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工程应用数学（土木研究生，开卷，2011） 1. （10分）导出弦的微小横振动方程，弦的中点处每间隔0t 时间受到一恒定的外力0f 的横向敲击，而弦的单位长
度所受的阻力与振动速度的1.1次方成正比。若弦的两端点固定，横向力)(00T F F <<拉弦上的一点，试写出其定界条件。
2（10分）利用分离变量法求解
⎪⎩⎪⎨⎧=-===<<<<=∇====,
0|,|,0|,|),0,0(,1),(002b y y y y a x x x x u Q u u Q u b y a x y x u 其中Q b a ,,都是常数。 3.（10分）用Laplace 变换法求解定解问题
⎪⎩⎪⎨⎧==>===x u u x u a u t x x xx t cos |0|)0(0
02
4.（10分）设在某公路上，汽车运输流构成一泊松流，其强度等于每分钟30辆，试求n 辆汽车通过观察站的时间多于x 秒的概率。
5. （10分）给定数据，求形如bx
a y +=1的拟合函数。 x
2.0 2.4 2.8
3.2 3.6 y 0.931 0.473 0.297 0.224 0.168
6. （10分）用复合Simpson 公式计算积分
⎰=1
0ln )(xdx x f I 讨论在误差要求不超过210-的条件下的步长，并比较实际计算结果与精确结果。 7. (10) 应用牛顿法解非线性方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=--=-01303313213221x x x x x 取T ]1,1[作为初始值，终止容限210-=ε。 8.（10分）给出)21(,cos ln )(≤≤=x x x x f 的等距节点函数表，如用线性插值计算)(x f 的近似值，使
其截断误差不超过5102
1-⨯，则函数表的步长应取多大？ 9. 分别用乘幂法和反幂法计算矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=310121012A 的最大、最小特征值，以及相应的特征向量（要求结果有三位有效数字）。同时计算该矩阵的谱条件数。
10. 用SOR(2.1=ω)迭代法解方程组，估计达到精度达到310-需要的迭代次数，并实际计算之。并就
该具体问题估计计算过程中总的乘除法计算量。,244,3043,
24343232121-=+-=-+=+x x x x x x x
