【详解】解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形∴DQ=CP当0＜t＜5时，点P从B运动到C，∵DQ=AD-AQ=12-2t，CP=15-3t，∴12-2t=15-3t解得t=3，∴t=3时，四边形PQDC是平行四边形；（2）如图2，①当点P是从点B向点C运动，由（1）知，CP=15-3t，DQ=12-2t，∵以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2，∴S四边形CDQP＝＝30，即12(15−3t+12−2t)×10＝30，解得：t=，②当点P是从点C返回点B时，由运动知，DQ=12-2t，CP=3t-15，∵以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2，∴S四边形CDQP＝12(DQ+CP)•AB=12(12−2t+3t−15)×10＝30，解得：t=9（舍去），∴当t为秒时，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2；（3）当PQ=PD时，如图3，作PH⊥AD于H，则HQ=HD，∵QH =HD =12DQ =12（12-2t ）=6-t ，由AH =BP ，∴6-t +2t =3t解得：t =3秒；当PQ =DQ 时，QH =AH -AQ =BP -AQ =3t -2t =t ，DQ =12-2t ，∵DQ 2=PQ 2=t 2+102，∴（12-2t ）2=102+t 2，整理得：3t 2-48t +44=0，解得：t =秒， ∵0＜t ＜5，∴t =秒， 当DQ =PD 时，DH =AD -AH =AD -BP =12-3t ，∵DQ 2=PD 2=PH 2+HD 2=102+（12-3t ）2∴（12-2t ）2=102+（12-3t ）2即5t 2-24t +100=0，∵△＜0，∴方程无实根，综上可知，当t =3秒或t =秒时，△PQD 是等腰三角形． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质、梯形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是分类思想与方珵思想的综合运用．24．（1）；（2）点D 的坐标为或或；（3）．【解析】【分析】（1）根据直线的解析式求出其与x 轴的交点A 和与y 轴的交点B 的坐标，进而求出OA 与OB 的长度，再使用勾股定理即可求出AB 的长度；（2）根解析：（1）32AB =2）点D 的坐标为(2,1)--或(4,1)-或(2,5)-；（3）()8GE ME HE +=．【解析】【分析】（1）根据直线1l 的解析式求出其与x 轴的交点A 和与y 轴的交点B 的坐标，进而求出OA 与OB 的长度，再使用勾股定理即可求出AB 的长度；（2）根据直线1l 和直线2l 关于y 轴对称求出直线2l 的解析式，再求出直线3l 的解析式，根据点D 在直线2l 上，可设点(,3)D m m --，然后分类讨论点D 是在线段BC 上，还是在线段BC 的延长线上，或者在线段CB 的延长线上，在每一种情况下结合平行四边形的性质和平移的性质，可用含有m 的式子表示点T 的坐标，再根据点T 在直线3l 上求出m 的值，即可求出点D 的坐标；（3）根据平移的性质求出直线MN 的解析式，再结合直线x =2求出点(2,0)E ，点(2,4)P 和点(2,0)M -，进而求出ME 的长度，然后再结合点()2,F t t 求出直线:(2)2PF y t x t =+-和直线:OF y tx =，进而求出点2,02t G t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭和(2,2)H t ，即可得到GE 与HE 的长度，最后再代入计算()GE ME HE +即可．【详解】解：（1）∵直线1:3l y x =-交x 轴于A ，交y 轴于B ，∴0A y =，0B x =．∴03A x =-，03B y =-．∴3A x =，3B y =-．∴(3,0)A ，(0,3)B -．∴3OA =，3OB =．∵AO BO ⊥， ∴AB =（2）∵直线1l 关于y 轴对称的直线2l 交x 轴于点C ，直线1l 交x 轴与点(3,0)A ， ∴点A 与点C 关于y 轴对称．∴(3,0)C -．∵点(0,3)B -在y 轴上，∴直线2l 经过点B ．∴设直线23:l y kx =-．∵直线2l 经过点(3,0)C -，∴033k =--．解得：1k =-．∴直线23:l y x =--．∵直线31:2l y x b =+经过点(3,0)C -， ∴10(3)2b =⨯-+．解得：32b =． ∴直线31322:y x l =+． ∵点D 在直线23:l y x =--上，∴设点(,3)D m m --．①如下图所示，当点D 在线段BC 上时．∵四边形ABDT 是平行四边形，∴//,AT BD AT BD =．∴BD 经过平移之后到达AT ．∴(3,)T m m +-．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴13(3)22m m -=++，解得2m =-． ∴1(2,1)D --；②如下图所示，当点D 在线段BC 的延长线上时．∵四边形ABTD 是平行四边形，∴//,AD BT AD BT =．∴AD 经过平移之后到达BT ．∴(3,6)T m m ---．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴136(3)22m m --=-+，解得4m =-． ∴2(4,1)D -；③如下图所示，当点D 在线段CB 的延长线上时．∵四边形ADBT 是平行四边形，∴//,AT DB AT DB =．∴BD 经过平移之后到达TA ．∴(3,)T m m -．∵点T 在直线31322:y x l =+上， ∴13(3)22m m =-+，解得2m =． ∴3(2,5)D -．综上所述，点D 的坐标为(2,1)--或(4,1)-或(2,5)-．（3）直线1l 向上平移5个单位长度得到的直线MN 解析式为352y x x =-+=+． ∵直线x =2与x 轴交于点E ，与直线MN 交于点P ，直线MN 交x 轴于点M ，∴(2,0)E ，2P x =，0M y =．∴22P y =+，02M x =+．∴4P y =，2M x =-．∴(2,4)P ，(2,0)M -．∴2(2)4E M ME x x =-=--=，设直线PF 的解析式为y px q =+，∵直线PF 经过点(2,4)P 与()2,F t t ， ∴242,,p q t tp q =+⎧⎨=+⎩解得2,2p t q t =+⎧⎨=-⎩． ∴直线PF 的解析式为(2)2y t x t =+-．∵直线PF 与x 轴交于点G ，∴0G y =．∴0(2)2G t x t =+-． 解得：22G t x t =+． ∴2,02t G t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭． ∴24222E G t GE x x t t =-=-=++． 设直线OF 的解析式为y =cx ，∵直线OF 经过点()2,F t t ， ∴2t ct =．解得：c t =．∴直线OF 的解析式为y tx =．∵直线OF 与直线2x =交于点H ．∴2H x =．∴22H H y tx t t ==⨯=．∴(2,2)H t ．∴202H E HE y y t t =-=-=． ∴4()(42)82GE ME HE t t +=+=+． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及坐标与长度的关系，勾股定理，轴对称和平移的性质，平行四边形的性质和判定定理，代数式求值，应用一次函数的性质正确求出点的坐标是解题关键． 25．（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠C解析：（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）360n. 【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM ，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解.（3）利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC ，∠ABC=∠BCD ，从而判断出△DCN ≌△CBM ，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM ，再利用内角和定理即可得到答案.（4）由（3）的方法即可得到答案.（5）利用正三边形，正四边形，正五边形，分别求出∠CPN 的度数与边数的关系式，即可得到答案.【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60︒，∴∠ACN=∠CBM=120︒，在△CAN 和△CBM 中，CN BM ACN CBM AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACN ≌△CBM.（2）∵△ACN ≌△CBM.∴∠CAN=∠BCM ，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM ，∠BAN=∠BAC+∠CAN ，∴∠CPN=∠BMC+∠BAN=∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠ABC+∠BAC=60︒+60︒,=120︒，故答案为：120.（3）将等边三角形换成正方形，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=DC ，∠ABC=∠BCD=90︒，∴∠MBC=∠DCN=90︒，在△DCN 和△CBM 中，DC BC DCN MBC CN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCN ≌△CBM ，∴∠CDN=∠BCM ，∵∠BCM=∠PCN ，∴∠CDN=∠PCN ，在Rt △DCN 中，∠CDN+∠CND=90︒，∴∠PCN+∠CND=90︒，∴∠CPN=90︒，故答案为：90.（4）将等边三角形换成正五边形，∴∠ABC=∠DCB=108︒，∴∠MBC=∠DCN=72︒，在△DCN 和△CBM 中，DC BC DCN MBC CN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCN ≌△CBM ，∴∠BMC=∠CND ，∠BCM=∠CDN ，∵∠BCM=∠PCN ，∴∠CND=∠PCN ，在△CDN 中，∠CDN+∠CND=∠BCD=108︒，∴∠CPN=180︒-(∠CND+∠PCN)=180︒-(∠CND+∠CDN)=180︒-108︒，=72︒，故答案为：72.（5）正三边形时，∠CPN=120︒=3603， 正四边形时，∠CPN=90︒=3604， 正五边形时，∠CPN=72︒=3605， 正n 边形时，∠CPN=360n ， 故答案为：360n . 【点睛】此题考查正多边形的性质，三角形全等的判定及性质，图形在发生变化但是解题的思路是不变的，依据此特点进行解题是解此题的关键.。

新人教版八年级数学下册期末考试及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x=-+--，则2xy的值为（）A．15-B．15C．152-D．1522．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=（）A．105°B．115°C．125°D．135°5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )A．7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C．4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩6．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．187．若a＝7+2、b＝2﹣7，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式8．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2()a b +的结果是________．2．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于__________． 3．分解因式：3x －x=__________．4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=________度．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数． （1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．（1）求证：CE ＝AD ；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．5．如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F 、H 在菱形ABCD 的对角线BD 上.（1）求证：BG DE =；（2）若E 为AD 中点，2FH =，求菱形ABCD 的周长．6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、B5、A6、C7、D8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、3．3、x （x+1）（x －1）4、a+c5、：略6、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2.3、（1）1；（2）m ＞2；（3）-2＜2m -3n ＜184、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）略；（2）8.6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。

2023年人教版八年级数学下册期末考试题及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020 D ．12020-2．估计7+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是（） A ．5－313 B ．3 C ．313－5 D ．－35．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是（）A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或36．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<7．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2)21a b+=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°10．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．关于x的分式方程12122ax x-+=--的解为正数，则a的取值范围是_____．2．如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则a的取值范围是__________．3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为____________．（写出一个即可）6．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中23x .3．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．6．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、，台，其中每台乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x y的价格、销售获利如下表：（1）购买丙型设备台(用含,x y的代数式表示) ；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案?（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、B5、A6、C7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5a <且3a ≠2、a ≤2．3、720°．4、8．5、26、15.3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55x y =⎧⎨=⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩．2、13x +，.3、（1）略；（2）4或4＋.4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）y=x+1；（2）C （0，1）；（3）16、(1) 60x y --； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型49台，乙型5台，丙型6台；方案二:甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三:甲型43台，乙型15台，丙型2台；(3) 购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元。

得分评卷人人八年级数学（下）期末考试试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟）题号 一 二 三 四 五总分 总分人 复查人 得分友情提示：答题前先写好自己的学校、姓名、考号等信息；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确选项的字母填在下列括号内．1．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ）2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2 cm ，3 cm ，5 cmB ．3 cm ，3 cm ，6 cmC ．5 cm ， 8 cm ， 2 cmD ．4 cm ，5 cm ，6 cm3．下列运算正确的是（ ）A ． 235=x x x +B ．()222=x y x y ++ C ． 236=x x x ⋅ D ． ()326=x x4．一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学记数法表示为（ ）A ．32.210m -⨯B ．22.210m -⨯C ．12.210m -⨯ D ．32210m -⨯5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2)1(3222++=++x x xB ．22))((y x y x y x -=-+ C ．222()x xy y x y -+=- D ．)(222y x y x -=-6．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知∠BAC =60° ，PA=6，则PE长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知△ABC 的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C ，则此三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形8．“尊老、敬老”是中华民族的传统美德．重阳节当天，我区一中学 “善行文学社”的全体同学租一辆面包车前去“夕阳红”老年公寓看望那里的老年人面包车的租金为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少花费了3元车费．若设“善行文学社”有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=+ D ．18018032x x-=-9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1、P 2、P 3、P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ． 1个B ．2个C ． 3个D ． 4个10．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ． 90°B ． 100°C ． 130°D ． 180°11． 分式1x mx --中，当x m =时，下列结论正确的是（ ）A．分式的值为零B ．分式无意义C ．若1m ≠时，分式的值为零D ．若1m =时，分式的值为零 12．如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，现有①点P 在∠BAC 的平分线上； ②AS=AR ；③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP 四个结论．第10题图第12题图得分评卷人人• 则对四个结论判断正确的是（ ）．A ．仅①和②正确B ．仅②③正确C ．仅①和③正确D ．全部都正确二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上.13．若点A （m ，7）与点B （8，n ）关于x 轴对称，则m = ． 14．因式分解：23aa -= ．15．如图，∠ABC ＝∠DCB ，请补充一个条件： ，使△ABC ≌△DCB.（只填一个即可）16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若 △ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积是____________2cm ．17．如图，在△ABC 中，将△ABC 沿DE 折叠，使顶点C 落在△ABC 三边的垂直平分线的交点O 处，若BE=BO ，则∠BOE=____________度．18．如果记22()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2211112=+；得分评卷人人得分评卷人人f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+．那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++1(2017)()2017f f +++= _．三、解答题：（本大题2个小题，19题10分，20题6分，共16分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．计算或化简（每小题5分，共10分）。

人教版初中数学八年级下册期末测试卷一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．（分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器的容积．（分）若二次根式有意义，则x的值不可以是（）A．B．C．D．．（分）下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（）A．，，B．，，C．，，D．，，．（分）如图，A D，C E是△A B C的高，过点A作A F∥B C，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）A．A B B．A D C．C E D．A C．（分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．．（分）一组数据：，，，，若添加一个数据，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数．（分）实数不可以写成的形式是（）A．B．﹣C．D．（﹣）．（分）如图，在△A B C中，∠A C B＝°，D是A B的中点，则下列结论不一定正确的是（）A．C D＝B D B．∠A＝∠D C AC．B D＝A C D．∠B∠A C D＝°．（分）对于n（n＞）个数据，平均数为，则去掉最小数据和最大数据后得到一组新数据的平均数（）A．大于B．小于C．等于D．无法确定．（分）若点P（m，n）在直角坐标系的第二象限，则一次函数y＝m x n的大致图象是（）A．B．C．D．．（分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，），B（，），以点A为圆心，A B长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间．（分）某速度滑冰队从甲、乙、丙、丁四位选手中选取一名参加省冰雪运动会，对他们进行了十次测试，结果他们的平均成绩均相同，方差如下表：选手甲乙丙丁方差（秒）a若决定发挥最稳定的丁参加省运会，则a的值可以是（）A．B．C．D．．（分）已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段O P的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A．B．C．D．．（分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算术《周髀算经》中早有记载．以直角三角形纸片的各边分别向外作正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片按如图的方式放置在最大正方形纸片内．若已知图中阴影部分的面积，则可知（）A．直角三角形纸片的面积B．最大正方形纸片的面积C．最大正方形与直角三角形的纸片面积和D．较小两个正方形纸片重叠部分的面积二、填空题（本小题共个小题，每个空分，共分）．（分）计算的结果为．．（分）如图，E F是△A B C的中位线，B D平分∠A B C交E F于D，B E＝，D F＝，则B C的长度为．．（分）在四边形A B C D中，∠B＝∠B A D，∠D＝°，B C＝，A C＝，延长B C到E，若C D平分∠A C E，则A D＝；点D到B C的距离是．三、解答题（本大题共个小题，满分分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）．（分）已知x＝﹣，y＝﹣，求（x y）．．（分）如图，车高m（A C＝m），货车卸货时后面挡板A B弯折落在地面A处，经过测量A C＝m，求B C的长．．（分）某公司销售部有营业员人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这人某月的销售量，如下表所示：月销售量件数人数（）直接写出这名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．．（分）已知矩形A B C D，A E平分∠D A B交D C的延长线于点E，过点E作E F⊥A B，垂足F在边A B的延长线上，求证：四边形A D E F是正方形．．（分）如图，直角坐标系x O y中，过点A（，）的直线l与直线l：y＝k x﹣相交于点C（，），直线l与x轴交于点B．（）求k的值及l的函数表达式；的值；（）求S△A B C（）直线y＝a与直线l和直线l分别交于点M，N．直接写出点M，N都在y轴右侧时a的取值范围．．（分）如图，菱形A B C D中，E，F分别为A D，A B上的点，且A E＝A F，连接并延长E F，与C B的延长线交于点G，连接B D．（）求证：四边形E G B D是平行四边形；（）连接A G，若∠F G B＝°，G B＝A E＝，求A G的长．．（分）A城有肥料t，B城有肥料t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C 乡需要肥料t，D乡需要肥料t，其运往C、D两乡的运费如下表：两城两乡C（元t）D（元t）AB设从A城运往C乡的肥料为x t，从A城运往两乡的总运费为y元，从B城运往两乡的总运费为y元（）分别写出y、y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．（）试比较A、B两城总运费的大小．（）若B城的总运费不得超过元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．参考答案．B A D B D．C B C C B．B D A D．．．；．解：由题意可得：x y＝（﹣）（﹣）＝﹣﹣＝﹣，∴（x y）＝（﹣）＝﹣（）＝﹣＝﹣．．解：由题意得，A B＝A B，∠B C A＝°，设B C＝x m，则A B＝A B＝（﹣x）m，在R t△A B C中，A C B C＝A B，即：x＝（﹣x），解得：x＝．答：B C的长为米．解：（）这名营业员该月销售量数据的平均数＝＝（件），中位数为件，∵出现了次，出现的次数最多，∴众数是件；（）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为件，月销售量大于和等于的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标．．解：∵四边形A B C D是矩形，∴∠D＝∠D A B＝°，∵A E平分∠D A B，∴∠E A F＝°，∵E F⊥A B，∴∠D＝∠D A F＝∠F＝°，∴四边形A F E D是矩形，∵∠E A F＝°，∴∠A E F＝°，∴∠E A F＝∠A F E，∴A F＝E F，∴矩形A D E F是正方形．．解：（）将C（，）代入y＝k x﹣，得：＝k﹣，解得：k＝；设直线l的函数表达式为y＝m x n（m≠），将A（，），C（，）代入y＝m x n，得：，解得：，∴直线l的函数表达式为y＝﹣x；（）当y＝时，x﹣＝，解得：x＝，∴点B的坐标为（，），∴A B＝﹣＝，∴S＝A B•y C＝××＝；△A B C（）当x＝时，y＝x﹣＝﹣，y＝﹣x＝，∴M，N都在y轴右侧时a的取值范围为﹣＜a＜．．证明：（）连接A C，如图：∵四边形A B C D是菱形，∴A C平分∠D A B，且A C⊥B D，∵A F＝A E，∴A C⊥E F，∴E G∥B D．又∵菱形A B C D中，E D∥B G，∴四边形E G B D是平行四边形．（）过点A作A H⊥B C于H．∵∠F G B＝°，∴∠D B C＝°，∴∠A B H＝∠D B C＝°，∵G B＝A E＝，∴A B＝A D＝，在R t△A B H中，∠A H B＝°，∴A H＝，B H＝．∴G H＝，∴A G＝＝＝．．解：（）根据题意得：y＝x（﹣x）＝﹣x，y＝（﹣x）（﹣x）＝x．（）若y＝y，则﹣x＝x，解得x＝，A、B两城总费用一样；若y＜y，则﹣x＜x，解得x＞，A城总费用比B城总费用小；若y＞y，则﹣x＞x，解得＜x＜，B城总费用比A城总费用小．（）依题意得：y＝x≤，解得x≤，设两城总费用为y，则y＝y y＝﹣x，∵﹣＜，∴y随x的增大而减小，∴当x＝时，y有最小值．答：当从A城调往C乡肥料t，调往D乡肥料t，从B城调往C乡肥料t，调往D乡肥料t，两城总费用的和最少，最小值为元。