初中数学轴对称图形练 习 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
轴对称与轴对称图形 姓名______ 一、轴对称和轴对称图形 1、下列的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称；③轴对称 和轴对称图形的对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁，其 中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列说法不正确的是（ ） A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 二、轴对称的性质 1.若线段AB 和A ′B ′关于直线l 对称,则AB=A ′B ′ ( ) 2.若线段AB 和A ′B ′在直线l 的两旁,且AB=A ′B ′,则线段AB 和A ′B ′关于直线l 对称( ) 3.若点A 与A ′到直线l 的距离相等,则若点A 与A ′关于直线l 对称 ( ) 4.若△ABC ≌△A ′B ′C ′,则△ABC 和△A ′B ′C ′,关于某直线对称 ( ) 5、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ） A 、这直线的两 B 、这直线的同旁 C 、这直线上 D 、这直线的两旁 或这直线上 6、如果轴对称图形沿对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分（ ） A 、完全重合 B 、不完全重合 C 、两者都有 7、下列说法正确的是（ ） A 、两个全等的三角形一定关于某条直线对称 B 、关于某条直线对称的两个三角形一定全等 C 、直角三角形是轴对称图形 D 、锐角三角形是轴对称图形 8、下列说法错误的是（ ） A 、等边三角形是轴对称图形 B 、轴对称图形的对应边相等、对应角相等 C 、成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D 、成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 9、下列图形中，有无数条对称轴的是（ ） Ａ.长方形 Ｂ.正方形 Ｃ.圆 Ｄ.等腰三角形 10、下列图形中，点P 与点G 关于直线对称的是（ ） D 11 条 Ｄ.至少有1条 12、如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于 图
2013中考全国100份试卷分类汇编 中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。． B 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题． 4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下
列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． B
知识点1 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。 知识点2 对称轴的性质 1.对称轴是一条直线。 2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。 3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。 4.图形对称 例1下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。 例2.推理游戏：下面应该是什么图形？
知识点3线段垂直平分线定义及其性质 定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 例3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为（） A．3 B．5 C．6 D．8 解析：∵直线CD是线段AB的垂直平分线， ∴PB=PA， ∵PA=6， ∴PB=6． 答案C． 例4如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（） A．ED=CD B．∠DAC=∠B
C ．∠C ＞2∠B D ．∠B+∠ADE=90° 分析：∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ． ∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE． ∴∠B+∠ADE=90° 答案D 课堂练习1 1．点A ，B 关于直线a 对称，P 是直线a 上的任意一点，下列说法不正确的是（ ） A ．直线AB 与直线a 垂直 B ．直线a 是点A 和点B 的对称轴 C ．线段PA 与线段PB 相等 D ．若PA=PB ，则点P 是线段AB 的中点 2.三角形中到三边的距离相等的点是（ ） A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条中线的交点 D ．三条角平分线的交点 3.已知A 和B 两点在线段EF 的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB 等于( ) A 、95° B 、15° C 、95°或15° D 、170°或30° 4.已知：如图，线段AB 垂直平分线段CD 则AC ＝ 。若线段AB,CD 互相垂直平分，则AC= 。 A B C O D O A B D C
《轴对称图形与成轴对称》练习题 姓名：班别: 学号：一．填空。 1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 二．判断。 1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。( ) 2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（） 3.等腰梯形是对称图形。( ) 4.正方形只有一条对称轴。( ) 三．选择。 1．4、下列图形中对称轴条数最多的是( ) A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星 2．下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 3．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( ) 4.（2004·安徽）如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3）5.(2004·厦门)如图14－19所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) 图14-19 A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4） 6、下列英文字母属于轴对称图形的是（） A、N B、S C、L D、E 7、下列各时刻是轴对称图形的为（） A、B、C、D、 8、将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（） A、B、C、D、 9、和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（） A.（3，2） B.（－3，2） C. （3，－2） D.（－3，－2） 10．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 . 四．作图题。 画下面图形的对称轴． B ： 第10题图
13．2画轴对称图形 第1课时画轴对称图形 教学目标 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求作出一个平面图形关于某直线对称的图形． 教学重点 画轴对称图形． 教学难点 轴对称变换的性质． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 播放多媒体课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案．如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等． 欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？图案有什么特点？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第67至68页． 2．请完成“《学生用书》”相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一轴对称图形的性质 活动一：在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸对折，描图后，再打开这张纸，你能发现什么现象？ 展示点评：(1)画出的轴对称图形的形状与大小和原图形有何关系？对称轴在吗？这两个图形全等吗？ (2)画出的轴对称图形的点与原图形上的点有何关系？ 小组讨论：对应点的连线与对称轴有何关系？ 反思小结：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形的形状、大小与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 探究点二画轴对称图形 活动二：如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形．
展示点评：(1)三角形关于直线l 的对称图形是什么形状？ (2)三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？ (3)如何作一个已知点的对称点？ 小组讨论：作轴对称图形的方法． 反思小结：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些内容？ 2．由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形，两个图形之间有什么关系？ 3．画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？ 实际问题―→轴对称变换的性质――→应用 画轴对称图形 五、达标检测，反思目标 1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到的是( C ) A. B. C. D. 2．把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，看看会得到什么图案． 解：作图略，是蝴蝶． 3．如图，由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． ,第2题图) ,)第3题图 答： ●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业 教科书习题13.2第1题． 2．课后作业 见《学生用书》．
小学三年级数学《轴对称图形》教学设计及教学 反思 小学三年级数学《轴对称图形》教学设计一 教学内容： 北师大版三年级数学课本23-24页的相关内容。 教学目标： 1、知识与技能：通过观察和操作活动，初步认识轴对称图形。 会直观判断轴对称图形，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴。 2、过程与方法：通过学生动手操作等实践活动，培养学生的观 察能力和想象能力。 3、情感态度与价值观：在学生的学习活动中，让学生学会欣赏 数学之美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征，能画出轴对称图形的对称轴。 教学难点： 能直观判断出轴对称图形，能用折纸的方法找出对称轴; 教学准备： 课件、一些轴对称图形图片、纸和剪刀、长方形、正方形、圆形纸等。 教学过程： 一、巧设情境，激发好奇心。 花园里有只可爱的蝴蝶在翩翩起舞。一天她遇见了小蜻蜓，对小蜻蜓说：“我们是一家人。”小蜻蜓就奇怪了，我是小蜻蜓，你是
蝴蝶，怎么是一家人了。蝴蝶笑了笑说，在大自然里还有很多物体和我们是一家呢。 二、欣赏图片，建立表象。 1、这不，你瞧。蝴蝶找来了什么? 课件出示：蝴蝶、枫树叶、七星瓢虫、蜻蜓、脸谱、交通标志、数字8、飞机、天平、一些字母等。这些图形漂亮吗?学生欣赏各种对称图形。 2、引导观察图形，交流汇报 刚才同学看到的这些图形在日常生活中还有很多很多，那么这些图形中你发现都有什么特征呢?把你的发现在小组内说一说。 师：你发现了什么数学问题? 生1：我发现他们都很美。 生2：左右一样。上下? 生3：我发现它们是对称的。 师：你是怎么理解对称的? 生3：对称就是左右两边是完全一样的。 3、教学板书“对称” (1)课题导入 师：是啊，刚才我们看到的其实是生活中的轴对称图形的现象。今天老师和大家一起来研究数学上的轴对称图形。(板书课题)刘元平三下《轴对称图形》教学设计刘元平三下《轴对称图形》教学设计 (2)结合剪纸作品，抽象概念 师：谁能在最快的时间内剪出一个葫芦吗? 学生自己操作创作。(先把纸对折后再剪)
1.1轴对称与轴对称图形 班级姓名 【学习目标】 （1）通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称，并能找出对称轴． （2）通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学”． （3）欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值． 【学习重点】认识轴对称与轴对称图形并会找对称轴 【学习难点】轴对称图形和轴对称的区别与联系 【学习过程】 一、创设情境：（投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。 二、新课讲解： 1、动手操作：将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水之间的关系。 2、观察、思考：议一议：观察图片揭示轴对称概念： 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 3、动手操作：（1）演示操作（2 折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。 4、想一想：你能举出日常生活中常见的两个图形成轴对称的例子吗？ 5、探索思考：(1)观察图片揭示轴对称图形概念： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 6、说一说：你还能举出日常生活中常见的轴对称图形的例子吗？ 7、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。 三、随堂练习 1、随堂练习1、2题见课本第8页或幻灯片
E C B A D 3、下列图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数. 4、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ） A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 5、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 6、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 7、下列说法正确的有( )个 ⑴全等的两个图形一定对称. ⑵成轴对称的两个图形一定全等. ⑶若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧. A.1个 B.2个 C.3个 8、平面上两条相交直线组成轴对称图形,那么它的对称轴至少有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9、下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个 ⑴线段 ⑵角 ⑶等腰三角形 ⑷直角三角形 ⑸等腰梯形 ⑹平行四边形 A.1 B.2 C.3 D.4 10、如图,在四边形ABCD 中,边AB 与AD 关于AC 对称,则下面结论正确的是( ) ⑴ AC 平分∠BCD ； ⑵ AC 平分∠BAD ； ⑶ DB ⊥AC ； ⑷ BE=DE.
2013中考全国100份试卷分类汇编中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．．．． 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题． 4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下
列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗 匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． ． ． ．
文件编号： 31-13-3C -46-19 整理人 尼克 初中数学轴对称教案
《轴对称》教学设计 教学目标 知识技能 1. 知道什么样的图形是轴对称图形． 2. 会找出轴对称图形的对称轴． 3. 知道两个图形满足什么样的条件时，成轴对称． 4. 会找出两个图形成轴对称时的对称轴、对称点． 5. 知道轴对称图形与轴对称的区别与联系． 过程与方法 1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴； 2．探究线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力； 3．在探究过程中，培养学生观察、分析和归纳能力． 情感态度与价值观 1．通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高； 2．在探究的过程中，更大程度的激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力． 重点难点 轴对称图形、对称轴、两个图形关于一条直线对称（轴对称）、对称点 教学过程与流程设计 1.观察图形，认识轴对称图形
把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现什么共同的特点？ 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫过轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 课堂练习1： 下列图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？ 2．观察，认识图形关于轴对称 观察下面的每对图形有什么共同特点？ 像上面这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条折线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 课堂练习2： 下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，使者找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 3．自己动手，小组合作，探究两个图形对称的性质，学习垂直平分线的定义 如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段A A ′、B B ′、CC ′与直线MN 有什么关系？ 简单证明你的结 论． A A ′ M P
） 初中数学案例 面对生成，你准备好了吗？ ——《轴对称图形》教学片段及反思 ［前言］ 曾记否？我们为自己精心设计的“教学陷阱”而兴奋不已；又记否？我们为自己课堂上规 范的流程，缜密的操作而暗自得意；还记否？我们在上公开课时为学生的默契配合，亦步亦趋 而深感欣慰。而今随着新课改的深入，大家都有这样的体会：课堂上学生的学习活动空间大了， 学习积极性和创造性也强了，课堂发生了许许多多教师无法预料的情况。面对生成，不同的教 师自有不同的应对策略，也造成不同的教学效果；有的因生成而精彩，有的因生成而迷失。我 对课堂意外生成也深有体会。其中感触最深的就是上《轴对称图形》这一节。 ［案例概述］ 片段（一）：创设情景，引出课题 师：昨天老师知道了一个很好玩的“猜”的游戏。我只出示数字或汉字的一半，请你猜一 下是什么数字或汉字。 （师出示数字 8，0，3，中，口的一半，由学生猜。然后，师展开验证学生的结论。 师：请同学们继续看屏幕，老师又给大家带来了什么? （课件展示一系列漂亮异常的轴对称实物。在优美的音乐声中，在学生“啧啧”的赞叹声 中） 师：你们看了这些照片，有什么发现？ 生 1：它们都很美。 生 2：我发现这些图片有的是昆虫类，有的是建筑类，有的是自然风光。 生 3：我发现在书上基本上都有这些图片。 生 4：它们都是不规则图形。 生 5：它们都是轴对称图形，…… 师：你认为这些图形的名称是轴对称图形，你是怎么知道的？ 生 5：我在补习班上学过。 师：（露出笑脸，板书课题）哦，那你能说说什么是轴对称图形吗？ 根据生 5 叙述，我马上板书轴对称图形的概念。 …… 片段（二）：“识”对称，体悟特征 说说图中哪些图形是为轴对称图形？ 1
数学精品复习资料 中考全国100份试卷分类汇编 中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．．． 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．
4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下 列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗 匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7、（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
轴对称题型举例 【知识框架】 【教学建议】 一、关于轴对称、轴对称图形的概念： 讲清、讲透轴对称、轴对称图形的概念，区别和联系： 1、轴对称：两个图形→关于直线（成轴）对称 2、轴对称图形：一个图形→左右两部分→重合 3、对称轴问题：图形上讲是一条直线（细扣概念类题） 4、辩证看概念：分、合思想 二、注重动手操作：（画图，保留作图痕迹） 1、轴对称、轴对称图形的画法： 2、线段垂直平分线的作法：作图步骤→作图痕迹→理论依据 3、线段和最短问题：理论依据→几何证明 3、等腰三角形、等边三角形的画法： 三、注重符号语言的使用的规范教学： 如等腰三角形的三线合一性质运用时的书写。 运用 判定 性质 画法 逆定理定理
四:三条教学主线： 一是边方面：等角对等边→垂直平分线的性质→转化→求三角形的周长； 二是角方面：等边对等角→三角形内角和→求角的度数； 三是实践操作：尺规作图→定理、公理运用。 五：多归纳、多强化： 比如：x 轴、y 轴对称点问题，可以归纳为：关于什么轴对称，什么坐标不变，另一坐标互为相反数。帮助学生理解，当然，最好的方法，就是引导学生画出草图分析。 【题型举例】 1、求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 2.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，O 是△ABC 内一点，且OB =OC ，求证：AO ⊥ B C. 3、（1）在图1中画出?ABC 的轴对称图形；（2）如图2，在直线l 上确定一个点P ，使得 PA +PB 的值最小；（3）如图3，在直线l 上确定一个点P ，使得PA ＝PB 。 图1 图2 图3 B B l A B l A B
（2013?郴州）在图示的方格纸中 （1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1； （2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
球时，必须保证∠1的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质． 分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数． 解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， ∠2+∠3=90°， ∵∠3=30°， ∴∠2=60°， ∴∠1=60°． 故选C ． 点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想． （2013?绵阳）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ） （2013?潜江）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A = 120°，BC =6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为 A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm
（2013?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC 的周长为17cm，则BC的长为（） ．．． 点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M 在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M 的坐标是( ，) ．（1，3） （2013?宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．
7年级下复习轴对称 一、知识点 1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 ⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。 ⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做__________ 2、线段垂直平分线的性质 ⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________ ⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等 3、角平分线的性质 ⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________ ⑵角平分线上的点到______________________________相等 4、等腰三角形的特征和识别 ⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”） ⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”） ⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的________也相等（简称为“____________________”） 5、等边三角形的特征和识别 ⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________ ⑵三个角相等的三角形是__________三角形 ⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形
一、选择题 1．下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．图9-19中，轴对称图形的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 3．下列判断正确的是（） A．经过线段中点的直线是该线段的对称轴 B．若两条线段相等，那么这两条线段关于某直线对称 C．若两条线段关于某直线对称，那么这两条线段相等 D．锐角三角形都是轴对称图形 4．下列图形中不是轴对称图形的是（） A．有两个角相等的三角形； B．有一个角是45°的直角三角形． C．有两个角分别是50°和80°的三角形 D．平行四边形． 5．一个等腰三角形的一个角是50°,它的一腰上的高与底边的夹角是( ) A．25°B．40°C．25°或40°D．不确定. 6．有一个等腰三角形的周长为25,一边长为11,那么腰长为( ) A．11 B．7 C．14 D．7或11 7．若三角形中最大内角是60°,那么这个三角形是() A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不确定
三年级数学下册轴对称图形练习题 一、填空。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 4、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图形就叫做___________，这条直线叫做________． 7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段． 8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，?请再写出三个这样的汉字：_________． 9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴。
11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为（） 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。 二、选择题。 1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（） A、S B、H C、P D、Q 2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（）
3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（） 4、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5、下列图形中，对称轴最多的是（）。 A、等边三角形 B 、正方形 C 、圆 D、长方形 6、下面不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、平行四边形 C、圆 D、半圆 7、要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。
13.2画轴对称图形 第2课时 教学目标 在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形 教学重点： 用坐标表示轴对称 教学难点： 利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点 教学过程： 一、复习轴对称图形的有关性质 二、新授： 1．学生探索： 点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y) 2．例3 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形． （1）归纳：与已知点关于y 轴或x 轴对称的点的坐标的规律； （2）学生画图 （3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形． 3、探究问题 分别作出△PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？ （1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系 （2）若△P Q R 中P (x ,y )关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ， 则，y = y ． 若△P Q R 中P (x ,y )关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ， 则x = x ，=n ． 三、练习： 课本P70第1、2、3题 四、作业： 111111222m x x =+2 2112111111222122 21y y +
2020年中考数学试题分类汇编之十六 轴对称与中心对称 一、选择题 1.（2020北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） 2．（2020成都）（3分）如图，在ABC ?中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若6AC =，2AD =，则BD 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 3．（2020广州）如图2所示的圆锥，下列说法正确的是（ * ）． （A ）该圆锥的主视图是轴对称图形 （B ）该圆锥的主视图是中心对称图形 （C ）该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 （D ）该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 4.（2020福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 图2
5．（2020哈尔滨）（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．扇形B．正方形 C．等腰直角三角形D．正五边形 6．（2020哈尔滨）（3分）如图，在Rt ABC B ∠=?，AD BC ⊥，垂 ∠=?，50 ?中，90 BAC 足为D，ADB ?与ADB' ?关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则CAB' ∠的度数为( ) A．10?B．20?C．30?D．40?7．(2020天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 8.（2020四川绵阳）右图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（） A.2条 B. 4条 C. 6条 D.8条 9.（2020无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. 圆 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 10.（2020长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 11.（2020山东青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（） A. B. C. D.
P P P G B 第一章 轴对称与轴结称图形 练习 1 一、轴对称和轴对称图形 1、下列的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称； ③轴对称和轴对称图形的对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对 称轴的两旁，其中正确的有（ ） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 2、下列说法不正确的是（ ） A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 A 、等边三角形是轴对称图形 B 、轴对称图形的对应边相等、对应角相等 C 、成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D 、成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 9、下列图形中，有无数条对称轴的是（ ） Ａ.长方形 Ｂ.正方形 Ｃ.圆 Ｄ.等腰三角形 10、下列图形中，点 P 与点 G 关于直线对称的是（ ） G G G M A P G P O N B D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 二、轴对称的性质 A B C D 11、轴对称图形的对称轴的条数（ ） H 图 1.2-1 1.若线段 AB 和 A ′B ′关于直线 l 对称,则 AB=A ′B ′ ( ) 2.若线段 AB 和 A ′B ′在直线 l 的两旁,且 AB=A ′B ′,则线段 AB 和 A ′B ′关 于直线 l 对称( ) 3.若点 A 与 A ′到直线 l 的距离相等,则若点 A 与 A ′关于直线 l 对称 ( ) △ 4.若 ABC ≌ △A ′B ′C ′△则 A BC 和 △A ′B ′C ′,关于某直线对称 ( ) 5、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ） A 、这直线的两 B 、这直线的同旁 C 、这直线上 D 、这直线的两旁 或这直线上 6、如果轴对称图形沿对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分（ ） A 、完全重合 B 、不完全重合 C 、两者都有 7、下列说法正确的是（ ） Ａ.1 条 Ｂ.2 条 Ｃ.3 条 Ｄ.至少有 1 条 12、如图 1.2-1，∠MON 内有一点 P ，P 点关于 OM 的轴对称点是 G ，P 点关 于 ON 的轴对称点是 H ，GH 分别交 OM 、ON 于 A 、 点，若 GH 的长为 10cm ， 求△PAB 的周长为（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、15 cm 13、成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角___ __.如果两个图形关于某直线对称，那么连结 的线段被 垂直平分. x 14、如图 1.2-2 所示的两个三角形关于某条直线对称， 1 2 A 、两个全等的三角形一定关于某条直线对称 ∠1＝110°,∠2＝46°,则 x ＝ . 图 B 、关于某条直线对称的两个三角形一定全等 C 、直角三角形是轴对称图形 D 、锐角三角形是轴对称图形 8、下列说法错误的是（ ） 15、如图 1.2-3，AB=AC=4cm ，∠A=40°，点 A 和点 B 关于直 线 l 对称，AC 与 l 相交于点 D ，则∠C=_________，△BDC 的周长是________.
图形的平移、旋转与轴对称 一、选择题 1．（2020·丽水）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． {答案}C {解析}根据中心对称图形的定义可知，只有C 选项的图是中心对称图形，因此本题选C ． 2．（2020·宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y ＝－1 2 x ＋2上的一个动点，将Q 绕P (1，0)顺时针旋转90° ，得到点Q '，连接OQ '，则OQ '的最小值为（ ） A ． 45 B ．5 C ．52 D ．65 {答案}B{解析}如答图，过点Q 作QM ⊥x 轴于M ，过点Q '作Q 'N ⊥x 轴于N ，设Q(m ，－ 1 2 m ＋2)，则PM ＝m －1，QM ＝－ 1 2 m ＋2．∵∠PMQ ＝∠PN Q '＝∠QP Q '＝90°，∠QPM ＝∠P Q 'N ，PQ ＝P Q '，∴△PQM ≌△Q PN '．∴PN ＝QM ＝－1 2 m ＋2，Q N '＝PM ＝ m －1．∴ON ＝1＋PN ＝3－12m ，从而Q '(3－12m ，1－m)．OQ '2＝(3－1 2 m)2 ＋(1－m)2＝54m2－5m ＋10＝5 4 (m －2)2＋5，当m ＝2时，OQ '2有最小值为 5，于是OQ '的最小值为5，故选B. 3．（2020·衡阳）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 第8题 第8题答图
A.赵爽弦图 B. 科克曲线 C.笛卡尔心形线 D.斐波那契螺旋线 {答案}B{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，A 、不是轴对称图形，仅是中心对称图形．故此选项不合题意；B 、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故此选项符合题意；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项不合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意．故选B ． 4．（2020·绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． {答案}D {解析}本题考查了中心对称图形的定义．若一个图形绕着一个点旋转180°能够和本身重合，那么这个图形就是中心对称图形，在这里只有D 选项中的图形是中心对称图形．因此本题选D ． 5．（2020·嘉兴）如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（ ） A ． 23 B ． 334 C ．33 2 D ．3 {答案}C {解析}本题考查了旋转的性质，重叠部分的图形是正六边形，由于三角形ABC 的边长为3，所 以正六边形的边长为1，故面积为33 2 .因此本题选C ． 6．（2020·衢州）如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BC ＝ 1，则AB 的长度为 A ．2 B ． 212+ C ．51 2+ D ．43 {解析}如图，由折叠可得四边形AEGD 是正方形，AD ＝AE ，所以矩形AEGD 是正方形，所以AD=AE=BC=1，所以DE=2，所以AB= CD=DE=2，因此本题选A ． A' C' O A B C