上学期期末模拟考试数学试卷(三)(有答案)

5年级上学期期末模拟卷考试时间：90分钟总分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分一、选择题（共10分）1．（本题2分）已知△，○，□表示三个不同的数（0除外），△÷○＝□。

下面算式正确的是（）。

A ．△÷□＝○B ．□÷○＝△C ．□×△＝○D ．○÷△＝□2．（本题2分）已知m 、n 是两个相关联的量，且都不为0，则下面式子中，m 、n 成反比例的是（）。

A ．34m n =B ．4m n +=C ．40mn -=D ．4n m ¸=3．（本题2分）下面四个小数中，（）不是循环小数。

A ．1.8181…B ．18.180180…C ．1.8218D ．18.2838484．（本题2分）下图中涂色部分的面积相比较（）。

A ．甲＞乙B ．甲＜乙C ．甲＝乙5．（本题2分）已知16×42＝672，那么积是0.672的是（）。

A ．16×4.2B ．0.16×4.2C ．0.16×0.42D ．1.6×4.2二、判断题（共5分）6．（本题1分）小数除以小数的商都是小数。

()7．（本题1分）陈丹在教室的位置是第2行第3列，通常记作（2，3）。

()8．（本题1分）王红在练习打靶，她打到靶心的可能性要小于打到周边的可能性。

()9．（本题1分）求组合图形的面积可以转换成求几个简单图形面积的和或差。

()10．（本题1分）小伟从一楼到二楼用10秒，照这样计算，他从一楼到三楼要用30秒。

()三、填空题（共23分）11．（本题1分）某路口的红绿灯时间设置是：绿灯40秒，红灯30秒，黄灯3秒。

爸爸开车经过这个路口时遇到()灯的可能性最大。

12．（本题1分）某小区市民做核酸，每两人之间间隔1m，48个人排成的一列队伍长()m。

2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（03）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考生注意：1．本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（）A．2B．3C．4D．52．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．23．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A．B．C．D．27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC 的面积等于（）A．12B．18C．24D．549．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64°B．32°C．26°D．23°10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）11．如果，那么锐角A的度数为．12．已知2a＝3b，其中b≠0，则＝．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为cm（精确到0.1）．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为．15．如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝cm．16．将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为．17．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是°．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：tan260°+4sin30℃os45°；（2）解方程：（x+3）2＝2x+14．20．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F．（1）求证：△AEF∽△CBF；（2）若BE⊥AC，求AE：ED．21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．22．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）23．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？24．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）连结AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．25．已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．①当m＝时，求线段CF的长；②设CP＝n，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．26．如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点．（1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；（2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；（3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．答案与解析一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据极差的概念求解．【解答】解：极差为：3﹣（﹣2）＝5．故选：D．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．2【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴sin A＝＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为x2+2x+1＝0，∵Δ＝22﹣4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．【解答】解：A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm，则y＝x3，故不是二次函数；B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm，则y＝14πx2，故是二次函数；C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤，则y＝，故不是二次函数；D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm，则y＝南京与上海之间的距离﹣108x，故不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的定义是解题关键．5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m【分析】把t＝4代入可得答案．【解答】解：把t＝4代入得，h＝9.8×42＝78.4m．故选：B．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据题意把t＝4代入是解题关键6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A．B．C．D．2【分析】根据等腰直角三角形的性质得到＝，＝，进而得到＝，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAC＝45°，则＝，同理：＝，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝2，∴BC＝2，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，证明△ADE∽△ABC是解题的关键．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线开口方向，对称轴以及抛物线与y轴的交点，即可判断①；由对称轴改善得到b＝﹣2a 代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，即可判断②；由x＝﹣1时对应的函数值y＜0，可得出a﹣b+c＜0，得到a+c＜b，x＝1时，y＞0，可得出a+b+c＞0，得到|a+c|＜|b|，即可得到（a+c）2﹣b2＜0，即可判断③；由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最大值，即可判断④．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＞0∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，所以②错误；③当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+mb+c，即a+b≥m（am+b），所以④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC 的面积等于（）A．12B．18C．24D．54【分析】利用DE∥BC判定△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，列出关系式即可求得结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．∵＝，∴＝．∴S△ABC＝9S△ADE＝54．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC是解题的关键．9．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64°B．32°C．26°D．23°【分析】利用圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠BAC＝BOC，∠BOC＝64°，∴∠BAC＝32°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解圆周角定理，属于中考常考题型．10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC【分析】根据中线BE、CD交于点O，可得DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴＝，故A选项正确；∵DE∥BC，∴＝，故B选项正确；∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴＝（）2＝（）2＝，故C选项错误；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）11．如果，那么锐角A的度数为30°．【分析】根据30°角的余弦值等于解答．【解答】解：∵cos A＝，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．12．已知2a＝3b，其中b≠0，则＝．【分析】根据比例的性质等式两边都除以2b，即可得出答案．【解答】解：∵2a＝3b，b≠0，∴除以2b，得＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ad＝bc，那么＝．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为 2.5cm（精确到0.1）．【分析】设蝴蝶身体的长度为xcm，根据黄金比为列式计算即可．【解答】解：设蝴蝶身体的长度为xcm，由题意得，x：4＝，解得，x＝2﹣2≈2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比为是解题的关键．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为．【分析】让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种，∴朝上一面的数字为6的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15．如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝2cm．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝4π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝2cm，故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16．将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为y＝﹣2x2．【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为：y＝﹣2x2．故答案为：y＝﹣2x2．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移移规律是解题关键．17．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是t＜﹣4或t≥12．【分析】根据抛物线的对称轴方程可求出抛物线的解析式，要使关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，只需直线y＝t与抛物线y＝x2+bx在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，只需结合图象就可解决问题．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx的对称轴为x＝2，∴x＝﹣＝2，∴b＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x．当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时y＝﹣4；当x＝6时y＝12．结合图象可得：当t＜﹣4或t≥12时，直线y＝t与抛物线y＝x2﹣4x在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，即关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解．故答案为t＜﹣4或t≥12．【点评】本题主要考查了抛物线的性质、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是48°．【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB＝90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B＝90°﹣∠CAB＝48°，进而根据同弧所对的圆周角相等推出∠D＝∠B＝48°．【解答】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝42°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝48°，∴∠D＝∠B＝48°．故答案为：48．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出∠ACB＝90°及∠D＝∠B，注意运用数形结合的思想方法．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：tan260°+4sin30℃os45°；（2）解方程：（x+3）2＝2x+14．【分析】（1）先代入三角函数值，再计算乘方和乘法即可；（2）先将方程整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）原式＝（）2+4××＝3+；（2）整理成一般式，得：x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．20．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F．（1）求证：△AEF∽△CBF；（2）若BE⊥AC，求AE：ED．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，然后根据相似三角形的判断方法可判断△AEF∽△CBF；（2）设AB＝x，则BC＝2x，利用矩形的性质得到AD＝BC＝2x，∠BAD＝∠ABC＝90°，接着证明△ABE ∽△BCA，利用相似比得到AE＝x，则DE＝x，从而可计算出AE：DE．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CBF；（2）解：设AB＝x，则BC＝2x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝2x，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵BE⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ABF＝∠ACB，∵∠BAE＝∠ABC，∠ABE＝∠BCA，∴△ABE∽△BCA，∴＝，即＝，∴AE＝x，∴DE＝AD﹣AE＝2x﹣x＝x，∴AE：DE＝x：x＝1：3．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；同时利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了矩形的性质．21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）【分析】（1）过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案；（2）由锐角三角函数定义求出DE，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，则CH⊥AG，由题意可知，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，BC＝EF＝30m，∵i＝1：＝tanα＝，∴α＝30°，在Rt△ABH中，α＝30°，AB＝50m，∴BH＝AB＝25（m），答：山坡B距离山脚下地面的高度为25m；（2）由（1）得：FG＝BH＝25m，在Rt△DCE中，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，∴DE＝sin∠DCE•CD≈0.33×180＝59.4（m），∴DG＝DE+EF+FG≈59.4+30+25＝114.4≈114（m），答：山顶D距离山脚下地面的的高度约为114m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？【分析】（1）根据利润＝销售量×（单价﹣成本），列出函数关系式即可；（2）根据（1）求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；（3）首先由（2）中的函数得出降价x元时，每天要获得9750元的利润，进一步利用函数的性质得出答案．【解答】解：（1）由题意得：y＝（48﹣30﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000，答：工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系为y＝﹣50x2+400x+9000；（2）由（1）得：y＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，∵﹣50＜0，∴x＝4时，y最大为9800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（3）﹣50x2+400x+9000＝9750，解得：x1＝3，x2＝5，48﹣3＝45，48﹣5＝43，∴定价应为43﹣45元之间（含43元和45元）．【点评】此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．24．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）连结AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．【分析】（1）如图1中，连接BC．想办法证明∠E＝∠DCE即可；（2）①如图2中，根据等腰三角形的性质得到∠CFH＝∠CHF，根据三角形外角的性质得到∠ACO＝∠OBC，求得∠OCB＝∠OBC，得到∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，推出AC＝BC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，连接BC．∵点D是弧BC的中点．∴＝，∴∠DCB＝∠DBC，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠BCE＝90°，∴∠E+∠DBC＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠E＝∠DCE，∴CD＝ED；（2）①证明：如图2中，∵CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF，∵∠CFH＝∠CAF+∠ACF，∠CHA＝∠BAH+∠ABH，∵∠CAD＝∠BAH，∴∠ACO＝∠OBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴AC＝BC，∵∠ACH＝∠BCE＝90°，∠CAH＝∠CBE，∴△ACH≌△BCE（ASA），∴CH＝CE；②解：如图3中，连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．∵＝，∴∠COD＝∠BOD，∵OC＝OB，∴OD⊥BC，CG＝BG，在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22﹣x2＝12﹣（2﹣x）2，∴x＝，即OG＝，∵OA＝OB，∴OG是△ABC的中位线，∴OG＝AC，∴AC＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．①当m＝时，求线段CF的长；②设CP＝n，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．【分析】（1）①过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，利用AAS证明△ABE≌△EGF，得FM＝BE＝，EM＝AB＝BC，则CM＝BE，从而求出CF的长；②利用△BAE∽△CEP，得，代入即可；（2）将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，首先由∠ABG＝∠ABE＝90°，得B，G，E三点共线，再利用SAS证明△GAE≌△EAQ，得∠AEG＝∠AEQ，则有∠QEP＝∠CEP，可得h＝CP，利用②中结论得h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．【解答】解：（1）①如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，在等腰直角三角形AEF中，∠AEF＝90°，AE＝FE，在正方形ABCD中，∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝∠FEM+∠AEB，∴∠BAE＝∠FEM，又∵∠B＝∠FME，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴FM＝BE＝，EM＝AB＝BC，∴CM＝BE＝∴FC＝＝；②∵∠BAE＝∠FEC，∠B＝∠ECP＝90°，∴△BAE∽△CEP，∴，即，∴CP＝m﹣m2，即n＝m﹣m2；（2）如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则AG＝AQ，∠GAB＝∠QAD，GB＝DQ，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠QAD＝∠BAE+∠GAB＝90°﹣45°＝45°，即∠GAE＝∠EAF＝45°，∵∠ABG＝∠ABE＝90°，∴B，G，E三点共线，又∵AE＝AE，∴△GAE≌△EAQ（SAS），∴∠AEG＝∠AEQ，∴∠QEP＝∠CEP，∴h＝CP，∴h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，即当m＝时，h有最大值为．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，作辅助线构造全等三角形证明∠QEP＝∠CEF是解题的关键．26．如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点．（1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；（2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；（3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．【分析】（1）设C（t，t2），求出A、B点的坐标，利用勾股定理求t的值即可；（2）设A（﹣，m），C（t，t2），则B（，m），由勾股定理求得t2＝2m﹣4，则当2m﹣4≥0时，此时△ABC是直角三角形；（3）①由（2）可得h＝m﹣（m﹣2）＝2；②设A（﹣m，am2），C（t，at2），则B（m，am2），由勾股定理求得t2＝，可确定点A（﹣m，am2），C（t，），则h＝．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为﹣4，∴A（﹣4，8），∵AB∥x轴，∴B（4，8），设C（t，t2），∵△ABC为直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，即（t+4）2+（t2﹣8）2+（4﹣t）2+（t2﹣8）2＝64，∴t2＝16（舍）或t2＝12，∴C（2，6）或C（﹣2，6）；（2）不是总存在，理由如下：设A（﹣，m），C（t，t2），则B（，m），∵AB2＝AC2+BC2，即（t+）2+（t2﹣m）2+（﹣t）2+（t2﹣m）2＝8m，∴t2＝2m（舍）或t2＝2m﹣4，当2m﹣4≥0时，m≥2，此时△ABC是直角三角形；（3）①h的大小不改变，理由如下：由（2）可知，C（，m﹣2）或C（﹣，m﹣2），∴C点的纵坐标为m﹣2，∵AB边上的高为h，∴h＝m﹣（m﹣2）＝2；②设A（﹣m，am2），C（t，at2），则B（m，am2），∵AB2＝AC2+BC2，即（t+m）2+（at2﹣am2）2+（m﹣t）2+（at2﹣am2）2＝4m2，∴t2＝m2（舍）或t2＝，∴A（﹣m，am2），C（t，），∴h＝am2﹣＝．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用勾股定理，准确计算是解题的关键．。

期末模拟卷（一）一、仔细审题，填一填。

(第2小题3分，第3小题1分，其余每小题2分，共20分)1．在里填上合适的运算符号。

3 2.5＝7.5280.5＝56360.5＝36.5120.5＝11.5 2．用含有字母的式子表示下面的数量关系：(1)50除以x的商与3的和：()(2)比n的6倍少1.2的数：()(3)y与3.5的和的2.3倍：()3．一个三角形的面积是0.9平方厘米，底是0.3厘米，高是()厘米。

4．李老师每天写x个大字，比张老师每天多写7个，那么7x表示()，5(x－7)表示()。

5．有一个时钟，每小时敲一次，几点就敲几下，如果6秒钟敲4下，钟敲11下要()秒敲完。

6．3.7×0.45的积精确到十分位是()，保留两位小数约是()。

7．爸爸买6个猕猴桃共0.93千克，花去6.18元。

平均每个猕猴桃()元，平均每千克猕猴桃约()元。

8．把40.5千克花生油装到桶里，每桶装4.5千克，装完这些花生油需要()个桶。

9．把2.5，.2.52.，2.5.2，2.52，2..5这五个数按从大到小的顺序排列是()。

10．有7张卡片分别写着“5”“5”“5”“5”“6”“6”“3”。

(1)小红任意摸走一张，她摸到()的可能性最大，摸到()的可能性最小。

(2)若小华摸走了一张“5”，小刚摸走了一张“3”，剩下的由小红来摸，她最有可能摸到()，她不可能摸到()(填“5”“6”或“3”)。

二、火眼金睛，判对错。

(对的在括号里画“√”，错的画“×”) (每小题1分，共5分)1．无限小数一定大于有限小数。

() 2．盒子里有3个红球和7个绿球(球除颜色外，其余都相同)。

浩浩任意摸一个，记录颜色后再放进去，他摸100次，摸出红球的次数一定是30次。

() 3．梯形的上下底之和越大，面积就越大。

() 4．0.6×2.4的积是三位小数。

() 5．明明的座位用数对表示是(5，6)，他正前面且与他相邻的同学的座位用数对表示是(4，6)。

数学模拟试卷03第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（ ）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <， 故22a b >推不出a b >， 故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（ ）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==， 又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤， 故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭， 当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误； 当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误； 当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知， 函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称）， 所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =， 所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（ ）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-， 由()2f x ≤， 解得：()22f x -≤≤， 由()f x 在R 上单调递增， 解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π； 【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π， 则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==， 故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+， 故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________． 【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟， 由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<， 解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______． 【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <； 当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤． 综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞． 故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-； 根据摩天轮转一周大约需要30min ， 可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ， 由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =， 故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-， 故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-， 即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+； （2）假设满足条件实数m ，n 的存在， 由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值， 可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+， 又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去）， 假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦， 设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1， 由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩， 而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 故()g x 在[]21,log 3无意义， 所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解， 综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。

2021-2022学年七年级数学上学期期末满分冲刺模拟卷（三）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.﹣2的倒数是（）A. 2B.C. ﹣D. ﹣2【答案】C【解析】解：﹣2的倒数是．故答案为：C．2.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（）A. -1.00表示收入元B. -1.00表示支出元C. -1.00表示支出元D. 收支总和为元【答案】B【解析】解：∵小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，∴-1.00表示支出1.00元．故答案为：B．3.据报道2018年前4月，50城市土地出让金合计达到11882亿，比2017年同期的7984亿上涨幅度达到48.8%．其中数值11882亿可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：11882亿=1188200000000=1.1882×1012.故答案为：A.4.在实数中，有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：是分数，为有理数；是整数，为有理数；是无理数；是无理数；是有限小数，为有理数，故答案为：C．5.数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“ ”．这五名同学的实际成绩最高的应是（）A. 93分B. 85分C. 96分 D. 78分【答案】C【解析】解：由题意可得这五位同学的实际成绩分别为（分），（分），（分），（分），（分），故实际成绩最高的应该是96分故答案为：C．6.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、-a、-b用“＜” 连接，其中正确的是（）A. a＜-a＜b＜-bB. -b＜a＜-a＜bC. -a＜b＜-b＜aD. -b＜a＜b＜-a【答案】B【解析】解：如图，根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：-b＜a＜-a＜b．故答案为：B．7.生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产30万公斤，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍总产量比原计划增加了6万公斤，种植亩数减少了10亩，若设原来平均每亩产量为x万公斤根据题意，列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设原来平均每亩产量为x万公斤，则改良后平均每亩产量为1.5x万公斤，依题意得：，即.故答案为：D.8.如图，把一副三角板叠合在一起，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．故答案为：A．9.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（）A. 80元B. 120元C. 160元 D. 200元【答案】C【解析】解：40÷(1-80%)=40÷20%=200（元）200-40=160（元）.故答案为：C.10.已知，，，比较的大小关系结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵= ，= ，= ，∴b-a= -( )=1+ - = + >0c-b= -( )= - = + >0 ∴a<b<c.故答案为：A.二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.方程的解是 .【答案】【解析】解：，去括号得，，移项得，，系数化为1得，，故答案为：.12.已知∠A=38°24'，则∠A的补角的大小是 .【答案】140°36′【解析】∠A的补角=180°- 38°24'= 140°36′ .13.已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝【答案】5或11【解析】解：∵|x|＝8，|y|＝3，∴x＝±8、y＝±3，又|x+y|＝x+y，即x+y＞0，∴x＝8、y＝3或x＝8、y＝﹣3，当x＝8、y＝3时，x+y＝11；当x＝8、y＝﹣3时，x+y＝5；故答案为：5或11．14.若a2+b2=5，则代数式(3a2-2ab-b2)-(a2-2ab-3b2)= ．【答案】10【解析】解：（3a2-2ab-b2）-（a2-2ab-3b2），= 3a2-2ab-b2-a2+2ab+3b2，=2a2+2b2，=2（a2+b2），=2×5，=10．故答案为：10．15.点A是数轴上一点，一只蚂蚁从点A出发爬了4个单位长度到了表示的数l的点，则点A所表示的数是．【答案】-3或5【解析】解：分两种情况：从数轴上A点出发向左爬了4个单位长度，则A点表示的数是1＋4＝5；从数轴上A点出发向右爬了4个单位长度，则A点表示的数是1−4＝−3．故答案为：-3或5．16.弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作.已知，则与的大小关系是 .【答案】＜【解析】解：根据弧度的定义，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作，当时，易知三角形为等边三角形，弦长等于半径，圆心角所对的弧长比半径大，，故答案是：＜.三、解答题（本大题共6题，满分52分）17.（12分）计算（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）解：原式= ；（2）解：原式= ；（3）解：原式= ；（4）解：原式= .【解析】（1）利用积的乘方以及幂的乘方法则可得原式=4a2b4·(3a2b-2ab-1)，然后根据单项式与多项式的乘法法则计算即可；（2）利用完全平方公式以及平方差公式可得原式=4a2-8ab+4b2-4a2+b2，然后合并同类项即可；（3）原式可变形为[x-(y-2)]·[x+(y-2)]，然后利用平方差公式计算即可；（4）根据负整数指数幂的运算性质、非零数的零次幂为1以及有理数的乘方法则可得原式=9+1-125+25，据此计算即可.18.（8分）解下列一元一次方程（1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）；（2）．【答案】（1）解：去括号得:2x-x-10=5x+2x-2，移项得:2x-x-5x-2x=-2+10,合并得:-6x=8,解得：（2）解：去分母得:10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)。

5年级上学期期末模拟卷考试时间：90分钟总分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分一、选择题（共10分）1．（本题2分）因为●÷★＝◆，所以（）。

A．●×◆＝★B．◆÷★＝●C．◆×★＝●D．★×●＝◆2．（本题2分）煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断3．（本题2分）在下列算式中结果最小的是（）。

A．0.694´B．0.694¸C．40.69¸¸D．10.69 4．（本题2分）在算式1.65×4.2中，去掉小数点，积就扩大到原来的（）倍。

A．10B．100C．1000D．30 5．（本题2分）54÷42，商按四舍五入法精确到百分位写作（）。

A．1.28B．1.29C．1.285D．1.286二、判断题（共10分）6．（本题2分）小数除以小数，商一定比被除数小。

()7．（本题2分）数对（6，6）中，两个“6”表示的意义是一样的。

() 8．（本题2分）一个盒子里放了大小相同的6个球（4个红球，2个白球），随便摸出一个球，摸出白球的可能性大．()9．（本题2分）下面正方形的面积为4平方厘米，则阴影部分的面积为2平方厘米．()10．（本题2分）30只小兔站成一排，每两只小兔中间有一个蘑菇，需要30个蘑菇。

()三、填空题（共22分）11．（本题1分）一个圆形池塘的周长是120m，如果每隔10m种1棵树，那么一共要种()棵树。

12．（本题1分）青青的座位在第3列、第4行，记为（3，4），如果将她往后调2行，她的位置是。

13．（本题1分）82×34的积是0.82×3.4的()倍。

14．（本题1分）在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，草坪的面积是平方米．15．（本题2分）把下面的数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。

河南省南阳市2023-2024学年华东师大版九年级上学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（ ）A．“山川异域，风月同天”是随机事件B．买中奖率为1%的奖券100张，一定会中奖C．“同旁内角互补”是必然事件D．一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上3．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠04．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000 A出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（ ）A．①②③B．①②C．①③D．②③7．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）A．B．C．D．8．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，下列对方程20t﹣5t2＝15的两根t1＝1与t2＝3的解释正确的是（ ）A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1sB．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升C．小球从飞出到落地要用4sD．小球的飞行高度可以达到25m9．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG＝x（m），EG＝y（m），若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，则y关于x的函数表达式为（ ）A．y＝x B．y＝x+1. C．y＝2x+1.6D．y＝+1.610．某小区有一块绿地如图中等腰直角△ABC所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P，M，N分别在边AC，BC，AB上，记PM＝x，PN＝y，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系D．正比例函数关系，二次函数关系二．填空题（共5小题，15分）11．使有意义的x的取值范围是 ．12．已知＝，那么的值是 ．13．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 ．14．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 ．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点M为边BC的中点，点D为边BC上一动点，连接AD，将边AC沿直线AD翻折得到线段AE，连接ME，则ME长度的取值范围为 ．三．解答题（共8小题，75分）16．解方程：（x+2）（x﹣5）＝1．（5分）17．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，B，C，D）．（8分）（1）小猪佩奇随机到A座位的概率是 ；（2分）（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．（6分）18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，BD⊥AC于点D．（9分）（1）求tan∠ABC的值；（5分）（2）求BD的长．（4分）19．在体育考试中，一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．（10分）（1）求实心球行进的高度y（米）与行进的水平距离x（米）之间的函数关系式；（6分）（2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．（4分）20．【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度，其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个标杆，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶标杆顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（10分）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）．21．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．（10分）（1）若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？（5分）（2）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．（5分）22．阅读与思考（11分）下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）；（2分）A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（6分）（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为 ．（3分）23．【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：（12分）（1）【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠EBC＝ °．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是　．（2分）（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，其他条件不变，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．（6分）（3）【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当∠EBC＝15°时，直接写出线段AF的长．（4分）九年级数学模拟答案一．选择题（共10小题）1. C．2. D．3. B．4．D．5．A．6．D．7．B．8．C．9．B．10．B．二．填空题（共5小题）11．　x≤2　12． 13　（1，0）　14．　15. ﹣2≤EM≤　三．解答题（共8小题）16．解：原方程可化为x2﹣3x﹣11＝0．∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣11，且△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣11）＝53＞0，∴，∴，．17．解：（1）小猪佩奇随机到A座位的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数为4，所以小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率＝＝．18．解：（1）如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴，∠AEB＝90°，∵BC＝4，∴，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∴AE2＝AB2﹣BE2，∵AB＝AC＝5，BE＝2，∴AE2＝52﹣22＝21，∴．在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，，BE＝2，∴．（2）如图，同（1），过点A作AE⊥BC交BC于点E，∵AE⊥BC，∴，又∵BD⊥AC，∴，∴，∵AC＝5，BC＝4，又∵由（1）求得，∴．19．解：（1）由抛物线顶点是（4，3.6），设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2+3.6，把点（0，2）代入得a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+3.6；（2）当y＝0时，0＝﹣（x﹣4）2+3.6，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝10，即这名男生在这次考试中成绩是10米，能达到优秀．20．解：如图，过点C作CH⊥BE于点H，由题意，得AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH⋅tan37°≈600（m），又DE＝2，∴DB＝EH﹣DE+BH＝599.5（m），由题意，得，∴599.5+0.043+1800≈2399.54（m），故山的海拔高度为2399.54m．21．解：（1）设每盒售价降低x元，根据题意可知：（20+2x）（20﹣x）＝400，解得：x1＝0（舍去），x2＝10，∴售价应定为70﹣10＝60（元），答：若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元；（2）设当每盒售价降低x元时，商家获得的利润为W元，由题意可知：W＝（20+2x）（20﹣x）＝﹣2x2+20x+400，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，当x＝﹣＝5时，W有最大值，即W＝450元，∴售价应定为70﹣5＝65（元），答：当每盒售价定为65元时，商家可以获得最大日利润，最大日利润为450元．22．解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；故AC；（2）a＞0时，抛物线开口向上，当Δ＝b2﹣4ac＜0时，有4ac﹣b2＞0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＞0∴顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．23．解：（1）90，AF＝DE；（2）∵等边三角形△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，∴AB＝AD＝AE，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣45°＝15°；∵F是BE的中点，∴∠AFB＝90°，∴△AFB是等腰直角三角形，∴AF＝AB，∵AB＝BC＝DE，∴AF＝DE；答：∠EBC的度数为15°，AF与DE的数量关系为AF＝DE；（3）AF的长为1或．。

七年级上学期数学期末模拟考试试卷人教版2024—2025学年七年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．2022年2月13日，我国自营勘探开发的首个1500米超深水大气田“深海一号”在海南岛东南陵水海域正式投产，每年将向粤港琼等地稳定供气30亿立方米，可满足粤港澳大湾区四分之一的民生用气需求．将数据30亿用科学记数法表示应为310n ´，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率 3.1415926p »按照四舍五入法对p 精确到百分位是（ ）A ．3.15B ．3.141C ．3.14D ．3.1423．下列计算正确的是（ ）A ．330y y --=B ．54mn nm mn -=C ．243a a a -=D ．22223a b ab a b+=4．如果式子53x +与2x 的值互为相反数，则x 的值为（ ）A ．73B ．73-C ．37D ．37-5．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A ，B ，求A B +的值，”他误将“A B +”看成了“A B -”，结果求出的答案是x y -，若已知B 3x 2y =-，那么原来A B +的值应该是（ ）A ．4x+3y B ．2x-y C ．-2x+y D ．7x-5y 6．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的34.若设甲一共做了x 天，则所列方程为（ ）A ．13584x x ++=B ．-13584x x +=C ．13-584x x +=D ．-13-584x x =7．若122m x y +-与13n xy -是同类项，则m n -的值为（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．48．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．如果23x =，那么23x a a =B ．如果x y =，那么55x y-=-C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果162x =，那么3x =9．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）A ．AB =2ACB ．AC +CD +DB =ABC ．CD =AD -12AB D ．AD =12（CD +AB ）10．解方程21132x x a -+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“1-”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为4x =，则方程正确的解是（ ）A ．0x =B ．1x =C ．4x =-D ．=1x -二、填空题（每小题3分，满分18分）11．比较大小(用“<”“=”或“>”填空)：59- 35-．12．若数轴上A 点表示数3-，则与A 点相距5个单位长度的点表示的数为 ．13．若73x y ==，，且x y >，则y x -等于 ．14．如果3x =-，式子31px qx --的值为2023，则当3x =时，式子31px qx --的值是 ．15．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b ﹣c|﹣|c ﹣b|+2|a+c|= ．16．观察图形和所给表中的数据后回答问题．梯形个数12345……图形周长58111417……当图形的周长为167时，梯形的个数为 ．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算：()()241110.5232éù---´´--ëû．18．先化简，再求值：已知210a -=，求()()225212a a a a +--+的值．19．一个角的补角加上20°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．20．已知代数式2342A x x =-+．(1)若221B x x =--，求2A B -；(2)若21B ax x =--（a 为常数），且A 与B 的和不含2x 页，求整式2452a a +-的值．21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）．14+，9-，8+，7-，13+，6-，12+，5-，2+．(1)请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地有多少千米？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有_____千米．(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？22．某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出存，乙种商品八折出售，已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，问：商场销售甲、乙两种商品各一件时是盈利还是亏损了？具体金额是多少？23．如图，已知点C 为线段AB 上一点，12cm AC =，8cm CB =，D 、E 分别是AC AB 、的中点．求：(1)求AD 的长度；(2)求DE 的长度；(3)若M 在直线AB 上，且6cm MB =，求AM 的长度．24．已知 AOB Ð与COD Ð互补，将COD Ð绕点O 逆时针旋转．(1)若110,70AOB COD °°Ð=Ð=①如图1，当30COB Ð=°时，AOD Ð= °；②将COD Ð绕点O 逆时针旋转至3AOC BOD Ð=Ð，求COB Ð与AOD Ð的度数；(2)将COD Ð绕点O 逆时针旋转(0180)a a °<<，在旋转过程中，AOD COB Ð+Ð的度数是否随之的改变而改变？若不改变，请求出这个度数；若改变，请说明理由．25．已知b 是最小的正整数，且,,a b c 满足()250c a b -++=．(1)填空：a =_________，b =_________，c =_________；(2)数,,a b c 在数轴上对应的点分别是,,A B C ，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，点P 在1到2之间运动时（即12x ££），请化简式子：1125x x x +--+-；(3)在（2）的条件下，点,,A B C 在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒(5)m m <个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．若在运动过程中BC AB -的值保持不变，求m 的值．【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ´，其中£<110a ，确定a 与n 的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ´，其中£<110a ，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：30亿93000000000310==´．即9n =．故选：C ．2．C【分析】本题考查取近似数，涉及四舍五入法，找准小数的百分位，根据千分位的数四舍五入是解决问题的关键．【详解】解： 3.1415926p »，将π按照四舍五入法精确到百分位是3.14，故选：C ．3．B【分析】根据同类项的定义以及合并同类项得方法逐项分析即可．【详解】A.336y y y --=-，故不正确；B.54mn nm mn -= ，正确；C.24a 与3a 不是同类项，不能合并，故不正确；D.2a b 与22ab 不是同类项，不能合并，故不正确；故选B ．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．4．D【分析】本题考查了相反数的性质，解一元一次方程，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：∵53x +与2x 的值互为相反数，∴5320x x ++=解得：37x =-故选：D ．【分析】先根据A -B =x y -，32B x y =-，求出A 的值，然后再计算A +B 即可.【详解】由题意得，A =()x y -+(32x y -)=x -y +3x -2y=4x -3y .∴A +B =(4x -3y )+(32x y -)=4x -3y +32x y-= 7x -5y .故选D.【点睛】本题考查了整式的加减，仔细审题，根据题目中的数量关系求出A 的值是解题的关键.6．B【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x 天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.【详解】由题意得：甲的工作效率为15，乙的工作效率为18设甲一共做了x 天，乙做了（x-1）天∴列出方程：x x 13584-+=故选B【点睛】本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率.7．B【分析】根据同类项的定义解答即可．【详解】解：由题意得：1112m n +=-=，，解得：03m n ==，．∴033m n -=-=-．故选：B ．【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【分析】根据等式的基本性质解决此题．【详解】解：A 、如果23x =，且a 0¹，那么23x a a=，故该选项不符合题意；B 、如果x y =，那么55x y -=-，故该选项不符合题意；C 、如果x y =，那么22x y -=-，故该选项符合题意；D 、如果162x =，那么12x =，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．D【详解】A 、由点C 是线段AB 的中点，则AB =2AC ，正确，不符合题意；B 、AC +CD +DB =AB ，正确，不符合题意；C 、由点C 是线段AB 的中点，则AC =12AB ，CD =AD -AC =AD -12AB ，正确，不符合题意；D 、AD =AC +CD =12AB +CD ，不正确，符合题意．故选：D ．10．D【分析】根据题意按照小刚的解方程步骤解方程，再根据解为4x =求出a 的值，再按照正确的步骤解方程即可．【详解】解：由题意得，小刚的解题过程如下：21132x x a -+=-去分母得：()()22131x x a -=+-，去括号得：42331x x a -=+-，移项得：43312x x a -=-+，合并同类项得：31x a =+，∵小刚的求解结果为4x =，∴314a +=，∴1a =，正确过程如下：21132x x a -+=-去分母得：()()221316x x -=+-，去括号得：42336x x -=+-，移项得：43362x x -=-+，合并同类项得：1x =-，故选D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意还原小刚的解题过程从而求出a 的值是解题的关键．11．>【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可求解．【详解】解：∵5599-=，3355-=，又∵5395<，∴5395->-，故答案为：>．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．2或8-【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，分该点在点A 右边和左边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可．【详解】解：当该点在点A 右边时，则该点表示的数为352-+=，当该点在点A 左边时，则该点表示的数为358--=-，∴该点表示的数为2或8-，故答案为：2或8-．13．10-或4-【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，有理数比较大小，先由绝对值的意义得到73x y =±=±，，再由x y >得到73x y ==±，，据此根据有理数减法计算法则求解即可．【详解】解：∵73x y ==，，∴73x y =±=±，，∵x y >，∴73x y ==±，，∴374-=-=-y x 或3710-=--=-y x ，故答案为：10-或4-．14．2025-【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是运用整体思想代入求值．把3x =-代入求出2732024p q -=-，再把3x =代入，变形后即可求出答案．【详解】解：∵3x =-时，式子31px qx --的值为2023，∴27312023p q -+-=，即2732024p q -=-，当3x =时，313127202412025px qx p q ----==--=-，故答案为：2025-．15．﹣3a ﹣2c【分析】根据数轴，可得a ＜b ＜0＜c ，且|a|＞|c|，据此关系可得|a+b ﹣c|及|a+c|的化简结果，进而可得答案．【详解】根据题意得，a ＜b ＜0＜c ，且|a|＞|c|，∴a+b-c <0，a+c <0，∴|a+b ﹣c|﹣|c ﹣b|+2|a+c|=-（a+b-c ）-(c-b)-2(a+c)，=-a-b+c-c+b-2a-2c ，=﹣3a ﹣2c.故答案为﹣3a ﹣2c.【点睛】本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系．16．55【分析】根据表格得：当梯形的个数为n 时，图形的周长为32n +，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】根据表格得：当梯形的个数为n 时，图形的周长为32n +，∴32167n +=，解得：55n =，故答案为：55．【点睛】本题考查了图形类规律题，找到规律列出一元一次方程是解题的关键．17．34【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】解：()()241110.5232éù---´´--ëû()1112922=--´´-()1174=--´-714=-+34=．18．231a -；2【分析】先根据去括号法则去括号，再合并同类项，最后将21a =整体代入即可求解．【详解】解：()()225212a a a a +--+2252122a a a a =+---231a =-210a -=Q 21a \=\原式3112=´-=【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握去括号法则是解题的关键．19．35°【分析】利用一个角的补角加上20°，等于这个角的余角的3倍作为相等关系列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x °，则（180-x ）+20=3（90-x ），解得x =35．所以，这个角为35°．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．20．(1)24x +(2)19【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）根据整式的加减运算法则化简，进而得出答案．【详解】（1）解：()()222342221-=-+---A B x x x x 22342242x x x x =-+-++24x =+；（2）解：2342A x x =-+Q ，21B ax x =--，()()223421\+=-++--A B x x ax x 223421x x ax x =-++--()2351a x x =+-+，A Q 与B 的和不含2x 项，30a \+=即3a =-，2452\+-a a ()24(3)532=´-+´--49152=´--36152=--19=．21．(1)B 地位于A 地东方，距离A 地有22千米(2)25(3)8升【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，结合和的符号可判定方向及距离；（2）首先计算每次行程后与出发点的距离，再比较有理数的大小，可得答案；（3）首先计算当天航行的总里程，进而可得当天耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．++-+++-+++-+++-++=+，【详解】（1）解：∵(14)(9)(8)(7)(13)(6)(12)(5)(2)22∴B地位于A地东方，距离A地有22千米；（2）路程记录中各点离出发点的距离分别为：(14)14+=千米，++-=+=千米，(14)(9)55++-++=+=千米，(14)(9)(8)1313(14)(9)(8)(7)66++-+++-=+=千米，++-+++-++=+=千米，(14)(9)(8)(7)(13)1919++-+++-+++-=+=千米，(14)(9)(8)(7)(13)(6)1313(14)(9)(8)(7)(13)(6)(12)2525++-+++-+++-++=+=千米，++-+++-+++-+++-=+=千米，(14)(9)(8)(7)(13)(6)(12)(5)2020++-+++-+++-+++-++=+=千米，(14)(9)(8)(7)(13)(6)(12)(5)(2)2222>>>>>>>，∵25222019141365∴救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有25千米．故答案为：25；++-+++-+++-+++-++（3）149871361252=++++++++149871361252=千米，76´-=升，760.5308∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充8升油．【点睛】本题主要考查了正负数的意义、化简绝对值、有理数比较大小、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．22．(1)甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．(2)盈利，盈利了8元．【分析】（1）设甲商品原销售单价为x 元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x ）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a 元/件，乙商品的进价为b 元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a 、b 的一元一次方程，解之即可求出a 、b 的值，再代入1000﹣a ﹣b 中即可找出结论．【详解】（1）解：设甲商品原销售单价为x 元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x ）元，根据题意得：0.6x +0.8（1400﹣x ）＝1000，解得：x ＝600，∴1400﹣x ＝800．答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）解：设甲商品的进价为a 元/件，乙商品的进价为b 元/件，根据题意得：（1﹣25%）a ＝60%×600，（1+25%）b ＝80%×800，解得：a ＝480，b ＝512，∴1000﹣a ﹣b ＝1000﹣480﹣512＝8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．(1)6cm(2)4cm(3)26cm 或14cm【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算．（1）直接根据D 是AC 的中点可得答案；（2）先求出AB 的长，然后根据E 是AB 的中点求出AE ，AE ﹣AD 即为DE 的长；（3）分M 在点B 的右侧、M 在点B 的左侧两种情况进行计算即可．【详解】（1）解：由线段中点的性质，()11126cm 22AD AC ==´=；（2）解：由线段的和差，得()12820cm AB AC BC =+=+=，由线段中点的性质，得()112010cm 22AE AB ==´=，由线段的和差，得()1064cm DE AE AD =-=-=；（3）解：当M 在点B 的右侧时，()20626cm AM AB MB =+=+=，当M 在点B 的左侧时，()20614cm AM AB MB =-=-=，∴AM 的长度为26cm 或14cm ．24．(1)①150；②20COB Ð=°，130AOD Ð=°或80COB Ð=°，100AOD Ð=°(2)不改变，其度数为180°【分析】（1）①先根据110,70AOB COD °°Ð=Ð=求出180AOB COD Ð+Ð=°，再根据O AOB C BO OD A D C ÐÐ+Ð+Ð=计算即可；②设AOC x Ð=°，分两种情况：(Ⅰ) OB 在COD Ð内部，(Ⅱ) COD Ð在AOB Ð内部，分别讨论即可；（2）设,,AOB COD AOC b q g °°°Ð=Ð=Ð=，求出所有情况后判断即可．【详解】（1）①∵110,70AOB COD °°Ð=Ð=，∴11108070AOB COD °+°=°Ð+Ð=，∵O AOB C BO OD A D C ÐÐ+Ð+Ð=，30COB Ð=°，∴18030150AOD Ð=°-°=°，故答案为150；②(Ⅰ)当OB 在COD Ð内部时（如图1），设AOC x Ð=°，则110COB x °°Ð=-，70(110)40BOD COD COB x x °°°°°Ð=Ð-Ð=--=-，由3AOC BOD Ð=Ð得，3(40)x x °=°-°，解得60x =，∴1101106050,40604020COB x BOD x °°°°°°°°°°Ð=-=-=Ð=-=-=，∴11020130AOD AOB BOD а=Ð+Ð=+°°=；(Ⅱ) 当COD Ð在AOB Ð内部时（如图2），设AOC x Ð=°，则1107040BOD AOB AOC COD x x Ð=Ð-Ð-Ð=-°-°=°-°°，由3AOC BOD Ð=Ð得，3(40)x x °=°-°，解得x =30，40403010BOD x Ð=-=°-°=°°°，701080COB COD BOD °°°Ð=Ð+Ð=+=，∴3070100AOD AOC COD °°°Ð=Ð+Ð=+=；（2）不改变，其度数为180°．设,,AOB COD AOC b q g °°°Ð=Ð=Ð=，由条件知180b q +=，分四种情况：ⅰ)当OB 在COD Ð内部时（如图3），COB AOB AOC b g аÐ-=°=Ð-，()BOD COD BOC q b g Ð=Ð-Ð=°-°-°，()AOD AOB BOD b q b g q g Ð=Ð+Ð=°+°-°-°=°+°，∴180AOD COB q g b g q b °°°°°°°Ð+Ð=++-=+=；ⅱ) 当COD Ð在AOB Ð内部时（如图4），COB AOB AOC b g аÐ-=°=Ð-，AOD AOC COD g q аÐ+=°=Ð+，∴180AOD COB q g b g q b °°°°°°°Ð+Ð=++-=+=；ⅲ)当OA 在COD Ð内部时（如图5），COB AOB AOC b g аÐ+=°=Ð+，AOD DOC COA q g Ð=Ð-Ð=°-°，∴180AOD COB b g q g q b °°°°°°°Ð+Ð=++-=+=；ⅳ)当COD Ð在AOB Ð外部时（如图6），360()AOD COB AOB COD Ð+Ð=°-Ð+Ð360180180=°-°=°；综上所述，在旋转过程中，AOD COB Ð+Ð的度数不改变，其度数为180°．【点睛】本题考查了角的和差，关键是运用角的和差正确表示所需要的角．25．(1)1-，1，5(2)212x -+(3)2【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上的动点，化简绝对值，（1）根据最小的正整数、绝对值和平方的非负性质即可得到结论；（2）根据x 的取值范围，去绝对值进行计算即可得；（3）首先求出A ，B ，C 所在位置，然后计算出BC 和AB ，即可得到结论．【详解】（1）解：∵b 是最小的正整数，∴1b =，∵()250c a b -++=，∴0a b +=，50c -=，解得1,5a c =-=．（2）∵12x ££，∴10,10,50x x x +>->-<，∴原式()()()1125x x x =+--+--éùëû，()()()1125x x x =+----，11210x x x =+-+-+，21110x x x =--+++，212x =-+．（3）由题意知：t 秒后,,A B C 对应的数分别为1,1,55t mt t --++．所以，()()1112AB mt t m t =+---=++．()()55154BC t mt m t =+-+=-+，()()5412BC AB m t m t -=-+-++éùëû，()422m t =-+．∵BC AB -的值不变，∴420m -=．解得2m =．。

2023-2024学年上学期期末模拟测试九年级数学（满分：150分 时间：120分钟）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写）1.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图），它的主视图是（ ）A. B.C.D.2.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）A.B. C.D.3.下列选项中，菱形不具有的性质是（ ）A.四边相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角4.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则EF 的长是（ ）A.5B.4C.6D.75.抛物线的对称轴为（ ）A.直线x ＝1B.直线x ＝﹣1C.直线x ＝2D.直线x ＝﹣26.如图，过反比例函数（x ＜0）图象上的一点A 作AB ⊥x 轴于点B，2410x x -+=2(2)30x --=2(4)15x +=2(2)3x +=2(2)3x -=-2(2)1y x =-+ky x=连接AO ，若，则k 的值是（ ）A.4 B.﹣4C.8D.﹣87.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）A. B.C. D.8.如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 与CE 交于点O ，AB ＝4，AC ＝3，下列结论正确的是（ ） A. B.C.D.9.若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A.B. C.D.不能确定10.如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边，延长BP ，CP 分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相较于点H ，给出下列结论：；；∽；，其中正确的是（ ）A.①②③④ B. ②③ C. ①②④D. ①③④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.若是方程的一个根，则的值是 .12.在菱形ABCD 中，对角线AC ＝4，BD ＝6，则菱形ABCD 的周长是 .13.若 .14.三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示.若OA ＝20cm ，OA′＝50cm ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是___________.15.已知是方程的根，则式子 .16.已知二次函数的图象如图所示，有下列 5 个结论：BPC ∆4AOB S ∆=23y x =23(1)2y x =++23(1)2y x =-+23(2)1y x =-+23(2)1y x =--34AD AE =OD EOCO BO =43ABD ACE S S ∆∆=169ABD ACE ∆=∆的周长的周长2212(,),(2,)A m y B m y +4y x=12,y y 12y y >12y y =12y y <1y =-220y ky +-=k 2,23a b a b a+==则,m n 210x x +-=22m n n m +=2(0)y ax bx c a =++≠①;②;③;④;⑤方程两根的和为2.其中正确的有__________.三、解答题（共9题）17.（8分）解方程：.18.（8分）如图，在矩形ABCD 中.点O 在边AB 上，∠AOC ＝∠BOD.求证：AO ＝BO.19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点是直线与双曲线的一个交点.（1）求k 的值；（2）求点A 关于直线的对称点B 的坐标，并说明点B 在双曲线上.20.（8分）如图，中，.（1）用直尺和圆规在的内部作射线CM ，使 （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，AB ＝9，AC ＝6，求AD 的长.0abc >24b ac <0a b c -+<()(1)a b m am b m +>+≠21ax bx c ++=24210x x +-=(6,)A m 13y x =ky x=y x =ABC ∆ACB ABC ∠>∠ACB ∠ACM ABC ∠=∠21.（8分）若关于的方程有实根，求的取值范围.22.（10分）已知二次函数的图象和x 轴有两个交点.（1）求实数的取值范围；（2）在（1）的前提下，取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标.（3）在（2）的条件下，若请直接写出的取值范围.23.（10分）万达广场某个体商户购进某种电子产品，每个进价50元.调查发现，当售价为80元时，平均一周可卖出160个，而当每个售价每降低2元时，平均一周可多卖出20个.若设每个电子产品降价x 元，（1）根据题意，填表：x 2230kx x --=k 222y x x a =++-a a 23x -<≤y进价（元）售价（元）每件利润（元）销量（个）总利润（元）降价前50803016030×160降价后50( ① )( ② )( ③ )( ④ )（2）若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？24.（12分）如图，把矩形ABCD 沿AC 折叠，使点D 与点E 重合，AE 交BC 于点F ，过点E 作EG ∥CD 交AC 于点G ，交CF 于点H ，连接DG.（1）求证：四边形ECDG 是菱形；（2）若DG ＝6，AG ＝，求EH 的值.25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴为，且经过点，点P是抛物线上的动点，P 的横坐标为m （0＜m ＜2），过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ，PB 交OA 于点C ，点O 关于直线PB 的对称点为D ，连接CD ，AD ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E.1452y ax bx =+34x =(2,1)A（1）求抛物线的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示点C，D的坐标：C（ ， ），D（ ， ）；②当m＝ 时，△ACD的周长最小；（3）若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标.2023-2024学年上学期期末模拟测试九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、A 2、A 3、C 4、B 5、C 6、D 7、C 8、B 9、A10、C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、-1 12、 13、414、2：515、116、③④⑤三、解答题（共9题，共86分）17（8分）：解：∵a=4，b=2，c=-1.........................................2分b ²-4ac=2²-4×4×（-1）=20>0............................4分∴..............................6分∴...................................8分方法不唯一18.（8分）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，.............................................2分∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC ﹣∠DOC ＝∠BOD ﹣∠DOC ，13445142202±-=⨯±-=x 45145121+-=+-=x x ，∴∠AOD＝∠BOC，........................................................4分在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，.........................................................6分∴AO＝BO．...............................................................8分18．（8分）解：（1）∵点A（6，m）是直线y＝x上的点，∴m＝＝2，∴A（6，2），..........................................................2分∵点A是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点，∴k＝6×2＝12；...................................................................4分（2）∵A（6，2），且点A关于直线y＝x的对称点是点B，∴B（2，6），.........................................................................6分∵2×6＝12＝k，∴点B在双曲线上．..............................................................10分20．（8分）解；（1）如图，射线CM即为所求；........................................4分（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC∴△ACD～△ABC.............................................6分∴∴AD=4.........................................................8分21．（8分）若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣3＝0有实根，求k 的取值范围．解：若k ＝0，则方程为﹣2x ﹣3＝0，显然方程有解；......................................3分若k ≠0，则△＝（﹣2）2﹣4k ×（﹣3）＝4+12k ≥0，...........................5分解得k ≥﹣；..........................................................................................7分综上，k ≥﹣．...............................................................................8分22．（10分）解：（1）∵根二次函数y ＝x 2+2x +a ﹣2的图象和x 轴有两个交点，∴△＝22﹣4×1×（a ﹣2）＞0，..................................................2分解得：a ＜3；...............................................................................4分（2）由题意，当a ＝2时，函数为y ＝x 2+2x ＝（x +1）2﹣1，.........................6分∴图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．...................................................8分（3）-1≤y ≤15....................................................................................10分23．（10分）解：（1）进价（元）售价（元）每件利润（元）销量（个）总利润（元）降价前50803016030×160降价后5080﹣x30﹣x160+20x（80﹣50﹣x ）（160+20×）故答案为：80﹣x ，30﹣x ，160+10x ，（80﹣50﹣x ）（160+20×）；...........4分（2）根据题意得，（80﹣50﹣x ）（160+20×）＝5200，........................7分即966,==AD AB AC AC AD解得x1＝10，x2＝4（不合题意舍去），.....................................................9分答：每个电子产品应降价10元．.........................................................10分24．（12分）解：（1）由折叠可知DC＝EC，∠DCG＝∠ECG．.......................................1分∵EG∥CD，∴∠DCG＝∠EGC，∴∠EGC＝∠ECG，∴EG＝EC，..............................................................3分∴EG＝DC，且EG∥CD∴四边形ECDG是平行四边形．............................................5分∵EG＝EC，∴平行四边形ECDG是菱形..................................................6分（2）如图，连接ED交AC于点O，∵四边形ECDG是菱形，∴ED⊥AC，，CD＝GE＝6＝DG，.........................................7分∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴△DCO∽△ACD，∴，∴DC2＝OC•AC，设OC＝x，则CG＝2x，AC＝2x+，∴36＝x（2x+），解得（不合题意，舍去）∴，............................................................9分∵EG∥CD，CD⊥BC，∴EG⊥BC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，且∠GHC＝∠ADC＝90°∴△ADC∽△CHG.................................................10分∴∴GH＝.............................................................11分∵EH＝EG﹣GH∴EH＝6﹣＝...........................................................12分25．（14分）解：（1）依题意，得，解得.....................................2分∴y＝x2﹣x.........................................................................4分（2）C（m，m），D（2m，0），m＝1.......................................7分（3）依题意，得B（m，0）在Rt△OBC中，OC2＝OB2+BC2＝m2+＝m2，∴OC＝m又∵O，D关于直线PC对称，∴CD＝OC＝m...................................................................8分在Rt△AOE中，OA＝＝＝∴AC＝OA﹣OC＝﹣m在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2＝12+（2﹣2m）2＝4m2﹣8m+5...............10分分三种情况讨论：①若AC＝CD，即﹣m＝m，解得m＝1，∴P（1，）....11分②若AC＝AD，则有AC2＝AD2，即5﹣5m+m2＝4m2﹣8m+5............12分解得m1＝0，m2＝．∵0＜m＜2，∴m＝，∴P（，）③若DA＝DC，则有DA2＝DC2，即4m2﹣8m+5＝m2...........................................13分解得m1＝，m2＝2，∵，0＜m＜2，∴m＝，∴P（，）综上所述，当△ACD为等腰三角形时，点P的坐标分别为P1（1，），P2（，），P3（，）．..........................................14分。

广东省惠州市2024-2025学年八年级（上）质量监测模拟考试卷满分120分 时间120分钟一、选择题（共30分）1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．三角形两边长分别为4，7，则第三边长不可能是（ ） A ．3B ．5C ．7D ．93．华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．70.2810−×B ．92.810−×C ．82.810−×D ．102.810−×4．经常开窗通风，可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌，清除室内空气中的有害气体，净化空气，如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短5．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ） A ．x （x ﹣y ）＝x 2﹣xyB ．x 2+2xy+1＝x （x+2y ）+1C ．（y ﹣1）（y+1）＝y 2﹣1D ．x （x ﹣3）+3（x ﹣3）＝（x+3）（x ﹣3） 6．下列计算正确的是（ ）．A ．22242m m mm m −=−+ B ．3623y x x y −−=−C ．21111a a a a+=−−−D ．3253322x x y x y +=7．如图，点D 为ABC 中BC 边的中点，点E 为AD 的中点，设ABE S m =△，CDE S n =△，下面结论正确的是（ ）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．m 、n 大小关系无法确定8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．()606030125%x x−=+ B ．()60603125%x x −=+C ．()60125%6030xx×+−= D ．()60125%6030x x×+−= 9．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b −=−+B ．2()a a b a ab −=−C ．2()b a b ab b −=−D ．()()22a b a b a b −=+−10．如图，在平面直角坐标系中，三角形123A A A ，三角形345A A A ，三角形567A A A ，…，是斜边在x 轴上，斜边长分别为2,4,6…的等腰直角三角形．若三角形123A A A 的顶点坐标分别为()()()1232,01,10,0，，A A A −，则依图中所示规律，2025A 的坐标为（ ）A ．()1012,0−B ．()2,1012C ．()1,1013−D ．()1014,0二、填空题（共15分）11．若正n 边形的一个外角是36°，则n = . 12．若分式||11x x −−的值是零，则x 的值为 ． 13．如图，ABC ADE △≌△，85B ∠°＝，30C ∠°＝，15DAC ∠°＝，则EAC ∠的度数为 ．14．若24x ax ++是完全平方式，则a = ．15．如图，在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上的动点，若4BC =，ABC 的面积为6，则CM MN +的最小值为 ．三、解答题（共75分）16．（7分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =CF ．求证：∠A =∠D ．17．（7分）解分式方程：22322x x x+−=−−．18．（7分）先化简，再求值：223311211x x x x x x −−÷−−++−，并从1，2，3这三个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．19．（9分）如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=°．(1)尺规作图：作AC 的中垂线MN ，交AB 于点M ，交AC 于点N ．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图形中，求证：BM BC AC +=．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，()0,1A ，()3,2B −，()1,4C −．(1)在图中画出ABC 关于y 轴对称的11AB C △；(2)在x 轴上作出一点P ，使PA PB +最小，并直接写出点P 的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法）(3)若点()221,4C a b +−与点C 关于x 轴对称，求b a 的值．21．（9分）一辆汽车开往距离出发地120km 的目的地，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶．设原计划的行驶速度为x km/h ． (1)原计划到达目的地所用的时间为______h ，实际用时为______h ；(2)若实际比原计划提前20min 到达，求这辆汽车原计划到达目的地所用的时间，22．（13分）问题情境阅读：若x 满足()()1063x x −−=，求()()22106x x −+−的值，解：设10x a −=，6x b −=，则()()1063x x ab −−==，()()1064a b x x +=−+−=，所以()()()222222106242310x x a b a b ab −+−++−−×．请仿照上例解决下面的问题：问题发现：（1）若x 满足()()3210x x −−=−，求()()2232x x −+−的值； 类比探究：（2）若x 满足()()22202320222021x x −+−=，求()()20232022x x −−的值； 拓展延伸：（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，10AE =，20CG =，长方形EFGD 的面积为200，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形，直接写出四边形MFNP 的面积．（结果必须是一个具体数值）23．（14分）如图，已知点()0,A a ，(),0B b ，其中a 、b 满足2b a a b +=−，且分式2164a a −+的值为0，将线段OA 绕点O 顺时针旋转至OC ，连接AC 、BC ．(1)直接写出点A 、B 的坐标； (2)求ACB ∠的度数；(3)若60AOC ∠=°，AOB ∠的平分线OD 交BC 于点D ，探究线段OD 、BD 、CD 之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AACAD BCCDD1．A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项符合题意； B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 2．A【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：7﹣4＜x ＜7+4， 解得：3＜x ＜11， 故第三边长不可能是：3， 故选：A ．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 3．C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 【详解】解：80.000000028 2.810−=×． 故选：C ． 4．A【分析】由三角形的稳定性即可得出答案．【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB 构成了AOB ，而三角形具有稳定性是解题的关键． 5．D【分析】根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可.【详解】解：A 、没把一个多项式转化成几个整式积，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 错误；D 、把一个多项式转化成几个整式积，故D 正确；故选D. 【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键. 6．B【分析】根据分式的除法，分式的乘方，负整数指数幂及分式加法法则分别计算，从而作出判断． 【详解】解：A 选项：()()()22224222m m m m m m m m m−−==−−+−+，故A 错误； B 选项：332623y x x x y y − −=−=−，故B 正确； C 选项：()()22111111111a a a a a a a a a +−−+===+−−−−，故C 错误； D 选项：()22322326632222x y x x x y x x y y y y y++=+=，故D 错误． 故选B ．【点睛】本题考查分式的加法，分式除法及分式乘方的运算以及负整数指数幂，理解运算法则正确计算是解题关键． 7．C【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据中线把三角形的面积分成相等的部分，可得到答案．【详解】解： 点D 为ABC 中BC 边的中点 ABD ACD S S ∴=点E 为AD 的中点12ABE ABD S S ∴= ，12DE CD S S =△C △AABE CDE S S ∴=ABE S m =△，CDE S n =△ m n =∴故选：C ． 8．C【分析】本题考查了分式方程的实际应用．设实际工作时每天绿化的面积x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：设实际工作时每天绿化的面积x 万平方米，则原计划每天绿化的面积1.25x万平方米，依题意得： 06301.2560x x−=即()60125%6030x x×+−=． 故选：C ． 9．D【分析】本题考查平方差公式的几何背景．用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可． 【详解】解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即22a b −， 图2是长为a b +，宽为a b −的长方形，因此面积为()()a b a b +−，所以有()()22a b a b a b −=+−，故选：D ． 10．D【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律探索，数形结合，通过找规律来找相关点的坐标是解题的关键． 由图形中点的位置得到落在x 轴上的点都是奇数点，则2025A 这点在x 轴上，14A A −；58A A − 类推每4个为一组，得到2025A 在1A 点的右侧，由图形观察得到点()()()1592,04,06,0A A A ，，的横坐标间相差2，故可得到2025A 的横坐标，得到结果．【详解】∵根据图中点坐标特点，奇数点均在x 轴上， ∴2025A 在x 轴上，且纵坐标为0，∵14A A −，58A A − ，以此类推，每4个为一组，且202545061=×+， ∴2025A 在1A 点的右侧，其横坐标为正数， ∵()()()1592,04,06,0A A A ，，， ∴43n A −的横坐标为2n ，∴20254507325071014A A ×−==×=， ∴2025A 的坐标为()1014,0， 故选：D ． 11．10【分析】主要考查了多边形的外角和定理，利用多边形的外角和即可解决问题． 【详解】解：因为正多边形的每一个外角都相等，所以3603610n =°÷°=． 故答案为：10．12．1−【分析】本题主要考查分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0、含绝对值的方程，熟练掌握分式的值为0及有意义的条件是解题关键．根据分式的值为0及有意义的条件判断即可． 【详解】解：由题得||10x −=且10x −≠， 解得：1x =−， 故答案为：1−． 13．50°【分析】根据三角形内角和定理求出BAC ∠，根据全等三角形的性质得出DAE BAC ∠∠＝，再求出答案即可． 【详解】解：∵85B ∠°＝，30C ∠°＝， ∴18065BAC B C ∠°−∠−∠°＝＝， ∵ABC ADE △≌△， ∴65DAE BAC ∠∠°＝＝， ∵15DAC ∠°＝，∴651550EAC DAE DAC ∠∠−∠°−°°＝＝＝， 故答案为：50°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的性质是解题关键． 14．4±【分析】根据完全平方公式，得()2242x ax x ++=±，展开计算即可．本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得()2224244x ax x x x ++=±=±+，解得4a =±． 故答案为：4±． 15．3【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，根据等腰三角形的性质可知，BBBB 垂直平分AC ，根据垂直平分线的性质得出CM AM =，由此可得CM MN AM MN +=+，又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时AM MN +最短，根据三角形的面积公式可求出AN 的长，即CM MN +的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接AM ，∵在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，∴BD AC ⊥，AD CD =，∴BD 垂直平分AC ，∴CM AM =，∴CM MN AM MN +=+，如图，当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时，CM MN AM MN AN +=+=，此时AN 最小，即CM MN +的值最小， ∵162ABC S BC AN =×= ， ∴1462AN ××=， 解得3AN =，∴CM MN +的最小值为3，故答案为：3．16．见解析【分析】由BE 与CF 相等，利用等式的性质得到BC =EF ，利用SSS 得到三角形ABC 与三角形DFE 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】证明：∵BE=CF ，∴BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ，∵在△ABC 和△DFE 中AB DF AC DE BC FE = = =，∴△ABC ≌ △DFE ，∴∠A =∠D ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．17．3x =【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：22322x x x+−=−−， 去分母得：()()3222x x −−+=−， 去括号得：3622x x −−−=−， 移项，合并同类项得：26x =，系数化为1得：3x =，检验：把3x =代入2x −得：3210−=≠，∴3x =是原方程的解．18．1x x −，取2x =代入得2 【分析】根据分式的化简求值，利用分式的通分化简，把除法化为乘法，然后约分化简，代入合适的值计算即可．【详解】223311211x x x x x x −−÷−−++− ()()()21311131x x x x x x +−×−+−−− 1111x x x +−−− 1x x =− 在分式化简过程中，当x 取1，3时分式分母为0，分式就无意义，所以取2x =将2x =代入1x x −得：2221=− 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意代入数值时要使得分式分母不为0．19．(1)图见解析(2)证明见解析【分析】（1）分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 为半径画弧得到两个交点，过两交点作直线，标上点M 和点N 即可；（2）连接CM ，根据中垂线的性质证明CM AM =，根据等角对等边得到BC CM =，则BC AM =，则BM AM BM BC AB +=+=，即可得到结论．【详解】（1）解：如图所示，直线MN 即为所求，（2）证明：连接CM ，∵AB AC =，36A ∠=°． ∴()1180722ABC ACB A ∠=∠=°−∠=°， ∵AC 的中垂线MN ，交AB 于点M ，交AC 于点N ．∴CM AM =，∴36ACM A ∠=∠=°， ∴72BMC A ACM ∠=∠+∠=°，∴BMC ABC ∠=∠， ∴BC CM =，∴BC AM =，∴BM AM BM BC AB +=+=，∴BM BC AC +=【点睛】此题考查了中垂线的性质和作图、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质并进行正确推理是解题的关键．20．(1)见解析(2)()1,0P −(3)1【分析】本题考查作轴对称图形、最短路径问题、代数式求值，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．（1）根据关于y 轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数得到对应点，再顺次连接即可画出对称图形； （2）找到点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A B ′交x 轴于点P ，此时PA PB +最小，由图知点P 坐标；（3）根据关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得到关于a 、b 的方程，求得a 、b 值代入求解即可．【详解】（1）解：如图，11AB C △即为所求作：（2）解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A B ′交x 轴于点P ，此时PA PB +最小，由图知，()1,0P −；（3）解：∵点()221,4C a b +−与点C 关于x 轴对称，∴211a +=−，44b −=−， ∴1a =−，0b =，∴()011b a =−=． 21．(1)120x ，1201 1.5x x −+ (2)2小时【分析】本题考查分式方程实际应用．（1）根据题意可分别得出原计划所用时间和实际所用时间；（2）根据题意用原计划所用时间减去实际所用时间等于20分钟，注意单位换算即可得到本题答案．【详解】（1）解：∵开往距离出发地120km 的目的地，原计划的行驶速度为x km/h ， ∴原计划所用时间为：120xh ， ∵一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，∴实际速度为：1.5x km/h ， ∴根据题意实际用时为：1201 1.5x x−+h ； 综上所述：原计划到达目的地所用的时间为120xh ，实际用时为1201 1.5x x −+h ； （2）解：∵实际比原计划提前20min 到达，即：201h 603=， ∴可列方程：1201201(1)1.53x x x −−+=，解得：60x =， 检验：把60x =代入最简公分母1.5x 中，1.50x ≠，故60x =为方程的解且符合题意， ∴这辆车原计划到达目的地所用的时间：120260=小时． 22．（1）21；（2）1010；（3）900【分析】（1）根据例题的解题思路，进行计算即可解答；（2）根据例题的解题思路，进行计算即可解答；（3）根据题意可得：四边形MFNP 是正方形，然后设DE a =，DG b =，则10a x =−，20b x =−，从而可得10a b −=，200ab =，最后根据完全平方公式进行计算，即可解答．【详解】解：（1）设3x a −=，2x b −=， ∴321a b x x +=−+−=，∵()()3210x x −−=−， ∴10ab =−，∴()()222232x x a b =−+−+ ()22a b ab =+− ()21210−×−120=+21=，∴()()2232x x −+−的值为21；（2）设2023x a −=，2022x b −=， ∴()202320221a b x x −=−−−= ∵()()22202320222021x x −+−=， ∴222021a b +=，∵()2222a b a b ab −=+−，∴2120212ab =−，∴1010ab =， ∴()()202320221010x x −−=， ∴()()20232022x x −−的值为1010；（3）四边形MFNP 的面积为900，理由：由题意得：四边形MFNP 是正方形，设DE a =，DG b =，∵正方形ABCD 的边长为x ，10AE =，20CG =，∴10a DE AD AE x ==−=−，20b DG DC CG x ==−=−，∴()1020102010a b x x x x −=−−−=−−+=，∵长方形EFGD 的面积为200，∴200ab DE DG =⋅=，∴正方形MFNP 的面积：2FN()2DE DH + ()2DE DG + ()2a b =+()24a b ab =−+ 2104200=+×900=，∴四边形MFNP 的面积为900．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键． 23．(1)(0,4),(4,0)−A B(2)45ACB ∠=°(3)CD BD OD =+【分析】（1）根据分式的值为0及222a b ab +=−分别求出a 、b ，得到,A B 两点的坐标；（2）由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出答案；（3）证出60AOD ∠=°，在CD 上截取CE BD =，连接OE ，证明()BOD COE SAS ≌，得出OD OE =，证明DOE 是等边三角形，得出OD DE =，则可得出结论．【详解】（1）分式2164a a −+的值为0， 2160,40a a −=∴ +≠4,a ∴= 又2,b a a b+=− 222,a b ab ∴+=−28160,b b ∴++=2(4)0,b ∴+=40,b ∴+=4,b ∴=-(0,4),(4,0);A B ∴−（2）(0,4),(4,0),A B −4,OA OB ∴==,OC OA =,OB OC ∴=,OBC OCB ∴∠=∠设,AOC α∠=90,BOC α∴∠=°+ ()11802OCB BOC ∴∠=×°−∠()11904522αα=×°−=°− .OC OA =()111809022OCA OAC αα∴∠=∠=×°−=°−， 1190454522ACB OCA OCB αα ∴∠=∠−∠=°−−°−=°， （3）.CDBD OD =+ 理由如下：在CD 上截取CE BD =，连接,OE60,90,AOC AOB ∠=°∠=°150BCO AOB AOC ∴∠=∠+∠=°15,OBC OCB ∴∠=∠=°OD 平分,AOB ∠45,BOD ∴∠=°154560CDO OBC BOD ∴∠=∠+∠=°+°=°由（1）可知OB OC =，,OBC OCB ∠=∠又,BD CE =(),BOD COE SAS ∴ ≌,OD OE ∴=DOE ∴△是等边三角形，,DE OD ∴=.∴=+=+CD CE DE BD OD【点睛】本题属于三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题；。

2023-2024学年广西钦州市高二上册期末考试数学模拟试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1.若直线过点)3-和点()0,4-，则该直线的方程为A.43y x =-B.43y x =+C.6y =- D.323y x =+【正确答案】A 【分析】（法一）利用直线的两点式方程直接求解；（法二）利用斜率公式知直线的斜率，再用点斜式写出直线方程．【详解】解：（法一）因为直线过点)3-和点()0,4-，所以直线的方程为()()343040y x ----=---，整理得343y x =-；（法二）因为直线过点)3-和点()0,4-，所以直线的斜率为33k =，所以直线的方程为4y +=，整理得343y x =-；故选：A ．本题主要考查直线的两点式方程的应用，属于基础题．2.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆上一点(),P x y 到焦点1F 的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C 的离心率为（）A.12B.25C.23D.52【正确答案】B【分析】根据点(),P x y 在椭圆上得22221x y a b +=，且a x a -≤≤，再利用两点距离求得1c PF x a a =+，从而可确定1PF 的最大值与最小值，即可求得,a c 的值，即可得离心率ce a=的值.【详解】解：设椭圆的半焦距为c ，若椭圆上一点(),P x y ，则22221x ya b+=，且a x a-≤≤又1(,0)F c -，222a b c =+则1c PF x aa ====+由于a x a -≤≤，所以11max min 7,3PF a c PF a c =+==-=于是可得5a =，2c =，所以椭圆C 的离心率25c e a ==.故选：B3.已知()2,1,2a =- ，()1,,1b t =- ，若a b ⊥，则实数t 的值为（）A.0B.4- C.12D.4【正确答案】B【分析】由空间向量垂直的坐标表示进行计算即可.【详解】∵a b ⊥，∴()()2112140a b t t ⋅=-⨯-+⨯+⨯=+=，∴4t =-.故选：B.4.我们知道，在日常学习与生活中养成根据现实世界的情景提出问题的习惯对培养自己的创新素养起着至关重要作用.关于实际情景“日常洗衣服都要经历两个阶段，第一阶段是用去污剂搓洗衣服，第二阶段是漂洗衣服.一般来讲要漂洗多次，漂洗的次数越多衣服越干净”，提出的问题最恰当的是（）A.在给定漂洗所用的清水量的前提下，选择什么牌子的洗衣粉能使衣服更干净？B.在给定漂洗衣服的前提下，漂洗所用的清水量多少合适？C.在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗时放多少衣物才能使衣服干净？D.在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗多少次能使衣服干净？【正确答案】D【分析】根据给定条件，结合各选项的条件分析、判断作答.【详解】对于A ，好的洗衣粉，去污能力强，但必须经过多次漂洗才能将洗衣粉及污物去掉，所提出问题与漂洗次数无关，A 不是；对于B ，漂洗所用的清水量多，附着衣服的污物经过一次漂洗，去掉的不多，所提出问题与漂洗次数无关，B 不是；对于C ，漂洗时放一件衣物，若只漂洗一次，去掉的污物不多，所提出问题与漂洗次数无关，C 不是；对于D ，用适当的清水量，多次漂洗，能使衣服干净，提出的问题最恰当，D 是.故选：D5.双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上且120PF =，则2PF 等于（）A.14B.26C.14或26D.16或24【正确答案】C【分析】根据双曲线的方程可得,,a b c ，由212PF PF a -=即可求解.【详解】由双曲线的方程可得3,4,5a b c ===，故22PF c a ≥-=.因为1226P F F P a ==-，故2206PF -=，解得214PF =或26.故选:C.6.已知向量()12,0,2n =-- ，()22,2,0n =分别为平面α和平面β的法向量，则平面α与平面β的夹角为（）A.30︒ B.45︒C.60︒D.120︒【正确答案】C【分析】根据坐标可求出121cos ,2n n =- ，根据夹角的范围以及平面的夹角与平面法向量之间的关系即可求出答案.【详解】解：由已知可得1n =u r，2n =u u r ()122202204n n ⋅=-⨯+⨯+-⨯=-u r u u r，所以1212121cos ,2n n n n n n ⋅==-u r u u ru r u u r u r u u r .设θ为平面α与平面β的夹角，则0,90 q 轾Î臌，又121cos cos ,2n n θ==u r u u r ，所以60θ= .故选：C.7.已知圆O ：222(0)x y r r +=>上有且只有两个点到直线l ：34150x y --=的距离为1，则圆O 半径r 的取值范围为（）A.()2,4 B.[]2,4 C.(]2,3 D.[)3,4【正确答案】A【分析】求出到直线l 的距离为1的点的轨迹，再根据给定条件，数形结合列出不等式求解作答.【详解】平面内到直线l 距离为1的点的轨迹是与直线l 平行且距离为1的两条直线12,l l ，设12,l l 的方程为340(15)x y m m --=≠1=，解得10m =或20m =，即直线1:34100l x y --=，直线2:34200l x y --=，如图，圆O ：222(0)x y r r +=>上有且只有两个点到直线l 的距离为1，则圆O 与1l 相交，与2l 相离，圆O 的圆心(0,0)O 到直线1l 的距离12d ==，到直线2l 的距离24d ==，所以圆O 半径r 的取值范围为24r <<，即()2,4r ∈.故选：A8.设()12345,,,,x x x x x 是1，2，3，4，5的一个排列，若()()1120i i i i x x x x +++--<对一切{}1,2,3i ∈恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列的数目是（）A.16B.25C.32D.41【正确答案】C【分析】由已知可知当12x x <时，此时有25x =或45x =.由“交替”的排列的概念可得，当25x =时，43x =或44x =，分别求解即可得到当25x =时，43x =或44x =时，有8种方法.同理可求得当45x =，23x =或24x =，此时也有8种方法.然后得出12x x >时，21x =或41x =时“交替”的排列数目，相加即可得出结果.【详解】由已知可得()()22130x x x x --<，()()32340x x x x --<，()()34450x x x x --<.（ⅰ）当120x x -<时，12x x <，可推出23x x >，34x x <，45x x >，此时有25x =或45x =.①当25x =时，由已知可得43x =或44x =当25x =，43x =时，此时必有14x =，排列可以是()4,5,1,3,2或()4,5,2,3,1两种；当25x =时，44x =时，此时135,,x x x 可选择1，2，3中的任意排列，共33A 6=中排列.综上所述，共有8种方法；②同理可得当45x =，可得23x =或24x =，也有8种方法.综上所述，当12x x <时，“交替”的排列的数目是16；（ⅱ）当120x x ->时，12x x >，可推出23x x <，34x x >，45x x <，此时有21x =或41x =.①当21x =时，由已知可得42x =或43x =当21x =，43x =时，此时必有12x =，排列可以是()2,1,4,3,5或()2,1,5,3,4两种；当21x =时，42x =时，此时135,,x x x 可选择3，4，5中的任意排列，共33A 6=中排列.综上所述，共有8种方法；②同理可得当41x =，可得22x =或23x =，此时也有8种方法.综上所述，当12x x <时，“交替”的排列的数目是16.所以，“交替”的排列的数目是32.故选：C.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）9.已知两条不重合的直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，下列结论正确的是（）A.若12l l ∥，则12k k = B.若12k k =，则12l l ∥C.若121k k =，则12l l ⊥ D.若12l l ⊥，则121k k =-【正确答案】ABD【分析】根据直线的位置关系与斜率关系即可判断.【详解】对A ，若12l l ∥，则12k k =，故A 正确；对B ，若12k k =，又两直线不重合，则12l l ∥，故B 正确；对C ，若121k k =，则1l 与2l 不垂直，故C 错误；对D ，若12l l ⊥，则121k k =-，故D 正确.故选：ABD.10.若椭圆()222:108x y C b b+=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，则下列b 的取值能使以12F F 为直径的圆与椭圆C 有公共点的是（）A.b =B.b =C.2b = D.b =【正确答案】ABC【分析】根据给定的条件，确定以12F F 为直径的圆半径，再结合椭圆的性质列出不等式求出b 的范围作答.【详解】令椭圆()222:108x y C b b+=>的半焦距为c ，则以12F F 为直径的圆的方程为222x y c +=，因圆222x y c +=与椭圆C 有公共点，则有22c b ≥，即228b b -≥，解得02b <≤，显然选项A ，B ，C 满足，D 不满足.故选：ABC11.下列结论正确的是（）A.两条不重合直线1l ，2l 的方向向量分别是()2,3,1a =- ，()2,3,1b =--，则12//l l B.两个不同的平面α，β的法向量分别是()2,2,1u =- ，()3,4,2v =-，则αβ⊥C.直线l 的方向向量()1,2,1a =- ，平面α的法向量()3,6,m k =，若l α⊥，则15k =D.若()2,1,4AB =-- ，()4,2,0AC = ，()0,4,8AP =--，则点Р在平面ABC 内【正确答案】ABD【分析】对于A ，验证,a b r r 是否平行即可；对于B ，验证,u v是否垂直即可；对于C ，根据线面关系得//a b，求解k 得值即可判断；对于D ，验证是否四点共面即可.【详解】解：对于A ，因为()2,3,1a =- ，()2,3,1b =-- ，所以a b =-，又两条不重合直线1l ，2l ，所以12//l l ，故A 正确；对于B ，平面α，β的法向量分别是()2,2,1u =-，()3,4,2v =-，且6820u v ⋅=-+-=，所以u v ⊥，则αβ⊥，故B 正确；对于C ，直线l 的方向向量()1,2,1a =- ，平面α的法向量()3,6,m k = ，若l α⊥，则//a b，则3k =-，故C 错误；对于D ，因为()2,1,4AB =-- ，()4,2,0AC = ，()0,4,8AP =--，存在实数,λμ使得AB AC AP μλ=+ ，则2=41=244=8λ-λ-μ--μ⎧⎪⎨⎪⎩，解得11,22λμ==，则1212AB AC AP =+ ，所以,,,A B C P 四点共面，即点Р在平面ABC 内，故D 正确.故选：ABD .12.天山社区将红树林中学的甲、乙、丙、丁4名红志愿者分别安排到A ，B ，C 三个村民小组进行暑期社会实践活动，要求每个村民小组至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是（）A.共有18种安排方法B.若甲、乙两名志愿者被安排在同一村民小组，则有6种安排方法C.若两名志愿者被安排在A 村民小组，则有24种安排方法D.若甲志愿者被安排在A 村民小组，则有12种安排方法【正确答案】BD【分析】对于A ：4名志愿者先分为3组，再分配到3个社区，对于B ：甲、乙被安排到同一村民小组，先从3个村民小组中选一个安排甲和乙，对于C ：A 村民小组需要两名志愿者，所以先从4名志愿者中选择2名安排到A 村民小组，对于D ；甲志愿者被安排在A 村民小组，分两种情况讨论，即可判断各个选项的正误.【详解】对于A ：4名志愿者先分为3组，再分配到3个社区，所以安排方法为：2343C A 36=，A 错误；对于B ：甲、乙被安排到同一村民小组，先从3个村民小组中选一个安排甲和乙，剩余两个村民小组和志愿者进行全排列，所以安排方法为：1232C A 6=，B 正确；对于C ：A 村民小组需要两名志愿者，所以先从4名志愿者中选择2名安排到A 村民小组，再把剩余两个村民小组和志愿者进行全排列，所以安排方法为：2242C A 12=，C 错误；对于D ；甲志愿者被安排在A 村民小组，分两种情况讨论，当A 村民小组安排两名志愿者时，先从剩余3名志愿者选出一个，分到A 村民小组，再把剩余两个村民小组和志愿者进行全排列，所以安排方法为：1232C A 6=，当A 村民小组只安排甲志愿者时，剩余3名志愿者安排到两个村民小组中去，所以安排方法为：2232C A 6=，所以一共有安排方法为：6612+=，D 正确；故选：BD.第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知点(,)P m n 为抛物线2:4C y x =上的点，且点P 到抛物线C 的焦点F 的距离为3，则m =____________．【正确答案】2【分析】由抛物线的方程求出抛物线的焦点和准线，然后利用抛物线的定义结合已知条件列方程求解即可.【详解】抛物线2:4C y x =的焦点为(1,0)，准线为=1x -，因为点(,)P m n 为抛物线2:4C y x =上的点，且点P 到抛物线C 的焦点F 的距离为3，所以13m +=，得2m =，故214.当直线l ：20x my m -+-=截圆C ：22230x y x +--=所得的弦长最短时，实数m 的值为______.【正确答案】1-【分析】由已知可得直线l 过定点()2,1A ，当CA l ⊥时，弦长最短.根据斜率关系即可求出实数m 的值.【详解】由已知可将直线l 的方程化为()210x m y ---=，解2010x y -=⎧⎨-=⎩可得21x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 过定点()2,1A .又由圆的方程可得圆心()1,0C ，半径2r =，则AC r ==<，所以点A 在圆内.当AC l ⊥时，圆心()1,0C 到直线l 的最大距离，直线l 被圆截得的弦长最短.因为01112AC k -==-，所以直线l 的斜率为1-，即111m⨯=-，所以1m =-.故答案为.1-15.已知42345012345(3)(2)x x a a x a x a x a x a x -+=+++++，则实数2a 的值为______.【正确答案】40-【分析】先求出()42x +的展开式的通项4142C kkkk T x-+=⋅，再分别求出3x -选取x 以及3-时，2x 的系数，相加即可得出结果.【详解】()42x +的展开式的通项44144C 22C kkk k k kk T xx --+=⋅⨯=⋅，0,1,2,3,4k =.当3x -选取x 时，应取()42x +展开式中含x 的项，令41k -=，则3k =，33442C 32T x x =⋅=，此时2x 的系数为32；当3x -选取3-时，应取()42x +展开式中含2x 的项，令42k -=，则2k =，2222342C 24T x x =⋅=，此时2x 的系数为32472-⨯=-.所以2327240a =-=-.故答案为.40-16.“结题”是研究小组向老师和同学们报告数学建模研究成果并进行答辩的过程，结题会是展示研究小组“会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界”的重要场合.一般来说，结题会是结题的基本形式，小组长负责呈现研究的核心内容.假设你是研究小组的组长，研究的实际问题是“车辆的运行速度和刹车距离之间关系”，那么，为了准备结题会材料，你整理研究成果的核心内容是：______.【正确答案】论文【分析】根据课题结题的一般形式即可写出答案.【详解】根据课题结题的一般形式而言，论文是整理研究成果的核心内容，故论文.四、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点()2,4P 和直线l .210x y ++=（1）求经过点P 且与l 平行的直线方程；（2）求经过点P 且在两坐标轴上截距相等的直线方程.【正确答案】（1）280x y +-=；（2）2y x =或60x y +-=.【分析】（1）根据已知可设直线方程为20x y m ++=，代入点P 坐标求出m 的值即可得出直线的方程；（2）当直线在两坐标轴上截距都为0时，求出直线的斜率，得出直线的方程；当截距不为0时，可设直线方程为0x y n ++=，代入点P 坐标求出n 的值即可得出直线的方程.【小问1详解】设与直线l 平行的直线方程为20x y m ++=.因为直线经过点()2,4P ，所以2240m ⨯++=，解得8m =-.所以直线方程为280x y +-=.【小问2详解】当经过点(2,4)P 且在两坐标轴上截距都为0时，斜率40220k -==-，此时所求直线为2y x =；当经过点(2,4)P 且在两坐标轴上截距都不为0时，由已知可设直线方程为0x y n ++=，因为直线经过点()2,4P ，所以240n ++=，解得6n =-.所以直线方程为60x y +-=.综上所述，直线的方程为2y x =或60x y +-=.18.已知椭圆C 的中心在坐标原点，左焦点1F 和右焦点2F 都在x 轴上，长轴长为12，离心率为23.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点M 为椭圆C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，求点M 的坐标.【正确答案】（1）2213620x y +=（2）(【分析】（1）根据题意布列基本量的方程组，即可得到结果；（2）讨论两腰的位置，结合椭圆定义即可得到结果.【小问1详解】根据题意：21223a c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得6a =，4c =.∴22220b a c =-=，∴椭圆C 的标准方程为2213620x y +=.【小问2详解】∵M 在第一象限，∴12MF MF >，当21228MF F F c ===时，1224MF a MF =-=与12MF MF >矛盾.所以11228MF F F c ===，即24MF =，设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>，则121200142MF F S F F y y =⋅⋅=△，又12142MF F S =⨯=，∴04y =0y =，∴220(15)13620x +=，解得03x =（03x =-舍去），∴M的坐标为(.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，2PD DA ==，1DC =，M 是BC 的中点，点Q 在PM 上，且2PQ QM =.（1）证明：DQ ⊥平面PAM ；（2）求平面PAM 与平面PDC 的夹角的余弦值.【正确答案】（1）证明见解析（2）33.【分析】(1)利用坐标法或几何法利用线面垂直的判定定理证明；(2)利用空间向量计算面面角.【小问1详解】证明：由题PD⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，以D 为原点，直线DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -如图：则()2,0,0A ，()0,0,0D ，()0,1,0C ，()1,1,0M ，()002P ,,，222,,333Q ⎛⎫⎪⎝⎭，222,,333DQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()1,1,0AM =- ，()2,0,2AP =-，∵0DQ AM ⋅=∴DQ AM ⊥，∵0DQ AP ⋅=，∴⊥DQ AP ，∵AM AP A = ,且,AM AP ⊆平面PAM ，∴DQ ⊥平面PAM .（法二）证明：由题PD⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，以D 为原点，直线DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -如图：则()2,0,0A ，()0,0,0D ，()0,1,0C ，()1,1,0M ，()002P ,,，222,,333Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设(),,n x y z =是平面PAM 的一个法向量.()1,1,0AM =- ，()2,0,2AP =-..0.220n AM x y n AP x z ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩取1x =，有111x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()1,1,1n =，222,,333DQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则23DQ n = ，DQ n ∥ .∴DQ ⊥平面PAM .（法三）证明：连接DM ∵PD⊥平面ABCD ，AM ⊂平面ABCD ,∴PD AM ⊥.在AMD 中，2AM DM ==，2AD =.∵222AM DM AD +=，∴AM DM ⊥，且PD DM D ⋂=，∴AM ⊥平面PDM ，又∵DQ ⊂平面PDM ，∴AM DQ ⊥.∵23cos 36DMPDM PM∠===，又∵633cos 32QM DMQ DM ∠===，∴PDM DQM △△∽，∴DQ PM ⊥.且AM PM M = ，且,AM PM ⊆平面PAM ，∴DQ ⊥平面PAM .【小问2详解】（接向量法）由（1）可知平面PAM 的法向量为222,,333DQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭（也可为()1,1,1n =）.平面PCD 的一个法向量为()1,0,0m = .23cos ,3233m DQ m DQ m DQ⋅==⋅.∴平面PAM 与平面PDC 的夹角的余弦值为33.（法二）延长AM ，DC ，交于点N ，连接PN.∵N AM ∈，∴N ∈平面PAM ，∵N CD ∈，∴N ∈平面PCD .∴平面PAM ⋂平面PCD PN =.过D 做DT PN ⊥于T ，连接AT .∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AD ⊥.又AD CD ⊥，CD PD D = ，∴AD ⊥平面PCD ，又PN ⊂平面PCD ，∴⊥AD PN .又∵DT PN ⊥，DT AD D ⋂=，,DT AD ⊂平面ADT ,∴PN ^平面ADT ，∴PN AT ⊥，∴ATD ∠为二面角A PN D --的平面角.在Rt ATD △中，AT =，∴cos 3DTATD AT∠===.∴平面PAM 与平面PDC的夹角的余弦值为3.20.用0，1，2，3，L ，9这十个数字.（1）可组成多少个三位数？（2）可组成多少个无重复数字的三位数？（3）可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？【正确答案】（1）900；（2）648；（3）379.【分析】（1）根据题意，分别得出三位数各位的种数，根据分步乘法计数原理相乘即可得出结果；（2）根据题意，分别得出三位数各位的种数，根据分步乘法计数原理相乘即可得出结果；（3）根据题意，分成三种情况，分别计算得出各种情况的种数，根据分类加法计数原理相加即可得出结果.【小问1详解】要确定一个三位数，可分三步进行：第一步，确定百位数，百位不能为0，有9种选法；第二步，确定十位数，有10种选法；第三步，确定个位数，有10种选法.根据分步乘法计数原理，共有91010900⨯⨯=种.【小问2详解】要确定一个无重复数字的三位数，可分三步进行：第一步，确定百位数，有9种选法；第二步，确定十位数，有9种选法；第三步，确定个位数，有8种选法.根据分步乘法计数原理，共有998648⨯⨯=个无重复数字的三位数.【小问3详解】由已知，小于500且没有重复数字的自然数分为以下三类，第一类，满足条件的一位自然数：有10个，第二类，满足条件的两位自然数：有9981⨯=个，第三类，满足条件的三位自然数：第一步，确定百位数，百位数字可取1，2，3，4，有4种选法；第二步，确定十位数，有9种选法；第三步，确定个位数，有8种选法.根据分步乘法计数原理，有498288⨯⨯=个.由分类加法计数原理知共有1081288379++=，共有379个小于500且无重复数字的自然数.21.平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60︒.（1）求线段1AC 的长；（2）若AB a =，AD b =，1AA c = ，用空间向量的一组基底{},,a b a b c +- 表示向量1A B uuu r .【正确答案】（16；（2）()()11122A B a b a b c =++--uuu r r r r r r.【分析】（1）易得11AC AB AD AA =++ ，根据向量数量积的运算律结合已知条件可求出216AC =uuu r ，即可得出结果；（2）设1()()A B x a b y a b zc =++-+uuu r r r r r r ()()x y a x y b zc =++-+r r r .由1A B a c =-uuu r r r 以及,,a b c 不共面，得出方程组，求解即可得出结果.【小问1详解】解：因为111AC AB BC CC AB AD AA =++=++，所以()2211AC AB AD AA =++ 222111222AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅ =111211cos60211cos60211cos606︒︒︒+++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，所以16AC =所以线段1AC 6.【小问2详解】解.11A B AB AA a c=-=-uuu r uu u r uuu r r r 设1()()A B x a b y a b zc =++-+uuu r r r r r r，,,x y z ∈R ，则()()1A B x y a x y b zc =++-+uuu r r r r .因为,,a b c 不共面，所以有101x y x y z +=⎧⎪-=⎨⎪=-⎩，解得12121x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩.所以()()11122A B a b a b c =++--uuu r r r r r r.22.已知直线l ：240x y -+=与圆C ：222280x y x y +++-=相交于A ，B 两点.（1）求圆心为()3,3D -，过A ，B 两点的圆D 的方程；（2）求经过点A 和点B 且面积最小的圆的方程.【正确答案】（1）()()223310x y ++-=；（2）22(2)(1)5++-=x y .【分析】（1）联立直线l 与圆C 的方程，求出交点(4,0)A -，(0,2)B .求出圆的半径，即可得出圆的方程；（2）当线段AB 为圆的一条直径时，面积最小.求出AB =AB 的中点，即可得出圆的方程.【小问1详解】解：联立直线l 与圆C 的方程222402280x y x y x y -+=⎧⎨+++-=⎩可得，220y y -=，解得10y =，22y =，代入直线方程可得14x =-，20x =，不妨设(4,0)A -，(0,2)B .又圆心为()3,3D -，则圆D 的r DA ===所以圆D 的方程为()()223310x y ++-=.【小问2详解】解：要使圆的面积最小，则应使半径最小.当线段AB 为圆的一条直径时，面积最小.AB ==，所以圆的半径12AB r ==又圆心即线段AB 的中点()2,1-，所以圆的方程为22(2)(1)5++-=x y .。

2023-2024学年一年级上学期期末全真模拟数学试卷姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、注意审题，细心计算。

（共15分）1．（6分）计算小能手。

3＋9＝0＋8＝4＋6＝6＋9＝9＋10＝6＋10＝10－7＝17－7＝17－7＋4＝2＋2－4＝9－8＋9＝4＋5＋9＝2．（6分）看图列式计算。

□○□=□□○□=□□○□=□□○□=□3．（3分）看图回答。

□○□○□=□（人）二、用心思考，正确填空。

（共24分）4．（2分）每次多( )只。

每次少( )个。

5．（1分）比一比。

最长的铅笔画“√”。

6．（3分）分一分，把下面动物的序号填在合适的括号里。

四条腿的：( )。

会游泳的：( )。

既有四条腿又会游泳的：( )。

7．（4分）根据图片填一填。

的家是( )号，的家是( )号，的家是( )号，的家是( )号。

8．（1分）照下图，晒4块手帕要用( )个夹子。

9．（4分）有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。

10．（4分）分与合。

11．（1分）9个小朋友玩捉迷藏游戏，丽丽负责找人，她已经找到了4人，还有( )人没有找到。

12．（2分）苹果最多有( )个，最少有( )个。

13．（2分）小美买了图中的两盆花，这两盆最多有( )朵花，最少有( )朵花。

三、反复比较，谨慎选择。

（共10分）14．（2分）如图方框中“？”部分表示的是（）。

A．△的个数B．△比〇多的个数C．〇比△多的个数15．（2分）下面的三个杯子里放了同样多的白糖，哪杯水最甜？（）A．B．C．16．（2分）小红住在小萍楼上，小萍住在小美楼上，（）住在最上面。

2023-2024学年上学期期末模拟考试01高一数学（答案在最后）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教A 版2019必修第一册全部。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}0,3,5M =,{}1,4,5N =,则集合U M N = ð()A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,5【答案】C【详解】全集{}0,1,2,3,4,5U =,集合{}1,4,5N =,则集合{}0,2,3U N =ð,且{}0,3,5M =所以集合{}0,2,3,5U M N ⋃=ð.故选：C2．“0a b >>”是“11a b <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由0a b >>，得110b a a b ab--=<，即11a b <，但若11a b <，取1,1a b =-=，则0a b >>不成立，所以“0a b >>”是“11a b <”的充分不必要条件；故选:A.3．某同学居住地距离学校1km ，某天早晨到校时为了赶时间他先跑步3分钟，到早餐店买早餐耽搁1分钟后步行到达学校，与此事实吻合最好的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】该同学从居住地出发，一开始距离学校距离为1km ，排除C 、D ，先跑步3分钟，再买早餐耽搁1分钟，最后步行，速度比跑步要慢一些，所以相对而言，A 选项更合适.故选：A.4．设lg 5a =，0.1e b =，0.12c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a>>C ．c a b>>D ．b a c>>【答案】B【详解】函数0.1y x =在(0,)+∞上单调递增，而e 21>>，因此0.10.10.1e 211>>=，而lg5lg101a =<=，所以b c a >>.故选：B5．为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL ，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人在开车前至少要休息（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）（）A ．4.1小时B ．4.2小时C ．4.3小时D ．4.4小时【答案】B【详解】设经过x 小时，血液中的酒精含量为y ，则()0.3125%0.30.75xx y =⨯-=⨯.由0.30.750.09x ⨯≤，得0.750.3x ≤，则lg 0.75lg 0.3x ≤.因为lg 0.750<，则lg 0.3lg310.47715234.184 4.2lg 0.75lg3lg 40.4770.602125x --≥=≈==<--，所以开车前至少要休息4.2小时.故选：B.6．要得到函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数()cos 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（）A ．向右平移3π个单位长度B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度D ．向左平移6π个单位长度【答案】A【详解】()πsin 212f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()55sin 2sin 2612g x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ，5πππ12123-=，所以()g x 的图象向右平移π3得到()f x 的图象.故选：A.7．设函数()()2lg 1f x x =+，则使得()()211f x f x ->+成立的x 的取值范围为（）A ．()0,2B ．()0,2C ．(),2-∞D ．()(),02,-∞+∞ 【答案】D【详解】因为()f x 为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，因为()()211f x f x ->+，所以22211x x ->+，即2241412x x x x +->++，所以2360x x ->，所以0x <或2x >故选：D.8．已知函数()π2sin 1(0)6f x x ωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，若函数()f x 在[]1,7x ∈上恰有3个零点，则实数ω的取值范围是（）A ．π2π,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2π,2π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．8π3π,217⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．8π4π,217⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【详解】令()π2sin 106f x x ω⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，则π1sin 62x ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得()ππ2π+Z 66x k k ω+=∈或()π5π2π+Z 66x k k ω+=∈，即()2πZ k x k ω=∈或()2π2πZ 3k x k ωω=+∈，因为函数()f x 在[]1,7上恰有3个零点，所以2π12π2π2π112π2π3+72π8π72π8π3+>74π2π372π4π13k k k k k k Z k k k ≥ωωωω≤ωωωωωωωωωω⎧⎪⎧<+≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪∈+≤⎨⎨⎪⎪⎪⎪+>⎪⎪⎩⎪-<⎩，或，，第一个不等式组解得2π2π2π3118π4π02π8π632177212π4π77k k k k k k ωωωωω>⎧⎪⎪≤+⎪⎪⇒-≤<⇒=≤<⎨≥+⎪⎪⎪<+⎪⎩，，第二个不等式组解得2π2π2π77112π8π67214π2π3k k k k Z k k ωωωωω≤⎧⎪⎪≥+⎪⎪⇒≤<⇒∉∈∅⎨<+⎪⎪⎪>-⎪⎩，所以所求取值范围为8π4π,217⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知幂函数()f x 的图象经过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，则（）A ．函数()f x 为奇函数B ．函数()f x 在定义域上为减函数C ．函数()f x 的值域为RD ．当210x x >>时，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭【答案】AD【详解】设幂函数为()f x xα=将12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式得122α=，故1α=-，所以()1f x x =，定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为()1()f x xf x =--=-，故函数为奇函数，故A 正确；函数()1f x x=在()(),0,0,-∞+∞上都单调递减，但在定义域上不是减函数，故B 错误；显然()f x 的值域为(,0)(0,)-∞+∞ ，故C 错误；当210x x >>时，()()()()21212121212121212121211120222222f x f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x ++-++⎛⎫-=-=-=> ⎪+++⎝⎭，即满足1212()()(22f x f x x x f ++>，故D 正确故选：AD10．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是（）A ．若0a b <<，则11a b <B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>，则2ab a <D ．若c a b >>，a bc a c b<--【答案】BC【详解】对于A ，因为0a b <<，所以0a b ->->，所以110a b <-<-，所以11a b>，故A 错误；对于B ，因为22ac bc >，所以0c ≠，20c >，所以a b >，故B 正确；对于C ，因为0a b >>，所以0ab <，20a >，所以2ab a <，故C 正确；对于D ，取5,4,1c a b ===，满足c a b >>，而411454514a b c a c b ==>==----，故D 错误.故选：BC.11．已知函数()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列四个结论中，正确的有（）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于直线π8x =对称C ．函数()f x 的图象关于点3π,08⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 在π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】AD【详解】函数()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最小正周期2ππ2T ==，A 选项正确；由()ππ2πZ 42x k k -=+∈，解得函数()f x 的图象的对称轴方程为()3ππZ 82k x k =+∈，当0k =时，得函数()f x 的图象关于直线3π8x =对称，BC 选项错误；π3π,88x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2,422x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是正弦函数的单调递增区间，所以函数()f x 在π3π,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，D 选项正确.故选：AD12．已知函数()22,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若()f x a =有三个不等实根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则（）A ．()f x 的单调递增区间为(][),01,-∞+∞B ．a 的取值范围是()0,2C ．123x x x 的取值范围是(]2,0-D ．函数()()()g x f f x =有4个零点【答案】CD【详解】作出函数()22,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的图象，如图所示：对于A ，由图象可得()y f x =的单调递增区间为(][),0,1,∞∞-+，故A 不正确；对于B ，因为()f x a =有三个不等实根，即()y f x =与y a =有三个不同交点，所以(0a ∈,2]，故B 不正确；对于C ，则题意可知：120x -<≤，2223log log x x -=，所以231x x =，所以1231(2x x x x =∈-,0]，故C 正确；对于D ，令()f x t =，则有()y f t =，令0y =，则有2t =-或1t =，当2t =-时，即()2f x =-，即22x +=-，解得4x =-；当1t =时，即()1f x =，所以21x +=或2|log |1x =，解得=1x -，或12x =或2x =，所以()y f t =共有4个零点，即()(())g x f f x =有4个零点，故D 正确．故选：CD ．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若“x ∃∈R ，使得2210x mx -+<”是假命题，则实数m 的取值范围是．【答案】2,2⎡⎣-【详解】因为“x ∃∈R ，使得2210x mx -+<”是假命题，所以“x ∀∈R ，使得2210x mx -+≥”是真命题，所以280m ∆=-≤，解得22,2m ⎡⎤∈-⎣⎦，故答案为:2,2⎡⎣-.14．若0x >，0y >，且111x y+=，则4x y +的最小值为．【答案】9【详解】由于0x >，0y >，且111x y+=，则()114441459x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当3x =，32y =时取等号．故4x y +的最小值为9．故答案为：9．15．若函数()f x 满足()()f x f x λλλ++=，则称函数()f x 为“λ类期函数”．已知函数()g x 为“－2类期函数”，且曲线()y g x =恒过点P ，则点P 的坐标为．【答案】2,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭【详解】由题可知，()()222g x g x +--=-，令22x x =--得，23x =-，故22233g g ⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，213g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以曲线()y g x =恒过点2,13P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故答案为：2,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭16．已知函数()()2lg 1,165,0x x f x x x x ⎧--<-⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数2()[()]()5g x f x bf x =-+有7个零点，则实数b 的取值范围是．【答案】(6,)+∞【详解】函数()f x 的图象如下图所示：令()f x t =，函数2()[()]()5g x f x bf x =-+可化为25y t bt =-+，函数2()[()]()5g x f x bf x =-+有7个零点，等价于方程2()[()]()50g x f x bf x =-+=有7个不相等的实根，当0=t 时，2[()]()50f x bf x -+=可有三个不相等的实根，当(0,5]∈t 时，2[()]()50f x bf x -+=可有四个不相等的实根，当(5,)t ∈+∞时，2[()]()50f x bf x -+=可有三个不相等的实根，设250t bt -+=的两根为12,t t ，且12t t <，若120,(0,5]t t =∈，方程250t bt -+=无零根，不符合题意，若12(0,5),(5,)t t ∈∈+∞，()25y g t t bt ==-+，由题意可知：()()()2Δ2000506525550b g b g b ⎧=-->⎪=>⇒>⎨⎪=-+<⎩，若125,(5,)t t =∈+∞，则有255506b b -+=⇒=，此时2650t t -+=，这时21t =，显然不满足2(5,)t ∈+∞，综上所述：实数b 的取值范围是(6,)+∞，故答案为：(6,)+∞四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集U =R ，集合502x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}11,B x a x a a =-<<+∈R .(1)当2a =时，求()()U U A B ⋂痧；(2)若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【详解】（1）因为{}50252x A xx x x ⎧⎫-=≤=<≤⎨⎬-⎩⎭，当2a =时，{}13B x x =<<，因为全集U =R ，则{2U A x x =≤ð或}5x >，{1U B x x =≤ð或}3x ≥，因此，()(){1U U A B x x ⋂=≤痧或}5x >.（2）易知集合{}11,B x a x a a =-<<+∈R 为非空集合，因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则BA ，所以，1215a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得34a ≤≤.因此，实数a 的取值范围是{}34a a ≤≤.18．已知()723sin ,sin 105ααβ=+=，其中ππ0,,,022αβ⎛⎫⎛⎫∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(1)求β；(2)求()sin 2αβ-．【详解】（1）因为ππ0,,,022αβ⎛⎫⎛⎫∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ,22αβ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，又因为()3sin 5αβ+=，且0,2⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭παβ，所以()4cos 5αβ+=．因为sin α，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=则()()()sin sin sin cos cossin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦3455=-=，又因为π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以π4β=-．（2）由（1）可得2cos 10α=，π4β=-，因为7227sin22sin cos 2101025ααα==⨯⨯=，则224cos212sin 25αα=-=-，所以()sin 2sin2cos cos2sin αβαβαβ-=-7242525⎛⎛⎫=-⨯-=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭19．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()22f x x x =+.(1)求函数()f x 在R 上的解析式；(2)若函数()f x 在区间[1,1]m --单调递增，求实数m 的取值范围.【详解】（1）解：设0x >，则0x -<，所以()22f x x x -=-，因为函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()22f x f x x x =--=-+，又因函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，可得()00f =，所以函数()f x 在R 上的解析式为()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩.（2）解：作出函数()y f x =的图象，如图所示，由函数图象可知，()y f x =在[]1,1-上单调递增，要使函数()y f x =在区间[1,1]m --上单调递增，则满足11111m m ->-⎧⎨-<-≤⎩，解得02m <≤，所以实数m 的取值范围为(]0,2.20．已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R ．(1)求()f x 的单调递增区间；(2)当π5π,612x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值．【详解】（1）因为()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R ，由正弦函数的单调性可令()πππ2π22πZ 262k x k k -+≤-≤+∈，解之得πππ,π63x k k ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，即()f x 的单调递增区间为()πππ,πZ 63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）当π5π,612x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2,663x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的单调性可知：当ππ266x -=，即π6x =时，()f x 取得最小值ππ2sin 166f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当ππ262x -=，即π3x =时，()f x 取得最大值ππ2sin 232f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故当π5π,612x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为2，最小值为1.21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()()253,0250,251x x W x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为()f x （单位：元）．(1)求单株利润()f x （元）关于施用肥料x （千克）的关系式；(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？【详解】（1）依题意可得，()()()275330,021********,251x x x f x W x x x x x x⎧+-≤≤⎪=-=⎨-<≤⎪+⎩，所以()27530225,0275030,251x x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩.（2）当02x ≤≤时，2()753022,5f x x x =-+图象开口向上，对称轴为15x =，所以函数2()753022,5f x x x =-+在10,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，1,25⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递增，所以max ()(2)465f x f ==；当25x <≤时，75025()30780(1)78048011x f x x x x x =-=-++≤-=++，当且仅当2511x x=++，即4x =时取得等号，因为465480<，所以当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元.22．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，其图象关于点π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭对称.(1)令()π3g x f x ⎛=+⎫ ⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性；(2)是否存在实数m 满足对任意[]11,1x ∈-，任意2x ∈R ，使()()1111244225x x x x m f x --++-+≥成立.若存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由.【详解】（1）()f x 的最小正周期为2ππ,0,π,2ωωω>∴=∴=.函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，πππ,π,66k k k ϕϕ∴+==-∈Z .ππ,26ϕϕ<∴=-，()()πππ2sin 2,2sin 22cos2632f x x g x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，易得()g x 定义域为R ，()()()2cos 22cos2,g x x x g x -=-==∴ 函数()g x 为偶函数.（2）由（1）可知()()2max π2sin 2,26f x x f x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴实数m 满足对任意[]11,1x ∈-，任意2x ∈R ，使得()()1111244225x x x x m f x --++-+≥成立即()1111442252x x x x m --++-+≥成立令()111144225x x x x y m --=++-+，设1122x x t --=，那么()111122442222x x x x t --+=-+=+[]1331,1,,22x t ⎡⎤∈-∴∈-⎢⎥⎣⎦，可等价转化为：250t mt ++>在33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立.令()25h t t mt =++，其图象对称轴33,,222m t t ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，∴①当322m -≤-时，即min 32933,()0242m m h t h ⎛⎫≥=-=-> ⎪⎝⎭，解得2936m ≤<；②当33222m -<-<，即33m -<<时，2min ()5024m m h t h ⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭，解得33m -<<；③当322m ≤-，即3m ≤-时，min 3293()0242m h t h ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭，解得2936m -<≤-；综上可得，存在m ，且m 的取值范围是2929,66⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】结论点睛：函数不等式恒成立的一些结论：（1）12,x A x B ∀∈∀∈，12()()f x g x >恒成立min max ()()x g x f ⇔>；（2）12,x A x B ∃∈∀∈，12()()f x g x >恒成立max max ()()f x g x ⇔>；（3）12,x A x B ∀∈∃∈，12()()f x g x >恒成立min min ()()f x g x ⇔>；。

2022年秋季学期七年级上册学业水平阶段性抽测期末模拟数学试题卷（三）（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1．2022-的相反数是（）A ．12022-B ．12022C ．2022-D ．20222．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A ．直线比曲线短B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间的线段的长度叫做两点间的距离3．下列方程是一元一次方程的是（）A ．210x x --=B ．24x y +=C ．=2y -D ．122x =+4．下列各数：71,6,2,0.9,334---，其中负分数的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“建”字对面的字是（）A ．和B ．谐C ．社D ．会6．下列说法正确的是（）A ．ab π-的次数为3B ．a -表示负数C ．1x y +不是整式D ．5ab 的系数为57．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（）A ．733.8610⨯B ．83.38610⨯C ．90.338610⨯D ．93.38610⨯8．以下五个结论：①符号相反的数互为相反数；②一个有理数不是整数就是分数；③倒数等于其本身的有理数只有1；④a -一定是负数．其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．“⊕”表示一种运算符号，其意义是2a b a b ⊕=-，若()132x ⊕⊕=，则x 等于（）A ．32B ．2C ．12D ．110．如图所示，AOD BOC ∠=∠，若100AOB ∠=︒，40COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．100︒B ．40︒C ．30︒D ．25︒11．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱。