初中数学知识树图(经典)整理.ppt

能 ③ y ax h2
口 述 性
④y ax h2 k
⑤ y ax2 bx c
类型
质
磁道问题
利润问题
应用
拱桥问题
与y轴交点位置
开口方向.
a＞0.向上
对称轴在y 轴的位置
c＞0.在正半轴 c=0.在原点
a＜0.向下 左同右异 c＜0.在负半轴
x
抛物线与x 轴的交点
一元二次 方程的根
十字 相乘 法
(2) a a(a 0) (3) a2 a
三、教材内容
数与代数3-2
来自百度文库
y
y
b＞0,图象在
Y
一二三象限 o
x
随
b＞0,图象在 o x 一二四象限
Y
随
x
x
的
y
y
的
增 大
b=0,图象在 一三象限
o 注意x：过原点o
b=0,图象在 x 二四象限
增 大
而 增
y
y
而 减
大 b＜0,图象在
一三四象限
o
x
o
b＜0,图象在 x 二三四象限
小
一条直线
Y
随
每x 一的 象增 限大 内而
减
小
Y
图象在 一三象限
图象在 二四象限
随
每x
y
y
一的
象增
ox
o x限大
双曲线
内而
增
k＞0
k＜0
大
k＞0
k＜0
K同号时， 有两交点。 K异号时，
图象
图象
有两个、一个
关系 或无交点
性质
最优方案
性质
一次函数
反比例函数
应用 解析式
一次 函数
应用 解析式
柱形储藏室 轮船卸货 力学问题 电学问题
螺旋上升。从函数角度认识方程
联系实际形成应用
改进学习方式 利于主动学习
演示课件
如：方程以实际问题为出发 点和归宿，建模型引概念， 讨论解法，用理论探究新问
题，体现实践-理论-实践
三、教材内容
逆用公式
平 方 差、 完 全 平
多项式除以 单项式
单项式除以 单项式
公 提式 公法 因
十 字 相 乘
分 组 分 解
统方计数 发法与量展，概关符发率号系展感以空及，间变体观概化会念率规数。律学计的与算工现列树与表状具实、图，
的理解，认图形识与数坐学标 知识之间
生活的紧密联系，增强应估用算 意
平坐的面标联直系角系。 概念表示
一次函数
分类 反比例函数
识，提高运用代数知识与方法
解决问题实的践能活动力。
独立思考 合作交流
节、习题
习题
课内课外作业
章前图、引言
导入新课材料 供学生预习
体 例 演示安课件 排
复习题
复习巩固 综合应用 拓广探索
复习全章使用
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
知识纵向逻辑结构
突出重点 精简整合
内在逻辑关系
如：代数式“先分散，后集 中”，预备知识与方程问题 有机整合，整式中归纳提高
内
知识横向联系
有助于理 解正文的
问题
小
观 察
思 考
探 究
讨 论
归 纳
贴 示
云 朵
回顾与思考 知识结构图
正文
正文边空
综合性
小结
实践性
数学活动
为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面
运用现代信息技术手段学 习
实阅
观 验 读信
察 与 与息
与 探 思技
猜 究 考术
想
应
用
选学 练习
课上使用
所学 内容 的的 巩固 与延
伸
开放性
万能 公式
有两交点 （x1,0）( x2,0 ）
初中数学知识树图
演示课件
空间与图形
数与代数
统计与概率
人教版《义务教育课程标准实 验教科书·（五四学制）》（供 天津用）---数学---初中学段 （七～九年级）
演示课件
实践与运用
一、新课标对本学段、本学科的基本要求
体 本会估抽计样总的体必的图轴要思形对性想的称以，及进图旋形用一转的样步图相形似的 学习描述图数形据的的方法，进一 步 简证体单明会事的 概 件率发平的生移 意的义概，率。能图计形与算变换
在
逻
辑
有弹性保基础供发展
关
系
螺旋上升的概念思想
如：加强数形，用坐标的方 法处理更多内容（二元一次 方程组.平移.对称.函数等）
如：按照“说点儿理”“说理”“推 理”“符号表示推理”等不同层次，分阶 段培养推理能力，内容注重基础，留有发
展余地
如：方程和函数，按照一次和二次 数量关系使方程和函数交替出现，
乘法
运算
乘除 乘方
a b
n
an bn
n为整数
分式方程 应用
an
1 an
n为整数
去分母 整式方程
解法
解方程
是解
xa
检验
每个单项式
升降幂排列
最高 项的 次数
项 多项式
次数
意义
单项式
次数 系数
字母 指数
代
数 式 演示课件
数 字
二次根式
定义
运算
增根 加减
性质
乘除
aa 0
(1) a a 0双非负
2
常量变量
函数
二次函数
初
获得体验
应用
中
实践与运用
综合应用
解法
方程
数与代数
数
提炼策略
分类
学
二次根式
代数式
分式 整式
实数
相关概念 分类 运算
知 识 演示树课件
课题学习
体会知识 形成过程
发展思维 培养应用
能力
意识
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
编者的意图
提高能力
培养精神意识 着眼长远发展
学生
更新认识
式
法法
法
不改变 分式的值
公因式
通分
通分化 成同分
母
数与代数3-1
分母不变 分子相加
减
注：分子、 分母为多 子积为子 项式时先 母积为母 分解因式
方
同底数幂 除法
化除法为
相除 乘法公式
单项式与多项式
幂的乘法
系数 相加 字母 不变
合并 同类项
乘法
加减 同类项
运算
基本性质
分母中 含字母、
分母 不为零
分式
整式
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
当b=0时， 是
与反 演示比课件例
函数
形如y k x
（k为常数，k 0）
实际问题， 图象在第一
象限
三、教材内容
数与代数3-3
看
y
y
图
象
能
o
x
o
口
述
性
质 1.开口方向
图象
2.顶点坐标
3.对称轴 4.增减性
性质
看
5.极值
式
子 类 型
① y ax2 ② y ax2 k
数学
正确处理 关系
现代技术
改进呈现方式
数学课程
遵循认知 规律
教材 教师
营造氛围
关注需要 适应形势
社会
编
者 的 演示课意件 图
学生
互动提供资源
提高兴趣
创造空间
二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系
体例安排
各栏目以问题、留白、 填空等形式为学生提供 思维发展、合作交流的 空间
介绍与正 文相关的 背景知识
方法
证依探课明据讨题的 ，一些发具展图有应形与挑用证战数明性学知的识研究解 决问证明题的的意识和能力；同时， 进一含步义 加深对相关数学知识
探索基本图形（直线形、圆）
相交线 点、线、 平行线 面、体
图形的认识
等基本性数据质的及其数相据的互关系，进 一三步角形丰富收集对与空间描图述形的认识和 感 的 在 习四学 识 蕴 一圆基运受 现边形习 ， 含 些形本用， 实数 探 的 有学 坐性生整统、 索 关 效标习质活理计式系的数系平，中、和表、确移欣的方规示形定、赏广程律、及物旋并泛数分据、，处实体转体应析的函理初际位、验用意事义数和步问置对变，件、等交掌题的称换学知流握中