小学解方程的方法和
技巧
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
小学解方程的方法和技巧
一：工具：依据加减乘除各部分之间的关系
加法：A+B=C 加数+加数=和
A=B-C 一个加数=和－另一个加数
减法：A-B=C 被减数-减数=差
A=B+C 被减数=减数+差
B=C-A 减数=被减数-差
乘法：A×B=C 因数×因数=积
A=C÷B 一个因数=积÷另一个因数
除法：A÷B= C 被除数÷除数=商
A= C×B 被除数=除数×商
B= A÷C 除数=被除数÷商
二：依据等式的性质
等式的俩边都加上或减去同一个数，等式任然成立。
等式的两边都乘一个数或除以一个不是0的数，等式任然成立。
如：如果X=5 那么X+2=5+2 X－3=5－3 X×2=5×2 X÷2=5÷2
三：移项的方法
X+5=8 X+5－5=8－5 X=8－5
X－4=5 X－4+4=5+4 X=5+4
X×5=10 X×5÷5=10÷5 X=10÷5
X÷4=2 X÷4×4=2×4 X=2×4
总结：把等式中的某一项从等式一边移到另一边，叫做移项。移动后运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另外一边变为除一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。
四：技巧整体思路移项合并
基本类型：X+A=B X=B－A
X－A= B X=B+A
X×A= B X=B÷A
X÷A= B X=B×A A ÷X = B X= A÷B
如：20 X+20=80
把+20移到另一边变为-20
移项：20 X=80-20
合并：20 X=60
X=60÷20 X=3
又如：30-2 X=10
30-10=2 X
2 X=20
X=10
练习：
7.9+x=9 8=2x+1.2 4x=2x+6
2.5x+x=10.5 x＋ 10 x＝121 4x－3 ×9 =29
6 x＋5=13.4 25 x －13 x =310
25+ x =6x 3x÷5=4.8 18（x－2）=270
7.5×2x=15 x÷5+7=23
8(x－1.5)=x+0.6 2.5x+x=10.5
4.8＋5x =13.8 52－x =15
小学五年级数学解方程方法的思考 2010-11-01 10:58:37| 分类：默认分类|字号订阅 我在五年级的教学内容中，遇到的主要问题是第九册教材中有关解方程方法的问题。同样，此问题也引起了我的思考，并进行了调查和分析。 《全日制义务教育数学课程标准》要求“会用等式的性质解简单的方程”，也就是说在教学中应该抛弃原来根据四则运算的互逆关系解方程的方法，改为用等式的性质来解方程。那么，利用等式的性质解方程与根据四则运算的互逆关系解方程那种方法学生更易掌握？我做了如下实验：在起初用等式的性质解方程的方法，在后来讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法。之后出示相同的习题请学生练习。 利用四则运算的互逆关系解以上2题的整体正确率为96%，出现错误的主要原因是通分或者计算过程马虎。 通过上面的试验完全可以说明两种解题方法中，利用四则运算的互逆关系解方程，学生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况。 既然如此，课标中为何要把学生容易接受和掌握的方法改为用等式的性质来解方程呢？在新课程改革时，一些专家认为小学用算术思路解方程，到了中学却是用等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程，小学的思路对中学代数起步教学有一定影响。因此，在小学阶段改用等式性质解方程用意在于与初中的教学接轨。但是，这样做并没有产生良好的效果。除了上述试验中反映的计算技能的降低外，还表现在以下方面： 1、与课标提倡的算法多样化矛盾 《全日制义务教育数学课程标准》中明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡（鼓励）算法多样化”。在“教学建议”第二学段中指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识解决问题”。通过教学实践，我们也体会到：提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体现，充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。而解方程正是向学生介绍算数思路与代数思路良好机会，如果为了给学生建立代数思想和
课题：解方程方法和易错点总结 教学目标：使学生掌握解方程的方法 教学重难点：方程思维解决问题，如何确定方程中的等量关系 【课前开心一刻】 “老师，你认识元芳吗？” “不” “你认识程祖吗？” “不” “那你知道他们的姐是谁吗？” “不” “老师你都不知道，我怎么知道：原方程组的解是______？” “……” 【知识点回顾】 复习： x ÷ 356=4526×25 13 4x －3 ×9 = 29 21x + 61x = 4 103 x －21×32=4 204 1=+x x 8)6.2(2=-x 6 x ＋5 =13.4 25 x — 13 x =310 4 x －6＝38 【授课内容】 1.去括号 注意：括号前面是加的，去括号不变号，原来是加就是加，原来是减就是减。 括号前面是减的，去括号要变号，原来是加变成减，原来是减变成加。 去括号是不要漏掉其中的某些项。 例1:1)1(2.0=+-x x 例2：15.1]5.2)3(5.0[2=-+-x 解 112.02.0=+?-x x 解 15.1]5.235.05.0[2=-+?-x 12.02.1=-x 15.1)5.25.15.0(2=-+-x 2.012.1+=x 15.1)15.0(2=-+x 1=x 15.12=-+x 15.0=+x 5.0=x
例3:1)7.02(7.3=+-x 例4：6)6.0(33.6=-+x 解 17.027.3=--x 解 6)8.13(3.6=-+x 123=-x 68.133.6=-+x x 213=- 65.43=+x 1=x 5.0=x 2.保留括号 技巧：有时候会遇到括号前面是一个数字的情况，一般的方法是去掉括号来算，不过有的时候，我们可以更简单一些，就是把整个括号看成一个整体，先对前面的因数和等号后面的数进行计算。 例1:15)3.1(5.7=-x 例2：5.44.2)7.12(1.2=+-x 解 5.7153.1÷=-x 解 4.25.4)7.12(1.2-=-x 23.1=-x 1.2)7.12(1.2=-x 3.3=x 17.12=-x 35.1=x 例3：5.313)3.31.2(=+÷+x 例4：1.55)6.23.6(1.7=÷--x 解 5.23)3.31.2(=÷+x 解 5)6.23.6(1.51.7÷-=-x 5.73.31.2=+x 10 6.23.6=-x 2.41.2=x 6.12 3.6=x 2=x 2=x 3.三项移项 技巧：合理应用被减数-减数=差、减数=被减数-差、被减数=减数+差 被除数÷除数=商、除数=被除数÷商、被除数=除数?商 例1：2.223.4=-x 例2：2)5.1(8.9=+÷x 解 2.23.42-=x 解 28.95.1÷=+x 1=x 9.45.1=+x 4.3=x 例3:9.03.45.2-=x x 例4：)6.42(4.146.3-÷=x 解 9.05.23.4=-x x 解 6.34.146.42÷=-x 9.08.1=x 46.42=-x 5.0=x 6.82=x 3.4=x
小学五年级解方程的方法详解 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差 则：被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积 则：乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9
解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律； （2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除； 法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 【例1】解方程：x-5=13 【例2】解方程：3(x+5)-6=18 【例3】解方程：3(x+5)-6=5(2x-7)+2
小学数学解方程的方法与技巧工具： 1、依据加减乘除法各部分间的关系。 加法：A+B=C 加数+加数=和 A=C—B 一个加数=和—另一个加数 减法：X-Y=Z 被减数-减数=差 X=Y+Z 被减数=减数+差 Y=X-Z 减数=被减数-差 乘法：A×B=C 因数×因数=积 A= C÷B 一个因数=积÷另一个因数 除法：X÷Y=Z 被除数÷除数=商 X=Y×Z 被除数=除数×商
Y=X÷Z 除数=被除数÷商 2、依据等式的性质 等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的两边都乘一个数或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 ，X÷2=5÷２也成立。 如：如果X=5成立，那么X+2=5+2，X-3=5-3，X×2=5×２ 3、移项的方法。 观察下面的等式： X+5=8X- 4=5 X+5-5=8-5X-4 +4 =5+4 X=8-5X=5+4 X×5=10X÷4= 2 X×5÷5=10÷5 X÷4×4 = 2×4 X=10÷5X = 2×４把等式中某一项从等式一边移到另一边，叫做移项；移项时运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数 移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另一边变为除以一个数，除以一个数 移到另一边变为乘一个数。技巧：整体思想，移项合并思想。 –B=XX= A– 基本类型：X+A=BX-A=BA-X=BX=B-AX=B+AA 如：20x+20=80 BX×A=BX÷A=BA÷X=BX=B÷AX=B×AA÷B=XX=A÷Ｂ 把20x看作一个整体，把+20移到右边变为- 20（移项）20x=80- 20（合并）20x=60 X= 60÷20X = 3 如：30- 2X=10
小学四年级解方程的方法详解 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差则： 被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则： 乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 【例1】 x-5=13 x-5=13
小学数学解方程的方法与技巧（附专项练习） 我们可以把课本中出现的方程分为三大类：一般方程、特殊方程和稍复杂的方程。形如：x+a=b , x-a=b , ax=b , x÷a=b 这几种方程，我们可以称为一般方程；形如：a-x =b，a÷x =b这两种方程，我们可以称为特殊方程； 形如：ax+b=c , a（x-b）=c这两种方程，我们可以称为稍复杂的方程。 对于一般方程，如果方程是加上a，在利用等式的性质求解时，可以在方程两边同时减去a；同样地，如果方程是减去a，在利用等式的性质求解时，可以在方程的两边同时加上a。乘和除也是一样，总结为一句话就是一般方程很简单，具体数字帮你办，加减乘除要相反。 对于特殊方程，减去和除以的都是未知数x。求解时，减去未知数那就加上未知数，除以未知数那就乘未知数，这样方程就变换成了一般方程，总结起来就是特殊方程别犯难，减去除以未知数，加上乘上变一般。 对于稍复杂的方程，可以采用“舍远取近”的方法，意思是离未知数x远的先去掉，离未知数x近的先看成整体保留，通过变换，方程就变得简单，一目了然。总结起来就是若遇稍微复杂点，舍远取近便了然。 当然，还有形如ax+bx=c等形式，能够学会上面这几种，对于学生来说，这些方程就显得轻而易举了。 第一种
x+a=b x-a=b ax=b x÷a=b 此类题型可以在方程的左右两边同时加、减、乘、除相应的数。示例： x+3=5 解：x+3-3=5-3 x=2 x-3=2 解：x-3+3=2+3 x=5 3x=6 解：3x÷3=6÷3 x=2 x÷3=3
解：x÷3×3=3×3 x=9 第二种 ax+b=c ax-b=c 关键是先把ax看成一个整体，明白先在方程两边同时加、减b，然后按第一种方法解方程。 示例： 3x+4=40 解：3x+4-4=40 3x=36 3x÷3=36÷3 x=12 3x-6=9 解：3x-6+6=9+6 3x=15
小学解方程教学的困惑与对策新课程中的简易方程，以等式的基本性质为解方程的依据，生动、直观地呈现解方程的原理。其目的是避免“同一内容两种思路、两种算理解释的现象”，加强中小学数学教学的衔接，促进学生逻辑思维能力的发展。但在教学实践中却遇到许多难题，困惑着我们，主要有以下几种情况。 一、现象扫描 1、教师依照经验，以“不变应万变”。 用等式基本性质教学解方程之后，部分教师发现学生掌握得并不理想。于是又回归“传统”，凭借自己多年的经验进行教学，以“不变应万变”，这与新课程的初衷大相径庭。 2、学生对用代数思想解方程的知识基础不够。 用等式基本性质解方程，新教材在为学生的知识准备上与旧教材反差过大，致使学生用代数思想解方程的知识基础不够。将方程的认识和解方程置于五年级上册集中教学，之前学生对“等式”意义的理解非常狭隘。在这之前的几册教材没有出现四则运算各部分之间的关系和“求未知数x”之类的题目。而旧教材根据四则运算之间的关系解方程，在知识准备上是充分的，是循序渐进的。例如加减法之间的关系，在第一册时就出现7＋（）＝10、8－（）＝2、2＋（）=6 ……以后各册均有类似练习出现。到第七册时正式出现加、减各部分间的关系，并运用加、减法之间的关系“求未知数x”。乘除法也是如此，不断积累，不断巩固。到第八册，教材还设专题将加与减、乘与除之间各部分间的关系加以整理和归纳，并再次运用其“求未知数x”。有了上述的铺垫之后，到第九册才正式出现“简易方程”。此时，解方程对于学生而言，实际上已经是水到渠成的事了。 3、家长未能理解编排意图，与学校教学产生冲突，使学生左右为难。 教师是专门从事教学的工作者，能较好的理解并落实教材的编排意图。家长就不同啦，大部分家长未能理解编排意图，依然按照经验，按照旧方法辅导孩子，与学校教学发生矛盾。弄得学生左右为难，不知听谁的好，学习效果大打折扣。 二、应对策略 出现这种情况，其根源在哪里呢？我以为，这并不是因为用代数思路解方程本身之错。用代数思路解方程，肯定是解方程的正途。小学生学习代数知识，不仅能发展学生的数学思维能力和应用能力，也能为学生将来更深入地学习数学奠定必要的思想基础，因此，这种想法是相当有意义的。但是，任何一个知识或技能的学习，应当存在一个符合学生年龄和认知特点的最佳时机。当学生的知识储备尚不足以理解一个新知识或掌握一种新技能时，盲目地硬塞，只会给教学带来额外的障碍。经过调查和实践，反思我们的做法和效果，感到对解方程应该科学、理性、切实的理解。针对教学上存在的问题，
小学解方程的方法 我在五年级的教学内容中，遇到的主要问题是第九册教材中有关解方程方法的问题。同样，此问题也引起了我的思考，并进行了调查和分析。 《全日制义务教育数学课程标准》要求“会用等式的性质解简单的方程”，也就是说在教学中应该抛弃原来根据四则运算的互逆关系解方程的方法，改为用等式的性质来解方程。那么，利用等式的性质解方程与根据四则运算的互逆关系解方程那种方法学生更易掌握？我做了如下实验：在起初用等式的性质解方程的方法，在后来讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法。之后出示相同的习题请学生练习。 利用四则运算的互逆关系解以上2题的整体正确率为96%，出现错误的主要原因是通分或者计算过程马虎。 通过上面的试验完全可以说明两种解题方法中，利用四则运算的互逆关系解方程，学生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况。 既然如此，课标中为何要把学生容易接受和掌握的方法改为用等式的性质来解方程呢？在新课程改革时，一些专家认为小学用算术思路解方程，到了中学却是用等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程，小学的思路对中学代数起步教学有一定影响。因此，在小学阶段改用等式性质解方程用意在于与初中的教学接轨。但是，这样做并没有产生良好的效果。除了上述试验中反映的计算技能的降低外，还表现在以下方面： 1、与课标提倡的算法多样化矛盾 《全日制义务教育数学课程标准》中明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡（鼓励）算法多样化”。在“教学建议”第二学段中指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识解决问题”。通过教学实践，我们也体会到：提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体现，充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。而解方程正是向学生介绍算数思路与代数思路良好机会，如果为了给学生建立代数思想和解决中小学衔接等问题，而要求利用等式性质解方程，不仅影响了学生的学习效果，也与《全日制义务教育数学课程标准》的理念相悖。 2、影响学生完整知识体系的建立 新教材认为，因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此a－x=b 和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而教材将它们回避掉了。然而，绝大部分教师都认为，对于a－x=b和a÷x=b，低年级学生就已经会解决，如一年级学生就会做7－（）＝4。可学到了五年级，我们却认为学生是不会做的，因而不出现这类方程，这是说不过去的。学习了解方程，却不会解答a－x=b和a÷x=b，这至少是影响了学生完整知识体系的建立。 3、影响学生列方程解决问题的后续学习以及对方程优越性的认识 在列方程解决现实问题时，x当作减数或者当作除数，应当是非常常见也很必要的现象。因为学生如果都能列出后两个方程，那就说明他们已经非常熟悉其中的数量关系了，此时，用算术方法即可，哪还有列方程来解的必要呢？那又怎谈让学生感受方程解法的优越性呢？ 针对以上情况，我们又该怎样开展解方程的教学呢？我认为可以以四则运算的互逆关系解方程为主，等式性质解方程为辅向学生介绍这两种不同的方法。既
解方程练习2013-11-18 一、基本。易错练习： -x+4=10 -x-12=34 - 8x=96 -4x－３０＝０８.-3x－２x＝６３ -x÷10 = . -3x+ 7x +10 = 90 -3（x - 12）+ 23 = 35 -7x－8＝2x＋27 -5x -18 = 3–2x （7x - 4）+3（x - 2）=-2x +6 80-x＝20 2、 12x＋8x－12＝28 -3（2x－1）＋10=37 4、＋－x－5＝27 5、- 2（3x－4）＋（4－x）＝4x 6、 3（x+2）÷5=-（x+2） 7、 -（3x＋5）÷2＝（5x－9）÷3 1、 -7（4－x）＝9（x－4） 2、 128－5(2x+3)=73 3、＋＋＝ 4、-x÷＝100 5、 3（x +1 ）-（2x – 4）= 6 1.方程4(2-x)-4(x+1)=60的解是 A．7 B。6/7 C。-6/7 D。-7
2.解方程4（x-1）-x=2（x+）步骤如下○1去括号，得4x-4-x=2x+1 ○2移项得4x+x-2x=1+4 ○3合并同类项得3x=5 ○4系数化为1得x=5/3其中错误的是 A ○1 B. ○2 C. ○3 D.○4 3.某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处得有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，若设从乙处调x人到甲处，则所列方程为 (30+X)=24-X +X=2(24-X) =2(24+X) (30-X)=24+X 4.下列变形正确的是 A．a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+c B。（a+1）-（-b+c）=a+1+b+c C．3a-【5b-（2c-1）】=3a-5b+2c-1 +c-d=a-(b+c-d) 5.三个连续奇数的和是21，则他们的积为------ 6.当x=3时，代数式x（3-m）+4的值为16，求当x=-5时，此代数式的值为------ 7.一元一次方程（2+5x）-（x-1）=7的解是 -------- 8.若5a+与5（）的值互为相反数，则a的值为--------- 9,。解下列方程 （1）-2（x-1）+4=0 （2）4-（3-x）=-2 （3）（x+1）-2(x-1)=1-3x (4)2(x-2)-6(x-1)=3（1-x） (5)2+4)=5+5 (6)8(1-x)-5(x-2)=4(2x+1)
小学数学解方程的方法与技巧 工具： 1、依据加减乘除法各部分间的关系。 加法： A + B = C 加数+ 加数= 和 A = C — B 一个加数= 和—另一个加数减法：X - Y = Z 被减数- 减数= 差 X = Y + Z 被减数= 减数+ 差 Y = X - Z 减数= 被减数- 差 乘法： A × B = C 因数×因数= 积 A = C ÷ B 一个因数= 积÷另一个因数除法：X ÷Y = Z 被除数÷除数= 商 X = Y ×Z 被除数= 除数×商
Y = X ÷Z 除数= 被除数÷商 2、依据等式的性质 ●等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。 ●等式的两边都乘一个数或除以一个不为0的数，等式仍然 成立。 如：如果X=5成立，那么X+2=5+2，X-3=5-3，X×2=5×2，X÷2=5÷2也成立。 3、移项的方法。 观察下面的等式： X +5= 8 X - 4= 5 X+5-5 = 8-5 X-4 +4 = 5+4 X = 8-5X = 5+4 X×5=10 X ÷4 = 2 X×5÷5 =10÷5 X÷4×4 = 2×4 X=10÷5 X = 2×4 把等式中某一项从等式一边移到另一边，叫做移项；移项时运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另一边变为除以一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。
技巧：整体思想，移项合并思想。 基本类型：X+A=B X-A=B A -X =B X=B-A X=B+A A –B= X X = A –B X×A=B X÷A=B A÷X=B X=B÷A X=B×A A÷B=X X=A÷B 如：20x+ 20= 80 把20x看作一个整体，把+ 20移到右边变为- 20（移项）20x =80 - 20 （合并）20x =60 X = 60÷20 X = 3 如： 30 - 2X = 10 30 - 10 = 20X 20X= 30-10 20X=20 X=20÷20 X=10
漫谈小学数学解方程方法的教学 [ 录入者:admin | 时间:2009-12-12 21:14:17 | 作者: | 来源: | 浏览:1371 次 ] 内容摘要： 本文主要论述实验教材中简易方程编排的意图，与旧教材教学解方程方法的对比，理解用等式的基本性质解方程的原理以及解决教师在实际教学中的困惑。 关键词：方程解方程等式代数思维数学模型 随着课程教学改革的逐年深入，在教学实践活动中，对老师们的教学观念、教学方法、教学方式提出了严峻的挑战。本人仅从《义务教育课程标准实验教材数学第九册》有关解方程方法的教学上，就教师如何更好地把握教材，如何在实际教学活动中更好地贯彻《数学课程标准》，撰写此稿与大家共勉。 一、深刻领会内容编排及其意图 《简易方程》是人教版小学数学教材第九册第四章的内容。本册教材关于简易方程的安排，在内容上仍然是用字母表示数、解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。但是在具体内容的编排上有较大的变化，内容的呈现、展开更贴近学生的认知特点，增强了探索性，体现知识的形成过程。如，教学等式的基本性质，教材用四幅插图展示天平实验游戏，引起学生的探究兴趣，呈现探究等式基本性质的过程。解方程的教学，也是借助天平演示的插图，展现解这些方程的完整思考过程。因此，在现行的新人教课标版教材中，小学阶段就引入等式的基本性质，利用等式的基本性质来解方程，降低了学生计算的坡度，加强了小学和中学数学教学之间的衔接。 二、理解用等式的基本性质解方程的原理 首先，它追求的是解题思路的简约化。 在传统解法中，我们必须先牢记四则运算中的六个基本关系式，然后根据不同的方程判断这个方程中的未知数属于哪个量，应套用哪个或哪几个关系式来求未知数。这其间，思维的复杂性可想而知，稍有差错，便会出现解题失误。 而新课程化繁为简，紧紧抓住方程的本质特征——“等式的基本性质”，把各种方程整合为同一类型的问题，解题思路显得异常简单。那就是：只要在等式两边同时进行相同的运算，使方程的一边只留下未知数x，另一边只剩下已知数，即可求出方程的解。而且，教材对这部分知识的呈现也符合学生的年龄特征与认识规律，它利用“天平”为认识和处理方程提供了一个强有力的智力图像：方程类似于一组天平，方程中的等号表示处于平衡状态，用天平左右两边同时增加或减少相同质量
小学五年级解方程的方法详解6x-2(2x-3)=20 4x-3=21，方程：含有未知数的等式叫做方程。如x=6 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得解方程：求方程的解的过程叫做解方程。天平=”两边是 平衡的，一样重！，“解方程的依据：方程就是一架1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；1. 等式性质：（非零的数，等式仍然成立。（2）等式两边同时乘以或除以同一个 2. 加减乘除法的变形： a b = 和－和－b (1) 加法：a + b = 和则a = 5=9-4 4+5=9 则有：4=9-5 例：差则：–减数b = (2) 减法：被减数ab 减数－差= 被减数a差＋减数被减数a=b 12-8=4 则有：12=8+4 例：12-4=8 积则：乘数b = (3) 乘法：乘数a×a ÷乘数乘数乘数bb=积乘数a =积÷3 7=21÷7 例：3×7=21则有：3=21÷b = 商则：除法：被除数a÷除数(4) 商b=被除数a÷除数商×b 除数被除数a=9 ÷7=6363=9则有：×7 例： 63÷7=9 ：解方程的步骤，去掉括号要变号；2）括号前边是“－”）运用乘法分配律；、 去括号：（1（1括号前边是“＋”，去掉括号不变号。————运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2、移项：法12符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 1 【例1】 x-5=13 x-5=13 法1 解：x-5+5=13+5 法2 解：x=13+5 x=18 x=18 【例2】 3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18 法1 解: 3x+3×5-6=18 法2解：3x+3×5-6=18 3x+15-6=18 3x+15-6=18 3x+9=18 3x+9=18 3x+9-9=18-9 3x=18-9 3x=9 3x=9
解方程的方法 1、根据等式的性质解方程 等式的性质（一）： 等式的性质（二）： 一）根据等式的性质（一）解方程 例题1、解方程 x+1.5 =11 解：x+1.5-1.5=11-1.5 X=9.5 小结：方程中原来左边是x加几时，解答时可以在方程两边同时减去几，使方程左边只剩下x。 例题2、解方程：x-2.8=7.2 解 x-2.8+2.8=7.2+2.8 x=10 小结：方程中原来左边是x减去几时，解答时可以在方程两边同时加几，使方程左边只剩下x。 二）根据等式的性质（二）解方程 例题3、 2.5x=7.5 解：2.5x÷2.5=7.5÷2.5 X=3 小结：方程中原来左边是x乘几时，解答时可以在方程两边同时除以几，使方程左边只剩下x。 例题4、 x÷4=13 解： x÷4×4=13×4
X=52 小结：方程中原来左边是x除以几时，解答时可以在方程两边同时乘几，使方程左边只剩下x。 2、根据加、减、乘、除法中各个数之间的关系解方程 ①一个加数=和-另一个加数 ②被减数=减数+差 ③减数=被减数-差 ④一个乘数=积÷另一个乘数 ⑤被除数=除数×商 ⑥除数=被除数÷商 A、加减法方程的解答方法 例题5： x+4.2=8.9 解：x=8.9-4.2 X=4.7 小结：方程中原来左边x是一个加数，解答时可以根据一个加数=和-另一个加数练习解下列方程 X-7.7=2.85 X-3=68 X+10=25.5 X +13 =45 X-0.6=8 x-2=7 x+8.6=9.4 52－x＝15 13÷x ＝1.3 X+8.3=19.7 15x ＝30 x+9＝36 3x+=12 18x=36 12x=27 5.37+x=7.47 x÷3=5 30÷x=7.5 1.8+x=6 420-x=170 3x=18 x+9=40 6x=36 x+2=80 x÷5=30 70÷x =4 45.6- x =1.6
解方程的方法 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差则： 被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4 (3)乘法：乘数a ×乘数b = 积则： 乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9
解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律；即a*(b+c) = ab+ac （2）括号前边是“－”，去掉括号要变号； 括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）带未知数的放左边，不带未知数的放右边。 3、带未知数的要合并（如2x＋4x=6x）；不带未知数的直接加减计算。 4、验算：将原方程中的未知数换成求出来的数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐_____________________________________________________________________________ 列方程解应用题的一般步骤： （1）弄清题意，找出未知数，并用x表示； （2）找出应用题中数量间的相等关系 （3）解方程； （4）检验，写出答案 商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有饺子粉多少千克？ 解法一：35+40=75（千克） 解法二：设:原来有x千克饺子粉。 x-35=40 x=40+35 x=75 答：原来有75千克饺子粉。 商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？ 原有的重量-卖出的重量=剩下的重量 解：设原来有x千克饺子粉。 x-5×7=40 x-35=40 x=40+35 x=75 答：原来有75千克饺子粉。 小青买2节五号电池，付出6元，找回0.4元，每节五号电池的价钱是多少元？
解方程一直是小学数学的重难点，类型多且容易混淆，如何快速有效的让学生掌解方程，通过总结分析，我汇总了各类方程的解决的 技巧，编纂了一首口诀帮助记忆： 一般方程很简单， 具体数字帮你办， 加减乘除要相反。 特殊方程别犯难， 减去除以未知数， 加上乘上变一般。 若遇稍微复杂点， 舍远取近便了然。 具体分析如下： 我们可以把课本中出现的方程分为三大类：一般方程，特殊方程，稍复杂的方程。 形如：x+a=b , x-a=b , ax=b , x÷a=b 这几种方程，我们可以称为一般方程。形如：a- x =b，a÷x =b这两种方程，我们可以称为特殊方程。 形如：ax+b=c , a（x-b）=c这两种方程，我们可以称为稍复杂的方程。
我们知道，对于一般方程，如果方程是加上a，在利用等式的性质求解时，会在方程的两边减去a，同样，如果方程是减去a，在利用等式的性质求解时，会在方程的两边加上a，乘和除以也是一样的，换句话说，加减乘除是相反的，并且加减乘除的都是一个具体的数字。总结一句话就是：一般方程很简单，具体数字帮你办，加减乘除要相反。 对于特殊方程，减去和除以的都是未知数x，求解时，减去未知数那就加上未知数，除以未知数那就乘未知数，符号也是相反的，这样方程也就变换成了一般方程，总结为：特殊方程别犯难，减去除以未知数，加上乘上变一般。 对于稍复杂的方程，我教给孩子们的方法是，“舍远取近”的方法，意思是，离未知数x远的就先去掉，离未知数x进的先看成整体保留，通过变换，方程就变得简单，一目了然。总结为：若遇稍微复杂点，舍远取近便了然。 当然后面还有形如ax+bx=c等形式，能够学会上面这几种，对于孩子来说，这些方程就显得轻而易举了。
小学解方程的方法和 技巧 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
小学解方程的方法和技巧 一：工具：依据加减乘除各部分之间的关系 加法：A+B=C 加数+加数=和 A=B-C 一个加数=和－另一个加数 减法：A-B=C 被减数-减数=差 A=B+C 被减数=减数+差 B=C-A 减数=被减数-差 乘法：A×B=C 因数×因数=积 A=C÷B 一个因数=积÷另一个因数 除法：A÷B= C 被除数÷除数=商 A= C×B 被除数=除数×商 B= A÷C 除数=被除数÷商 二：依据等式的性质 等式的俩边都加上或减去同一个数，等式任然成立。 等式的两边都乘一个数或除以一个不是0的数，等式任然成立。 如：如果X=5 那么X+2=5+2 X－3=5－3 X×2=5×2 X÷2=5÷2 三：移项的方法 X+5=8 X+5－5=8－5 X=8－5 X－4=5 X－4+4=5+4 X=5+4 X×5=10 X×5÷5=10÷5 X=10÷5 X÷4=2 X÷4×4=2×4 X=2×4 总结：把等式中的某一项从等式一边移到另一边，叫做移项。移动后运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另外一边变为除一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。 四：技巧整体思路移项合并 基本类型：X+A=B X=B－A X－A= B X=B+A X×A= B X=B÷A X÷A= B X=B×A A ÷X = B X= A÷B 如：20 X+20=80 把+20移到另一边变为-20 移项：20 X=80-20 合并：20 X=60 X=60÷20 X=3 又如：30-2 X=10 30-10=2 X 2 X=20 X=10
小学解方程方法详解（附练习） 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差则： 被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则： 乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐
18 + 11x = 95 14 × 13 - x = 171 19 ÷ x + 14 = 33 1 + 80 ÷ x = 5 60 ÷ x - 1 = 2 x × 18 - 8 = 244 12 × 19 - x = 218 50 ÷ x - 7 = 3 x ÷ 2 - 5 = 4 9 × 17 + x = 165 x + 2 × 1 = 6 x × 9 + 3 = 12 13 - 12x = 1 2 - 6 ÷ x = 1 2 × 10 - x = 16 6 × 15 - x = 76 13 + x ÷ 1 = 20 10 × 8 - x = 68 52 ÷ 13 + x = 16 x - 16 ÷ 8 = 17 x - 169 ÷ 13 = 0 18 ÷ x + 13 = 14 10 - 14 ÷ x = 3 17 + x × 12 = 197 x × 11 - 9 = 2 1 ÷ 1 + x = 21 108 ÷ x + 9 = 21 18 × 1 - x = 3 17 × 19 + x = 341 x × 19 - 16 = 364 289 ÷ 17 + x = 23 17x + 17 = 289 20 - x ÷ 8 = 3
9 × 5 - x = 38 17 - 8 ÷ x = 16 x ÷ 11 + 15 = 32 x × 4 - 16 = 48 15 - x × 1 = 13 4 + 19x = 270 6x - 7 = 11 2 + 140 ÷ x = 9 x ÷ 10 + 14 = 24 72 ÷ 9 - x = 1 247 ÷ x - 8 = 11 300 ÷ x + 14 = 29 x - 6 × 1 = 14 170 ÷ 17 - x = 5 12 + 3 ÷ x = 13 280 ÷ 20 + x = 31 6 - x ÷ 2 = 5 42 ÷ 6 - x = 6 8 ÷ 1 - x = 2 x + 18 × 13 = 242 12 + 14x = 194 17 - x ÷ 11 = 15 18x + 2 = 362 x × 15 - 18 = 252 16x + 17 = 193 18 - 33 ÷ x = 15 13 + x ÷ 17 = 23 11x + 11 = 165 16 × 14 - x = 223 80 ÷ 10 + x = 19 18 - x ÷ 13 = 1 x - 1 × 4 = 5 13x + 13 = 39
（一）方程的概念 在小学教材中，把“方程“定义为含有未知数的等式，比如，北师大版教材中说，像 x+5=10,4x=400等这样含有未知数的等式叫方程。这只是方程的一种描述性定义，并不是方程的本质性定义。 对于方程的概念，不同的专家学者对其做出了不同的诠释。 1. 《小学教学全书》中指出，含有未知数的等式叫作方程，使得方程左右两边相等 的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。方程概念的建立需要注意两点：（1）方程是一个等式，教学时应通过实例使学生明确等式（等号两边的值相等），即等式的左边和等式的右边的含义（2）方程含有未知数，因为未知数是还没有确定数值 的数，所以方程是一个有待研究的等式，需要研究未知数为何值时这个等式才成立。 2. 《简明数学辞典》中指出，方程系指含有未知数的等式。如x+2=1，ax+b=c,ax 2 +bx+c=0,xy+x+y=3（其中a,b,c为已知数，x,y,z为未知数）等都是方程。方程式提出一个问题，当未知数是什么数（或数组）时等式会成立。 3. 《数学百科全书》（第二卷）中指出，求这样一些值，当自变量取这些值时，两给 定的函数之值相等。函数所依赖的自变量通常称为未知数（unknown），使得两函数之值相等的自变量之值称为方程的解（solution）。另外有关于方程的通俗解释。（1）方程是为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的等式关系。（2）在解决问题时，常用这样的方法用字母或者符号代表未知量，让它和已知量一起参与运算，根据数量关系 列出一些等式，再用数学方法求出这些字母和符号代表的未知量。这种含有未知量参与运算的等式，叫作方程。 毫无疑问，方程是等式，但等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。甚至含有未知数的等式也不一定是方程，如0x=0。所有的方程都是等式，所有的等式不一定 都是方程，含有未知数的等式是方程，不含未知数的等式不是方程。 （二）方程的意义 方程的本质是未知数参与运算，建立起等式关系。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。解方程的关键在于转化，把新的问题划归为已经解决的问题，最终转化为x=a的形式。 小学数学中解方程可以用算术方法，也可以用代数方法。
小学解方程方法及答案Newly compiled on November 23, 2020
小学四年级解方程的方法详解 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差则： 被减数a = 差＋减数b 被减数a－差 = 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则： 乘数a = 积 ÷乘数b 乘数b= 积 ÷乘数a 例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商 ×除数b 除数b=被除数a ÷商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。
2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 【例1】 x-5=13 x-5=13 法1 解： x-5+5=13+5 法2 解： x=13+5 x=18 x=18 【例2】 3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18 法1 解: 3x+3×5-6=18 法2 解： 3x+3×5-6=18 3x+15-6=18 3x+15-6=18 3x+9=18 3x+9=18 3x+9-9=18-9 3x=18-9 3x=9 3x=9 3x÷3=9÷3 x=9÷3 x=3 x=3 【例3】 3(x+5)-6=5(2x-7)+2 解: 1.去括号： 3x+3×5-6=5×2x-5×7+2 3x+15-6=10x-35+2 3x+9=10x-33 2.移项： 33+9=10x-3x （注意：移小的，如-33, 3x） 3.合并同类项： 42=7x