立体几何判断题36个经典反例
1.若两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线互相平行.
【反例图示】
【注解】图中两条红线与蓝线都成直角，但两条红线并不平行，反例并不唯一，正方体是分析线面位置关系的常用模型.
2.若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.
【反例图示】
【注解】还是上个例子的图，本例是上个例子的特殊形式，但无论特殊还是一般，只要找到一个反例，皆错.
3.和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线.
【反例图示】
【注解】图中蓝线和绿线均满足与两条异面红线垂直，但蓝线是公垂线，绿线并不是，概念要清楚，公垂线是一定要和异面直线相交的.
4.两条直线都平行于同一平面，则这两条直线平行.
【反例图示】
【注解】如图，两条红线均平行底面，但它们并不平行。当然，也会有正确的例子，但以偏概全是这类题的常用套路，本题几乎所有高中生都（将）遇到过.
5.若两平面与同一直线等角，则这两个平面平行.
【反例图示】
【注解】还是以偏概全，图中红线与两个阴影面均成45°角，但两个阴影面并不平行6．若一条直线平行于一个平面，则该直线与平面内所有直线都平行.
【反例图示】
立体几何大题专练 1、如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点； (1)求证：MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD 2（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点． （1）求证：//EF 平面PAB ； （2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=?， 求证：平面PEF ⊥平面PBC ． P A C E F
（1）证明：连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ，?AB 平面PAB ， ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 （2）PA PC =，E 为AC 的中点， PE AC ∴⊥ ……………………6分 又平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点， //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ?面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。 （1）求证：BC 1//平面CA 1D ； （2）求证：平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ； (3) 若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．
数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上 的点，A 1M ＝AN ＝ 2a 3 ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 3．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（ ） A ． 12 B C D 4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A ． 15 B 。13 C 。 12 D 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ．510 B ．3 2 C ．55 D ．515 6．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 3 3 D ．3 7．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则 sin 〈CM ，1D N 〉的值为_________. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C
立体几何判断题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
1．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（） A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α 2．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β（） A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ3．已知a，b是直线，α是平面，则下列结论中正确的是（） A．a⊥α，a⊥b?b∥α B．a⊥b，a∥α?b⊥a C．a∥b，b∥α?a∥α D．a⊥α，a∥b?b⊥α 4．在空间中，有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β； ③若平面α与平面β的交线为m，平面α内直线n⊥直线m，则直线n ⊥平面β； ④若平面α内的三点A、B、C到平面β的距离相等，则α∥β． 其中正确命题的个数为（）个． A．0 B．1 C．2 D．3
5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，m∥n，则n ∥α C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β D．若m∥α，n?α，则m ∥n 6．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A．若m?β，α⊥β，则m⊥α B．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ D．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β 7．关于直线a、b、l，以及平面α、β，下列命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b⊥a，则b⊥α C．若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥α D．若a⊥α，a∥β，则α⊥β 8．已知m、n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（） （1）α∩β=m．n?α，n⊥m，则α⊥β（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m （3）m⊥α，m⊥β，则α∥β（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
【题注】 这些立体几何判断题不难，但易错，尤其是那些类似“以上命题正确的是”的组合选择题，最惹学生讨厌了。并且，这些题出来出去，也总在几个类似的命题中转来转去，却总让学生们常做常错。因此，本文总结了36个常见的立体几何判断题，虽不能涵盖所有，却也能窥个大概。注意：36个命题均为假命题！
1.若两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线互相平行【反例图示】 【注解】图中两条红线与蓝线都成直角，但两条红线并不平行，反例并不唯一，正方体是分析线面位置关系的常用模型2若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行【反例图示】 【注解】还是上个例子的图，本例是上个例子的特殊形式，但无论特殊还是一般，只要找到一个反例，皆错 3.和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线【反例图示】 【注解】图中蓝线和绿线均满足与两条异面红线垂直，但蓝
线是公垂线，绿线并不是，概念要清楚，公垂线是一定要和异面直线相交的 4两条直线都平行于同一平面，则这两条直线平行 【反例图示】 【注解】如图，两条红线均平行底面，但它们并不平行。当然，也会有正确的例子，但以偏概全是这类题的常用套路，本题几乎所有高中生都（将）遇到过 5若两平面与同一直线等角，则这两个平面平行 【反例图示】 【注解】还是以偏概全，图中红线与两个阴影面均成45°角，但两个阴影面并不平行 6若一条直线平行于一个平面，则该直线与平面内所有直线都平行 【反例图示】
【注解】红实线平行于下底面，但与红虚线并不平行，仍是以偏概全 7若一条直线与平面中无数条直线都平行，则该直线平行于该平面 【反例图示】 【注解】当这条直线在平面内时，该命题则为假命题。如图，蓝线与底面无数条红线均平行，但蓝线与底面不平行。线面平行，一定是线在平面外，这是在教学过程中，需要特别强调的 8AB为平面外的线段，若点A、点B到平面的距离相等，则AB平行于平面 【反例图示】 【注解】这是一个相当易错的题，若A、B在平面同侧，则会平行，若A、B在平面异侧，如图所示，则不平行。线面
广元外国语学校 高一数学必修2立体几何测试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________ 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 5、若直线l 平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ， a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、 23 B 、76 C 、45 D 、56
立体几何基本概念题汇总 一．判断题 1． （ ）有两个面是平行且相似矩形，其它各面都是等腰梯形的多面体是棱台。 2． （ ）正棱台上下底面中心的连线是棱台的高。 3． （ ）棱台中截面的面积等于它上、下底面面积和的一半。 4． （ ）过正棱台上、下底面中心的截面是直角梯形。 5． （ ）用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台。 6． （ ）两个底面都是正多边形的棱台是正棱台。 平面的基本性质 7． （ ）三点可以确定一个平面． 8． （ ）已知点A ，直线a ，平面α，若α∈∈A a A ,，那么α?a 。 9． （ ）线段AB 在平面α内，那么直线AB 也在平面α内。 10． （ ）有三个公共点的两个平面必定重合。 11． （ ）一条直线和一点可以确定一个平面。 12． （ ）任何三点都不在同一直线上的四点必不共面。 13． （ ）三条直线两两相交，则这三条直线必定共面。 14． （ ）三条直线两两平行，则必可确定一个平面。 15． （ ）梯形和圆一定是平面图形。 16． （ ）有三个角是直角的四边形是平面图形。 空间两条直线的位置关系 17． （ ）分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线。 18． （ ）a 与b 是相交直线，b 与c 是相交直线，则a 与c 是相交直线。 19． （ ）与两条平行直线中的一条异面的直线必与另一条是异面直线。 20． （ ）共面且无交点的两条直线平行。 平行直线 21． （ ）平行于同一条直线的两条直线平行。 22． （ ）直线a 与b 相交，直线a ∥c ，那么直线c 与b 相交。 23． （ ）若a 与b 为异面直线，那么所有平行于a 的直线与b 均是异面直线。 24． （ ）如果空间两个角的两边分别平行，那么这两个角相等。 25． （ ）四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。 26． （ ）若两条直线和第三条直线相交且成等角，那么这两条直线平行。 27． （ ）顺次连接空间四边形四边中点，所得四边形一定是平行四边形。 28． （ ）顺次连接空间四边形四边中点所得四边形是菱形，则该空间四边形的两条对角线相等。 异面直线所成的角 29． （ ）垂直于同一条直线的两条直线平行。 30． （ ）和两平行线中的一条相交的直线必与另一条相交。 31． （ ）与一直线所成角相等的两直线平行。 32． （ ）过空间一定点作一定直线的垂线，能作一条且只能作一条。 直线与平面平行的判定与性质 33． （ ）一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行。 34． （ ）一条直线和另一条直线平行，它就和过另一条直线的任何平面平行。 35． （ ）一条直线如果和平面内的一条直线平行，那么这条直线也和这个平面平行。 36． （ ）一条直线与平面内无数条直线无公共点，那么这条直线与这个平面平行。 37． （ ）过两条异面直线外一点，一定可以作一个平面与两条异面直线都平行。 直线与平面垂直的判定 38． （ ）如果一条直线和一个平面内的二条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。 39． （ ）如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。 40． （ ）垂直于梯形两腰的直线必定垂直梯形的两底。 41． （ ）如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么这条直线和这个平面相交。 直线与平面垂直的性质 42． （ ）经过空间一点有且只有一个平面与直线a 垂直。 43． （ ）经过直线a 有且只有一个平面垂直直线b 。 44． （ ）如果一条直线平行于个平面，那么它就和这个平面的垂线垂直。 45． （ ）如果一条直线与一个平面的垂线垂直，那它就和这个平面平行。 直线与平面所成的角 46． （ ）两条平行直线在一个平面内的射影一定是两条平行直线。 47． （ ）两条异面直线在一个平面内的射影是两条相交直线或两条平行直线。 48． （ ）平面α有两条斜线段，若斜线段相等，那么它们的射影也相等，若斜线段较长，它的 射影也较长。 49． （ ）与同一平面所成角相等的两直线平行。 50． （ ）斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内所有直线所成的一切角中最小的角。 51． （ ）从平面外一点向平面引垂线和四条斜线，各斜线与平面所成的角均相等，那么斜足一 定是矩形的四个顶点。 两个平面平行的判定和性质 52． （ ）平行于同一条直线的两个平面互相平行。 53． （ ）如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 54． （ ）两个平面与一直线所成的角相等，那么这两个平面平行。 55． （ ）如果平面βα,与平面γ的交线互相平行，那么α∥β。 56． （ ）经过平面外的一点可作一个且只可作一个平面与已知平面平行。 57． （ ）平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β。 二面角 58． （ ）两个平面相交所组成的图形叫做二面角。
立体几何初步测试题及 答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
《立体几何初步》测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 若a ∥b ，A c b =?，则c a ,的位置关系是（ ） A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 D.相交直线或异面直线 3．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底 边 长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为 （ ） A 48 B 64 C 96 D 192 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 6. 已知正方体外接球的体积是323 π，那么正方体的棱长等于 （ ） A 22 B 233 C 423 D 433 7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若 ,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若 ,l n m n ⊥⊥，则//l m 8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，， 分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与 G
立体几何练习题 1.设α、β、γ为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ?α，n ?α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③若α∥β，l ?α，则l ∥β；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l ∥γ，则m ∥n ． 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，BD 1与平面ABCD 所成角的余弦值为（） A ． B ． C D ． 3.三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1=2且AA 1⊥平面ABC ，△ABC 是 边长为 的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个 球的体积为（） A ． 8π B ． C ． D ． 8 π 4.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O ，空间一点P 到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP 长为（） A ． 5 B ． 2 C ． 3 D ． 5 5.如图，四棱锥S ﹣ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（） A ． AC⊥SB B ． AB∥平面SCD C ． SA 与平面SB D 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ． AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 6.如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD ，PD=AD=1，设点CG 到平面PAB 的距离为d 1，点B 到平面PAC 的距离为d 2，则有（ ） A ． 1＜d 1＜d 2 B ． d 1＜d 2＜1 C ． d 1＜1＜d 2 D ． d 2＜d 1＜1 7.在锐角的二面角βα--EF ，A EF ∈，AG α?， 45=∠GAE ，若AG 与β所成角为 30，则二面角βα--EF 为__________. 8.给出下列四个命题： (1)若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//； (2)两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线； (3)两条异面直线中的一条平行于平面α，则另一条必定不平行于平面α； E F A G α β
立几测001试 一、选择题： 1．a 、b 是两条异面直线，下列结论正确的是 （ ） A ．过不在a 、b 上的任一点，可作一个平面与a 、b 都平行 B ．过不在a 、b 上的任一点，可作一条直线与a 、b 都相交 C ．过不在a 、b 上的任一点，可作一条直线与a 、b 都平行 D ．过a 可以且只可以作一个平面与b 平行 2．空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 ( ) Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．1或4 Ｄ．无法确定 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱1AA 、1BB 的中点，则异面直线CM 和1D N 所成角的正弦值为 ( ) Ａ． 19 Ｂ．2 3 Ｃ．45 25 4．已知平面α⊥平面β，m 是α内的一直线，n 是β内的一直线，且m n ⊥，则：①m β⊥；②n α⊥； ③m β⊥或n α⊥；④m β⊥且n α⊥。这四个结论中，不正确．．．的三个是 ( ) Ａ．①②③ Ｂ．①②④ Ｃ．①③④ Ｄ．②③④ 5.一个简单多面体的各个面都是三角形，它有6个顶点，则这个简单多面体的面数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R ） ( ) A. R π42 B. R 3π C. R 2π D. 3 R 7. 直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，有下列四个命题 (1)m l ⊥?βα// (2)m l //?⊥βα (3)βα⊥?m l // (4)βα//?⊥m l 其中正确的命题是 ( ) A. (1)与(2) B. (2)与(4) C. (1)与(3) D. (3)与(4) 8. 正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为α，则下列不等式成立的是( ) A. 6 0π α< < B. 4 6 π απ < < C. 3 4 π απ < < D. 2 3 π απ < < 9．ABC ?中，9AB =，15AC =，120BAC ∠=?，ABC ?所在平面α外一点P 到点A 、B 、C 的距离都是14，则P 到平面α的距离为( ) Ａ．7 Ｂ．9 Ｃ．11 Ｄ．13 10．在一个45?的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角45?，则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为 ( ) Ａ．30? Ｂ．45? Ｃ．60? Ｄ．90? 11. 如图,E, F 分别是正方形SD 1DD 2的边D 1D,DD 2的中点, 沿SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作 D.给出下列位置关系:①SD ⊥面DEF; ②SE ⊥面DEF;
高一数学必修2立体几何测试题 一、选择题（每小题5分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ） A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是（ ） A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ） A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1B C 成60 角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是（ ） A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么（ ） A 、点P 必在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面AB D 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ） A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于 （ ） A 、 3 4 B 、 35 C D 二、填空题（每小题5分）
立体几何试题 一．选择题（每题4分，共40分） 1.已知AB//PQ ，BC//QR,则∠PQP 等于（ ） A 030 B 030 C 0150 D 以上结论都不对 2.在空间，下列命题正确的个数为（ ） （1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形 （3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ） A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线m//平面α，直线n 在α内，则m 与n 的关系为（ ） A 平行 B 相交 C 平行或异面 D 相交或异面 5.经过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（ ） A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个 6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( ) A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ） A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥? B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n α βα⊥=? D ,//,//m n m n αβ⊥ 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( )
1．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（） A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB．若m?α，n?β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α2．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．n⊥α，n⊥β，m⊥α C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ 3．已知a，b是直线，α是平面，则下列结论中正确的是（） A．a⊥α，a⊥b?b∥αB．a⊥b，a∥α?b⊥a C．a∥b，b∥α?a∥αD．a⊥α，a∥b?b⊥α 4．在空间中，有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β； ③若平面α与平面β的交线为m，平面α内直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β； ④若平面α内的三点A、B、C到平面β的距离相等，则α∥β． 其中正确命题的个数为（）个． A．0 B．1 C．2 D．3 5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（） A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，m∥n，则n∥α C．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m∥α，n?α，则m∥n 6．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（） A．若m?β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
C．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β 7．关于直线a、b、l，以及平面α、β，下列命题中正确的是（） A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b⊥a，则b⊥αC．若a?α，b?α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥αD．若a⊥α，a∥β，则α⊥β8．已知m、n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（） （1）α∩β=m．n?α，n⊥m，则α⊥β（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m （3）m⊥α，m⊥β，则α∥β（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βA．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）9．若α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题中不正确的是（） A．α∥β，m⊥α，则m⊥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥α C．n∥α，n⊥β，则α⊥βD．α∩β=m，n与α，β所成的角相等，则m⊥n 10．设α，β是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是（） A．l?α，m?α，且l∥β，m∥β B．l?α，m?β，且m∥α C．l∥α，m∥β且l∥m D．l⊥α，m⊥β，且l∥m
高中数学必修2立体几何测试题及答案（一） 一，选择（共80分，每小题4分） 1，三个平面可将空间分成n 个部分，n 的取值为（ ） A ，4； B ，4，6； C ，4，6，7 ； D ，4，6，7，8。 2，两条不相交的空间直线a 、b ，必存在平面α，使得（ ） A ，a ?α、b ?α； B ，a ?α、b ∥α ； C ，a ⊥α、b ⊥α； D ，a ?α、b ⊥α。 3，若p 是两条异面直线a 、b 外的任意一点，则（ ） A ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都平行； B ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都垂直； C ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都相交； D ，过点p 有且只有一条直线与a 、b 都异面。 4，与空间不共面四点距离相等的平面有（ ）个 A ，3 ； B ，5 ； C ，7； D ，4。 5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（ ） A ，必有三点共线； B ，至少有三点共线； C ，必有三点不共线； D ，不可能有三点共线。 6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（ ）个 A ，0； B ，1； C ，无数 ； D ，涵盖上三种情况。 7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n 边形，则（ ） A ，3≤n ≤6 ； B ，2≤n ≤5 ； C ，n=4； D ，上三种情况都不对。 8，a 、b 为异面直线，那么（ ） A ，必然存在唯一的一个平面同时平行于a 、b ； B ，过直线b 存在唯一的一个平面与a 平 行；C ，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a 、b ； D ，过直线b 存在唯一的一个平面与a 垂直。 9，a 、b 为异面直线，p 为空间不在a 、b 上的一点，下列命题正确的个数是（ ） ①过点p 总可以作一条直线与a 、b 都垂直；②过点p 总可以作一条直线与a 、b 都相交；③ 过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ，1； B ，2； C ，3； D ，4。 10，异面直线a 、b 所成的角为80°，p 为空间中的一定点，过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有（ ）条 A ，2； B ，3； C ，4； D ，6。 11，P 是△ABC 外的一点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC 的 面积为（ ）平方单位 A ，25； B ，611； C ，27； D ，2 9。 12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ） A ，{2，3，4}； B ，{1，2，3，}； C ，{1，3，5}； D ，{1，4，6}。 13，空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1，点P 在AB 上移动 ，点Q 在CD 上移 动，点P 到点Q 的最短距离是（ ） A ，21； B ，2 2； C ，23； D ，43。 14，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是（ ） A ，45； B ，43； C ，25； D ，23。 15，已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ）
江苏省盐城高级中学2009届高三数学立体几何周练 一．填空题 1．如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 2 ．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 5 ． 3 cm ），可得到这个几何体的 体积是___________43 π ____3cm ． 4是不重合的平面，有下列命题： （1m （2//（3）若//,m m n α⊥，则n α⊥； （4 ）若,m n αα⊥?，则.m n ⊥ 其中所有真命题的序号是 (2)(4) ． 5．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 1345 （写出所有正确结论的编号．． ）。 ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。 6. 已知一正方体的棱长为m ，表面积为n ；一球的半径为,p 表面积为q ，若 2m p =，则n q = π 7．给出下列四个命题： ⑴ 过平面外一点，作与该平面成θ0 (090θ<≤）角的直线一定有无穷多条； ⑵ 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行； ⑶ 对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行； ⑷ 对两条异面的直线,a b ，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等； 其中正确命题的序号为_____24________（请把所有正确命题的序号都填上）． ８．已知三条不重合的直线两个不重合的平面，有下列命题： ①若||,m n n α?，则||m α；②若,l m αβ⊥⊥，且||l m ，则||αβ；③若 ,,||,||,m n m n ααββ??则||αβ；④若 ,,,m n n m αβαββ⊥=?⊥I ，则n α⊥。其 中正确的序号为 ②④ 9.有两个相同的直三棱柱，高为 a 2 ，底面三角形的三俯视图 主视图 左视图 俯视图 x ′
姓名____________班级___________学号____________分数______________ 一、选择题 1 ．下列说法正确的是 （ ） A ．三点确定一个平面 B ．四边形一定是平面图形 C ．梯形一定是平面图形 D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三 个交点 2 ．若α//β,a//α,则a 与β的关系是 （ ） A ．a//β B ．a β? C ．a//β或a β? D ．A a =βI 3 ．三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为 （ ） A ．4、6、8 B ．4、6、7、8 C ．4、6、7 D ．4、5、7、8 4 ．一个体积为123 的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 （ ） A ．36 B ．8 C ．38 D ．12 5 ．若直线l ∥平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是 （ ） A ．l ∥a B ．l 与a 异面 C ．l 与a 相交 D ．l 与a 没有公共点 6 ．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为 （ ） A ．1:2:3 B ．1:4:9 C ．2:3:4 D ．1:8:27 7 ．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ） A ．π12 B ．π24 C ．π36 D ．π48 8 ．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．异面或相交 6 5 6 5
9 ．设正方体的棱长为 23 3,则它的外接球的表面积为 （ ） A ．π38 B ．2π C ．4π D ．π3 4 10．已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的 表面积为 A .π7 B .π14 C .π21 D .π28 11．1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 （ ） A ．12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ? B ．12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥ C ．233////l l l ? 1l ,2l ,3l 共面 D ．1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面 12．如图,正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F 分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线 （ ） A ．有无数条 B ．有2条 C ．有1条 D ．不存在 二、填空题 13．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根 据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______. 14．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D 内 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F
高二数学立体几何 一、选择题： (本大题共12小题,每小题3分,共36分.) 1、已知),1,2,1(),1,1,0(-=-=则a 与b 的夹角等于 A ．90° B ．30° C ．60° D ．150° 2、设M 、O 、A 、B 、C 是空间的点，则使M 、A 、B 、C 一定共面的等式是 A ．0=+++OC OB OA OM B ．O C OB OA OM --=2 C ．OC OB OA OM 4 13 12 1++= D ．0=++MC MB MA 3、下列命题不正确的是 A ．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直； B ．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直； C ．两异面直线的公垂线有且只有一条； D ．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 4、若m 、n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为 ① //m n n m αα??⊥?⊥?②//m m n n αα⊥???⊥?③//m m n n αα⊥??⊥??④//m n m n αα? ?⊥?⊥? A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是 A ．各侧面是正三角形 B ．底面是正方形 C ．各侧面三角形的顶角为45度 D ．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上 6、若点A （42 +λ，4－μ，1+2γ）关于y 轴的对称点是B （－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为 A ．1，－4，9 B ．2，－5，－8 C ．－3，－5，8 D ．2，5，8 7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数F 满足的关系式是 A ．2F+V=4 B ．2F －V=4 C ．2F+V=2 （D ）2F －V=2 8、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 A ． 239 B ．433 C ．233 D ．4 3 9 9、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AB ，BB 1的中点，A 1E 与C 1F 所成的角是θ，则
..下载可编辑.. 立体几何文科试题 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( ) A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B.若m ?α,n ?α,m ∥β,n ∥β,则α∥β C.若α⊥β，m ?α,则m ⊥β D.若α⊥β，m ⊥β，m ?α,则m ∥α 2、已知直线,l m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=?I ，，和m γ⊥，则有 A ．αγ⊥且l m ⊥ B ．αγ⊥且//m β C ．//m β且l m ⊥ D ．//αβ且αγ⊥ 3.若()0,1,1a =-r ，()1,1,0b =r ，且() a b a λ+⊥r r r ，则实数λ的值是（ ） A .－1 B.0 C.1 D.－2 4、已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ?l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ） A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AB ∥β D. AC ⊥β 5一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为 ()3,27+ A ()328，+B ()2327，+C ()2 3,28+D 6、已知长方体的表面积是2 24cm ，过同一顶点的三条棱长之和是6cm ，则它 的对角线长是（ ） A. 14cm B. 4cm C. 32cm D. 23cm 7、已知圆锥的母线长5l cm =，高4h cm =，则该圆锥的体积是____________3 cm A. 12π B 8π C. 13π D. 16π 8、某几何体的三视图如图所示，当b a +取最大值时，这个几何体的体积为 （ ） A ． 6 1 B ． 31 C ．32 D ．2 1 9、已知,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB =213,AC =8AD =,则,B C 两点间的球面距离是 （ ） A. 3 π B. 43π C. 23π D. 53π 10、四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，3=AB ，在外接球面上A B ，两点间的球面距离是（ ） A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 11、半径为2cm 的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） A ．4cm B ．2cm C ．cm 32 D ．cm 3 12、 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记 3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．8 D ．11 二．填空题：本大题共4个小题。把答案填在题中横线上。 13．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3， 底面周长为3，那么这个球的体积为 ________ 14、在ABC V 中，13,12,5AB AC BC ===,P 是平面ABC 外一点， 1310 PA PB PC === ,则P 到平面ABC 的距离是 15、设A B C D 、、、是半径为2的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ?=u u u r u u u r ，0AC AD ?=u u u r u u u r ，0AD AB ?=u u u r u u u r ，用 123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是 . 16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 ．