云南省昭通市2019-2020学年高考第三次模拟数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线22221
2
x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点相同，则双曲线渐近
线方程为（ ） A
．3
y x =±
B
．y =
C
．2
y x =± D
．y =
【答案】A 【解析】 【分析】
由题意可得222222a b a b -=+，即223a b =，代入双曲线的渐近线方程可得答案. 【详解】
依题意椭圆2
2
221(a b 0)x y a b +=>>与双曲线2
2
221
(a 0,b 0)2
x y a b -=>>即22
221(a 0,b 022
)x y a b -=>>的焦
点相同，可得：22
22
1122
a b a b -=
+， 即223a b =
，∴b a =
=
双曲线的渐近线方程为：x y x
==, 故选：A ． 【点睛】
本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 2．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛
⎫
≤≤ ⎪⎝
⎭
个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A ．
12
π B ．
6
π C ．
3
π D ．
4
π
【答案】D 【解析】 【分析】
利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案． 【详解】
将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度， 可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+ 又由函数()g x 为偶函数，所以2,2
k k Z π
ϕπ=+∈，解得,4
2
k k Z π
π
ϕ=
+
∈， 因为02
π
ϕ≤≤，当0k =时，4
π
ϕ=
，故选D ．
【点睛】
本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
3．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月100=）变化图表，则以下说法错误的是（ ）
（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）
A ．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均
B ．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102
C ．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小
D ．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 【答案】D 【解析】 【分析】
采用逐一验证法，根据图表，可得结果. 【详解】
A 正确，从图表二可知，
3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大 B 正确，从图表二可知，
4月份只有北京市居民消费价格指数低于102 C 正确，从图表一中可知，
只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大 D 错误，从图表一可知
上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 故选：D 【点睛】
本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题. 4．设22
(1)1z i i
=
+++（i 是虚数单位），则||z =（ ）
A B ．1
C ．2
D 【答案】A 【解析】 【分析】
先利用复数代数形式的四则运算法则求出z ，即可根据复数的模计算公式求出||z ． 【详解】
∵22
)1121(1z i i i i i
=-+=
+=+++，∴||z == 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用， 属于容易题．
5．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（ ）． A ．50,
3
A B ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭I B ．10,
3A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦
I C ．1
,3
A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭
D ．(0,)A B =+∞U
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意，求出集合A ，进而求出集合A B U 和A B I ，分析选项即可得到答案. 【详解】
根据题意，{}215|log (31)2|
33B x x x x ⎧⎫=-<=<<⎨⎬⎩⎭
则15(0,),,33A B A B ⎛⎫
⋃=+∞⋂= ⎪⎝⎭
故选：D 【点睛】
此题考查集合的交并集运算，属于简单题目,
6．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( ) A ．4 B ．6
C ．8
D ．10
【答案】C 【解析】 【分析】
画出函数sin y x =π和12(1)y x =--的图像，sin y x =π和1
2(1)
y x =--均关于点()1,0中心对称，计算
得到答案. 【详解】
2(1)sin 10x x π-+=，验证知1x =不成立，故1
sin 2(1)
x x π=-
-，
画出函数sin y x =π和1
2(1)
y x =-
-的图像，
易知：sin y x =π和1
2(1)
y x =-
-均关于点()1,0中心对称，图像共有8个交点，
故所有解之和等于428⨯=. 故选：C .
