反比例函数的k的几何意义教学设计说课稿

?反比例函数中比例系数k 的几何意义?教学设计 本微课通过研究反比例函数()0≠=k xk y 中k 的几何意义，来解决反比例函数与面积类综合问题，能更好地考察学生灵活运用数学知识的能力及对数学思想方法掌握的情况，进一步让学生感悟数形结合分析数学问题的意识，培养学生把实际问题中的文字语言、符号语言、图形语言进展“互译〞并 “转换〞成有效的解题信息链，培养学生建立合理适宜的数学模型去解决实际问题的能力和方法。

教学目标：1、理解和掌握反比例函数()0≠=k xk y 中k 的几何意义 2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题学情分析：学生已有对一次函数和反比例函数关系式和图象认识的根底，再通过研究反比例函数()0≠=k xk y 中k 的几何意义，可以进一步唤醒学生数形结合分析数学问题的意识，培养学生把实际问题中的文字语言、符号语言、图形语言进展互译转换并形成有效的解题信息链，并通过建立合理适宜的数学模型，顺利解决问题的能力和方法。

教学重点、难点：1．重点：理解并掌握反比例函数 〔k ≠0〕中k 的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题2．难点：通过反比例函数与矩形面积的对应关系渗透数形结合思想，感受理解反比例函数的比例系数 k 、函数解析式和函数图形之间的内在联系，并通过建立反比例函数模型解决实际几何问题。

教学过程：一、反比例函数中k 的几何意义xk y =y x B A P (m ,n )O 反比例函数()0≠=k xk y ，点),(n m P 是图像上的任意一点. (1)过点P 分别做x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A ，B,那么 k n m nm OB OA S OAPB =⋅=⋅=⋅=矩形结论：任意一点横纵坐标的乘积是一个定值.〔2〕过点P 分别做x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A ，B,连接OP,那么k n m n m AP OA S OAP 21212121=⋅=⋅=⋅=∆结论：k S S OBP OAP 21==∆∆通过构造学生熟悉的特殊多边形，并把k 值构造成特殊多边形的面积，从而可以发现过反比例函数()0≠=k xk y 的图象上任一点P 〔m,n 〕向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k n m S OAPB =⋅=矩形，△OAP 和△OBP 面积k S S OBP OAP 21==∆∆让学生通过此题让学生感悟k 值与反比例函数图象的一一对应关系，核心感悟：k 值确定，图象确定，进而图形上从任意一点向坐标轴构造的特殊图象面积确定；图象确定或者图形上从任意一点向坐标轴构造的特殊图象面积确定， 那么k 值也随之确定。

《反比例函数K的几何意义》教学设计教学目标：1.了解反比例函数的定义及其特点。

2.掌握反比例函数的图像特征和变化规律。

3.理解反比例函数中k的几何意义。

教学重点：1.反比例函数的定义及其特点。

2.反比例函数中k的几何意义。

教学难点：理解反比例函数中k的几何意义。

教学准备：黑板、粉笔、绘图工具、反比例函数相关练习题。

教学过程：Step 1：导入新知1.引入：假设有一个正比例函数y=k/x，其中k为常数，x和y均为实数。

请回顾一下正比例函数的性质以及与直线的关系。

2.提问：那么，如果我们把正比例函数中的比例系数k变成k/x，会有什么不同的效果吗？3.要求学生独立思考并回答问题。

1.反比例函数的定义：反比例函数是指函数y=k/x，其中x≠0，k为常数，x和y均为实数。

2.特点：a.当x>0时，y随着x的增大而减小，与正比例函数相反。

b.当x<0时，y随着x的减小而减小，同样与正比例函数相反。

c.当x=0时，反比例函数无定义。

Step 3：反比例函数图像的绘制1.根据反比例函数的定义和特点，先选择几个不同的k的值，绘制出对应的反比例函数图像。

2.强调图像的特点：从x=1开始，k越大，图像越趋近于y轴；k越小，图像越平缓。

Step 4：反比例函数中k的几何意义1.提问：根据反比例函数的图像特点，我们发现k的大小对图像有何影响？2.学生回答：k的大小决定了反比例函数图像的陡峭程度。

3.引导思考：反比例函数中的k是什么意思？有什么几何意义？4.给出答案：在反比例函数图像上，k即为x轴上的一点的坐标。

5.教师解释：图像上在y轴上的其中一点的横坐标就是k，因此k表示了这个反比例函数相关的两个变量之间的比例关系。

1.教师出示几道反比例函数的相关练习题，要求学生独立完成并讨论。

2.部分学生上台解答题目，其他学生进行评价和讨论。

Step 6：归纳总结1.教师总结：反比例函数是由y=k/x的形式表示的函数，其中k是函数的比例系数，决定了函数图像的特点。

反比例函数k的几何意义的三种形式教案教学目标(1)了解反比例函数的概念；(2)理解反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义；(3)能根据反比例函数表达式和图像解决简单的实际问题；(4)通过探究反比例函数中k的几何意义，进一步体会数形结合思想在数学中的应用．教学重点反比例函数的概念及k的几何意义教学难点探究反比例函数的几何意义及应用教学方法讲练结合、探究讨论教学准备多媒体课件教学过程一、情境导入1. 回顾反比例函数的概念2. 引入新课：今天我们将进一步学习反比例函数的几何意义．二、探究新知1. 探究反比例函数的几何意义问题1：如何用几何图形表示反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义？(1)当k>0时，图象在第一、三象限，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，图象在第二、四象限内，y随x的增大而增大．2. 通过典型例题的解析，进一步巩固反比例函数的几何意义．【例1】图1是反比例函数y=kx(k≠0)的图象，其中点A(2，3)表示该函数的图象上坐标为(2，3)的点，在图中标注出与点A对称的另外一点B，并求出点B的坐标_____________.解析：在图1中找出点A关于原点的对称点B，由图象可知，点B的坐标为(－2，－3)．此类问题只要找准两个点关于原点的对称性，即可轻松作答．【例2】图2是反比例函数y=－的图象，利用函数图象求出－x|x|的最大值是_______.解析：在图2中，当x<0时，－x|x|=－(－x)·(－x)=－x2，此时函数值随着x的增大而增大；当x>0时，－x|x|=－(x)·(x)=－x2，此时函数值随着x的增大而减小．结合图象可知，当x=0时，－x|x|有最大值．问题转化为求－()2的最大值问题．由图象知点A坐标为(－2,4)，则有4=(－2)×()2，∴()2=8.∴－x|x|的最大值是－8.此类问题只要将代数问题转化为几何问题，利用数形结合思想即可轻松作答．【例3】已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，且点B在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上.求：①此函数图象一定经过点____________；②是判断线段AB与点C之间有公共点还是无公共点？说明理由.③当AC平行于x轴时，求此反比例函数的解析式.解析：设D(8,1)，利用待定系数法求出反比例函数的解析式.通过作差法比较AD与BC的大小关系，从而得到线段AB与点C之间有公共点.先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再令直线AC与直线BC平行即可求出k的值．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？。

反比例函数中比例系数k的几何意义教学目标知识目标：1.了解反比例函数中比例系数K的几何意义；2.会用K的几何意义求与它相关的几何面积或由几何面积求K的值。

能力目标：发展学生利用数形结合的思想解决函数问题，在教学中渗透一题多变的解决数学问题的方法。

情感目标：让学生感受到学习数学的乐趣，增加学生的自信心。

教学重点：会用K的几何意义求与它相关的几何面积或由几何面积求K的值。

教学难点：数形结合思想的渗透和一题多变方法的学习。

教学过程：一．情景导入：近几年，利用反比例函数的比例系数K求与它相关的几何面积或由几何图形的面积求K的值，是中考中的一个热门话题，此类题难度适中，一般以选择题或填空题的形式出现，今天，让我们一起探索反比例函数中比例系数K的几何意义。

二．新课讲授：1．K的几何意义给出反比例函数的函数图像，在双曲线上任找一个点P，过点P作X轴和Y 轴的垂线，不难发现，两条垂线与坐标轴围成一个矩形OAPB，（在几何画板中移变点P的位置，改变矩形OAPB的形状）当变动点P的位置时，矩形的形状也随之发生了改变，那么，在这个变化过程中，矩形的面积有没有变化？您能说出理由吗？究函数问题要透视函数的本质特征。

反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如图1所示），则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。

从而有。

在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

现举例说明。

应用一：比较面积大小例1、如图2，在函数（x>0）的图象上有三点A、B、C。

过这三点分别向x轴、y轴作垂线。

过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为，则（）。

A、 B、C、 D、解：根据反比例函数中k的几何意义可知。

教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册九年级下册教材版本人教版课题名称26.1.2 反比例函数比例系数k的几何意义难点名称在双曲线上任取一点向两坐标轴做垂线段与坐标轴围成的矩形的面积是|k|难点分析从知识角度分析为什么难本节课内容是“数与式〞领域的内容，反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质，反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征〞、函数“特性〞以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在．反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数〞与“形〞的统一体．其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式〞到“作图〞，再到“性质〞，充分表达了由“数〞到“形〞，再由“形〞到“数〞的转化过程，是转化思想的具体应用．从学生角度分析为什么难学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质，反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征〞、函数“特性〞以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在难点教学方法通过几何画板动态演示直观演示探索在双曲线y=xk(k≠o)任取一点，向两条坐标轴引垂线段，与坐标轴围成的矩形面积，形成一矩两三角的根底图，有效的到达数形结合学会知识的目标。

教学环节教学过程导入复习回忆反比例函数y=(k/x)(k≠0)比例系数k的性质1.k决定反比例函数图象的位置2.k的绝对值越大，它的图象离坐标原点的距离越远比例系数k还有其它的性质么？一.矩形的面积引发的思考1.反比例函数y=xk(k≠o)的图象是 ________，它关于______对称，在双曲线上任意取两点，并向两条坐标轴引垂线段，与坐标轴围成的矩形面积有什么关系？这两个矩形的面积相等么？A、相等B、不相等2. 〔1〕如图，在双曲线上y=x5找到点A〔1,5〕，由点A向两条坐标轴引垂线段，形成的矩形面积是多少个面积单位么？如〔2〕如图，反比例函数y=x5，在双曲线上找到点B 〔-1,-5〕，由点B 向两条坐标轴引垂线段，形成的矩形面积是多少？〔3〕再任意多取几个点，你有什么发现？知识讲解 〔难点突破〕二.反比例函数比例系数k 与矩形的面积 1.为什么这个矩形的面积始终等于K归纳：在双曲线y=xk(k ≠o)任取一点，向两条坐标轴引垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是 。

反比例函数的K的几何意义教学设计教学目标：1.通过探究和解决实际问题，学生能够理解反比例函数y=k/x的策略。

2.学生能够准确描述反比例函数的K的几何意义。

3.学生能够运用反比例函数的K的几何意义解决实际问题。

4.培养学生的观察能力和解决问题的能力。

教学准备：1.班级投影仪和教师电脑。

2.反比例函数PPT和演示文稿。

3.黑板和白板笔。

4.一些实际问题的案例。

教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）1.教师在黑板上解释反比例函数的定义y=k/x，并强调k的作用。

2.教师可以通过简单的实例解释k的意义，例如：y=2/x，当x=1时，y=2；当x=2时，y=1等。

Step 2：几何意义的探索（30分钟）1.教师引导学生思考反比例函数y=k/x的几何意义。

学生可以绘制函数图像，并观察变化。

2.教师提出问题：“当k为正数时，函数图像是什么样子？当k为负数时，函数图像是什么样子？”学生可以通过探索和实例验证答案。

3.教师引导学生找到反比例函数图像上的特殊点，例如：x=0，y=k。

教师解释这个特殊点的意义，即当x无限大或无限小时，y趋近于0，表示k对应的y值是反比例函数的一个特殊点。

Step 3：实际问题的应用（40分钟）1.教师提供一些实际问题的案例，例如：速度与时间的关系、工人的工作效率与工作时间的关系等。

2.学生利用所学的反比例函数的知识，运用k的几何意义，解决这些实际问题。

3.学生分组讨论解决实际问题的方法，并在小组内互相交流思路和解答结果。

4.学生进行小组报告，分享他们的解决方法和思考过程。

Step 4：课堂总结（10分钟）1.教师总结本节课的内容，强调反比例函数k的几何意义的重要性。

2.教师激发学生对数学的兴趣，鼓励学生在日常生活中运用反比例函数的知识解决实际问题。

Step 5：课后延伸（选）1.学生利用k的几何意义，设计其他实际问题的解决方案。

2.学生参加数学竞赛或编写数学问题册子，提出反比例函数相关的问题。

教学目标： （一）知识与技能1．理解和掌握反比例函数 （k ≠0）中k 的几何意义2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 （二）过程与方法1.让学生自己尝试在 的图象上任取一点P(x 、y)，过P 点分别向X 轴、Y 轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k 的关系。

2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。

（三）情感态度与价值观培养学生自主探究，合作交流的精神。

学情分析：知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念。

学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。

学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。

能力水平：处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的能力水平还较低。

另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏合作交流等方面的能力。

教学重点、难点：1．重点：理解并掌握反比例函数 （k ≠0）中k 的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题 教学过程：（一）创设情境、导入新课1、反比例函数的解析式是什么？如何确定比例系数K 的值？2、反比例函数的比例系数K 能决定什么？反比例函数的比例系数K 除了能确定图像位置和增减性外还能确定什么呢？xy 6=xk y xky =1.如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNp3-=∴k .3||k |,|k S 矩形P m O n =∴=,,四象限图像在二又 .3xy -=∴解析式为由题意得：本节课我们来探究反比例函数的比例系数K 的几何意义。

（二）新课探究 活动1：议一议如图，已知点P 是反比例函数 的图象上任意一点，过P 点分别向X 轴、Y 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，那么四边形OMPN 的面积是多 少？△OMP 的面积是多少？1、学生讨论时出现的问题是OM 应如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决。

反比例函数系数k的几何意义探究流程、思路与理念流程思路理念教学过程设计问题与情景 师生行为设计意图 四、课堂练习 A 层1．如图，已知一次函数y＝ax ＋b 和反比例函数y ＝kx 的图象相交于A ，B 两点，则不等式ax ＋b >kx的解集为( )A ．x <－3B ．－3<x <0或x >1C ．x <－3或0<x<1D ．－3<x <1 2.如图，M 为反比例函数y ＝kx的图象上的一点，MA 垂直于y 轴，垂足为A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为_____． B 层3.如图所示，P 1，P 2，P 3分别是双曲线一支上的三个点，过这三个点分别作y 轴的垂线，垂足分别为A 1，A 2，A 3，连接P 1O ，P 2O ，P 3O ，得到△P 1A 1O ，△P 2A 2O ，△P 3A 3O .设它们的面积分别是S 1，S 2，S 3，则( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1＝S 2＝S 3 4.以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x 经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 C 层5.如图，已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xy 8-=的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2．求：（1）一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． （3）△AOB 的面积．教师提问，学生独立完成A 、B 、C 组的练习。

教师给出A 组题目的答案，点评B 组，学生讨论C 组题目，教师讲评C 组题目。

教师应该重点关注： （1）学生习题的完成情况及正确率；（2）B 、C 组中学生是否能够灵活运用反比例函数系数的几何意义；通过分层练习回顾和复习整节课所学的全部知识，同时检测学生的学习效果。

反比例函数中k的几何意义【教学目标】1.理解反比例函数中k的几何意义；2.会运用面积法和坐标法解决反比例函数中的面积问题.【学情分析】学生在第6章已经学习过反比例函数的图象及性质，知道反比例函数中k的几何意义，并在作业题中接触过部分反比例函数面积问题，对本课的开展起到积极的促进作用。

但学生对面积法及坐标法尚不能灵活运用，需要教师加以引导.【教学重难点】重点：运用面积法和坐标法解决反比例函数中的面积问题；难点：对于复杂的面积问题，灵活性较强，对学生难度较大.【教学过程】一、知识回顾二、课前预热1．如图，点A在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，AP⊥x轴于点P，AQ⊥y轴于点Q，若四边形OP AQ的面积为6，则k的值为_______．2．如图，点P是反比例函数y＝6x的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连结DA，DB，DP，DO，则图中阴影部分的面积是_______．（第1题图）（第2题图）（第3题图）3．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C ，D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的表达式为_____________． 4．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝ k 1 x （x ＞0）及y 2＝ k 2x （x ＞0）的图象分别交于A ，B 两点，连结OA ，OB ，已知△OAB 的面积为4，则k 1－k 2＝_____________．（第4题图）（例1图）（学生投影展示讲解） 三、例题互动例1．如图，在反比例函数y ＝6x 上有两点A （2，3）和B （6，1），求△AOB 的面积．（师生问答互动） 法1.构造矩形 法2.转化为梯形 法3.水平宽×铅垂高÷2例2．如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，且与反比例函数y ＝ kx （x ＞0）的图象交于点D ，E ，其中E 是BC 的中点．若四边形ODBE 的面积为2，求k 的值和△BDE 的面积．（师生问答互动） 法1.面积法 法2.坐标法归纳：D 、E 其中一点为中点，另一点也必为中点.）变式1．如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，且与反比例函数y ＝ kx（x ＞0）的图象交于点D ，E ，其中BD ＝2AD ．若△AOD 的面积为1，求：（1）BE ：CE 的值；（2）四边形BEOD 的面积． （学生上台板演）变式2．如图，反比例函数y ＝ kx（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB ，BC 相交于D ，E ，若四边形ODBE 的面积为6，求k 的值． （师生问答互动）变式3．如图，矩形OABC 的顶点坐标分别为O （0，0），A （4，0），B （4，3），C （0，3），双曲线y ＝ kx （x ＞0）交AB ，BC 于点D ，E ，直线DE 分别与y 轴和x 轴相交于点F 和G ．若EF ·EG ＝2512，求:（1）DG 的长度；（2）k 的值．（师生问答互动）归纳：直线截双曲线的基本结论课后思考：直线与双曲线的两支相交，是否还有相同的结论？四、课堂小结本节课我们一起探究反比例函数中的面积问题，你学到了哪些方法？收获了哪些有关反比例函数的基本结论？。

《反比率函数的 K 的几何意义》教课方案教课目标： （一）知识技术1．理解和掌握反比率函数yk （ k ≠ 0）中 k 的几何意义 .x2．能灵巧运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 . （二）过程方法1.让学生自己试试在 y6的图象上任取一点 P(x 、y)，过 P 点分别向 X 轴、Y 轴作垂x线，从而研究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而研究所形成的矩 形与三角形的面积与 k 的关系。

2．深刻领悟函数分析式与函数图象之间的联系，领会数形联合及转变的思想方法。

（三）感情态度培育学生自主研究，合作交流的精神。

学情分析：知识基础：在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比率函数的看法。

学习方法：学生已经累积的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质。

学生喜爱用研究式的学习方式体验知识间的内在联系。

能力水平：能进行抽象逻辑思想，但其能力水平还较低。

要点难点：k1．要点：理解并掌握反比率函数 yx （k ≠0）中 k 的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题 .2．难点：学会利用图象上分析、解决问题 .教课过程：（一）创建情境、导入新课1、反比率函数的分析式是什么？如何确立比率系数 K 的值？2、反比率函数的比率系数 K 能决定什么？反比率函数的比率系数 K 除了能确立图像地点和增减性外还可以确立什么呢？ 本节课我们来研究反比率函数的比率系数 K 的几何意义。

（二）新课研究议一议例 1. 如图，已知点 P 是反比率函数y 6的图象上任x意一点，过 P 点分别向 X 轴、 Y 轴作垂线，垂足分别为 M、N，那么四边形 OMPN的面积是多少？△ OMP的面积是多少？1、学生谈论时出现的问题是OM应如何表示。

2、学生板演解题过程，教师恩赐纠正。

师发问：假如分析式中的k=-3 呢？所形成的矩形及三角形的面积又是多少？学生计算后进上步归纳总结反比率函数y k（ k≠0）中 k 的几何意义。

比例系数k还有什么作用呢？
两点，
分析：
方法① 12==V 12
AOP OAPB S S k 四边形 方法②111222
OAP S OA AP m n k ∆=⋅⋅=⋅= 问题：如果过P 点作y 轴的垂线，连接OP ，围成的直角三角形面积又是多少呢？
结论:
过反比例函数图象上任意一点P 作x 轴或y 轴的垂线，垂足为A,连接OP ，那么它与坐标轴围成的直角三角形的面积是不变的，且 .
三、例题讲解
例1 如图，A 是反比例函数(0)=≠k y k x
的图象上一点，过点A 作 轴于点B ，点D 在x 轴上，ABD V 的面积为2，那么k 的值为 .
分析：
连接OA, AOB ABD V V 与等底同高面积相等
∴2AOB ABD S S ∆==V
∴
∴
答案：4k =−
例2.如图，点A 在双曲线 上，点B 在双曲线 上， 且AB ∥ x 轴，C 、D 在x 轴上,假设四y AB ⊥1
=y x 3y x
=OAP 12=
V S k AOB 12S k V =
12k =−124
2k k −=⇒=−。

反比例函数的K的几何意义教学设计教学目标：1.理解反比例函数的定义和特点；2.理解反比例函数中K的几何意义；3.能够根据给定的图像确定反比例函数的K值。

教学内容：1.反比例函数的定义和特点；2.反比例函数图像中K值的几何意义。

教学准备：1.平面直角坐标系；2.反比例函数的定义和性质的教学资料。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引入学生对反比例函数的概念，让学生回顾一下反比例函数的定义和性质；2.提问：反比例函数的定义中，函数的K值表示了什么？为什么K值要是正数？二、概念讲解（15分钟）1.分析反比例函数的定义，解释函数中的K值代表的意义；2.引导学生思考：反比例函数中的K值与函数图像有什么关系？学生进行小组讨论。

三、图像解析（30分钟）1.给学生展示一个反比例函数的图像，要求他们观察图像并回答以下问题：a.图像的特点是什么？可以总结一下反比例函数图像的特点；2.让学生一起讨论反比例函数图像中K值的几何意义，并与前面的概念进行对比；3.引导学生探索反比例函数中的K值对图像的影响：当K取不同的值时，图像会有什么变化？可以举例说明。

四、练习与应用（30分钟）1.让学生在纸上画出几个反比例函数的图像，并根据图像确定函数的K值；2.给学生几个反比例函数的图像，请他们分析图像并写出相应的函数表达式；3.提供一些实际问题，让学生应用反比例函数解答问题，同时分析其中的K值的意义。

五、总结与拓展（10分钟）1.总结反比例函数中K的几何意义；2.引导学生思考：反比例函数中的K值是否总是正数？为什么？可以举例说明。

教学延伸：1.反比例函数的应用领域（如物理学、经济学等）；2.引导学生思考不同形式的反比例函数，如y=K/x^2、y=K/(x-1)等，其K值的几何意义是否有变化？。

反比例函数的K的几何意义教学设计教学设计：反比例函数的K的几何意义一、教学目标：1.了解反比例函数的特点和性质；2.理解反比例函数中K的几何意义；3.通过几何图形展示反比例函数中K的变化对图像的影响；4.能够根据K的取值判断反比例函数是否为增函数或减函数。

二、教学准备：白板、白板笔、幻灯片、投影仪。

三、教学过程设计：1.导入（10分钟）教师先出示一张幻灯片，上面写有反比例函数的定义和性质，并向学生解释反比例函数的概念和特点，引发学生对反比例函数的兴趣。

然后，教师可以问学生：反比例函数的图像有什么特点？学生可以提出自己的看法。

2.探究（30分钟）让学生自己动手，通过具体的例子来研究反比例函数中K的几何意义。

教师提供几个反比例函数的实例，比如y=k/x，其中K=1，K=2，K=3等等。

然后，让学生根据这些K的值，画出对应的函数图像。

注：在探究过程中，教师可以引导学生思考并回答以下问题：1）当K=1时，图像是什么样的？2）当K>1时，图像是什么样的？3）当K<1时，图像是什么样的？4）当K=0时，图像是什么样的？学生可以通过观察图像的变化，总结出K值与图像的关系。

3.总结（10分钟）教师引导学生讨论，并总结K在反比例函数中的几何意义：1）当K>1时，图像呈现出下降的趋势，K表示图像的陡峭程度；2）当K<1时，图像呈现出上升的趋势，K表示图像的平缓程度；3）当K=0时，图像是一条水平线；4）当K<0时，图像是不连续的。

4.巩固与拓展（30分钟）让学生根据已有的知识，自己解决以下问题：1）反比例函数y=k/x在横轴和纵轴之间是否有一个因果关系？如果有，请给出一个具体的例子说明；2）反比例函数y=k/x中，当K>0时，函数的图像是什么样的？当K<0时，函数的图像又是什么样的？3）反比例函数y=k/x中，当K=1时，函数是否为增函数？当K<1时，函数是否为减函数？学生可以自行思考并回答这些问题。

《专题：反比例函数中K的几何意义》教学设计一、教学目标（一）知识与技能1．理解和掌握反比例函数（k≠0）中k的几何意义；2．K的几何意义的应用。

（二）过程与方法在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，经历探索K的几何意义的过程，发展学生分析归纳和概括的能力。

（三）情感态度与价值观通过学习，培养学生积极参与和勇于探索的精神，科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生学习的兴趣。

二、教学重点、难点重点：反比例函数（k≠0）中k的几何意义的探究和运用；难点：灵活运用K的几何意义。

三、考点分析反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，且多以大题的形式出现，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察，所以，应该引起广大学生的重视。

反比例函数中k的几何意义也是其中一个很重要的知识点，常在中考选择题，计算大题中进行考察。

这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。

本次专题目的在于让学生掌握反比例函数k几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路。

四、学情分析知识基础：本节课学习前，学生通过学习反比例函数概念、图形和性质，对于函数图象的认识以及函数图象当中的面积计算问题有一定基础，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的图象与性质，能够根据图象判断出K的符号，以及解决反比例函数与一次函数相结合的面积问题。

学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。

学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。

五、教学过程（一）、复习反馈导入新课1、若点P（2,3）在反比例函数kyx=的图像上，则k=_____ 。

2、若点P（m,n)在反比例函数kyx=的图像上，则mn=_____ 。

3、如图，S矩形ABCD= ,S△ABD=，S矩形ABCD与S△ABD有何关系？设计意图：通过这三道小题的热身，尤其是第3小题的训练，为学生过渡到反比例函数K 的几何意义的探究做一个铺垫。

反比例函数的k的几何意义教学设计说课稿反比例函数K的几何意义说课稿尊敬的各位老师：大家好！今天我要说课的题目是《反比例函数中K的几何意义》00运用新课标理念，我将从以下五个方面进行说课：教材分析教法学法教学过程设计板书设计教学反思首先先进性教材分析，它分为三个方面：1、教材的地位与作用《反比例函数中K的几何意义》是北师大版九年级数学第六章第二节的内容，共分为两个课时，我要说的是第二课时。

函数本身就是数学学习的重要内容，而反比例函数是在继平面直角坐标系和一次函数的基础上，再次进入函数范畴学习的又一类新的函数。

它是初中阶段三大函数之一，是最基本、最初步的函数。

在此之前，学生已经学习了反比例关系和分式的知识，为本节课的学习打下良好的基础。

通过本节课的学习，又为以后更高层次函数的学习做好了铺垫，为以后处理函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。

因此，本节课在知识结构上呈现了承前启后的重要作用。

2、教学目标：（一）知识与技能K1?理解和掌握反比例函数y二一（k#0）中k的几何意义X2?能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题（二）过程与方法1.让学生自己尝试在y 6的图象上任取一点P（x、y），过P点分别向X轴、丫轴作垂x线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系2 ?深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。

(三)情感态度与价值观通过对图像的研究，培养学生自主探究，合作交流的精神，训练学生语言组织能力和分析、解决问题的能力。

3、教学重点、难点：重点：理解并掌握反比例函数y兰(k #0 )中k的几何意义；并能利用它们解决一些综x合问题难点：学会从图象上分析、解决问题教法学法分析教法选择：讲解与引导相结合的教学方法学法指导：学生已经积累的学习函数的方法，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。

学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。