灰色关联度分析解法及详细例题解答
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1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析
下表为19９5年3年梭梭逐月生长量（Ｘ０）、月平均气温(Ｘ1)、月降水量（X2）、月日照（Ｘ3）时数和月平均相对湿度(Ｘ4）的原始数据,试排出影响梭梭生长的关联序,并找出主要的影响因子。
１ ２ 3
4
5
6
7
8
9
１0 11
12 Ｘ0（c ｍ) 0．0
１
0.5 １.5 10.８ 13 １ 6.
３
18 1９.3 14.8 10.３
8 １
X1(℃) 4．2 7.４ １0 16．1 2１.１ 23．9 24.７ 24.５ 22 18 １3.1 6．８
X2(ｍm) 17 10.８ １7.4 19.7 24８.7 7２.２ 9６.9 269.5 19４．8 ５８.1 4．９
１
2．6 X3(h
ｏur)
５4．5 73.８
８4．7
137 149．６ 1０9.5 101.
６ 16４.6
81.6 84 ７9.3 66.5 X4(％) 81 79 ７5 7５ 7７ ７９ ８3 86
83
82 ８1 8２
灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度,关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为: 第一步：确定分析数列。
确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列,称为参考数列。（Y ）设参考数列（又称母序列)为Y ＝ {Y （k ）| ｋ = 1,2，Λ，n};影响系统行为的因素组成的数据序列,称比较数列。(X)比较数列（又称子序列)Xi = {Xi （k)| ｋ = 1,2,Λ,ｎ},i = 1,2,Λ，ｍ。 第二步,变量的无量纲化
由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。
第三步,计算关联系数。X 0(k ）与ｘi （k)的关联系数
记，则
,称为分辨系数。ρ越小,分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。当时,分辨力最好,通常取ρ = 0．5。
ξi（k）继比较数列ｘｉ的第ｋ个元素与参考数列xo的第ｋ个元素之间的关联系数。
第四步,计算关联度
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个,而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值,即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下:
第五步，关联度排序
关联度按大小排序，如果ｒ1 ＜ r2,则参考数列ｙ与比较数列x２更相似。
在算出Xi(k)序列与Y(k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k)与Xｉ(k）的关联度。
本题解答过程:
第一步：数据处理
X 0（k)= ｛0.01，０.5,1.5，10.8,13,1６.3，１8,19．3，14.8,10.3,8,1}
X 1(k)= {４．2,7.4，１0,16.1，21．１,23.9，24．7，２4.5，２２,1８，13.1，6．8 } Ｘ2（k)= {17，1０．８，１７.4，1９.7，２48.7,7２.2，96．9,269.5,１94.8，58.1,4.9，1２．6 }
X3（ｋ)= {54.5，73．8，84.7，13７，１49．6，1０9.5,1０1.6，１64.６,81.6,8４，７９.3,66.5}
X 4(ｋ)={81，79,７５，7５,7７,79，83，86，83,8２,８１,８2｝
x0-x1 x０-x2 x0－ｘ3 ｘ0-x4
-4．1９－1-５-80.99
６.99 ４.49 -6.9 -10.3 -73.３
-7８.5
-８.5
－1５.９
-8３．2 -73．５ -5．3 -８.９ －１26.
２ －6４．2
-８.1 -2３5.
７ -136．6 －６4 －7.6 -55.9 -９3.２ －6２．7 -6.7 -78.9 -83.6 －65
-5．２ －25０．2 －１45．３ -６６.
７ -7.2 －１8０ -66.8 -6８.２ -7．7 -47．８ -7３．7 -7１.7
-５.１ ３．1 －7
１．３ -73 －5.８ －11.6 -65.5 -81
第二步:计算关联系数
0min min ()()i x k x k -=|-8.5，-250．2,－145.3，-８1︳= 250.2 0max max ()()i x k x k -=|-4.19，3.1,－65.5,－62.７︳＝ ６５.5
ρ,称为分辨系数。ρ越小,分辨力越大，一般ρ的取值区间为（0,１),具体取值可视情况而定。通常取ρ = 0.5。
ξi(k)继比较数列xi 的第k 个元素与参考数列ｘｏ的第k 个元素之间的关联系数。
0000min min ()()max max ()()
()()()max max ()()
i i i i i x k x k x k x k k x k x k x k x k ρερ-+-=
-+- ＝ 250.2+0.5⨯65.5
|x0(k )−xi(k)|+0.5⨯65.5
= 282.7
|x0(k )−xi(k)|+32.75
将相应0()x k 与()i x k 的数值代入式min max
max
()i k ερ∆+∆=
∆+∆中,得
ε1 7.６５2951 7.1298８7
６．85３333 7.429698 6．９20441
7．0061９６ 7.1６6033 7．４４9275 ７.076345
６．988875
７．４68９5６
7.３333３3
