函数定义域的基本求法

抽象函数定义域求法
明确： 1. 定义域——自变量 x 的取值 集合； 2. 对应关系 f 的作用对象可变， 但 的作用范围始终不变。 f
6.
函数定义域的基本求法
迤山中学 张银芳
回顾：
• 函数的定义域是什么？
自变量x的取值集合
• 函数的三要素是什么？
定义域 对应法则 值域
函数定义域的基本求法： 具体函数定义域的求法 抽象函数定义域的求法
具体函数定义域的求法
1.
2.
使式子“有意 义”
如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
1 1 1 x
( x 2)0
1 1 x 0 析： x 0 x ,1 1,0 0,2 2, x 2 0
抽象函数定义域的求法
明确两点： 1. 2. 定义域——自变量x的取值集合； 对应关系f 的作用对象可变，但f 的作用范围 始终不变。
2 3x 2 3 4 3 则 x 2 5 2 x 3 3 2
，
4 3
所以 g x 的定义域为 x , 3 2 。
小结：

1. 2. 3. 4. 5.
具体函数定义域求法
整式(R) 分母不为零 偶次根式大于等于0 0次幂的底数不为0 几个式子构成的，每个都有意 义 实际问题有意义
f ( x)
f ( g ( x))
【例2】 义域。
已知 f ( x)的定义域为 1,0，求 f 2 x 1 的定
析：由 f x 的定义域为 1,0 ， 可得 f 的作用范围为 1,0 ， 则 1 2x 1 0 解得 ， ，
2
1 所以 f 2 x 1的定义域为 0, 。
如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零
的实数的集合；
3. 如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合；
4.
如果f(x)中含有0次幂因式，则要求0次幂的底数不为0；
5.
如果f(x)是由几部分数学式子构成的，那么函数的定
义域是使各部分式子都有意义的实数集合；(即求各 集合的交集)
6.
如果f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则wk.baidu.com数的定 义域满足实际问题有意义。
【例1】 求下列函数的定义域 2x 2 (1) f ( x) 2016 x x 1
x 1 0 析：2016 x 0 x ,1 1,2016
(2) f ( x)
1 0 x 2
【例3】
已知 f x 1 的定义域为 1,2 ，
求 g x f 3x 2 f 5 2 x 的定义域。 析： f x 1 的定义域为 1,2 ， 可得 1 x 2 2 x 1 3 ，
f 的作用范围为 2,3，