灰色关联度分析解法及详细例题解答

灰色关联度分析解法及详细例题解答

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1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析

下表为19９5年3年梭梭逐月生长量（Ｘ０）、月平均气温(Ｘ1)、月降水量（X2）、月日照（Ｘ3）时数和月平均相对湿度(Ｘ4）的原始数据,试排出影响梭梭生长的关联序,并找出主要的影响因子。

１ ２ 3 4 5 6 7 8 9 １0 11 12

Ｘ0（cｍ) 0．0１ 0.5 １.5 10.８ 13 １6.３ 18 1９.3 14.8 10.３ 8 １

X1(℃) 4．2 7.４ １0 16．1 2１.１ 23．9 24.７ 24.５ 22 18 １3.1 6．８

X2(ｍm) 17 10.８ １7.4 19.7 24８.7 7２.２ 9６.9 269.5 19４．8 ５８.1 4．９ １2．6

X3(hｏur) ５4．5 73.８ ８4．7 137 149．６ 1０9.5 101.６ 16４.6 81.6 84 ７9.3 66.5

X4(％) 81 79 ７5 7５ 7７ ７９ ８3 86 83 82 ８1 8２

灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度,关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为:

第一步：确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列,称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列)为Y ＝ {Y（k）| ｋ = 1,2，Λ，n};影响系统行为的因素组成的数据序列,称比较数列。(X)比较数列（又称子序列)Xi = {Xi（k)| ｋ = 1,2,Λ,ｎ},i = 1,2,Λ，ｍ。

第二步,变量的无量纲化

由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。

第三步,计算关联系数。X0(k）与ｘi（k)的关联系数

记，则

,称为分辨系数。ρ越小,分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。当 时,分辨力最好,通常取ρ = 0．5。

ξi（k）继比较数列ｘｉ的第ｋ个元素与参考数列xo的第ｋ个元素之间的关联系数。

第四步,计算关联度

因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个,而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值,即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下:

第五步，关联度排序

关联度按大小排序，如果ｒ1 ＜ r2,则参考数列ｙ与比较数列x２更相似。

在算出Xi(k)序列与Y(k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k)与Xｉ(k）的关联度。

本题解答过程:

第一步：数据处理

X 0（k)= ｛0.01，０.5,1.5，10.8,13,1６.3，１8,19．3，14.8,10.3,8,1 }

X 1(k)= {４．2,7.4，１0,16.1，21．１,23.9，24．7，２4.5，２２,1８，13.1，6．8 }

Ｘ 2（k)= {17，1０．８，１７.4，1９.7，２48.7,7２.2，96．9,269.5,１94.8，58.1,4.9，1２．6 }

X 3（ｋ)= {54.5，73．8，84.7，13７，１49．6，1０9.5,1０1.6，１64.６,81.6,8４，７９.3,66.5 }

X 4(ｋ)= {81，79,７５，7５,7７,79，83，86，83,8２,８１,８2｝

x0-x1 x０-x2 x0－ｘ3 ｘ0-x4

-4．1９ －1-５-80.99

６.99 ４.49

-6.9 -10.3 -73.３ -7８.5

-８.5 －1５.９ -8３．2 -73．５

-5．3 -８.９ －１26.２ －6４．2

-８.1 -2３5.７ -136．6 －６4

－7.6 -55.9 -９3.２ －6２．7

-6.7 -78.9 -83.6 －65

-5．２ －25０．2 －１45．３ -６６.７

-7.2 －１8０ -66.8 -6８.２

-7．7 -47．８ -7３．7 -7１.7

-５.１ ３．1 －7１．３ -73

－5.８ －11.6 -65.5 -81

第二步:计算关联系数

0minmin()()ixkxk|-8.5，-250．2,－145.3，-８1︳=

250.2

0maxmax()()ixkxk|-4.19，3.1,－65.5,－62.７︳＝ ６５.5

ρ,称为分辨系数。ρ越小,分辨力越大，一般ρ的取值区间为（0,１),具体取值可视情况而定。通常取ρ = 0.5。

ξi(k)继比较数列xi的第k个元素与参考数列ｘｏ的第k个元素之间的关联系数。

0000minmin()()maxmax()()()()()maxmax()()iiiiixkxkxkxkkxkxkxkxk

＝ 250.2+0.565.5|𝑥0(k)−xi(k)|+0.565.5

= 282.7|𝑥0(k)−xi(k)|+32.75

将相应0()xk与()ixk的数值代入式minmaxmax()ik中,得

ε1 7.６５2951 7.1298８7 ６．85３333 7.429698 6．９20441 7．0061９６ 7.1６6033 7．４４9275 ７.076345 ６．988875 ７．４68９5６ 7.３333３3

ε2 5．6835５4 ６.566783 5.810894 6.787515 1.０５3083 ３.18８9４5 2.5320２ ０.9９9116 1.3２879 3.50962１ ７.88５63５ 6.374２95

ε3 3.2４0486 ２.66５７24 2．4３8１2 1.778547 1.６６932４ ２.24454１ ２．42９７38 1.58７756 2.83９７79 2.65５７０７ 2.7１6963 2．８７73５４

ε4 ２．88９411 ２.541124 2.6６0７0６ 2.9１593６ ２.9２1964 ２.９６176 2.89２0７2 2.842634 2.8０0396 2．7０６５5８ ２.67３2８６ ２.4８５２７5

第三步:算出关联度

由公式1011()iiiRkn分别计算出月平均气温（X１）、月降水量（X2）、月日照（X3)时数和月平均相对湿度(X4)关于梭梭逐月生长量(X0）的关联度1,2,34,RRRR。

1,2,34,RRRR = (7.20６２77, 4.３10021, ２.4２867, 2.77４26)；

第四步：比较关联度大小得出结论

由1R＞2R＞4R＞3R说明梭梭逐月生长量与月平均气温关系最密切，而月降水量、月平均相对湿度和月日照的密切程度依次较小。

说明影响梭梭逐月生长量的主要影响因子是月平均气温。