直线的参数方程
教学目标：
1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．
2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．
3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度．
教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．
教学难点：通过向量法，建立参数t（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标,x y之间的联系．
教学方式：启发、探究、交流与讨论.
教学手段：多媒体课件．
教学过程：
一、回忆旧知，做好铺垫
教师提出问题：
1.曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程．
2.直线的方向向量的概念．
3.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？
4.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程．
5.如何建立直线的参数方程？
这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善，问题5不急于让学生回答，先引起学生的思考．
【设计意图】通过回忆所学知识，为学生推导直线的参数方程做好准备．
二、直线参数方程探究
1．回顾数轴，引出向量
数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？
教师提问后，让学生思考并回答问题．
教师引导学生明确：如果数轴原点为O，数1所对应的点为A，数轴上点M 的坐标为t，那么：
=；
①OA为数轴的单位方向向量，OA方向与数轴的正方向一致，且OM tOA
②当OM与OA方向一致时（即OM的方向与数轴正方向一致时），0
t>；
当OM与OA方向相反时（即OM的方向与数轴正方向相反时），0
t<；
当M与O重合时，0
t=；
③||
=．教师用几何画板软件演示上述过程．
OM t
【设计意图】回顾数轴概念，通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备．
2.类比分析，异曲同工
问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数轴？
（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标．怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？
M 教师提出问题后，引导学生思考并得出以下结论：选取直线l上的定点
0为原点，与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0时)或向右（l的倾斜角为0时）的单位向量e确定直线l的正方向，同时在直线l上确定进行度量的单位长
度，这时直线l 就变成了数轴．于是，直线l 上的点就有了两种坐标（一维坐标和二维坐标）．在规定数轴的单位长度和方向时，与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一致，有利于建立两种坐标之间的联系．
【设计意图】使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方程作准备．
3. 选好参数，柳暗花明
问题（1）：当点M 在直线l 上运动时，点M 满足怎样的几何条件？
让学生充分思考后，教师引导学生得出结论：将直线l 当成数轴后，直线
l 上点M 运动就等价于向量0M M 变化，
但无论向量怎样变化，都有0M M te =．因此点M 在数轴上的坐标t 决定了点M 的位置，从而可以选择t 作为参数来获取直线l 的参数方程．
【设计意图】明确参数．
问题（2）：如何确定直线l 的单位方向向量e ？
教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量．
教师引导学生确定单位方向向量，在此基础上启发学生得出(cos ,sin )e αα=，从而明确直线l 的方向向量可以由倾斜角α来确定．
当0απ<<时，sin 0α>，所以直线l 的单位方向向量e 的方向总是向上．
【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学生探索精神，体会数形结合思想．
4. 等价转化，深入探究
问题：如果点0M ,M 的坐标分别为00(,)(,)x y x y 、
，怎样用参数t 表示,x y ？ 教师启发学生回顾向量的坐标表示，待学生通过独立思考并写出参数方程后再全班交流．过程如下：
因为(cos ,sin )e αα=，（[0,)απ∈），00000(,)(,)(,)M M x y x y x x y y =-=--， 0//M M e 又，所以存在实数t R ∈，使得0M M te =，即
00(,)(cos ,sin )x x y y t αα--=．
于是0cos x x t α-=，0sin y y t α-=，
即0cos x x t α=+，0sin y y t α=+．
因此，经过定点00(,)M x y ，倾斜角为α的直线的参数方程为
?
??+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）． 教师提出如下问题让学生加强认识：
①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？
②参数t 的取值范围是什么？
③参数t 的几何意义是什么？
总结如下：①00,x y ，α是常量，,,x y t 是变量；
②t R ∈；
③由于||1e =，且0M M te =，得到0M M t =，因此t 表示直线上的
动点M 到定点0M 的距离．当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相同时，0t >；当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相反时，0t <；当0t =时，点M 与点0M 重合．
【设计意图】把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义．
三、运用知识，培养能力
例1.已知直线:10l x y +-=与抛物线2y x =交于A,B 两点，求线段AB 的长度和点(1,2)M -到A,B 两点的距离之积．
先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导，鼓励一题多解，学生可
能有以下解法：
解法一：由210x y y x
+-=??=?，得210(*)x x +-=． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ,由韦达定理得：121211x x x x +=-?=-，．
AB ∴===
由（*
）解得12x x =
=
123322
y y +∴==．
所以A B ，．
则MA MB ?=
2===．
解法二、因为直线l 过定点M ，且l 的倾斜角为34
π，所以它的参数方程是 31cos 432sin 4x t y t ππ?=-+????=+?? （t 为参数），
即12x y ?=--????=+?? （t 为参数）．
把它代入抛物线的方程，得220t +-=，
解得12t =
，22
t =． 由参数t
的几何意义得：12AB t t =-=
122MA MB t t ?==．
在学生解决完后，教师投影展示学生的解答过程，予以纠正、完善．然后进行比较：在解决直线上线段长度问题时多了一种解决方法．
【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力．
探究：直线 ?
??+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）与曲线()y f x =交于12,M M 两点，
对应的参数分别为12,t t ．
（1）曲线的弦12M M 的长是多少？
（2）线段12M M 的中点M 对应的参数t 的值是多少？
先由学生思考，讨论，最后师生共同得到：
12121M M t t =-（）， 1222
t t t +=（） 【设计意图】通过特殊到一般，及时让学生总结有关结论，为进一步应用打下基础，培养归纳、概括能力．
例2、经过点(2,1)M 作直线l ，交椭圆22
1164
x y +=于A,B 两点．如果点M 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程．
分析：引导学生以M 作为直线l 上的定点写出直线的参数方程，然后与椭圆的方程联立，设A,B 两点对应的参数分别为12,t t ，则由120t t +=求出直线l 的斜率．教师板书，过程如下：
解：设过点(2,1)M 的直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+??=+?
（t 为参数）， 代入椭圆方程，整理得
22(3sin 1)4(cos 2sin )80t ααα+++-=．
因为点M 在椭圆内，这个方程必有两个实根，设A,B 两点对应的参数分别为12,t t ， 则1224(cos 2sin )3sin 1
t t ααα++=-+． 因为点M 为线段AB 的中点，所以
1202t t +=，即cos 2sin 0αα+=． 于是直线l 的斜率1tan 2
k α==-． 因此，直线l 的方程是11(2)2
y x -=--，即240x y +-=． 教师引导学生课下用其他方法解决．
思考：例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？把“中点”改为“三等分点”，直线l 的方程怎样求？由学生课下解决．
【设计意图】体会直线参数方程在解决弦中点问题时的作用．
四、自主解决，深入理解
已知过点(2,0)P ，斜率为
43
的直线和抛物线22y x =相交于A,B 两点，设线段AB 的中点为M ，求点M 的坐标． 本题由学生独立完成，教师补充完善．
解：设过点(2,0)P 的直线AB 的倾斜角为α，由已知可得：3cos 5α=，4sin 5
α=． 所以，直线的参数方程为32545x t y t ?=+????=??
（t 为参数）． 代入22y x =，整理得2815500t t --=．
中点M 的相应参数是1215216
t t t +==， 所以点M 的坐标是413(,)164． 【设计意图】注重知识的落实，通过问题的解决，使学生进一步理解所学知识．
五、归纳总结，提升认识
先让学生从知识、思想方法以及对本节课的感受等方面进行总结．教师在 学生总结的基础上再进行概括．
1．知识小结
本节课联系数轴、向量等知识，推导出了直线的参数方程，并进行了简单应用，体会了直线参数方程在解决有关问题时的作用．
2．思想方法小结
在研究直线参数方程过程中渗透了运动与变化、类比、数形结合、转化等数学思想．
【设计意图】对学习内容有一个整体的认识，培养归纳、概括能力．
六、布置作业，巩固提高
1. 教材P39—1,3 ；
2. 思考题：若直线l 的参数方程为 ?
??+=+=bt y y at x x 00 （b a ,为常数，t 为参数），请思考参数t 的意义．
【设计意图】使学生进一步巩固所学知识，加深对知识的理解，为学有余力的
学生提供思考的空间．
七、板书设计
教案设计说明
本节课研究了直线的参数方程，并进行了简单的应用．本节课注重知识的产生过程，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．在教学过程中渗透运动与变化、数形结合、类比、转化等数学思想，关注学生的参与和知识的落实．
本节课选择直线的参数方程的参数是比较困难的，这是因为从确定直线的几何条件较难联想到“距离”．因此在教学中除了复习预备知识以外，还复习了数轴．联系数轴上点的坐标的几何意义，类比得到平面直角坐标系中的任意一条直线都可以当成数轴，这样直线上任意一点就可以用坐标t 表示，因此可以选择坐标t 为直线参数方程中的参数．从而，建立直线的参数方程就转化为建立坐标t 与坐标00,x y 及倾斜角 之间关系的问题．这样设计既注重了知识的产生过程，又使学生深刻理解了参数的几何意义．
在教学过程中，注重以教师为主导，学生为主体的教学模式．在实施教学和完成教学目标的过程中，适时将学生分组讨论、师生对话、学生动手、学生归纳小结等方式服务于“参数方程”知识的重点和难点的教学中，充分体现了以人为本，鼓励全体学生参与以及重视学法指导的教学新理念．
本节课恰当地利用多媒体辅助教学，增强了教学中的直观性．
直线的参数方程及应用 问题1：（直线由点和方向确定） 求经过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 设点P(y x ,)是直线l 上任意一点，方向为直线L 的正方向）过点P 作y P 0作x 轴的平行线，两条直线相交于Q 点. 1)当P P 0与直线l 同方向或P 0和P 重合时， P 0P ＝|P 0P | 则P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 02)当P P 0与直线l 反方向时，P 0P 、P 0Q 、Q P P 0P ＝－|P 0P | P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 0Psin α 设P 0P ＝t ，t 为参数， 又∵P 0Q ＝0x x -， 0x x -＝tcos α Q P ＝0y y - ∴ 0y y -=t sin α 即? ??+=+=αα sin cos 00t y y t x x 是所求的直线l 的参数方程 ∵P 0P ＝t ，t 为参数，t 的几何意义是：有向直线l 上从已知点P 0(00,y x )到点 P(y x ,)的有向线段的数量，且|P 0P |＝|t| ① 当t>0时，点P 在点P 0的上方； ② 当t ＝0时，点P 与点P 0重合； ③ 当t<0时，点P 在点P 0的下方； 特别地，若直线l 的倾斜角α＝0时，直线?+=0t x x ④ 当t>0时，点P 在点P 0的右侧； ⑤ 当t ＝0时，点P 与点P 0重合； ⑥ 当t<0时，点P 在点P 0的左侧； 问题2：直线l 上的点与对应的参数t 是不是一 对应关系？ 我们把直线l 看作是实数轴， 以直线l 向上的方向为正方向，以定点 这样参数t 便和这条实数轴上的点P 一一对应关系. 问题3：P 1、P 2为直线l 上两点所对应的参数分别为t 1、t 2 ， x x
吉安市2018-2019学年高二下学期期末考试 数学试卷 （测试时间120分钟，卷面总分150分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将答题卡交回。 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．推理“①圆内接四边形的对角和为180°；②等腰梯形ABCD 是圆内接四边形；③A +C ＝180°”中的小前提是（ ） A 、① B 、② C 、③ D 、①和② 答案：B 2．复数z ＝ 7413i i +－在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 答案：C 3．将两个随机变量x ，y 之间的相关数据统计如表所示： 根据上述数据，得到的回归直线方程为$y ＝b $x ＋$a ，则可以判断（ ） A 、$a ＞0，b $＞0 B 、$a ＞0，b $＜0 C 、$a ＜0，b $＞0 D 、$a ＜0，b $＜0 答案：C 4．下面是利用数学归纳法证明不等式212g 23g (1)n n -g n 2（n ≥2，且n ∈N *）的部分过程： “……
假设当n ＝k （k ≥2）时，2k 2， 故当n ＝k +1时，有 ， 因为_____， 故2k +1）2， ……” 则横线处应该填（ ） A 、2k 22k +1 B ．2k 22k +1 C ．2k 22k +2 D ．2k 22k +2 答案：A 5．若随机变量ξ服从正态分布N （4，9），则P （1＜ξ≤13）＝（ ） 参考数据：若ξ～N （μ，δ2），则P （μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）＝0.6826，P （μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）＝0.9544，P （μ﹣3δ＜ξ＜μ+3δ）＝0.9974 A 、0.84 B 、0.9759 C 、0.8185 D 、0.6826 答案：A 6． 2 22 (sin x x dx -++? ＝（ ） A 、 163＋2π B 、163＋4π C 、223＋2π D 、22 3 ＋4π 答案：A 7．4名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影，要求2位家长不能站在一起，学生必须和4名老师中的王老师站在一起，则共有（ ）种不同的站法． A 、1920 B 、960 C 、1440 D 、720 答案：B 8．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命中的概率为 35，小明投篮命中的概率为1 2 ，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（ ） A 、 1225 B 、25 C 、825 D 、 6 25
直线的参数方程及应用 问题1：（直线由点和方向确定） 求经过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 设点P(y x ,)是直线l 上任意一点，方向为直线L 的正方向）过点P 作y P 0作x 轴的平行线，两条直线相交于Q 点. 1)当P P 0与直线l 同方向或P 0和P 重合时， P 0P ＝|P 0P| 则P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 02)当P P 0与直线l 反方向时，P 0P 、P 0Q 、Q P P 0P ＝－|P 0P| P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 0Psin α 设P 0P ＝t ，t 为参数， 又∵P 0Q ＝0x x -， 0x x -＝tcos α Q P ＝0y y - ∴ 0y y -=t sin α 即? ??+=+=ααsin cos 00t y y t x x 是所求的直线l 的参数方程 ∵P 0P ＝t ，t 为参数，t 的几何意义是：有向直线l 上从已知点P 0(00,y x )到点 P(y x ,)的有向线段的数量，且|P 0P|＝|t| ① 当t>0时，点P 在点P 0的上方； ② 当t ＝0时，点P 与点P 0重合； ③ 当t<0时，点P 在点P 0的下方； 特别地，若直线l 的倾斜角α＝0时，直线?+=0t x x ④ 当t>0时，点P 在点P 0的右侧； ⑤ 当t ＝0时，点P 与点P 0重合； ⑥ 当t<0时，点P 在点P 0的左侧； 问题2：直线l 上的点与对应的参数t 是不是一 对应关系？ 我们把直线l 看作是实数轴， 以直线l 向上的方向为正方向，以定点 这样参数t 便和这条实数轴上的点P 一一对应关系. 问题3：P 1、P 2为直线l 则P 1P 2＝？，∣P 1P 2∣=？ x x
14. 抛物线的参数方程 主备： 审核： 学习目标：1. 了解椭圆的参数方程的推导过程及参数的意义； 2. 掌握椭圆的参数方程，并能解决一些简单的问题. 学习重点：椭圆参数方程的应用， 学习难点：椭圆参数方程中参数的意义. 学习过程： 一、课前准备： 阅读教材3334P P -的内容，理解抛物线的参数方程的推导过程，并复习以下问题： 1.将下列参数方程化为普通方程： （1）2 23 x t y t t =-?? =+-?（t 为参数），答：2 53x x y --=； （2）224x m y m ?=?=?（m 为参数），答：2 8x y =. 2.将下列普通方程化为参数方程： （1）2 2x y =，其中1x t t =-（t 为参数），答：221224 x t t y t t ?=-???=+-? ； （2）2 34y x =，其中x t =（0t ≥为参数） ，答：x t y =???=?? . 二、新课导学： （一）新知： 抛物线的参数方程的推导过程： 如图：设(,)M x y 为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线OM 为终边的角记为α，当α在(,)22 ππ - 内变化时， 点M 在抛物线上运动，并且对于α的每一个值，在抛物线上都有唯一的M 点与对应.因此，可以取α为参数探求抛物线的参数方程. 根据三角函数的定义得，tan y x α=，即tan y x α=，联立2 2y px =，得 22tan 2tan p x p y α α?=??? ?=?? （α为参数），这为抛物线的不含顶点的参数方程，但方程的形式不够简洁， 设1 tan t α=，(,0)(0,)t ∈-∞+∞U ，则222x pt y pt ?=?=?（t 为参数 ）， 当0t =时，由参数方程得，正好为顶点(0,0)O ，因此当(,)t ∈-∞+∞时，上式为 22y px =的参数方程. 注意：参数t 的几何意义为：表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数. 动动手：（1）选择适当的参数t ，建立抛物线2 2x py =的参数方程 .
直线的参数方程 教学目标： 1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用． 2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想． 3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度． 教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程． 教学难点：通过向量法，建立参数t（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标,x y之间的联系． 教学方式：启发、探究、交流与讨论. 教学手段：多媒体课件． 教学过程： 一、回忆旧知，做好铺垫 教师提出问题： 1.曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程． 2.直线的方向向量的概念． 0 / 13
3.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？ 4.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程． 5.如何建立直线的参数方程？ 这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善，问题5不急于让学生回答，先引起学生的思考． 【设计意图】通过回忆所学知识，为学生推导直线的参数方程做好准备． 二、直线参数方程探究 1．回顾数轴，引出向量 数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？ 教师提问后，让学生思考并回答问题． 教师引导学生明确：如果数轴原点为O ，数1所对应的点为A ，数轴上点M 的坐标为t ，那么： ①OA 为数轴的单位方向向量，OA 方向与数轴的正方向一致，且OM tOA =；②当OM 与OA 方向一致时（即OM 的方向与数轴正方向一致时），0t >； 当OM 与OA 方向相反时（即OM 的方向与数轴正方向相反时），0t <； 当M 与O 重合时，0t =； ③||OM t =．教师用几何画板软件演示上述过程．
直线的参数方程及应用 问题1:(直线由点与方向确定) 求经过点P 0(00,y x ),倾斜角为α的直线l 设点P(y x ,)就是直线l 上任意一点,(方向为直线L 的正方向)过点P 作y 轴的平行线,P 0作x 轴的平行线,两条直线相交于Q 点、 1)当P P 0与直线l 同方向或P 0与P 重合时, P 0P ＝|P 0P | 则P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 02)当P P 0与直线l 反方向时,P 0P 、P 0Q 、Q P P 0P ＝－|P 0P | P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 0Psin α 设P 0P ＝t,t 为参数, 又∵P 0Q ＝0x x -, 0x x -＝tcos α Q P ＝0y y - ∴ 0y y -=t sin α 即???+=+=α αsin cos 00t y y t x x 就是所求的直线l 的参数方程 ∵P 0P ＝t,t 为参数,t 的几何意义就是:有向直线l 上从已知点P 0(00,y x )到点 P(y x ,)的有向线段的数量,且|P 0P |＝|t| ① 当t>0时,点P 在点P 0的上方; ② 当t ＝0时,点P 与点P 0重合; ③ 当t<0时,点P 在点P 0的下方; 特别地,若直线l 的倾斜角α＝0时,直线l ?+=0t x x ④ 当t>0时,点P 在点P 0的右侧; ⑤ 当t ＝0时,点P 与点P 0重合; ⑥ 当t<0时,点P 在点P 0的左侧; 问题2:直线l 上的点与对应的参数t 对应关系？ 我们把直线l 瞧作就是实数轴, 以直线l 向上的方向为正方向,以定点P 0 为原点,以原坐标系的单位长为单位长, 这样参数t 便与这条实数轴上的点P 一一对应关系、 问题3:P 1、P 2为直线l 则P 1P 2＝？,∣P 1P 2∣=？ P 1P 2＝P 1P 0＋P 0P 2＝－t 1＋t 2＝t 2－t 1,∣P 1P 2∣=∣ t 2－t 1∣ x x
知识点13：坐标系与参数方程 1、如图，在极坐标系Ox中，(2,0) A，(2,) 4 B π ，(2,) 4 C 3π ，(2,) Dπ，弧?AB， ?BC，?CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,) 2 π ，(1,)π，曲线 1 M是弧?AB，曲线 2 M 是弧?BC，曲线 3 M是弧?CD. （1）分别写出 1 M， 2 M， 3 M的极坐标方程； （2）曲线M由 1 M， 2 M， 3 M构成，若点P在M上，且||3 OP=P的极坐标. 2、在极坐标系中，O为极点，点 000 (,)(0) Mρθρ>在曲线:4sin Cρθ =上，直线l过点(4,0) A且与OM垂直，垂足为P. (1)当 = 3 θ π时，求 ρ及l的极坐标方程； (2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程. 3、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t ?- = ??+ ? ?= ?+ ? （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 2cos3sin110 ρθρθ+=． (1)求C和l的直角坐标方程； (2)求C上的点到l距离的最小值． 4、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos 4sin x y θ θ = ? ? = ? (θ为参数)，直线l的参数方程为 1cos 2sin x t y t α α =+ ? ? =+ ? (t为参数). (1)求C和l的直角坐标方程； (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率.
5、在平面直角坐标系xOy 中， 的参数方程为cos sin x y θ θ==??? (θ为参数)，过点 (0,2)-且倾斜角为α的直线l 与 交于,A B 两点. (1)求α的取值范围； (2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程. 6、在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程||2,y k x =+以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的坐标方程22cos 30.ρρθ+-= (1)求2C 的直角坐标方程; (2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程 7、在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos , sin ,x y θθ==??? (θ为参数)，直线l 的参数方程为4, 1,x a t y t =+=-??? (t 为参数). (1)若 1a =-，求 C 与l 的交点坐标； (2)若 C 上的点到l 17，求a . 8、在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=. (1)M 为曲线1C 的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ?=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； (2)设点A 的极坐标为2,3π?? ??? ，点B 在曲线2C 上，求△OAB 面积的最大值. 9、在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为2+x t y kt ==??? (t 为参数)，直线2l 的 参数方程为2x m m y k =-+=?? ??? (m 为参数)，设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时， P 的轨迹为曲线 C . (1)写出 C 的普通方程；
直线参数方程的应用》 教材说明：人教版选修4-4 《直线的参数方程》 课型：习题课 课时：1 课时 学情分析 （一）学生已有知识基础或学习起点学生刚刚学习了曲线的参数方程,以及直线的参数方程,本班学生具备较好的知识基础对直线的参数方程的一般形式和标准形式都已经了解,并且能够进行标准参数方程和一般参数方程的互化,对参数的几何意义相对也比较熟悉. （二）学生已有生活经验和学习该内容的经验在前面学生已经学过了直线的标准参数方程和一般方程, 具备了把一般参数方程转化为标准参数方程的能力, 能解决一些实际问题, 并能够进行合作 交流,具备合作探究的能力 （三）学生的思维水平以及学习风格 学生的思维系统不够完善, 缺乏逻辑思维能力和发散能力.学生中沉思型的学生少, 在碰到问题时不愿意深思熟虑，不用充足的时间考虑、审视问题，更不会权衡各种问题解决的方法，然后从中选择一个满足多种条件的最佳方案;多数是冲动型学习,看到题倾向于很快地检验假设，根据问题的部分信息或未对问题做透彻的分析就仓促作出决定，反应速度较快，但容易发生错误。 （四）学生学习该内容可能的困难学生学习该内容时可能遇到如下困难：不看参数方程的形式是否标准,直接套用,t 的几何意义找不准,欠缺转化能力,数形结合能力和计算能力. （五）学生学习的兴趣、学习方式和学法分析由于学生自我归纳能力较差又习惯于就题论题，因此适合提问引导启发式授课方式和层层设疑的学习方法。授课讲解的时候，应做到帮助学生分析题干，引发学生对问题的思考，引导学生找到解题思路并选择简洁的解题方法，并能及时归纳总结. 教学内容分析 （一）教学的主要内容 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便。学习直线参数方程有助于学生进一步体会解决问题中数学方法的灵活多变。本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合
3数方程直线的参??t－x＝12?即)为参数，(t1?ty＝－1＋?25的参数方l，则直线π，倾斜角为(2，－4)1.设直线l过点A63??tx＝1－2 程是____________．?) t为参数答案：，(1?5ty＝－1＋??2，πcos 2＋tx＝?6?)t为参数，解析： 直线l的参数方程为(π5的参＝l. 写出直线，倾斜角3.已知直线l经过点P(1，
1)α?π?sin t4y＝－＋6 6 数方程；3??t2x＝－23??．(即，t为参数)?t ＋＝1x21??t4＝－＋y?．(tl解：①直线的参数方程为是参数)，21?t＝1＋y? 23??t－＝2x1π??21，??的参数写出直线经过点4.已知直线lP＝αl，，倾斜角?2??6t答案：，(为参数) 1?t4y＝－＋? 2. 方程π1π5?cos x＝＋t?的参数方程，则直线l，倾斜角为1)，－过点设直线2.l(1 626?，即t为参数)，l][解(1)直线的参数方程为(π?．为 ____________?sin ty＝1＋6π5?cos ＝xt1＋?31?6?t＝＋x?为参数的参数方程为l直线解析：t(，)，22?π5).2分(，t为参数??sin ＋＝－y1t1
6?t＋＝y1?2． π在直线1)．点M，经过点k＝－1M(2，－5.已知直线l的斜率0(－3M，2)且斜率为tan 的直线，06．上，则直线l的参数方程为____________π.的倾斜 角故直线lα＝直线的斜率为－1，∵解析：6135°∴直线的倾斜角α＝.1?t3＋x＝?2?22，则此直线的斜率)t，(7.若直线的参数方程为为参数，＝－sin α＝cos ∴α.322?ty＝－3?22??tx＝－2)
直线的参数方程，圆锥曲线的参数方程及其应用 一. 教学内容： 直线的参数方程，圆锥曲线的参数方程及其应用，极坐标系，曲线的极坐标方程及其应用。 ［基本知识点］ （1）直线的参数方程 <1>标准形式： <2>一般形式 （2）参数t 的几何意义及其应用 标准形式： <1>直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t 1,t 2，则弦长|AB|=|t 1-t 2| <2>定点M 0是弦M 1、M 2的中点?t 1+t 2=0 <3>设弦M 1，M 2中点为M ；则点M 相应的参数 （3）圆锥曲线的参数方程 <1> <2> 角）。 :),y ,x (M 000准形式为的直线的参数方程的标且倾角为过点α)t (sin t y y cos t x x 00为参数???+=+=αα)1b a 't ('bt y y 'at x x 2200≠+???+=+=为参数且)y ,x (M t ,)t (sin t y y cos t x x 00000的几何意义是表示定点中为参数???+=+=αα的数量的有向线段到直线上动点M M y)(x,M 0:t,M M 0故即=2t t t 2 1M +=)(sin r y cos r x r y x 222为参数的参数方程为圆ααα???===+轴正方向的旋转角的几何意义动半径对于 其中x α其几何意义为离心为参数的参数方程为椭圆,(sin b y cos a x 1b y a x 2222 ααα???===+
<3> <4>抛物线y 2=2px 的参数方程为 （4）极坐标系的基本概念。 在平面内任取一个定点O ，叫做极点，引一条射线O x ，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向），对于平面内任一点M ，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示从Ox 到OM 的角度，ρ叫做M 的极径，θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做点M 的极坐标系，这样建立的坐标叫做极坐标系。 （5）极坐标与直角坐标的互化 <1>互化条件： 极点与直角坐标系原点重合； 极轴与直角坐标系O x 轴重合； 两坐标系中的长度单位统一。 <2>互化公式 （6）曲线的极坐标方程 <1>定义：在极坐标系中，曲线可以用含有ρ、θ这两个变数的方程来表示，这种方程叫做曲线的极坐标方程。 <2>直线与圆的极坐标方程。 过极点的直线方程θ=θ0（ρ∈R ） 过点A （a,0），倾角为α的直线方程 以极点为圆心，半径为r 的圆的方程ρ=r 圆心在C （a,0），半径为a 的圆的方程ρ=2acos θ 圆心在（ρ0，θ0），半径为r 的圆的方程 【例题选讲】 例1 ，M 是AB 的中点，求|MF|。 )(btg y asec x 为参数双曲线的参数方程为ααα???==)(t pt 2y pt 2x 2 为参数?????==?????≠==+???==)0x (x y tg y x )2(sin y cos x )1(222θρθρθραθαρsin )sin(a =-220002r )cos(2=+--ρθθρρρ两点与双曲线交于的直线作倾角为的右焦点过双曲线B ,A l 45F 116y 9x 2 2 =-
J3参数方程和极坐标系 一、 知识要点 （一）曲线的参数方程的定义： 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ? ??==)() (t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． （二）常见曲线的参数方程如下： 1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线： α α sin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数） 其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离． 根据t 的几何意义，有以下结论． ○ 1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝ B A A B t t t t ?--4)(2．○2．线段AB 的中点所对应的参数值等于 2 B A t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：θ θ sin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数） 3．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的椭圆： θ θsin cos b y a x == （θ为参数）（或 θ θ sin cos a y b x ==） 中心在点（x 0,y 0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(.sin , cos 00? ? ?+=+=b y y a x x 4．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线： θθtg sec b y a x ==（θ为参数）（或 θ θec a y b x s tg ==） 5．顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线： pt y pt x 222== （t 为参数，p ＞0）
直线的参数方程及应用 目标点击： 1．掌握直线参数方程的标准形式和一般形式，理解参数的几何意义； 2．熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化； 3．利用直线的参数方程求线段的长，求距离、求轨迹、与中点有关等问题； 基础知识点击： 1、直线参数方程的标准式 (1)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ? ??+=+=αα s i n c o s 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) P 0P=t ∣P 0P ∣=t 为直线上任意一点. (2)若P 1、P 2是直线上两点，所对应的参数分别为t 1、t 2， 则P 1P 2=t 2－t 1 ∣P 1P 2∣=∣t 2－t 1∣ (3) 若P 1、P 2、P 3是直线上的点，所对应的参数分别为t 1、t 2、t 3 则P 1P 2中点P 3的参数为t 3＝221t t +,∣P 0P 3∣=2 21t t + (4)若P 0为P 1P 2的中点，则t 1＋t 2＝0，t 1·t 2<0 2、直线参数方程的一般式 过点P 0(00,y x )，斜率为a b k =的直线的参数方程是 ? ??+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） 点击直线参数方程： 一、直线的参数方程 问题1：（直线由点和方向确定） 求经过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 设点P(y x ,)是直线l 上任意一点，方向为直线L 的正方向）过点P 作y P 0作x 轴的平行线，两条直线相交于Q 点. 1)当P P 0与直线l 同方向或P 0和P 重合时， P 0P ＝|P 0P | 则P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 02)当P P 0与直线l 反方向时，P 0P 、P 0Q 、Q P P 0P ＝－|P 0P | P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 0Psin α 设P 0P ＝t ，t 为参数， 又∵P 0Q ＝0x x -， 0x x -＝tcos α x
参数方程极坐标系 解答题 1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程； （Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以 sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值． 解答： 解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ， 故曲线C的参数方程为，（θ为参数）． 对于直线l：， 由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0； （Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）． P到直线l的距离为． 则，其中α为锐角． 当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为． 当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为． 点评：本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为： ，曲线C的参数方程为：（α为参数）． （I）写出直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 考点：参数方程化成普通方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可； （2）首先，化简曲线C的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解． 解答： 解：（1）∵直线l的极坐标方程为：， ∴ρ（sinθ﹣cosθ）=，
实用文档 文案大全安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考 数学试题（理） 命题：合肥一六八考试时间：120分钟满分：150分 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合，且，则集合B可以是（） A D．R 2．若复数其中a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知是等差数列的前n项和，且对，下列说法不正确的是（） A、 B、 C、成等差数列； D、数列是等差数列； 4．已知函数 f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满 足 ，则a的取值范围是（） A、(-,2] B、(0, ] C、[ ,2] D、(0,2] 5．如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（） A．3 C D、 6．已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值的差等于（） A、1 B、-1 C、2 D、-2
7．若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab<1的概率为（） A B C D 8．设函数f(x)=是常数，），且函数f(x) 的部分图象如图所示， 实用文档 文案大全将函数f(x)图象向右平移个单位所得函数图象与g(x)= 图象重合，则的值可以是（） A、、、、 9．若，若=84，则实数a的值为（） A、1 B、2 C、-2 D、-3 10．已知点P(x,y)满足，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点为A,B，则直线AB斜率的最大值为（） A、 B、 C、 D、 11．若数列的前n项和满足：对都有（M为常数）成立， 则称数列为“和敛数列”，则数列， ，，中是“和敛数列”有（）个。 A、1 B、2 C、3 D、4 12 ．定义在 R 上的函数 f(x) 满足： f（x+1）=-1) ，且当 x[0,2) 时，
卷2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1 文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。．回答选 择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净2 后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要605分，共一、选择题：本题共12小题，每小题求的。B= A∩1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则{-2,-1,0,1,2} C．{0} D．．A．{0,2} B{1,2} 解析：选A1-i|z|= z=2．设，则+2i1+i12 A．0 B．C．1 D．21-i+2i=-i+2i=i 解析：选C z=1+i为更好地了解该地区农村的经济．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，3 收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是．新农村建设后，种植收入减少A ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上B ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍C D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A 解析：选22yx C的离心率为1的一个焦点为(2,0)，则4．已知椭圆C＝：＋24a22211 B． D C．．A．322322 a=2-4 ∴2 e=∴解析：选C ∵c=2，4=a2的正方形，的平面截该圆柱所得的截面是面积为8，过直线OO5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O，O2211则该圆柱的表面积为．12πC．82 BπD．10π2．A12π22π=12Rπ2R+2×Rπ=2圆柱表面积2,R=∴=8 (2R)则R,设底面半径为B 解析：选． 23 (0,0)处的切线方程为f(x)+ax，若为奇函数，则曲线y=f(x)在点6．设函数f(x)=x+(a-1)xy=x y=2x D．B．y=-x C．．Ay=-2x 23D 0)=1 故选=3x ∴a=1 ∴f(x)=x+x f′(x)+1 f′(为奇函数解析：选D ∵f(x)→= AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBABC7．在Δ中，31331113→→→→→→→→AC + C．．DAB + B．．ACABAB --AC AC AB A444444441311111→→→→→→→→→→-ACABBA-解析：选A 结合图形，(BAEB=- +BD)=- (ACBA--ABBC=- )=444224222 x+28．已知函数 f(x)=2cosx-sin，则3 A．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 B．π，最大值为f(x) 的最小正周期
直线的参数方程及其应用 摘要：解析几何是高考考查的重要内容，主要有：直线与圆、直线与椭圆、直 线与双曲线、直线与抛物线的位置关系，相交求交点坐标及弦长等。直线作为解 析几何的重要组成部分，直线的参数方程在解析几何中有着较为广泛的应用，且 在具体题目中有着较强的的综合性与灵活性。学生对直线方程的五种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式较为熟悉，能够熟练运用。但对直线的参 数方程较为陌生，应用起来有着一定的难度。直线的参数方程作为选修4-4第二 章参数方程的重要内容，近几年高考对直线的参数方程的考查力度有所加大，其 中以参数方程中参数t的几何意义最为突出。如何准确理解直线参数方程中参数t 的几何意义，并能熟练运用直线的参数方程解题，对学生综合能力的提高及数学 核心素养的培养有着十分重要的意义。因此，本文主要从直线参数方程t的几何 意义及其应用几个方面作较为详细的阐述，为直线的参数方程教学提供参考。 关键词：参数方程；倾斜角；普通方程；几何意义； 一、直线的普通方程与参数方程 北师大版必修二中，学生已经学习过直线方程的五种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式，并且掌握了这五种方程的应用条件，能够正确根据题 目中的已知条件选择适当的方程形式求出直线的方程，并能够相互转化。直线方 程的这五种形式中，尤以点斜式、斜截式、一般式用的最多，也是高考考查的重 要内容。如：已知直线上点P的坐标及直线的斜率k（倾斜角α），常选用点斜式；已知直线斜率和直线在y轴上的截距及判断两直线的位置关系，常选用截距式；求与已知直线平行或垂直的直线方程，点到直线的距离公式，常选用一般式。与直线的参数方程相对应，我们称直线方程的这五种形式为直线的普通方程。 普通方程是直接给出曲线上点的横纵坐标x和y之间的关系，参数方程是曲线上点的横纵坐标x和y之间引入一个参数。在平面直角坐标系中，如果曲线上任意 一点的坐标x和y都是某个变量t的函数，即，叫作曲线的参数方程。过点，倾 斜角为的直线的参数方程为。直线的参数方程相比较于普通方程，由于横纵坐标 之间引入了中间变量，所以学生理解起来有一定的难度，要是不能正确理解参数 方程中参数的几何意义，学生在运用参数方程解题就会更加困难。因此，准确理 解直线的参数方程中参数的几何意义就显得尤为重要。 二、直线的参数方程中参数的几何意义 1、直线参数方程的标准式 （1）过点，倾斜角为的直线的参数方程为。设为直线上任意一点，的几何意义是：表示有向线段的数量，= 因为为直线上任意一点（规定向上的方向为正方向），不妨设，则，所以==。 当时，点在的上方；当时，点与重合；当时，点在的下方。 （2）若、是直线上两点，所对应的参数分别为、，则 因为、是直线上两点，所对应的参数分别为、，不妨设，，则，所以 == （3）、是直线上两点，所对应的参数分别为、，则、的中点对应的参数为。若为、的中点，则，反之亦成立。 因为为、的中点，所以，则，因为、位于两侧（取向上方向为正方向），所以， 所以。 若为、的中点，则,则，且，异号，所以，即。
直线的参数方程及应用 基础知识点击： 1、 直线参数方程的标准式 (1)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ???+=+=αα s i n c o s 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) P 0P=t ∣P 0P ∣=t 为直线上任意一点. (2)若P 1、P 2是直线上两点，所对应的参数分别为t 1、t 2， 则P 1P 2=t 2－t 1 ∣P 1P 2∣=∣t 2－t 1∣ (3) 若P 1、P 2、P 3是直线上的点，所对应的参数分别为t 1、t 2、t 3 则P 1P 2中点P 3的参数为t 3＝221t t +,∣P 0P 3∣=2 21t t + (4)若P 0为P 1P 2的中点，则t 1＋t 2＝0，t 1·t 2<0 2、 直线参数方程的一般式 过点P 0(00,y x )，斜率为a b k =的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） 点击直线参数方程： 一、直线的参数方程 问题1：（直线由点和方向确定） 求经过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l ? ??+=+=αα s i n c o s 00t y y t x x 是所求的直线l 的参数方程 ∵P 0P ＝t ，t 为参数，t 的几何意义是：0y )到点 P(y x ,)的有向线段的数量，且|P 0P |＝|t| ① 当t>0时，点P 在点P 0的上方； ② 当t ＝0时，点P 与点P 0重合； ③ 当t<0时，点P 在点P 0的下方； 特别地，若直线l 的倾斜角α＝0时，直线?+=00y t x x ④ 当t>0时，点P 在点P 0的右侧； ⑤ 当t ＝0时，点P 与点P 0重合； ⑥ 当t<0时，点P 在点P 0的左侧； 问题2：直线l 上的点与对应的参数t 是一一对应关系. 问题3：P 1、P 2为直线l 上两点所对应的参数分别为t 1 则P 1P 2＝？，∣P 1P 2∣=？ P 1P 2＝P 1P 0＋P 0P 2＝－t 1＋t 2＝t 2－t 1， ∣P 1P 2∣=∣ t 2－t 1∣ 问题4： 一般地，若P 1、P 2、P 3是直线l 上的点， 所对应的参数分别为t 1、t 2、t 3， P 3为P 1、P 2的中点 则t 3＝2 21t t + 基础知识点拨： 1、参数方程与普通方程的互化 例1：化直线1l 的普通方程13-+y x ＝0为参数方程，并说明参数的几何意 义,说明∣t ∣的几何意义. 点拨：求直线的参数方程先确定定点，再求倾斜角,注意参数的几何意义. 例2：化直线2l 的参数方程? ??+=+-= t 313y t x （t 为参数）为普通方程，并求倾斜角， 说明∣t ∣的几何意义. 点拨：注意在例1、例2中，参数t 的几何意义是不同的，直线1l 的参数方程 你会区分直线参数方程的标准形式？ 例3：已知直线l 过点M 0（1，3），倾斜角为 3 π ，判断方程??? ? ???+=+=t y t x 2332 1 1（t 为参数）和方 程? ??+=+= t 331y t x （t 为参数）是否为直线l 的参数方程？如果是直线l 的参数方程，指出 方程中的参数t 是否具有标准形式中参数t 的几何意义. 点拨：直线的参数方程不唯一，对于给定的参数方程能辨别其标准形式，会利用参数t 的几何意义解决有关问题. x y ,) x x
圆锥参数方程圆锥曲线参数方程题目 圆锥参数方程圆锥曲线参数方程题目圆锥曲线的参数方程1、椭圆的参数方程xacosx2y2由例4221ab0的一个参数方程为为参数ybsinab这是中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的参数方程。 思考类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数的意义是什么（1）如下图，以原点为圆心，分别以a，b （ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA 绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.设以ox为始边，OA为终边的角，点M的坐标是x,y，那么点A的横坐标为x,点B的纵坐标为y，由点A,B均在角的终边上，由三角函数的定义有xcosacosyOBsinbsin当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M 的轨迹，它的参数方程是xacos为参数ybsin这是中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆。 在椭圆的参数方程中，通常规定参数的范围是 0,2xbcos,xacos,焦点在Y轴焦点在X轴yasin.ybsin.练习1把下列普通方程化为参数方程.极坐标与参数方程 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化例1.在直角坐标系xoy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，O1和O2的极坐标方程分别为4cos，-4sin曲线C的极坐标方程为cos-M,N 分别为曲线C与x轴，y轴的交点。
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程；（3）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（4）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程；二、参数方程的问题例2.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为31，x3cosysin为参数，以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin442.（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.（3）若点Qx,y为曲线C1上的动点，求xy的最大值和最小值.跟踪训练2已知直线l的参数方程为x-2tcost为参数，以坐标原点为极点，ytsinx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin-2cos.（）求曲线C的参数方程；（）当巩固练习1.在平面直角坐标系xoy中，若4时，求直线l与曲线C交点的极坐标.xt,x3cos,lt为参数过椭圆Cyt-ay2sin为参数的右顶点，则常数a的值为xcosxoyC2.在直角坐标系中，曲线1的参数方程为，（为参数）.在极坐标系y1sin （与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为cos-sin10，则C1与C2的交点个数为圆锥曲线极坐标及参数方程练习题 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1曲线x-25tt为参数与坐标轴的交点是（）y1-2t2512151259,0B0,,0C0,-