平行四边形的概念、性质

平行四边形知识框架

考点汇总

考点一：平行四边形的概念

考点二：平行四边形边的性质

考点三：平行四边形角的性质

考点四：平行四边形对角线的性质

考点五：平行四边形与角平分线

考点六：平行四边形的对称性

考点七：平行四边形的周长

考点八：平行四边形的面积

考点九：与性质有关的证明题

考点一：平行四边形的概念

【例1】两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。

【例2】平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；

两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．【例3】如图所示，已知四边形ABCD，从⑴AB DC

∥；⑵AB DC

=；⑶AD BC

∥；⑷AD BC

=；⑸A C

∠=∠；⑹B D

∠=∠中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有哪几种情形？请写出具体组合。

考点二：平行四边形边的性质

A D

B C

热点精讲

【例4】 以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【例5】 如图，平行四边形ABCD 中，35AB BC AC ==，，的垂直平分线交AD 于E ，则

CDE △的

周长是 ．

考点三：平行四边形角的性质

【例6】 如图，在平形四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A ∠=︒，则

BCE ∠= ．

【例7】 如图，在□ABCD 中，DB ＝DC 、∠A ＝65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE ＝______．

考点四：平行四边形对角线的性质

【例8】 平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若AC ＝8，BD ＝6，则边AB 长

的取值范围 是 ．

【例9】 如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 长度之和为12，如果ABO △的周长为12，

则AB 的长为 ．

E

D

C

B

A

E

D

C

B

A

考点五：平行四边形与角平分线

【例10】 如图，在平行四边ABCD 中，已知8cm AD =，6cm AB =，DE 平分ADC ∠

交BC 边于点E ，则BE 等于 cm ．

【例11】 M 为平行四边形ABCD 两个角平分线AM 和BM 的交点，AM 3=，4BM =，平行四

边形ABCD 的周长为18，则BC = ．

考点六：平行四边形的对称性

【例12】 如图，在平行四边ABCD 中，AC 、BD 为对角线，6BC =，BC 边上的高为4，

则阴影部分的面积为（ ）．

A ．3

B ．6

C ．12

D ．24

【例13】 现有如图2的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边

形，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计三种不同的分割方案．

O

D

C

B

A

E D

C

B A

M

D

C

B

A

(1)

D

B

考点七：平行四边形角的周长

☞平行四边形的周长：一组邻边之和的2倍．

【例14】 若平行四边形周长为54cm ，两邻边之差为5cm ，则这两边的长度分别为______．

【例15】 如图，平行四边形ABCD 的周长是28cm ，ABC △的周长是22cm ，则AC 的长

为 ．

考点八：平行四边形角的面积

☞平行四边形的面积：底乘以高．

【例16】 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，若4,6AE AF ==，

平行四边形的周长为40，则平行四边形ABCD 的面积为 。

考点九：与平行四边形性质有关的证明题

【例17】 如图，点E F ，是平行四边形ABCD 对角线上的两点，

且BE DF =，那么AF 和CE 相等吗？请说明理由

(2)

D

C

B A

F

E

D

C

A

B

【例18】 已知：如图，□ABCD 中，E 、F 是直线AC 上两点，且AE ＝CF ．

求证：（1）BE ＝DF ；（2）BE ∥DF ．

2

1

F

E

D

C

B

A