几何组成分析的目的,自由度和约束教学单元设计.

4.1-4.2几何组成分析的目的，自由度和约束教学单元设计
单元名称几何组成分析的目的，自由度和约束学时 3 项目名称平面体系的几何组成分析
教学地点多媒体教室学生角色设计辅助人员
教学目标
知识目标技能目标态度目标
（1）掌握杆件体系的分类
（2）掌握几何不变体系的的概
念
（3）掌握几何可变体系的概念
（4）知道几何组成分析的目的
（5）自由度的概念
（6）约束的类型
（1）能对平面杆件体系进行
分类
（2）能找出平面体系中的刚
片
（3）会进行约束之间的相互
替换
（1）能按时到课，遵守
课堂纪律，积极回答课堂
问题，按时上交作业；
（2）课下能积极认真练
习教室布置的工作任务；
（3）认真完成老师布置
的预习任务。

能力训练任务
及案例（1）完成案例任务1：几何不变体系的概念；（2）完成案例任务2：几何可变体系的概念；（3）完成案例任务3：各种约束之间的关系。

教学重点、难点重点：自由度和约束。

难点：几何组成分析的目的，约束的类型。

教学方法、手段案例法，讲练结合法，黑板、多媒体课件，动画。

教学组织过程
引入新课：教师用“案例法”引入案例，提出问题（该体系是否可以作为结构使用？）让学生根据已掌握的基础知识分组讨论解决问题，教师辅导评价；然后，讲述几何不变体系的概念，几何可变体系的概念，几何组成分析的目的，自由度和约束的概念。

布置练习（通过课后查找资料，加深对平面杆件体系类型等知识的理解），教师辅导答疑，教师提供答案，评价此过程。

教学条件工程案例；练习题；课程相关课件。

作业基础试题（填空、选择题等）
备注
2.教学实施
【步骤l】引入新课
教学地点教师任务学生任务教学条件时间（分钟）多媒体教室学习任务引入与教师互动回答多媒体课件10
（1）引入新课（案例）：
1）该体系是否可以作为结构使用？
【步骤2】课程介绍及知识讲授
教学地点教师任务学生任务教学条件时间（分钟）
多媒体教室
1.几何不变体系的的概念（特征、结构组成和
工作原理）；
2.几何可变体系的概念；
3.几何组成分析的目的。

4 自由度的概念；
※5 约束的类型
（注：标注“※”为重要内容）。

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知识和信息
多媒体
课件
100
㈠几何组成分析的目的
1. 分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系的几何组成分析。

几何组成分析的目的主要有以下几个方面。

（1）结构必须是几何不变体系。

判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构应用。

（2）通过对结构体系的几何组成分析,能正确区分静定结构和超静定结构，以便选择计算方法。

（3）对结构体系的几何组成分析,可明确各物体之间的几何组成顺序，在求解静定结构的约束力时能确定选取研究对象的次序。

（4）通过对结构体系的几何组成分析, 可明确各构件之间的几何组成过程的依赖关系，以便确定结构的施工顺序。

（二）平面体系的几何性质
结构要能承受荷载，首先要求其几何形状保持不变；其次是要满足强度、刚度和稳定性。

结构受荷载作用后是要发生变形的，这种变形一般是微小的，因此，在不考虑材料的变形情况下，单从几何性质方面考虑，将杆件体系可以分为以下两类：
(1) 几何不变体系。

体系受任意荷载作用后,其几何形状和位置都不改变,。

(2) 几何可变体系。

体系受任意荷载作用后,其几何形状和位置都是可以改变的。

几何不变体系几何可变体系
刚片的概念
在几何组成分析中，可能遇到各种各样的平面物体，不论其具体形状如何，由于不考虑杆件的变形，因此可把体系中的每一杆件或几何不变的某一部分看作一个刚体。

平面内的刚体称为刚片。

（三）自由度
所谓平面体系的自由度是指该体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系的位置所需的独立坐标的数目。

图1 图2
平面内一点有两种独立运动方式(两个坐标x, y可以独立地改变)，所以一点在平面内有两个自由度，如图1所示。

一个刚片在平面内有三种独立运动方式(三个坐标x, y, 可以独立地改变)，所以一个刚片在平面内有三个自由度，如图2所示。

如果一个体系有n 个独立的运动方式，则这个体系有n 个自由度。

一个体系的自由度，等于这个体系运动时可以独立改变的坐标数目。

普通机械中使用的机构是有自由度的，即可发生运动；一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。

凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。

（四）约束
凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。

能减少一个自由度，就说它相当于一个约束。

（1）链杆——是两端以铰与别的物体相联的刚性杆。

一个刚片在平面内有三个自由度
( θ,,A A y x ) ，若增加一根链杆把 A 点与基础相连，如图1所示。

则A 点的坐标A A y x ,相互不独立，并且都是角β的函数；则此刚片还剩下两个运动独立几何参数角θ和角β；故此刚片的自由度变为2。

所以，一根链杆可抵销一个自由度，即相当于一个约束。

图1
（2）单铰——联结两个刚片的铰。

两个刚片在平面内有6个自由度，若用铰A 连接，则还剩下四个运动独立几何参数A x , A y ,1θ , 2θ，如图2所示。

因此，一个单铰相当于两个约束，抵销两个自由度。

图2 图3
（3）复铰——联结三个或三个以上刚片的铰。

三个刚片用铰A 连接，其自由度由9减少为5（A x , A y ,1θ , 2θ，
3
θ），如图3所示。

由此类推：连接n 个刚片的复铰，相当于n-1个单铰
或2(n-1)个约束。

例如连接10个刚片的复铰，相当于18个约束，而体系的自由度应为3×10－18=12。

图4
（4）刚性连结。

两个刚片，若用刚结点连接，则两者被连为一体成为一个刚片，自由度由6减少为3。

连接两个刚片的刚结点相当于3个约束，如图4（a）所示。

连接 n 个刚片的刚结点，它相当于n－1个单刚结点或3(n－ 1)个约束，图4-8(b)所示刚结点相当于6个约束。

（5）虚铰。

两根链杆的约束作用相当于一个单铰，不过，这个铰的位置若是在链杆轴线的延长线上，且其位置随链杆的转动而变化，与一般的铰不同，称为虚铰, 如图5（a）所示。

当连结两个刚片的两根链杆平行时，则认为虚铰位置在沿链杆方向的无穷远处，如图5（b）所示。

图5
【步骤3】实训任务布置（或提问）
教学地点教师任务学生任务教学条件时间（分钟）
多媒体教室提出问题接受任务多媒体课件 5
教学内容及要求：
1、链杆约束，单铰约束，复铰约束和刚性连接之间有什么关系？
2、列举出一些几何不变体系。

【步骤4】学生实训
教学地点教师任务学生任务教学条件提交成果时间（分钟）多媒体教室辅导、解惑分组进行分析多媒体教室作业25
教学内容及要求：
1. 给予必要的教学提示，如一个单铰相当于两根链杆约束；
2. 学生列举常见的几何不变体系和几何可变体系。

【步骤5】评价及反馈
教学地点教师任务学生任务教学条件时间（分钟）多媒体教室评判、任务布置记录课后任务多媒体10
教学内容及要求：
1. 教师根据学生完成任务及成果提交情况点评。

2. 课下学习任务布置（查找资料，加深对几何不变体系的特征、约束类型等知识的理解）。