导数与定积分单元测试
导数与定积分测试卷 一、 选择题(共10小题,每小题5分,共50分) 1.曲线2)(3 -+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线14-=x y ,则点P 的坐标为( ) )0,1.(A )8,2.(B )0,1.(C 和)4,1(-- )8,2.(D 和)4,1(-- 2.若2)(0'-=x f ,则=--+→h h x f h x f h ) ()(000 lim ( ) 2.-A 4.-B 6.-C 8.-D 3.函数13)(3 +-=x x x f 在]0,3[-上的最大、最小值分别是( ) 1,1.-A 17,1.-B 17,3.-C 19,3.-D 4.若函数b bx x x f 33)(3 +-=在)1,0(内有极小值,则b 的取值范围是( ) 10.<b C 2 1.< b D 5.由曲线x x f = )(和3 )(x x g =所围成图形的面积可用定积分表示为( ) dx x dx x A ? ? + 1 3 1 . dx x dx x B ? ?- 1 1 03 . dx x dx x C ? ? - - 1 1 3 . dx x dx x D ? ? - 1 3 1 . 6.设))(()(),...,()(),()(,sin )('1'12'010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+,则=)(2011x f ( ) x A sin . x B sin .- x C cos . x D cos .- 7.设653 1)(2 3+++= x ax x x f 在区间]3,1[上为单调函数,则实数a 的取值范围为( ) ),5.[+∞- A ]3,.(--∞ B ),5[]3,.(+∞- ?--∞C ]5, 5.[- D 8.已知函数2 2 3 )(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10,则b a +的值为( ) 07.或-A 16-.或B 0.C 7.-D 9.设)100)...(3)(2)(1()(----=x x x x x f ,则=)1(' f ( ) 99.-A ! 100.-B ! 100.C ! 0.D 10.由曲线1,2,===y x e y x 围成的区域的面积为( ) e e A -2 . 1.2 --e e B 3.2 -e C e D -3.
(完整版)定积分测试题
题 号 一 二 三 四 总分 统分人 分 数 得 分 一、选择 (8小题,共26分) 得分 阅卷人 1. 4)(2 x dt t f x =? ,则=?dx x f x 40)(1( ) A 、16 B 、8 C 、4 D 、2 2.设正值函数 )(x f 在],[b a 上连续,则函数 dt t f dt t f x F x b x a ? ?+=) (1 )()(在),(b a 上至少有( )个根。 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3. =+? dx x x 3 1 ( ) A .18 B . 3 8 C . 1 D .0 4.设 )(x ?''在[b a ,]上连续,且a b =')(?,b a =')(?,则 ?='''b a dx x x )()(??( ) (A )b a - (B )21(b a -) (C ))(2 1 22b a + (D ))(2 122 b a - 5. 19 3 8 dx x +? 定积分作适当变换后应等于 A 、3 23xdx ? B 、30 3xdx ? C 、 2 3xdx ? D 、3 23xdx --? 6.sin 22y x x ππ?? -=???? 在 ,上的曲线与轴围成图形的面积为 A 、 22 sin xdx π π-? B 、2 sin xdx π ? C 、0 D 、 22 sin x dx π π-? 7.2 1 x xe dx +∞ -=? 广义积分 A 、 12e B 、12e - C 、e D 、+∞ 8 . 2 ()d ()(0)0(0)2lim x x f x x f x f f x →'==?若为可导函数,且已知,,则之值为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、1 2 二、填空 (2小题,共5分) 得分 阅卷人
不定积分例题及答案 理工类 吴赣昌
第4章不定积分 习题4-1 1.求下列不定积分: 知识点:直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析:利用不定积分的运算性质和基本积分公式,直接求出不定积分!
★(1) ? 思路: 被积函数52 x - =,由积分表中的公式(2)可解。 解: 53 2 2 23x dx x C --==-+? ★(2) dx ? 思路:根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。 解:1 14111 33322 23 ()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+? ??? ★(3)22 x x dx +? () 思路:根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。 解:2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++???() ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。 解: 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)4223311x x dx x +++? 思路:观察到422 22 3311311 x x x x x ++=+++后,根据不定积分的线性性质,将被积函数分项,分别积分。 解:422 32233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 21x dx x +? 思路:注意到 22222 111 1111x x x x x +-==-+++,根据不定积分的线性性质,将被积函数分项,分别积分。
定积分单元测试题
定积分单元测试题 一、填空题 1、 dx x ? +4 1 1=___________。 2、广义积分43 x dx - +∞ =? 3、________1 1 02=+?dx x x 。 4、()________1202 =-?dx x 。 5、设 ()32 1 2-=? -x dt t f x ,则()=2f 。6、=+? 3 1 ln 1e x x dx 。 7、()=?? ????++++??-dx x x x x x π πcos 113sin 222 4 。8、x dt t x x ?→0 20cos lim =____________ 9、12 12|| 1x x dx x -+=+? 。 10、= -?dx x 201. 11、2 22sin 1cos x x dx xdx π π-+=+? 12、已知()2 cos ,x F x t dt =?则()F x '= 13、已知()2 x t x F x te dt -=?,则()F x '= 二、单项选择 1、若连续函数 ()x f 满足关系式()2ln 220+?? ? ??=?x dt t f x f ,则()x f 等于( )。 (A )2ln x e ; (B ) 2ln 2x e ; (C ) 2ln +x e ; (D ) 2ln 2+x e 。 2、设 )(x f 连续,则=-?x dt t x tf dx d 0 22)(( ) (A ))(2x xf ; (B ))(2x xf -; (C ))(22x xf ; (D ))(22x xf -。 3、设 )(x f 是连续函数,且?+=10 )(2)(dt t f x x f ,则)(x f =( ) (A )1-x ; (B )1+x ; (C)1+-x ; (D )1--x 。 4、设()()x a x F x f t dt x a = -?,其中()f x 为连续函数,则lim ()x a F x →=( ) (A )a (B ))(a af (C ))(a f (D )0 5、 =?dt e dx d b x t 2( ) (A)2x e (B)2x e - (C)22x b e e - (D)2 2x xe - 6、=-+?→x dt t x x cos 1)1ln(lim 2sin 0 ( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 7、反常积分收敛的是( )
高等数学第四章不定积分测试题2套(附答案)
高等数学第四章不定积分测试题2套(附答案) 一、选择题(每小题4分,共20分) 1、已知函数2(1)x +为()f x 的一个原函数,则下列函数中是()f x 的原函数的是 [ ] (A) 21x - (B) 21x + (C) 22x x - (D) 22x x + 2、已知 ()sin x x e f x dx e x C =+?,则()f x dx ?= [ ] (A) sin x C + (B) cos x C + (C) cos sin x x C -++ (D) cos sin x x C ++ 3、若函数 ln x x 为()f x 的一个原函数,则不定积分()xf x dx '?= [ ] (A) 1ln x C x -+ (B) 1ln x C x ++ (C) 12ln x C x -+ (D) 12ln x C x ++ 4、已知函数()f x 在(,)-∞+∞内可导,且恒有()f x '=0,又有(1)1f -=,则函数 ()f x = [ ] (A) -1 (B) -1 (C) 0 (D) x 5、若函数()f x 的一个原函数为ln x ,则一阶导数()f x '= [ ] (A) 1x (B) 21 x - (C) ln x (D) ln x x 二、填空题(每小题4分,共20分) 1、函数2x 为 的一个原函数. 2、已知一阶导数 (())f x dx '=? ,则(1)f '= 3、若()arctan xf x dx x C =+?,则 1 () dx f x ? =
4、已知()f x 二阶导数()f x ''连续,则不定积分()xf x dx ''? = 5、不定积分cos cos ()x xd e ? = 三、解答题 1、(7分)计算 22(1)dx x x +?. 2、(7分)计算 1x dx e +?. 3、(7分)计算 321 x dx x +?. 4、(7分)计算 254 dx x x ++? . 5、(8分)计算 . 6、(7分)计算 2 3x x e dx ?. 7、(8分)已知222 (sin )cos tan 01f x x x x '=+<< ,求()f x . 8、(9分)计算 cos ax I e bxdx =? .
定积分测试题
题 号 一 二 三 四 总分 统分人 分 数 得 分 一、选择 (8小题,共26分) 得分 阅卷人 1. 4)(2 x dt t f x =? ,则=?dx x f x 40)(1( ) A 、16 B 、8 C 、4 D 、2 2.设正值函数 )(x f 在],[b a 上连续,则函数dt t f dt t f x F x b x a ? ?+=) (1 )()(在),(b a 上至少有( )个根。 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3. =+? dx x x 3 1 ( ) A .18 B . 3 8 C . 1 D .0 4.设 )(x ?''在[b a ,]上连续,且a b =')(?,b a =')(?,则 ?='''b a dx x x )()(??( ) (A )b a - (B )21(b a -) (C ))(2 1 22b a + (D ) )(2122 b a - 5. 19 3 8 dx x +? 定积分作适当变换后应等于 A 、 3 2 3xdx ? B 、30 3xdx ? C 、 2 3xdx ? D 、3 2 3xdx --? 6.sin 22y x x ππ?? -=???? 在 ,上的曲线与轴围成图形的面积为 A 、 22 sin xdx π π-? B 、2 sin xdx π? C 、0 D 、 22 sin x dx π π-? 7.2 1 x xe dx +∞ -=? 广义积分 A 、 12e B 、12e - C 、e D 、+∞ 8 . 2 ()d ()(0)0(0)2lim x x f x x f x f f x →'==?若为可导函数,且已知,,则之值为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、 1 2
经济数学(不定积分习题及答案)
第五章 不定积分 习题 5-1 1. 1. 验证在(-∞,+∞) 内, 221 sin , cos 2, cos 2x x x -- 都是同一函 数的原函数. 解 221 (sin )'(cos 2)'(cos )'sin 22x x x x =-=-=因为 221 sin ,cos 2,cos sin 22x x x x --所以都是的原函数. 2. 2. 验证在(-∞,+∞) 内, 2222(),() 2()x x x x x x e e e e e e ---+-+都是 的原函数. 解 2 2 22[()]' [()]'=2() x x x x x x e e e e e e - --+=-+因为 2222 ()() 2().x x x x x x e e e e e e ---+=-+所以都是的原函数 3.已知一个函数的导数是2 11 x -,并且当x = 1时, 该函数值是3 2π,求这个函数. 解 设所求函数为f (x ), 则由题意知 '()f x = '(arcsin )x 因为 '()()d arcsin f x f x x x C ===+?所以 又当x = 1时, 3 (1)2f π =,代入上式, 得C = π 故满足条件的函数为 ()f x =arcsin x π+. 3. 3. 设曲线通过点(1, 2) , 且其上任一点处的切线的斜率等于这点横坐 标的两倍,求此曲线的方程. 解 设曲线方程为 ()y f x =, 则由题意知'' ()2y f x x == 因为 2()'2x x = 所以 2'()d 2d y f x x x x x C = ==+? ? 又因为曲线过点(1, 2), 代入上式, 得C = 1 故所求曲线方程为 2 1y x =+. 5. 求函数y = cos x 的分别通过点( 0, 1) 与点(π, -1)的积分曲线的方程. 解 设y = cos x 积分曲线方程为 ()y f x = 因为 ' (sin )cos x x = 所以 ()cos d sin f x x x x C ==+? 又因为积分曲线分别通过点( 0, 1) 与点(π, -1),代入上式, 得C 1 = 1 与 C 2 = -1. 故满足条件的积分曲线分别为
不定积分_定积分复习题与答案
上海第二工业大学 不定积分、定积分 测验试卷 姓名: 学号: 班级: 成绩: 一、选择题:(每小格3分,共30分) 1、设 sin x x 为()f x 的一个原函数,且0a ≠,则()f ax dx a ?应等于( ) (A )3sin ax C a x +; (B )2sin ax C a x +; (C )sin ax C ax +; (D )sin ax C x + 2、若x e 在(,)-∞+∞上不定积分是()F x C +,则()F x =( ) (A )12,0(),0x x e c x F x e c x -?+≥=?-+;(B ),0()2,0x x e c x F x e c x -?+≥=?-++; (C ),0 ()2,0x x e x F x e x -?≥=?-+;(D ),0(),0 x x e x F x e x -?≥=?- 3、设0 1,0 ()0,0,()()1,0x x f x x F x f t dt x >?? ===??- ?,则( ) (A )()F x 在0x =点不连续; (B )()F x 在(,)-∞+∞内连续,在0x =点不可导; (C )()F x 在(,)-∞+∞内可导,且满足()()F x f x '=; (D )()F x 在(,)-∞+∞内可导,但不一定满足()()F x f x '=。 4、极限0 2 sin lim x x x t tdt t dt →?? =( ) (A )-1; (B )0; (C )1; (D )2 5、设在区间[,]a b 上()0,()0,()0f x f x f x '''><>。令1()b a s f x dx =?,2()()s f b b a =- 31 [()()]()2 s f a f b b a =+-,则( ) (A )123s s s <<; (B )213s s s <<; (C )312s s s <<; (D )231s s s <<
定积分练习题及答案(基础)
第六章 定积分练习题及答案 一、填空题 (1) 根据定积分的几何意义,?-=+2 1)32(dx x 12 =-?dx x 2 024π ,=?π0 cos xdx ____0____ (2)设?-=1110)(2dx x f ,则?-=1 1)(dx x f _____5____, ?-=1 1)(dx x f ____-5___,?-=+1 1]1)(2[51dx x f 512 . (3) =?102sin dx x dx d 0 (4) =?2 2sin x dt t dx d 4sin 2x x 二、选择题 (1) 定积分?12 21ln xdx x 值的符号为 (B ) .A 大于零 .B 小于零 .C 等于零 .D 不能确定
三、计算题 1.估计积分的值:dx x x ?-+3 121 解:设1)(2+=x x x f ,先求)(x f 在]3,1[-上的最大、最小值, ,) 1()1)(1()1(21)(222222++-=+-+='x x x x x x x f 由0)(='x f 得)3,1(-内驻点1=x ,由3.0)3(,5.0)1(,5.0)1(==-=-f f f 知,2 1)(21≤≤- x f 由定积分性质得 221)()21(2313131=≤≤-=-???---dx dx x f dx 2.已知函数)(x f 连续,且?- =10)()(dx x f x x f ,求函数)(x f . 解:设 a dx x f =?10)(,则a x x f -=)(,于是 a adx xdx dx a x dx x f a -=-=-==????2 1)()(1 0101010, 得41=a ,所以4 1)(+=x x f . 3. dx x x x ?++1 31 222) 1(21 解:原式=dx x x dx x x x x )111()1(1213 121312222++=+++?? 3112+-= π 4. ?--1 12d x x x 解:原式=dx x x dx x x )()(1 020 12??-+-- 16 165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x 5. ?--1 12d x x x 解:原式=dx x x dx x x )()(1 020 12??-+-- 16 165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x 6. ?-1 02dx xe x
高等数学单元测试6——定积分及应用
精品文档 高等数学单元测试6——定积分及应用 第一卷 基础练习 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、 函数在上可积的必要条件是在上 A 有界 B 无界 C 单调 D 连续 2、 设()x f 在[]b a ,上可积,下列各式中不正确的是 A ()()dt t f dx x f b a b a ?? = B ()()dx x f dx x f a a b a ?? = C ()()dx x f dx x f a a b b ??= D ()()dt t f dx x f a b b a ??-= 3、下列积分中可以用牛顿—莱布尼兹公式计算的是 A dx x x ?+5 023 1 B dx x x ? --1 1 2 1 C dx x x ? -4 2 2 3) 5( D dx x x e e ?1ln 1 4、设 ()x x a dt t f 20 =?,则()x f 等于A x a 22 B a a x ln 2 C 122-x xa D a a x ln 22 5、积分上限函数 ()dt t f x a ?是 A 常数 B 函数()x f C ()x f 的一个原函数 D ()x f 的全体原函数 6、设()x f 为连续函数,则积分dt t t f t n n ?? ? ??+??? ? ?- ?11112等于 A 0 B 1 C n D n 1 7、=? 1 arccos x dx A ?0 2 πx dx B ?2 sin π dx x x C dx x x ?0 2 sin π D ?2 cos π dx x x 8、设()x f '在[]2,1上可积,且()11=f ,()12=f , ()12 1 -=?dx x f ,则()='?dx x f x 2 1 A 2 B 1 C 0 D -1 9、设函数()x f '在[]b a ,上连续,则曲线()x f y =与直线0,,===y b x a x 所围成的平面图形的面积等于 A ()dx x f b a ? B ()?b a dx x f C ()dx x f b a ? D {}()()b a a b f <<-'ξξ 10、广义积分 ?∞ -0 dx e kx 收敛,则k A 0>k B 0≥k C 0不定积分-定积分复习题及答案-精品
不定积分-定积分复习题及答案-精品 不定积分、定积分 测验试卷 姓名: 学号: 班级: 成绩: 一、选择题:(每小格3分,共30分) 1、设 sin x x 为()f x 的一个原函数,且0a ≠,则() f ax dx a ?应等于( ) (A )3sin ax C a x +; (B )2sin ax C a x +; (C )sin ax C ax +; (D )sin ax C x + 2、若x e 在(,)-∞+∞上不定积分是()F x C +,则()F x =( ) (A )12,0(),0x x e c x F x e c x -?+≥=?-+;(B ),0 ()2,0x x e c x F x e c x -?+≥=?-++; (C ),0 ()2,0x x e x F x e x -?≥=?-+;(D ),0(),0x x e x F x e x -?≥=?- 3、设0 1,0 ()0,0,()()1,0x x f x x F x f t dt x >?? ===??- ?,则( ) (A )()F x 在0x =点不连续; (B )()F x 在(,)-∞+∞内连续,在0x =点不可导; (C )()F x 在(,)-∞+∞内可导,且满足()()F x f x '=; (D )()F x 在(,)-∞+∞内可导,但不一定满足()()F x f x '=。 4、极限0 2 sin lim x x x t tdt t dt →?? =( ) (A )-1; (B )0; (C )1; (D )2 5、设在区间[,]a b 上()0,()0,()0f x f x f x '''><>。令1()b a s f x dx = ? ,2()()s f b b a =- 31 [()()]()2 s f a f b b a =+-,则( ) (A )123s s s <<; (B )213s s s <<; (C )312s s s <<; (D )231s s s << 二、填空题:(每小格3分,共30分)
不定积分例题及答案
第4章不定积分 内容概要 课后习题全解 习题4-1 1.求下列不定积分: 知识点:直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。
思路分析:利用不定积分的运算性质和基本积分公式,直接求出不定积分! ★(1) 思路: 被积函数52 x - =,由积分表中的公式(2)可解。 解: 53 2 2 23x dx x C -- ==-+? ★(2) dx - ? 思路:根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。 解:1 14111 33322 23()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+???? ★(3)22 x x dx +? () 思路:根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。 解:2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++? ??() ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质,将被积函数分为两项,分别积分。 解: 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)4223311x x dx x +++? 思路:观察到422 223311311x x x x x ++=+++后,根据不定积分的线性性质,将被积函数分项,分别积分。 解:4223 2233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 21x dx x +?
思路:注意到 22222 111 1111x x x x x +-==-+++,根据不定积分的线性性质,将被积函数分项,分别积分。 解:22 21arctan .11x dx dx dx x x C x x =-=-+++??? 注:容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地,如果被积函数为一个有理的假分式,通常先将其分解为一个整式 加上或减去一个真分式的形式,再分项积分。 ★(7)x dx x x x ? 34 134( -+-)2 思路:分项积分。 解:3411342x dx xdx dx x dx x dx x x x x --=-+-? ????34134( -+-)2 ★ (8) 23(1dx x -+? 思路:分项积分。 解 :2231( 323arctan 2arcsin .11dx dx x x C x x =-=-+++? ?? ★★ (9) 思路 =? 看到1117248 8 x x ++==,直接积分。 解 : 7 15 8 88 .15x dx x C ==+? ★★(10) 221 (1)dx x x +? 思路:裂项分项积分。 解: 222222 111111 ()arctan .(1)11dx dx dx dx x C x x x x x x x =-=-=--++++???? ★(11)21 1 x x e dx e --? 解:21(1)(1)(1).11 x x x x x x x e e e dx dx e dx e x C e e --+==+=++--??? 3x x e dx ?