人教版-5.2-5.3平行线的判定、性质练习-知识点+考点+典型例题
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5.2平行线及其判定
【知识要点】 平行线的判定
(1)同位角相等,两直线平行 (2)内错角相等,两直线平行 (3)同旁内角互补,两直线平行
(4)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
(5)平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线互相平行,那么这两条直线也互相平行。
【配套练习】 一.判断题:
1.两条直线被第三条直线所截,只要同旁内角相等,则两条直线一定平行。( ) 2.如图②,∵∠GMB=∠HND (已知)∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行)( )
二.填空题:
1.∵a ∥b ,b ∥c (已知) ∴______ ∥______() 2.如图:
(1)∵______=∠3,∴a ∥b ( )。
(2)∵∠2=∠4,∴______∥________( ) (3)∵∠2+∠3=180°,∴______∥________
( ) 3.如图③∵∠1=∠2,∴______∥________( ) ∵∠2=∠3,∴______∥_______( )
4.如图④∵∠1=∠2,∴______∥________( ) ∵∠3=∠4,∴______∥________( )
5.如图⑤∠B=
∠D=∠E ,那么图形中的平行线有________________________________。
1
2 3
4
a
b c
6.如图⑥∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴∠B=∠D=90°()
∴∠B+∠D=180°
∴AB∥CD ( )
又∵∠1+∠2 =180°(已知)
∴AB∥EF ( )
∴CD∥EF ( )
三.选择题:
1.如图⑦,∠D=∠EFC,那么()
A.AD∥BC B.AB∥CD
C.EF∥BC D.AD∥EF
2.如图⑧,判定AB
∥CE的理由是()A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE 3.如图⑨,下列推理错误的是()
A.∵∠1=∠3,∴a∥b B.∵∠1=∠2,∴a∥b
C.∵∠1=∠2,∴c∥d D.∵∠1=∠2,∴c∥d
4.如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6,
③∠4+∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判断a∥b的是()
A.①③B.②④C.①③④D.①②③④
四.完成推理,填写推理依据:
1.如图⑩
∵∠B=∠______,∴AB∥CD()
∵∠BGC=∠____,∴CD∥EF()
∵AB∥CD ,CD∥EF,
∴AB∥_______()
2.如图⑾填空:
(1)∵∠2=∠3(已知)
∴AB__________()(2)∵∠1=∠A(已知)
∴__________()(3)∵∠1=∠D(已知)
∴__________()(4)∵_______=∠F(已知)
∴AC∥DF()
3.填空。如图,∵AC⊥AB,BD⊥AB(已知)
∴∠CAB=90°,∠______=90°()
∴∠CAB=∠______()
∵∠CAE=∠DBF(已知)
∴∠BAE=∠______
∴_____∥_____()
4.已知,如图∠1+∠2=180°,填空。
∵∠1+∠2=180°()又∠2=∠3()
∴∠1+∠3=180°
∴_________()
五.证明题
1.已知:如图⑿,CE平分∠ACD,∠1=∠B,求证:AB∥CE
2.如图:∠1=︒
53,试说明直线AB与CD,
127,∠3=︒
53,∠2=︒
BC与DE的位置关系。
3.如图:已知∠A=∠D,∠B=∠FCB,能否确定ED与CF的位置关系,请说明理由。
1 3
2 A E C
D B F
图10
4.已知:如图,,
,且
。求证:EC ∥DF.
5.如图10,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4, ∠AFE = 60°,∠BDE =120°, 写出图中平行的直线,并说明理由. 解:图中的平行线有:
理由:∵∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4, ∠1+∠2+∠3 =180°( ) ∴∠1= ∠2= ∠3=
又∵∠AFE = 60°
∴∠AFE = =60°( ) ∴∥( )
∵∠BDE =120°( ) ∴∠BDE +=180°
∴∥( )
6.如图11,直线AB 、CD 被EF 所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。求证:AB∥CD,MP∥NQ.
证明:∵∠CNF =∠BME( ) ∠CNF =∠MND( )
∴∠BME =∠MND( ) ∴∥( )
∵∠BME =∠MND( ) ∠1 =∠2( )
∴∠BME +=∠MND+即=( ) ∴∥( )
7.已知:如图:∠AHF +∠FMD =180°,GH 平分∠AHM ,MN 平分∠DMH 。求证:GH ∥MN 。
8.如图,已知:∠AOE +∠BEF =180°,∠AOE +∠CDE =180°,求证:CD ∥BE 。
F 2
A B C D Q E 1
P M N 图11
9.如图,已知:∠A =∠1,∠C =∠2。求证:求证:AB ∥CD 。 证明:∵∠A =∠1( )
∴∥( ) ∵∠C =∠2( )
∴∥( ) ∴∥( ) 【家庭作业】
1、 如图,已知:∠1=∠B=∠2.请填写理由,说明AB ∥CD,AD ∥BE. 解:∵∠1=∠B ( ) ∴AD ∥BE ( ) ∵∠B=∠2( ) ∴AB ∥CD ( )
2、 已知∠ADE=50°,∠B=50°,DE 与BC 平行吗?
2
1
B
E
C
F A
D
24
86
57
31
O
B
C
D
A
3、∠1的内错角是,它们是由直线和直线被直线 所截而成的,若这两个角相等,那么∥
∠5的内错角是,它们是由直线和直线被直线 所截而成的,若这两个角相等,那么∥
∠8的内错角是,它们是由直线和直线被直线 所截而成的,若这两个角相等,那么∥
∠3的内错角是,它们是由直线和直线被直线 所截而成的,若这两个角相等,那么∥
4、已知:∠1=∠3,AE 是∠DAC 的平分线,填写AE ∥BC 的理由
5、已知AE 是∠BAP 的平分线,PE 是∠APD 的平分线,∠2+∠3=90°.填写AB ∥CD 的理由
6、已知∠B=∠C, ∠DEC=∠C,AB ∥DE 吗?为什么?(写出理由过程)
7、如图,直线l 分别与直线AB 、CD 相交,已知∠1是它的补角的2倍,∠2的余角30°,请填写AB ∥CD 的理由 B
C
D
E
A
第1题
第2题 第3题
B
E
C
D A
3
4
2
1C P
D
E
B
A 13
2
E
D
A
C
B