湖南省长郡中学高一数学下学期期末考试试题

则 log 3 a1 log 3 a 2
log 3 a10
。
20、某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费 4 万元 / 次，一年的总存储费用
为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则
x=
吨。
三、解答题（本大题共 5 个小题，合计 40 分）
21、（本小题满分 6 分） 计算： sin 20 cos110 cos160 sin 70 的值。
D、 9
xy2
7、不等式组
所表示的平面区域是（
）
xy0
2 2
2 2
2 2
2 2
（ A）
（ B）
（ C）
（ D）
8 、等边三角形 ABC 的边长为 2， BC a,CA b, AB c, 那么 a b b c c a 等于
（） A、 12 B、 -12
C、 6
D、 -6
9、 ABC 中，已知 a 5 2, c 10, A 30 ,则 B等于 （
（ 2）n 2 ( 4n 3) 2n2 n , n N , n(4n 1)( n 1) 24、（ 1）设累计到第 x 年的获利为 y 万元，由题得：
1 0,
4
n 1 , 故不存在 （8 分）
x( x 1)
y 50x 98 12x
4
2
（ 2 分）
= 2x 2 40x 98 0 （3 分）
第 3 年开始获利
sin 1 sin 2
1 cos2 的值等于（
）．
cos
5、等差数列 { a n} 中， a1 a 2 a3 3, a2 a 3 a 4 9, 则它的公差 d ＝（
）
A、 -1 B、1 C 、-2 D 、2
2
3
6、若 1 2 2 2
n
2
128 , n
N ,则 n 的最小值为（
）
A、 6
B、 7
C、8
湖南省长郡中学 08-09 学年高一下学期期末考试
数学试卷
命题人：赖晓慧
审核人：陈峰
（本试卷满分 100 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目的要求）
1、 cos300 的值是（ ）
1
A、
2
1
B、
2
3
C、
（ 4 分）
（ 2） y1
2
2x 40x 98 x
2x 98 40 40 28 12 x
（ 5 分）
98 当且仅当 2x
x
即 x 7 此时获利 y A 84 26 110 万元 （ 6 分）
x(x 1)
y2 50 x 98 12x
4
2
2x 2 40x 98 2( x 10) 2 102 （7 分）
当 x 10 时，此时获利 yB 102 8 110 万元 A 方案合算 （ 8 分）
（ 1）以累计的方式统计，问第几年开始获利？ （ 2）若干年后，有两种处理方案，
方案 A：年平均获利最大时，以 26 万元出售该渔船； 方案 B：累计的总获利最大时，以 8 万元出售该渔船；问哪种方案最合算？
25、（本小题满分 10 分） 已知 a1 b1 1, a n 1 b n n, bn 1 a n ( 1) n , n N
a5 a7
11
1 1 13
(1
)
a2n 1 2
2 n1 n 4
（9 分）
故1 1 1 a1 a2 a3
1 11
3 13
1
a 2 n a1 a3
44
（10 分）
n 项和 Sn 为正数的最大的自然数是（
）
A、 2008
B、 2009
C、 43016
D、4017
3
12、函数 y sin 2 x π 在区间 3
2π2 ，2 π6 的6简图是（
23
6 ）2
3
6
y
1
3
3
O
2
62
6
1
Ａ．
y 1
x 2 3 O2 63 1 Ｂ．
y 1
6x 2 62
O
63
3
1
Ｃ．
y 1
6
xO 2 1 32
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
16、已知 a 5, b 6, a与 b的夹角 120 ，则 a b =
。
17、边长为 5， 7， 8 的三角形，把三角按从大到小排，中间角的大小为
。
1 tan15
18、计算
。
1 tan15
19、已知等比数列 { a n} 的各项均为正数，且 a5 a6 a 4a 7 18 ，
(1)
求 a 3 , a 5 的值；
（ 2）求通项公式 a n ；
（ 3）求证： 1 1 1 a1 a2 a3
1 13
。
a2n 4
高一数学期末试卷答案
一、 ACCDD BBDDB CACCB
二、 16、 -15 17、 60 18、 3 19、 10 20、20
三、 21、解：原式 = sin 20 cos110 cos20 sin110
22、（本小题满分 8 分） 已知函数 f ( x) cos2 x sin 2 x sin 2x ． （ 1）求函数 f x 的最小正周期， （ 2）函数 y f ( x) 图象可以由 y sin x 如何伸缩和平移变换得到？
23、（本小题满分 8 分） 已知等差数列 a n 中，其前 n 项和为 Sn ，且 a1 1,
25、（ 1） a 3 2, a 5 5 （ 2 分）（ 2） a2n 1 n 2 2 n 2
2
a2n n n （ 6 分）
1
1
11
11
（ 3）
a2n
n2 n
n n1
a2
a4
n 3时, a2n 1 n 2 2n 2 n2 2n
1
1
1
a2 n
n1
（ 7 分）
1 11 1
11
(
)，
a 2n 1 2 n 2 n
, 则有（
）
2
A、 a b c B 、 a b c C 、 a c b D 、 b c a
15 、 ABC 中， a, b, c分别为 A， B， C 的对边，如果 a， b， c 成等差数列，
B 30 ， ABC的面积为 3 ，那么 b 等于（
）
2
A 、1 3 2
B 、1+ 3 C 、 2 3 D 、 2+ 3 2
6
x
3
Ｄ．
13、设 0
2 ，已知两个向量 OP1
6
6
则2向量6 P1P32 长度的最大值是2（
26
3
2
3
3）
A、 2 B 、 3 C 、 3 2
cos , sin ， OP2 D 、2 3
2 sin , 2 cos ，
1
3
2tan13
1 cos50
14、设 a cos6 2
sin 6 , b 2
1
Байду номын сангаас
tan2 13 , c
）
A、 105
B、 60
C、 15
D、 105 或15
10、若 a, b是实数，且 a b 3,则 2a 2b 的最小值是（
）
A、6
B、 4 2
C、 2 2
D、 2 6
11、设 { a n } 是等差数列， 首项 a1 0, a 2008 a 2009 0, a 2008 a 2009 0, 则使数列 { a n } 的前
a1 a2
a10 190 ， (1) 求出 a n 与 Sn 的表达式；（ 2）当 n 是自然数
时，不等式 n2 an Sn 是否有解？请说明理由。
24、（本小题满分 8 分） 某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船， 第一年的费为 12 万元， 以后每年都增加 4 万元，每年捕鱼收益 50 万元。
2
3
D、
2
2、在 ABC 中，cos A cos B sin Asin B, 则 ABC为 （ ）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C 、钝角三角形
D、无法判定
3、已知平面向量 a (3,1) ， b ( x, 3) ，且 a b ，则 x （ ）
A、 3
B、 1
C、 1
D、 3
4、若角 的终边落在直线 x y 0 上，则 A、 2 B 、 2 C 、 2 或 2 D 、 0
（ 3 分）
= sin(20 110 ) = -1
（ 6 分）
22、解： f (x) cos2x sin 2x = 2 sin(2x ) （4 分） （ 1） T 4
（6 分）
（ 2）由 y sin x先向左平移
，再把
x 缩为
1
，且
y 伸长为原来的
4
2
2 倍。（8 分）
23、（ 1） a n 4n 3 Sn 2 n 2 n （ 5 分）