第16卷第4期
2004年12月弹道学报Jour nal of balli sti cs Vol .16No .4D ec .2004收稿日期=2003-12-09
%国家自然科学基金资助项目<50271075>及山西省自然科学基金资助项目<20011003>
金属材料在高应变率下的热粘塑性本构模型
程国强 李守新
中国科学院金属研究所材料科学国家实验室,
国际材料物理中心,沈阳110016 太原理工大学应用力学研究所,太原<>
030024摘要提出了一种考虑应变强化!应变率强化!热软化效应及材料损伤的本构模型"通
过在Johnson-Cook 热粘塑性本构关系中增加一个随应变增大应力减速小的软化项"反
映材料的损伤.该模型可以很好地预测材料的整个变形过程"
同时提供了一个确定软化项系数的简单方法.
关键词热粘塑性"本构模型"高应变率"损伤
中图分类号T J012.4
材料变形中能承受的最大流动应力及失效应变都是重要参数.金属材料的流动应力不仅依赖于应变,而且依赖于应变率和温度.随着应变及应变率的增加,流动应力增加,同时由于变形产生的热使温度升高,流动应力减小.事实上,随着应变值增大,材料内部的微结构会有显著变化并在夹杂物周围生成空洞使韧性损伤扩展.如果用均质化后的连续介质代替空
洞化的材料,为反映其总体膨胀和内部损伤就需要引入塑性可膨胀性及应变软化效应[1].
为了描述金属材料在高应变率大应变下的变形行为,文献[2^4]
曾建议了许多种模型与本构关系,其中在冲击~侵彻~机加工等高应变率大应变过程中,经常选用Johnson-Cook 热粘塑性本构关系[2]=
6=[A +B n ][1+C l n <~E p /~E p 0>]<1-T %m ><1>
式中,6为等效流动应力,E p 为等效塑性应变,
A ~
B ~n ~
C 和m 是材料常数,~E p 0为参考应变率,无量纲温度T %=/,T 0为参考温度,T m 为材料的熔点.该方程在许多方面有过成功的应用,不过并没有反映材料损伤对本构行为的影响.
事实上由于缺陷或夹杂几乎是不可避免的,材料整体的等效塑性应变刚发生时,在缺陷或与基体结合较弱的夹杂处就会形成空洞,进而引起其周围基体产生次级空洞.也就是说从
等效塑性应变一开始就会有材料的损伤,
不过应变硬化此时还占有主导地位,随着次级空洞的不断聚积,硬化程度逐渐减弱.当次级空洞聚积到一定程度后,应力达到一个极大值,而后损伤及由于塑性变形产生的热一起使得软化开始,直至材料失效.
本文试图通过在Johnson-Cook 热粘塑性本构关系中,增加一个随应变增大应力减速小的软化项,以反映材料的损伤.
第4期程国强等金属材料在高应变率下的热粘塑性本构模型1模型
为了反映材料的损伤,将Johnson-Cook 热粘塑性本构关系修改为=
6=[A +B n -B 1n 1][1+C l n <~E p /~E p 0>]<1-T %m ><2>
式中,B 1.n 1为材料常数,
其它量的定义同前.为了尽量不多增加本构方程中的材料常数,假设通过动态材料性能试验已经获得某种金属材料的应力应变曲线.定义曲线中流动应力最大值对应的等效塑性应变值为E p i ns ,材料失效时对应的等效塑性应变值为E p f ail ,即E p i ns 和E p f ail 的
值可以通过d 6/d E =0和6=0分别决定.如果不计热软化效应,也就是a T %>=0,
根据<2>式,利用d 6/d E =0和6=0便可以得到=1-O B <
E p i ns >n =0A /
B +n -B O n =B ,化简,可得O =[O n /n >][1/n ]B
=[A /B +n ]/O n =1/[O n 利用<3>式,通过简单的数值计算,就可求出B 1.n 1值.
为了估计B 1和n 1对材料软化效应的影响,以钢铁材料为例进行研究.M archand 和
Duff y [5]通过薄壁HY ~100钢圆柱壳的动态扭转实验,
得到了室温下.应变率~E =1600s -1的HY ~100钢的动态剪应力应变曲线,
如图1所示.图1HY -100钢在室温和应变率为1600s -1下的扭转应力应变曲线根据此曲线及名义剪应变与等效应变的关
系,取E p i ns =0.31,E p f ail =0.7.J C 模型中钢的参数
取为[7]=A =0.796GPa ,B =0.509GPa ,n =
0.26,C =0.014,m =1.03,T 0=293K ,T m =
1723K ,~E 0=10-4s -1,密度 =7830k g /m 3,
热容C =478J /.由<3>
式可定出O 和B 的值约为19.8和15.56,相应地,B 1=7.92GPa ,
n 1=5.15.此外在高应变率大变形过程中,
材料变形可以近似看作绝热过程,变形能大部分转
化为热能,导致温度升高.设转化为热能的部分
为90%,则有=
C d T =0.96d E <4>由<2>式和<4>式通过数值计算便可得到其应力应变曲线.图2和图2显示了在其它
参数不变只改变n 1或B 1对材料软化效应的影响.由图可知,
本文提供的考虑损伤软化效应的模型能很好地反映真实材料在高应变率下的应力应变关系.
Y adav 和Ra m esh [6]研究了钨合金材料的高应变率行为,
通过Kolsk y 压杆上得到钨合金材料真压应力与真应变的关系曲线,如图3所示.根据这些曲线得到了Johnson-C ook 模型中钨合金材料的各参数为=A =1.093GPa ,B =1.270GPa ,n =0.42,C =0.0188,m =0.78,
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