单摆运动

5 L 答案： T = π 3 g
3.如图所示，M N为半径较大的光滑圆弧 轨道的一部分，把小球A放在M N的圆心 处，再把另一小球B放在M N上离最低点C 很近的B处，今使两球同时自由释放，则 在不计空气阻力时有（ ）． A．A球先到达C点 B．B球先到达C点 C．两球同时到达C点 D．无法确定哪一个球先到达C点
2.在摆角很小的情况下，单摆所受回 复力跟偏离平衡位置的位移成正比且 方向相反，单摆做简谐运动．
3.单摆做简谐运动的周期跟摆长的 平方根成正比，跟重力加速度的平 方根成反比，跟振幅、摆球的质量 无关．
l T = 2 g
练习：
1.下列哪些材料能做成单摆: A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为1米的橡皮条 D.长为0.2米的细丝线 E.直径为5厘米的钢球 F.直径为5厘米的泡沫塑料球 G.直径为1厘米的钢球 H.直径为1厘米的塑料球
答案：A G
2.单摆作简谐运动时的回复力是： A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
答案：B
3.单摆（＜5０）的振动周期在发生 下述哪些情况中增大: A.摆球的质量增大 B.摆长增大 C.单摆由赤道移到北极 D.增大振幅
答案：B
4.由单摆作简谐运动的周期公式可知: A.摆长无限减小,可以使振动周期接 近于零 B.在月球表面的单摆周期一定比地球 表面的单摆的周期长 C.单摆的振动周期与摆球的质量无关 D.单摆的振动周期与摆角无关,所以 摆角可以是300
答案：C
对周期公式中关于单摆摆长的讨论(等效摆）
①双线摆 ②组合摆 ③弧形槽
L αα L2
L1
R
1.如图所示为一双线摆， 它是在一水平天花板上 用两根等长细线悬挂一 小球而构成，每根摆线 的长均为l，摆线与天花 板之间的夹角为 ，当小 球在垂直纸面的平面内 做简谐运动时，其振动 的周期是多少？
2.一摆长为L的单摆,在悬 点正下方5L/9处有一钉子, 则这个单摆的周期是:
• 单摆的振动周期与振幅的有什么关系？ • 单摆的振动周期与小球质量有什么关 系？ • 单摆振动周期与摆长有什么关系？
实验表明： １．单摆振动的周期与振幅无关：
（等时性 伽利略发现）
２．单摆振动的周期与摆球质量 无关：
３．单摆振动的周期与摆长的 关系：摆长越长，周期越大
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方 根成正比，跟重力加速度的平方根成 反比，跟振幅、摆球的质量无关．
单摆
知识回顾 1．机械振动． 物体在平衡位置附近所做的往复运 动叫做机械振动，简称振动． ２．简谐运动． 物体在跟位移大小成正比，并且总是 指向平衡位置的回复力作用下的振动， 叫做简谐运动．
３．简谐运动的条件．
F = -kx
在细线的一端拴上一个小球， 另一端固定在悬点上，如果线 的伸缩和质量可以忽略不计， 球的直径比线长短得多，这样 的装置叫——单摆
T = 2
l g
荷兰物理学家惠更斯首先发现
五. 单摆的应用：
１．利用它的等时性计时．
惠更斯在1656年首先利用摆的 等时性发明了带摆的计时器 （1657年获得专利权）． 周期T=2s的单摆叫做秒摆
２．测定重力加速度．
T = 2
l g
4 l g= 2 T
2
小结： 1.在细线的一端拴上一个小球，另一 端固定在悬点上，如果线的伸缩和质 量可以忽略不计，球的直径比线长短 得多，这样的装置叫单摆．
弧度值φ 0.01754 0.03491 0.05236 0.06981 0.08727 0.10472 0.12217 0.13863
当角度θ很小 时，sinθ近似 等于θ所对应 的弧度值，即 sinθ=φ，而 φ=弧长/半径
三．单摆做简谐运动的条件
单摆振动的回复力大小：
F回 = mgsin
当很小时：
悬点：固定 摆球：体积小、质量大(摆球 质量远大于线的质量） 细线：不可伸缩、质量不计、较长（细线 长度远大于摆球的半径） 摆长：悬点到摆球重心的距离
一．单 摆
二．单摆的振动 思考下面两个问题： 1、单摆为什么会振动，它的回复 力是什么？ 2、单摆是否做简谐运动？
由此可知：
1、单摆是以Ｏ点为 平衡位置的振动．
wenku.baidu.com
x sin l
所以此时：
mg F回 = x l
由于m、g、l 都有确 定的值，因此 mg/l 可以用一个常数 k 表示.
因此上式可写为：
F回 = -kx
在摆角很小的情况下（＜5０）， 单摆所受回复力跟偏离平衡位置的位 移成正比且方向相反，单摆做简谐运 动．
四、单摆的周期 仔细观察，思考下列问题：
2、单摆振动时的 回复力是重力沿圆 弧切线方向的分力 提供的，大小为：
F回 = G1 = mgsin
仔细观察下面表格：你能得到什么结论？
1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o
sinθ 0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917