三、（本大题共1小题，10分）
设随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为：⎩
⎨⎧≤≤≤≤=其它 , 010,10 ,2),(y x y y x f
求：（1）X ，Y 的边缘密度，（2）讨论X 与Y 的独立性。
四、（本大题共1小题，10分）
设总体X~N (0，2σ),。n X X ,...,1是一个样本，求2σ的矩估计量，并证明它为2
σ的无偏估计。
五、（本大题共1小题，20分）
从总体X ~) ,(2σu N 中抽取容量为16的一个样本，样本均值和样本方差分别是4,752
==S X ，
5.27)15(
,26.6)15(,1315.2)15(2597.02502.0597.0===x x t 求u 的置信度为0.95的置信区间和2
σ 的置信度为0.95的置信区间。
六 、（本大题共1小题，20分）
设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值25.0,82
≤=σ
u ，现检验了一组由16只
工件，计算得样本均值、样本方差分别49.0,65.72
==s x ，试在显著水平05.0=α下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合标准。
此题中，,5.27)15(,25)15(,13.2)15(,76.1)15(2
025.02
05.0025.05.0====χχt t
答：
一.填空题
1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,
=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次
取红色球的概率为： 1/3 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。 3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1
X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X
与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂
的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。 （1）抽到次品的概率为： 0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4。
2Y X Z +=的分布律为:
二、已知随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧≤≤=其它 ,
01
0 ,)(2x ax x f
求：（1）常数a ， （2）)5.15.0(<解:(1)由
⎰
+∞
∞
-==3,1)(a dx x f 得 2’
(2) )515.0(⋅<⎰
⎰==5
..15
.01
5
.02875.03)(dx x dx x f 2’
(3) ⎪⎩
⎪
⎨⎧<≤<≤=x x x 0x x F 1 , 110 ,
0)(3 2’
三、设随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为：⎩⎨
⎧≤≤≤≤=其它 ,
010,10
,2),(y x y y x f
求：（1）X ，Y 的边缘密度，（2）讨论X 与Y 的独立性。
