小学数学文化发展历程
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Hale Waihona Puke Baidu
让学生了解数学家及数学家的故事，对于开 阔他们的数学视野，增强数学兴趣，启迪数 学心智是最直接也是最有效的途径。在了解 数学家及数学家的故事同时，在他们幼小的 心灵里种下了一颗追求真理，渴望知识的种 子，这是学生励志教育的有效手段，会极大 的提高学生的学习数学，研究数学的动力和 主动性。
三 数学的经典问题 在数学的发展进程中，人们提出和构造了许 多奇妙有趣的经典数学问题。“奇妙有趣”是 这些问题之所以成为经典并流传百世的关键 。 在适当的教学环节中穿插讲解一点数学经典 问题，对于启迪学生对数学的好奇心会有事 半功倍的效果。好奇心太重要了！
小学数学文化
数学文化的定义
狭义：数学的思想、精神、方法、观点、 语言，以及它们的形成和发展。
广义：除上述内涵以外，还包含数学家， 数学史，数学美，数学教育。数学发展 中的人文成分、数学与社会的联系、数 学与各种文化的关系，等等
数学文化的价值
进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。 一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂， 渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学 过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣， 体会数学的文化品位，体察社会文化和数学 文化之间的互动。
雅典学派 柏拉图（公元前 427-前347） 把数学概念和现实 中相应的实体分开， 柏拉图立体；雅典 学院
亚里士多德学派 亚里士多德（公元 前384-前322）
演绎推理的思想和 方法，形式逻辑规 则
阿基米德 （约公元前287-前212） 力学研究与数学研究相结合， 浮力原理 “如果给我一个支点，我将 移动地球” 墓碑上刻着球内切于圆柱的图 形
c
c2 = (a b)2 + 4(½ab) = a2 2ab + b2 + 2ab
c2 = a2 + b2
毕达哥拉斯学派相信，任何量都可以 表示成两个整数之比.在几何上这相等于说： 对于任意给定的两条线段，总能找到第三 条线段，以它为单位线段能将给定的两条 线段划分为整数段.希腊人称这样给定的两 条线段为“可公度量”，意思是有公共的 度量单位.
毕达哥拉斯学派后来却发现，并不是任 意两条线段都是可公度的.
学派中有个勤学好问、爱动脑筋的青年，名叫 希帕斯，他发现正方形边长为1时，它的对角线的 长不是一个整数，也不是一个分数，而是一个新 数就是我们后人所说的无理数 .
2
希帕斯这一发现“违反”了教规，结果 被投入大海葬身鱼腹.这是历史上震惊数学 界的惨案. 无理数的发现对毕达哥拉斯学派“万物 皆数”的信条造成了强烈的震撼.后来人们 又陆续发现了 2 以外的许多无理数.这就是 数学史上的“第一次数学危机”.
二 数学家及数学家的故事 数学的历史是数学家的历史。数学发展的每 一个重要阶段都凝聚着数学家们卓越的贡献， 他们的一部部伟大的著作和一篇篇杰出的论 文是人类文明的宝藏，他们为追求真理和真 知所付出的艰辛努力和感人的故事和轶事， 永远激励鞭策着后人。 “再没有什么故事能比科学思想发展的故事 更有魅力了” ——丹皮尔
图1.1 古巴比伦带有四边形和数字符号30； 1，24，51，10；42，25，35的泥版书
古埃及的数学（至公元前332年）
几何学: 金字塔 ，尼罗河与几何的测量
纸草书 ： 莫斯科纸草书（约公元前1900年） 莱因德纸草书（约公元前1700年）
古印度的数学
文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛
毕达哥拉斯（约公元 前580-前460）希腊 论证数学的祖师
毕达哥拉斯学派 毕达哥拉斯定理 “万物皆数” ， “第一次数学危机”
a2 b2
a2 + b2 = c2
a
b
½(a + b)(b + a)
c c b
= ½c2 + 2(½ab) ½a2 + ab + ½b2
a
= ½c2 + ab a 2 + b 2= c 2
如何在小学数学教学中开展数学 文化教育
一 民族文化传承 每个民族都有自己的文化，也就一定有属于 这个文化的数学。古希腊的数学和中国传统 数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是， 它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中 国的不同政治文明孕育了不同的数学。 古希腊数学的特长是他的论证性和思辨性
中国古代数学的特长是他的实用性和计算性。 二者互有长短，有强烈的互补性。让学生了 解这些鲜明的特点和深刻的数学思想及数学 方法，对于提高他们的数学素质和数学能力 应该有极大的帮助。
264－1粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！ ！
初等数学时期
（公元前6世纪至公元17世纪）
古希腊数学（公元前6世纪至公元6世纪） 特殊的地理位置与文化.社会制度
泰勒斯 （约公元前 624-前547） “几何论证之父” 五个定理：圆的直径将 圆分成 两个相等的部分； 等腰三角形的两底角相 等；两相交直线 所形成的对顶角相 等；如果一三角形 的两角、一边与另 一三角形的对应角、边 相等则 这两个三角形全等；
第一次数学危机并没有轻易地很快解 决，约从公元前的470到公元前370的一个 世纪之后，才有柏拉图的学生欧多索斯初 步解决了,他用纯粹公理化方法修改了量度 和比例理论，微妙地处理与初步解决了可 公度和不可公度.
四大学派
伊利亚学派 芝诺 （约公元前490-前425） 四个悖论： “阿基 里 斯追不上乌龟” “飞箭静止 ”“两分 法——运动不存在” “运动场 ” 诡辩学派 安提丰（公 元前480—411）
数学的文化传承
数学的历史理解——什么是数学？ “数学是量的科学” “数学是研究现实世界的 空 间形式与数量关系的科学” “数学是关于模式 的科学” 模式——数、量、形、空间、运动与变化、通信、 行为模式等等 “了解历史的变化是了解这门学科的一个步骤”— — 陈省身
数学的历史性、积累性、继承性和包容性 数学是一颗枝叶繁茂的大树
数学史的五个发展时期
数学的萌芽时期 初等数学时期 变量数学时期 近代数学时期 现代数学时期
数学的萌芽时期（至公元前六、 五世纪）
数与形的感性认识 古巴比伦 (至公元前二世纪）的数学
两河流域的“美索布达米亚”文明 19世纪40年代考古学家发掘出巴比伦的古城 在算术和代数的成就 “楔形”文字 泥版书 （如图1.1）
让学生了解数学家及数学家的故事，对于开 阔他们的数学视野，增强数学兴趣，启迪数 学心智是最直接也是最有效的途径。在了解 数学家及数学家的故事同时，在他们幼小的 心灵里种下了一颗追求真理，渴望知识的种 子，这是学生励志教育的有效手段，会极大 的提高学生的学习数学，研究数学的动力和 主动性。
三 数学的经典问题 在数学的发展进程中，人们提出和构造了许 多奇妙有趣的经典数学问题。“奇妙有趣”是 这些问题之所以成为经典并流传百世的关键 。 在适当的教学环节中穿插讲解一点数学经典 问题，对于启迪学生对数学的好奇心会有事 半功倍的效果。好奇心太重要了！
小学数学文化
数学文化的定义
狭义：数学的思想、精神、方法、观点、 语言，以及它们的形成和发展。
广义：除上述内涵以外，还包含数学家， 数学史，数学美，数学教育。数学发展 中的人文成分、数学与社会的联系、数 学与各种文化的关系，等等
数学文化的价值
进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。 一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂， 渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学 过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣， 体会数学的文化品位，体察社会文化和数学 文化之间的互动。
雅典学派 柏拉图（公元前 427-前347） 把数学概念和现实 中相应的实体分开， 柏拉图立体；雅典 学院
亚里士多德学派 亚里士多德（公元 前384-前322）
演绎推理的思想和 方法，形式逻辑规 则
阿基米德 （约公元前287-前212） 力学研究与数学研究相结合， 浮力原理 “如果给我一个支点，我将 移动地球” 墓碑上刻着球内切于圆柱的图 形
c
c2 = (a b)2 + 4(½ab) = a2 2ab + b2 + 2ab
c2 = a2 + b2
毕达哥拉斯学派相信，任何量都可以 表示成两个整数之比.在几何上这相等于说： 对于任意给定的两条线段，总能找到第三 条线段，以它为单位线段能将给定的两条 线段划分为整数段.希腊人称这样给定的两 条线段为“可公度量”，意思是有公共的 度量单位.
毕达哥拉斯学派后来却发现，并不是任 意两条线段都是可公度的.
学派中有个勤学好问、爱动脑筋的青年，名叫 希帕斯，他发现正方形边长为1时，它的对角线的 长不是一个整数，也不是一个分数，而是一个新 数就是我们后人所说的无理数 .
2
希帕斯这一发现“违反”了教规，结果 被投入大海葬身鱼腹.这是历史上震惊数学 界的惨案. 无理数的发现对毕达哥拉斯学派“万物 皆数”的信条造成了强烈的震撼.后来人们 又陆续发现了 2 以外的许多无理数.这就是 数学史上的“第一次数学危机”.
二 数学家及数学家的故事 数学的历史是数学家的历史。数学发展的每 一个重要阶段都凝聚着数学家们卓越的贡献， 他们的一部部伟大的著作和一篇篇杰出的论 文是人类文明的宝藏，他们为追求真理和真 知所付出的艰辛努力和感人的故事和轶事， 永远激励鞭策着后人。 “再没有什么故事能比科学思想发展的故事 更有魅力了” ——丹皮尔
图1.1 古巴比伦带有四边形和数字符号30； 1，24，51，10；42，25，35的泥版书
古埃及的数学（至公元前332年）
几何学: 金字塔 ，尼罗河与几何的测量
纸草书 ： 莫斯科纸草书（约公元前1900年） 莱因德纸草书（约公元前1700年）
古印度的数学
文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛
毕达哥拉斯（约公元 前580-前460）希腊 论证数学的祖师
毕达哥拉斯学派 毕达哥拉斯定理 “万物皆数” ， “第一次数学危机”
a2 b2
a2 + b2 = c2
a
b
½(a + b)(b + a)
c c b
= ½c2 + 2(½ab) ½a2 + ab + ½b2
a
= ½c2 + ab a 2 + b 2= c 2
如何在小学数学教学中开展数学 文化教育
一 民族文化传承 每个民族都有自己的文化，也就一定有属于 这个文化的数学。古希腊的数学和中国传统 数学都有辉煌的成就、优秀的传统。但是， 它们之间有着明显的差异。古希腊和古代中 国的不同政治文明孕育了不同的数学。 古希腊数学的特长是他的论证性和思辨性
中国古代数学的特长是他的实用性和计算性。 二者互有长短，有强烈的互补性。让学生了 解这些鲜明的特点和深刻的数学思想及数学 方法，对于提高他们的数学素质和数学能力 应该有极大的帮助。
264－1粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！ ！
初等数学时期
（公元前6世纪至公元17世纪）
古希腊数学（公元前6世纪至公元6世纪） 特殊的地理位置与文化.社会制度
泰勒斯 （约公元前 624-前547） “几何论证之父” 五个定理：圆的直径将 圆分成 两个相等的部分； 等腰三角形的两底角相 等；两相交直线 所形成的对顶角相 等；如果一三角形 的两角、一边与另 一三角形的对应角、边 相等则 这两个三角形全等；
第一次数学危机并没有轻易地很快解 决，约从公元前的470到公元前370的一个 世纪之后，才有柏拉图的学生欧多索斯初 步解决了,他用纯粹公理化方法修改了量度 和比例理论，微妙地处理与初步解决了可 公度和不可公度.
四大学派
伊利亚学派 芝诺 （约公元前490-前425） 四个悖论： “阿基 里 斯追不上乌龟” “飞箭静止 ”“两分 法——运动不存在” “运动场 ” 诡辩学派 安提丰（公 元前480—411）
数学的文化传承
数学的历史理解——什么是数学？ “数学是量的科学” “数学是研究现实世界的 空 间形式与数量关系的科学” “数学是关于模式 的科学” 模式——数、量、形、空间、运动与变化、通信、 行为模式等等 “了解历史的变化是了解这门学科的一个步骤”— — 陈省身
数学的历史性、积累性、继承性和包容性 数学是一颗枝叶繁茂的大树
数学史的五个发展时期
数学的萌芽时期 初等数学时期 变量数学时期 近代数学时期 现代数学时期
数学的萌芽时期（至公元前六、 五世纪）
数与形的感性认识 古巴比伦 (至公元前二世纪）的数学
两河流域的“美索布达米亚”文明 19世纪40年代考古学家发掘出巴比伦的古城 在算术和代数的成就 “楔形”文字 泥版书 （如图1.1）