数学美的魅力
成都美视国际学校刘永凯
数学教学，既是科学，又是艺术。用美育的观点认识数学教学，可以使学生寓算理于情趣之中；数学美的揭示，可以使学生拨云见日，茅塞顿开，点燃起五彩缤纷的智力火花；数学教学美的展开，可以激发学生晶莹的情感，陶冶他们美好的心灵，感染他们如饥似渴的求知欲。
当人们迈进浩翰的数学世界的长廊，一定会被简洁明快的公式、绚丽多姿的符号、奇特尽疑的问题、深邃奥妙的逻辑、和谐对称的图形所迷恋，仿佛使你进入了诗情画意的境界。“数学是这个世界之美的原型。”数学美是以数学在内容上、结构上和方法上为主要内容的科学美。它可以说是以思维为旋律，用数学术语、符号、公式和图形谱成的一曲悠扬动听的交响乐。
我们知道，一堂好的数学课，对学生来说，不仅使他们获得知识，而且是一种美的享受，有时不亚于电视的艺术魅力。这就是说，衡量一节数学课是否成功，不仅有传统的标准，而且也应有审美标准。马克思说过：“人也按照美的规律塑造物体。”从美学的观点来认识数学教学，就要求教师用数学教学美去揭示数学美，导演出一幕有声有色的科学的“话剧”来。
心理学告诉我们，环境是智力发展的决定条件。而数学教学美就是在创造发展学生智力的良好环境。从学生整个智力活动的发展来看，强调数学教学美尤其重要。因为美的形象易于学生培养其感知能力，特别是观察能力。美的形象能在学生脑里长期萦绕，当然可以培养其记忆能力；美的形象能使学生对具体形象大大丰富起来，这种丰富往往是学生从具体形象思维向抽象思维发展的“桥梁”，显然可以培养其思维能力；美的形象还可以使学生产生兴趣，有了兴趣就更能使学生的智力开足马力。可见，在数学教学中，探讨数学教学美是一个十分有益的新课题。我们这里所说的数学教学美主要讲得是数学课堂教学美。数学教学美应该包括数学结构美和情感结构美；而情感结构美又包括教师情感结构美和学生情感结构美；而教师情感结构美又包括教学语言美、教态举止美和板书绘图美。
马卡连柯说过“做教师的决不能没有表情，不善于表情的人，就不能当教师。”作为数学教师，只有让学生真正领略了数学美，才能叩开学生心灵的窗户！
2007年4月
数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。 （一）语言美 数学有着自身特有的语言———数学语言，其中包括： 1 数的语言——符号语言 关于“∏”，《九章算术》如斯说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”；面对“√2”这一差点被无理的行为淹没的无理数，我们一直难以忘怀那位因发现“边长为1的正方形，其对角线长不能表示成整数之比”这一“数学悖论”而被抛进大海的希帕索斯（公元前五世纪毕达哥拉斯学派成员）。还有sin?、∞等等，一个又一个数的语言，无不将数的完美与精致表现得淋漓尽致。 2形的语言——视角语言 从形的角度来看——对称性（“中心对称”、“轴对称”演绎了多少遥相呼应的缠绵故事）；比例性（美丽的“黄金分割法”分出的又岂止身材的绝妙配置？）；和谐性（如对数中：对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经
典的优化组合！）；鲜明性（“最大值”、“最小值”让我们联想起——“山的伟岸”与“水的温柔”，并深切地感悟到：有山有水的地方，为何总是人杰地灵的内在神韵……）和新颖性（一个接一个数学“悖论”的出现，保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力）等等。 （二）简洁美 爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？！ 在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的周长公式：C=2πR 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方+ =。 正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则
发现数学之美感受数学魅力 方山学校宋宏文数学是什么？不同的人对数学的认识是不一样的。在多数人心中，它也许只是“ 1、2、3……”这些数字之间的游戏。在大多数学生看来数学就是计算，推理和证明，觉得数学很抽象，感觉枯燥无味。其实数学是一门很美的学科，很多大数学家都从不同的角度称颂数学之美。例如：“数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的”（华罗庚）；“数学之美，美在纯净” （纳什）；既然数学是美丽和魅力无穷的，为什么不少学生从小学开始便讨厌数学，觉得数学难懂难学，枯燥无味呢？主要原因是孩子们刚接触数学时，家长或老师只教他们算法和算理，不重视让他们领略到数学美和好玩的一面。数学家杨乐说得好：“学数学的关键是培养学生的兴趣，使数学成为爱好和兴趣。”因此，如果我们的教师能够欣赏数学的美，重视在教学中让学生体验数学之美，领略数学魅力，培养学生对数学知识美的热爱，从而激发学生对数学的学习兴趣，开发学生的智力，从而达到育人的目的，那是多么的重要。 数学是美的，关键是我们要有一双善于发现美的眼睛，要有一颗善于发现美的心灵。数学是一门美学，它具有符号美、抽象美、和谐美、简洁美、形式美、奇异美、变化美等等。下面就本人在近年的教学探索中的一些做法加以举例说明如何去发现，展示小学数学中的美。 一、认识数字的有趣和神奇，感受数学美，让学生体验数学的精
彩。 学习数学首先是从认识数字开始，如何让学生觉得数字生动、形象、有趣，给学生留下一个深刻的印象，迈好开始的第一步，对今后的学习十分重要。我们在教学中可以采取多种不同的方法来加强学生对数字的学习兴趣。比如：通过故事学数字就是一个很好的方法，在一年级的语文书上有这样一首诗：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。”这首诗“巧妙的把‘一'到‘十'这10 个数嵌入其中。这样的数字诗，读起来妙趣横生，学生既记住了数字，又学习了古诗，令人回味悠长，学生各积极性很高，学习效果也好。另外，用联想的方法，让学生想象，每个数字的样子像什么，有助于学生对数字产生亲切感，觉得数字原来就在我们的身边，生活中处处是数学，发现数学的妙处不但有趣，而且还能解决问题。比如数字“ 1”，我们可以把它看作“一枝铅笔，一根筷子，一根棍子”等等。数字“ 7 ”这是一个抽象的数字，学生看到它，可能想起神话传说中的“七仙女”，想起白雪公主身旁的“七个小矮人” ，想起每周的“七天” 等等。根据学生的想象，我们可以编出数字儿歌，这样数形结合，抽象的数字，在学生头脑里变得直观形象，让学生感受到数学的乐趣。 二、探索规律，感受数学之美，领略数学魅力。 数学并不是缺少美，而是缺少对数学美的探索，数学美蕴藏在数学的规律之中。数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。在我们的数学课本当中有很多探索规律的内容，老师应当引导学生一起去发现，去展示数学中的美，从体验数学美中，领略数学魅
华中农业大学 数学文化欣赏 在我们模糊的记忆里，数学是残缺的公式和零乱的图形，是课堂的催眠曲；然而，当您走进“数学文化欣赏”慕课，您会看到诸如2016=168+168+ 168+168+168+168+168+168+168+168+168+168，祝您12个月一路发，等等那些幽默风趣还带有浪漫色彩的数学世界，改变您对数学的认识，让我们一起走进数学的艺术殿堂！ 课程概述 “数学文化欣赏”是面向所有专业大学生（本、专科生及研究生）和社会公众开放的素质教育通识课。“数学素质”是高等院校大学生综合素质的重要组成部分，本课程《数学文化欣赏》旨在为学生学完《大学数学》课程后，进一步提高学生数学素质，目的是让当代大学生懂得数学不仅仅是科学的工具和语言、同时它也是一种十分重要的思维方式和文化精神。而对于一个大学生，这种精神和思维方式不仅是十分基本的，而且是无法从其他途径获得的，选学数学文化欣赏课，对于提高大学生综合素质有非常重要的实际意义。 本课程是数学类课程，但在注重其知识性、科学性的同时，也注重趣味性和应用性；在各种有趣味的情境中，让学生参与其中并在共同探索的氛围下潜移默化地提高学生的数学素养。 本课程组织教学的思路是：第一，以贯彻素质教育为准绳，既着眼于提高学生的数学素养，又着眼于提高学生的文化素养和思想素养。第二，通过大量的数学史料和数学家轶事等，介绍数学的思想、精神和方法；第三，根据需要适当的介绍数学知识，但不以传授数学知识为主要目的，对涉及的数学知识深浅适当，以能讲清数学思想为准，以保证各专业学生都能听清听懂并有所收获；第四，本课程旨在让学生在欣赏数学文化的同时了解数学的历史、现状和未来，最终达到开阔眼界，热爱数学。 本课程先后被评为学校研究性课程、重点课程和优质课程，2013年获得校精品视频公开课；2014年获得国家教学成果二等奖(联合)。 证书要求 总评成绩60分至84分为合格，可获得合格证书；85分至100分为优秀，可获得优秀证书。总评成绩为百分制，按以下比例分配： 1.单元测验：客观题，占40%。 2.课程考试：期末将进行课程考试，以课程论文的形式提交，占60%。 证书的形式包括有免费证书（电子版）和认证证书（包含可查询验证的电子版和纸质版2个版本），同学们可以在课程结束后根据需要进行申请。 预备知识 微积分、线性代数等。 授课大纲 一、课程基本要求 本课程要求学生在掌握“大学数学”基本概念和基本方法的基础上，进一步提高自身的数学技能和数学素质，了解数学思维方式和数学作为文化的价值，巩固大学数学的基本理论和基本知识；提高自身的综合素质。 二、理论教学内容及安排
感悟数学的魅力 姚诚（43A13229） （东南大学医学院，南京 211189） 摘要：数学是人类智慧的结晶，数学的魅力是流淌在历史河床上的涓涓细流，给予人类知识的养分，推动人类文明的发展，本文通过形式、内涵、和谐与发展四个方面详细叙述了数学的魅力所在。 Abstract:Mathematics is the crystallization of human wisdom, mathematics charm is flowing in the history of the trickle bed, giving nutrients of human knowledge, to promote the development of human civilization, the paper form, content, harmony and development in four areas described in detail math charm. 关键词：黄金分割点、直觉主义、三角函数、魅力Keywords: golden point, intuitionism, trigonometric functions, glamor 一、引言 多数人在听到“数学”二字后，第一反应就是“难”，对此很多人不敢涉足数学专业并进行深入的研究，可细想下来，数学又无处不在，应用在生活中的各个领域，与现实中的每个人都息息相关，就像我国著名数学家陈省身曾说过：“世界再纷繁，加减乘除算尽，宇宙虽广大，点线面体包完”，数学的强大张力，也正是它的魅力之处。 著名女诗人普拉斯曾说过：“魅力有一种能使人开颜、消怒，并且悦人和迷人的神秘品质。它不像水龙头那样随开随关，突然迸发。它像根丝巧妙的编织在性格里，它闪闪发光，光明灿烂，经久不灭。”数学则恰恰是“魅力”最好的代言人，它的形式简单有序而又对称统一，它的内涵严谨简洁而又富含哲理性，它的和谐更是体现在数学的各个微小细节，它的曲折而坎坷的发展道路更像是孩子走向成熟的过程，让人感同身受而又无限向往。 本文并非想借“深奥”的数学增加文章的“噱头”，而是想用在我们身边就能看到、感受到、接触到的数学，告诉读者其中的魅力，这样的魅力才是“贴地气”的魅力，才会让人心服口服。 二、数学的形式魅力 当我们真正进入数学王国，了解其中的各种奥秘后，就不再会因为其大量的公式、定理、图形而误认为数学是繁杂难懂的，相反我们看到数学文化中表现出来的简单、有序、对称、整齐、统一的形式魅力。 从数学中最简单的数开始，它的魅力无处不在，亿万年前的先祖们发现不同种类的东西的总量可以存在某种关系，于是，就产生了最早的数学。古希腊著名
数学的魅力 我们所生活的世界，包括我们人类自身，无非是质与量两个方面。 所谓"质"，表现为好坏、优劣、善恶、美丑等等；而所谓"量"则表现为长短、粗细、大小、厚薄、轻重、形状以及数量之间的关系等等。数学就是从量的角度把握和解释世界的一种努力，所以数学是一种思想，一种解释世界的方式，一种精密的语言系统。数学是对现实世界的数量关系和空间形式的概括和反映。 "数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、慎密周详的推理，以及对完美境界的追求。"（R〃柯朗等：《数学是什么》，湖南教育出版社1985年版，第5页）正如美国数学史家M〃克莱因所说的那样，"任何时候，谁想找一个推理的必然性和准确性的例子，一定会想到数学。"（M〃克莱因著，李宏魁译：《数学：确定性的丧失》，湖南科学技术出版社，1997年版，第2页）。他还曾对数学做过这样的描述："音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，但数学却能提供以上的一切，给人快乐"。 数学依靠的是两样东西：逻辑与创造。而人们对数学的追求则有两个目的：各种实用的目的以及数学的内在趣味。对于一些人，这不仅仅指职业数学家，数学的精髓在于它的美妙和它对于智力的挑战。"数学是最聪明人之间的较量，因此非常具有挑战性，同时，数学的美丽使研究数学成为一种乐趣"。这就是菲尔兹奖得主、美国数学家符拉基米尔〃福沃特斯对常人眼中枯燥的数学的认识。当然对于另一些人，包括许多科学家和工程师，数学的首要价值是它如何能够被应用于他们的工作之中。 数学语言是表达数学思想的慎重的、有意的而且经常是精心设计的专门语言，具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点。加强数学语言教学对提高数学阅读能力、数学表达以及交流能力具有重要作用。数学语言分为符号语言、文字语言和图表语言，三类语言之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位。 社会建构主义数学哲学将主观知识和客观知识看成是相互维护和相互依 存的。关于数学知识的社会建构性质，欧内斯特提出了以下三点根据：1.数学知识的基础是语言知识、约定和规则，而语言知识是一种社会建构；2.个
谈谈数学的美学特征 什么是美？美是人们创造生活改造自然的能动活动及其在现实中的实现或对象化。美可分为感性美和理性美，美是一切生物生存和发展的本质特征。人们往往认为数学是枯燥的，与美学无关。事实上，这是一种偏见。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术。”古希腊数学家普洛克拉斯也说：“哪里有数，哪里就有美。”可见，数学中存在着美。 什么是数学美呢？数学美是一种人的本质力量通过宜人的思维结构的呈现，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。我国现代著名数学家徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。”数学美的含义是丰富的，它的基本特征表现为：简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美。 数学具有简洁美。 数学的简洁性并不是指数学内容本身简单，而是指数学表达形式和数学理论体系的结构简洁。例如：人们用0到9十个数字加上位置计数法可以表示任意大的数；复杂的地图用简洁的四色表示，只有数学能提出并解决这个问题；莱布尼茨用“”这一简捷的符号表达了积分概念的丰富的思想，刻画出“人类精神的最高胜利”，因此，有些数学家把微积分比作“美女”。 数学具有对称美。 对称是最能给人以美感的一种形式。从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆，在一切立体图形中最美的是球形。”德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相关。”数学中有着各种各样的对称如：数的对称，包括整数、有理数等；形的对称，包括直线、圆、正多边形等；式的对称，包括对称矩阵、求导与积分等。现实生活中，建筑、宫殿、园林就很好的应用了数学的对称美。 数学具有统一美。 统一性是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。数学美中的统一性在数学中有很多体现，例如：数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。 数学具有和谐美。 所谓和谐即雅致，如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。“黄金分割比”是最能体现数学的和谐美，黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比；达芬奇称黄金分割比为“神圣比例”，他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。生活中也常常利用黄金分割如：小康型购物价格公式、合理睡眠时间、饮食饮水问题等等。可见数学的和谐美无处不在。 数学具有奇异美。
高中数学新教材中的数学文化 摘要：随着新课程改革的推进，对高中数学教学不断提出新的要求。不仅要摒弃传统的教学形式，创新教学容、教学方法，更要重视新教材中数学文化的渗透，关注学生知识的学习积累，注重对学生学习兴趣的培养。本文立足于新教材中数学文化的体现，致力于探究如何使学生更好的在学习过程中感受数学文化，更好的提高数学教学效果。 关键词：高中数学新教材数学文化 引言 数学文化作为一个抽象的概念，主要包含数学的思想、语言、方法、特点及形成与发展的过程等，即从文化的视角分析数学。除此之外，数学文化还涉及数学史、数学教育以及和其他学科的交叉等。本文将对数学文化容展开分析，促进学生对数学文化的理解，更好的学习数学知识。 一、数学文化在教学中发挥的作用 数学是具有独特文化的学科，是人类文明的重要组成部分，同时也是促进人类社会不断进步的重要指引。数学作为一种精神，与我们的社会环境、日常生
活密切相关[1]。其符号语言简单，思维方式独特，理性思维严谨，概括又抽象，不仅应用于教学中、生活中，更能促进人类思维品质的形成。 数学既是一门学科，又是一种文化，数学教育就是要把这种文化传承下去。从高中新教材可以看出，数学文化在数学教学中应发挥作用，使学生在学习过程体会数学文化的精髓所在。因此，老师在对学生进行教学时，既要注重数学知识的讲授，更要对学生进行数学文化的渗透。 二、教材对数学文化的诠释 数学文化对学生影响深远，它不仅能激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生理性思维，使学生形成独立观察、解决问题的能力，增强学生的实践能力，更重要的是，有助于学生价值观的形成和人格品性的提高。[2] 新教材课程标准明确指出，高中数学老师应将教学模块和数学文化结合起来，并给学生提供相关模块进行参考。新课标也要求教师在教学中渗透数学文化价值及美学价值。因此，老师在教学过程中，可将数学知识与数学文化相结合，从文化的角度引导学生，使学生在接受数学知识的同时，又能站在文化的角度感悟数学。
展示数学文化的魅力，激发学生学习数学的兴趣 《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》指出，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。因此，数学课程应展示数学文化的魅力，要展示数学文化的悠久历史，要展示数学文化的博大精深，要展示数学家的探索精神，要展示数学文化的美学价值。 为了展示数学文化的悠久历史，北师大版本教材中编写了“你知道吗”、“数学万花筒”等栏目，其主要内容是向学生介绍数学史、数学知识、生活中的数学以及生活常识与信息。但是受“应试”教育的影响，在实践中许多数学教师在平常教学中对这些栏目或若有若无，置之不理；或仅让学生课外阅读；或一带而过，上课时稍作提及；或公开课上当做课堂教学的一种点缀——重形而不重质。那么对该栏目该如何进行教学呢？结合平时的教学谈谈我们的教学实践。 首先，教师应在思想上要重视其对学生情感、态度和价值观的培养的作用。课前精心备课，理解这些栏目中蕴含的文化价值，将棒与相关的数学知识的学习有机结合起来，使学生学习有兴趣。为此，我们在教学中将他们作了以下分类。 前不久，年方22岁的中南大学的本科四年级学生刘路因对老师介绍的“西塔潘猜想”感兴趣而成功破解，并因此被破格聘任为正教授级研究员；因为当年的老师的一句哥德巴赫猜想是皇冠上的明珠，让后来的陈景润最终证明了著名的哥德巴赫猜想（１＋２），足见老师在上课时介绍的相关的数学史、数学文化知识，对学生产生我多么巨大的影响！ 近年来，在数学课程中重视数学的文化价值已经形成共识，各种不同版本的教材通过不同的方式体现数学的文化价值。如北师大版教材通过“数学万花筒”“数学阅读”“你知道吗”等栏目提供给学生关于数学在历史上、文化上和现实世界中的作用的实例，那么如何运用好这些数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展，体会数学在人类进步中的作用，激发学生学习数学的兴趣呢？我们在以下方面进行了实践。 一、展现数学文化的浓厚内涵，发挥数学文化的多种功用。 1、结合数学文化知识的教学，让学生体会数学思想方法 如在教学北师大版五年级上册第11页找质数时，课件显示1~100的数表， 师：你能找出1~100中的数哪些是质数吗？
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/a417519256.html, 谈谈数学的魅力 作者：褚丽丽 来源：《考试周刊》2013年第75期 摘要：数学是一门基础科学，目前在高考中，数学的地位越来越高，为了让数学课堂活起来，首先要让学生喜欢数学，能够欣赏数学的美。作者就数学的魅力谈谈自己的体会。 关键词：数学的美简洁性和谐性对称性创新性 很多学生认为学习数学枯燥无味，除了做题还是做题。我认为数学老师应该教会学生去欣赏数学的美，激起学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，下面我就谈谈我对数学的理解，我认为数学的魅力是无穷的。 一、数学的简洁性 爱因斯坦说：“美，本质上终究是简单性。”他认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因斯坦的这种美学理论在数学界也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。 数学研究从特殊到一般，当加入一定思维量之后，可以用简单易懂的数学形式表示，例如欧拉给出的公式：V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，怎能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。如：平面图的点数V、边数E、区域数F满足V-E+F=2，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起到了很大的促进作用。 数学的这种简洁性，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。希而伯特曾说：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着。” 二、数学的和谐性 三、数学的对称性 在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。事实上，译自希腊语的这个词，原意是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形——圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。
浅谈对数学美的认识 1引言 爱美之心，人皆有之，人们执著地追求美。但什么是美？却只能意会，不能言传。然而当我们聆听一首优美的乐曲，观看一幅精美的图画，或置身于幽雅的大自然中，我们便会全身心地感到愉悦，受到一种美的陶冶。 可是除了艺术的美、大自然的美外，人们是否想到科学也有美，数学也有美呢？有不少中小学生认为学习数学很艰苦、枯燥无味，不存在什么美感的问题。只是为了考试，为了升学而不得不学习数学。 数学果真无美感可言吗？否。古今中外有许多知名学者都认为数学是美的，并作过精辟的论述。 古希腊学者毕达哥拉斯说：“美就是和谐，整个天体是一种和谐，宇宙的和谐是由数组成的，因而构成了整个宇宙的美。”提出了数的美的三段论。 英国哲学家、数学家罗素认为：“数学，如果正确地看它，不但拥有至高的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性脆弱的方面，这种美没有绘画或者音乐那种华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那种完美的境地。”这就道出了美的特殊性。 香港旅美数学家、菲尔兹奖获得者丘成桐说：“数学家寻美的境界，讲求简单的定律，解决实际问题，而这些因素都永远不会远离世界。”即数学有取之不尽的源泉。
如果只在单纯知性和机械的层次上理解教育和知识的概念的话，那么美不是知识也是不可教的。因此如何欣赏和体会的问题不能用数学本身的方式――定义、公理、推论、定理的方式来回答，反过来应该问你自己究竟是怎么理解数学美和想怎样去欣赏它。这就激起一种主体的自觉，自动地去要求对数学的理论形式的极大了解，并在这一过程中对数学的本质有了直观的洞见。这样美就成为了主体的自身之物，而在上面这个问题中，美还是一种外在物。单纯作为外在物的美是不存在的。 关于数学美论述，虽然说法不一，但由于各人的角度不同，所以可以相互补充。概括起来，数学美的主要内容包括：和谐美、简洁美、对称美和奇异美。 2数学美的主要特征 2.1和谐美? 统一，和谐，这是数学美的一个侧面。对称可以说是和谐的表现之一，但统一、和谐有更广泛的表现。? 数学的统一性，一般是指部分与部分、部分与整体之间的和谐、平衡和一致。正如庞加莱在谈到数学的雅致感时所指出的，雅致感“是各部分的和谐，是它们的对称、它们的巧妙平衡；一句话，雅致感是所有引入秩序的东西，是所有给出统一、容许我们清楚地观察和一举理解整体和细节的东西。”统一性是数学结构美的重要标志，通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学理论的统一，数学与其它科学的统一。
亲历体验，感受数学魅力 叶秀吟 （厦门市同安区白沙仑小学，福建厦门同安361100） 摘要： 本论文探讨了学生在数学活动中，在课前收集信息、体验数学的普遍性；课堂参与数学活动，体验数学知识发展的动态过程；引导学生在体验的基础上探究，让学生经历数学知识的“再创造”过程，从而感受学习成功的喜悦，促进着思维的灵感性，从而得到自身的个性发展。 关键词： 体验；收集信息；参与；亲历；再创造；感受；个性发展。 体验是指“通过实践来认识周围的事物”，是人类的一种心理感受，是带有主观经验和感情色彩的认识，与个人的经历有着密切的关系。 数学学习的体验是指学生个体在数学活动中，通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认识和情感态度。在数学教学中让学生亲历数学体验，不但有助于学生获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够认识数学、逐步掌握学习数学的方法，感受数学的无穷魅力。 一、引导学生课前收集信息，体验生活中处处有数学 新课标要求：使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，使他们体会到数学就在身边，进一步感受到数学与现实生活的密切联系，感受到数学的趣味作用，对数学产生亲切感，最终以能够探索和解决简单的实际问题为教学目的。因此，在数学教学中，应注重让学生开展调查、收集、整理与将学内容密切相关的材料的体验性数学活动，以培养学生的能力。 教学“认识钟面”这一内容时，我给学生布置任务，每人设计一个“钟面”，于是，全班同学回家后纷纷行动起来，用纸壳、图画纸等材料，仿照自家的钟面制作起来，有不懂的地方请家长辅助制作。结果在正式上课时，就显得很轻松了，原本感觉很难讲授的知识，学生对答如流。正是学生有了这些亲身体验，学生上课是思路打开了，非常投入，热情很高，学起来也特别轻松。 二、引导学生参与数学活动，体验数学知识发展的动态过程 荷兰著名数学教育家费赖登塔尔指出：“将数学作为一种活动进行解释与分析，在此基础上建立教学方法。”任何数学问题都不是孤立的，都有一定的产生背景、生成过程和实践价值。数学教学应
第一章 数学文化概论 教学目的：使学生了解数学文化的定义、数学文化课的开设方法、数学 文化课的学习方法、数学文化课的考核方式等等。 教学重点：数学文化课与一般数学课的区别 教学难点：数学文化课程中如何处理好数学和文化的关系 教学课时：2节 教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程： 2序言 一、“数学文化”一词的使用 二、什么是“数学文化” 三、“数学文化”课的开设 四、“数学文化”课的上法 五、“数学文化”课的考核 2一、“数学文化”一词的使用 ?该词使用已有二、三十年; ?在中国，较早使用的是1990年 邓东皋、孙小礼等人编写的 《数学与文化》及齐民友写的 《数学与文化》; ?近七、八年这个词用得多起来。 ?这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说 明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学， 更愿意强调数学的文化价值。
第二章数学文化与数学教育 教学目的：使学生了解数学教育的功能、数学素养的内容、数学教育与数学教学的区别、数学文化的发展历程等等。 教学重点：数学素养的内容、数学文化的发展历程 教学难点：数学教育与数学教学的区别 教学课时：2节教学方法：课件教学与讲解相配合 教学过程： 数学文化与数学教育 “数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰 富内容的知识体系，其内容对自然科学 家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和 艺术家十分有用，同时影响着政治家和 神学家的学说；满足了人类探索宇宙的 好奇心和对美妙音乐的冥想；有时甚至 可能以难以察觉到的方式但无可置疑地 影响着现代历史的进程。” ——M·克莱因
一、数学教学与数学教育 1、数学教学： 初中数学的学习内容是“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。 中学数学教学是“通过知识的教学培养能力，发展和完善学生的素质，使学生的聪明日益长进”。 2、数学教育： （1）以动态的观点认识数学知识的发生和发展； （2）数学研究的对象是客观世界，重在突出数学的应用性； （3）不仅仅是得到数学知识和技术，重要的是得到对事 物进行认识、推理、判断、运用的能力，以及认识客观 世界的情感、态度与价值观。 （4）使学习者的认知心理和非认知心理得到健全发展的 过程。 二、学生眼中的数学教育 老师眼中的数学与学生眼中的数学是 有区别的，学生眼中的数学并不是我们理 解的数学，要想使学生学好数学，必须走 进学生的心中，理解学生的思维，应该站 在学生的角度去进行教学设计，这样才有 可能使我们的教学切合学生的实际。 只有以学定教，才有高的教学效率！
浅谈西师版教材一数下册中的数学文化_数学论文 ◆您现在正在阅读的浅谈西师版教材一数下册中的数学文化文章内容由收集!浅谈西师版教材一数下册中的数学文化美国学者怀特认为：文化的特征是存在于个人意识之外并不依赖个人意识，个人通过学习其他个群体的习俗、信仰和技术来获得文化。因此，数学对象是人类抽象思维的产物，它的抽象性决定数学就是一种文化。谈到数学文化，不得不提到北京大学的孙小礼教授，她是我国最早关注数学文化的人之一。她和邓东皋等合编的《数学与文化》记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考，引起了人们对数学文化的关注。接着一些关于数学文化的研究相继展开来。随着数学文化研究的深入，现在数学文化走进了中小学课堂，注重讲背景，讲历史，讲思想，讲文化，讲应用。 在普通高中《数学课程标准》中尤其强调了数学文化的教育理念，设置了数学文化的课程板块，并强调要在各个模块的教学中都要体现和渗透数学文化。提出的数学文化教育的要求是：通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。 和所有文化现象一样，数学文化直接支配着人们的行动。伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。我们的小学数学课堂中，数学文化必不可少。新课程理念提出：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学是一切重大技术发展的基础，数学是一种文化。我们的数学课堂就不仅更加注重学生学习情感、价值观的发展，更要努力构建和谐的文化交流环境，传播数学文化，提高学生数学素养。西师版小学数学教材很重视对数学文化内涵的挖掘。以一年级下册为例，在教学过程中，数学文化所发挥的作用巨大，我有深刻的体会。 一、引入数学文化，激趣数学课堂。 教材在第一单元的实践活动中安排了一个数学文化。这个数学文化是介绍十进制的来历。由于十进制是人为规定的，所以学生在学习100以内数的时候必然要产生为什么要这样规定的疑问。如果要从数学的角度来回答这个问题，又显得太高深，不容易被一年级年龄段的学生所理解。教材采用数学文化的方式，回避高深而枯燥的数学知识，用学生容易接受的形式连环画。 为了激发学生对十进制的好奇，我在教学这个数学文化时，将连环画以故事的形式进行了串编，以：今天我们讲一个我们的爸爸的爸爸的爸爸很早以前的一个爸爸的故事开头。学生边听故事边看连环画，还用手指、小石子模仿古人计数的过程。向学生这样作十进制产生的简单讲解，形式深入浅出、直观形象地显现出来，学生的学习兴趣非常高。通过学生模仿古人数手指的过程，也更加凸显满十进一的特殊性和必要性。当学生做练习时遇到相加满十的情况，他的脑海里就会很直观地出现这一幕，对以后凑十法和退位借一的理解、进位加法和退位减法的掌握也有很大帮助。其实，只要将数学文化的魅力渗入教材、溶入教学，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生理解数学、喜欢数学。
数学的魅力 数学的魅力有很多，我最喜欢的是“她的一致性”，一个问题，十个优秀的数学家来研究，只要方法得当，不论他们的出发点多么不同，他们可以得到一致性的结果。也就是说一个“定理”往往存在多种角度的证明，比如我在自己的专栏中介绍的“Brouwer”不动点定理： 这个定理可以从拓扑的角度，分析的角度和组合的角度给出一致的结果（具体的细节可以看我那篇介绍）。我想说的是，这是一件稀缺的事情，比如，一个经济现象10个经济学家可以得到12个不同的解释，而且他们好像都有道理。所以学数学很大的一个乐趣的就是尝试对一个问题从不同的角度去观察和思考，从而容许了想象力的发挥。甚至，希尔伯特说过：学数学最重要的是想象力。因为数学是那样的自由，她容许各种奇思妙想，而这些奇思妙想往往也是推动其发展的一大动力。这种想象力的发挥自然带来艺术家一样的创作快感，这就是思考数学的一大乐趣。 数学是一种思想 给大家说一个关于数学家的笑话吧，关注内部思想，忽略细节哈。一位学者去问一个大数学家，如果发生火灾怎么办？数学家说:用水灭火。那要是没发生火灾呢？"那就把它点着"，"为什么？""因为，我已经把一个没有遇到过的问题，化成了我已经解决的问题"。这位数学家是不是很可爱？ 曾经我以为数学的魅力是不用死记硬背。想用啥自己推就行，然后就理解了。而我这个人最讨厌死记硬背。高中时候语文+史地政常年不及格，高考语文也就是擦了及格线，靠另外几科把我拉上重点线。 可是正如我的一个好朋友所说“数学就是一个永远让你觉得自己智商不够用的地方”。 大一大二lower数学课微积分线性代数微分方程什么的依旧能推，考试轻松满分。可直到大三开了upper 专业课后智商本来就捉急的我终于发现自己顶不住了。。。精算课的公式依旧能看了definition后自己推，可是数学专业课的一切就是理解无能。我开始背诵定理背诵证明过程（任何学科背definition都是不可避免的，这个我也是能接受的）。但是背下来了也理解不了。 申研的时候毅然决定转专业可是天不遂人愿拿了个死记硬背专业的offer。结果拿到offer之后我开始怀着“以后再也上不了数学课的心情为最后一学期画上了圆满的句号”。 去了新学校新专业，我突然发疯般的迷恋曾经受虐的时光，果断转了专业。转回了数学专业，课业压力相对于死记硬背专业骤增，可是我兴趣竟然更高了，每天心情也更好了。
浅谈数学中的美学体现 【摘要】：自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。主要包含了统一美，简约美，对称美，奇异美。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。 【关键词】：数学美，统一美，简约美，对称美，奇异美 【正文】： 一．数学与美学的关系 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。 广义上的美学是这样定义的：美学是从人对现实的审美关系出发，以艺术作为主要对象，研究美、丑、崇高等审美范畴和人的审美意识，美感经验，以及美的创造、发展及其规律的科学。美学是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科。美学是哲学的一个分支。研究的主要对象是艺术，但不研究艺术中的具体表现问题，而是研究艺术中的哲学问题，因此被称为“美的艺术的哲学”。美学的基本问题有美的本质、审美意识同审美对象的关系等。 世俗的观念，往往认为数学是枯燥乏味的，与美学无缘。事实上，这是一种偏见。数学是科学的经典学科，而且几乎与科学的所有学科都相关甚至密切相关。自然科学及人文科学中的美，也都能在数学中体现出来，并且显示出它独有的特点。数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就，也就是人类心灵最独特的创作。德国诗人诺瓦利说：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术”。我国数学家徐利治说：“古今中外的杰出数学家和科学
家都莫不高度赞赏并应用了数学科学中的美学方法。” 并且说：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园”。这就是说，数学中存在着美。 数学中的和谐统一美 古希腊哲学家赫拉克利特认为，对立面的统一是万物生长发展的动力，美是和谐，是对立统一的结果。辩证唯物主义认为，世界是物质的，世界的统一性在于它的物质性，物质运动呈现多样性与规律性，作为反映客观事物的量的方面的属性和规律的数学，它反映了这一统一性，其概念、定理、公式及法则等也必然是相互联系的，在一定的条件下处于一个统一体系中。 毕达哥拉斯认为宇宙统一于数。数学的统一美，既表现在宏观上，也表现在微观上。数学的统一美大致可分为各数学分支之间的统一和数学运算的统一。 数学拥有一个庞大的学科体系，由于近代数学的发展，数学的分支愈来愈多，各时代数学家都试图统一各数学分支。笛卡尔用解析几何把几何学、代数学、逻辑学统一了起来；高斯用曲率把欧几里得集合、罗巴齐夫斯基几何和黎曼几何统一起来。微分和积分开始是作为两种数学运算、两类数学问题分别加以研究的。当牛顿和莱布尼茨各自独立地将微分和积分真正沟通，通过微积分基本定理将两种运算统一起来，明确地找到了两者的内在联系：微分和积分是互逆的两种运算，微积分学才真正的建立起来。射影几何的建立是数学统一的典型成果。与欧氏几何相比，射影几何的一个重要特点在于点与直线的对称统一。由于引进了无穷远点，在射影几何中点和直线的地位就是完全对称的，这也促使了射影几何的建立。统一是数学家们永远追求的目标之一。 数学中最基本的就是运算。我们对运算的认识是从“数”的运算开始，后来，知道运算不仅仅局限于“数”，“式”也可以进行运算。进而学习到向量的运算、排列组合的运算、矩阵的运算，这说明运算不仅可以在数之间进行，而且可以在数以外的其他对象之间进行。实质上，运算的对象可以是抽象的集合，从一般意义上说，Ｇ上的一个二元运算是Ｇ×Ｇ到Ｇ的一个映射。由此可见，运算不一定是加法、乘法，它可以是更一般意义上的运算，其实它是一种映射：对Ｇ中任意两个元素ａ、ｂ，由运算可唯一确定Ｇ中的元素ｃ。因此，一般运算的概念是指一个或几个集合到一个集合的映射。数学美的统一性正体现了数学知识的部分与部分、部分与整体之间的有机联系。比如，在数学中，小数、分数的四则运算可以化归为整数的四则运算，而整数的四则运算又可归结为表内加、减法和表内乘法。
第一章 一、多选题(共100.00 分) 1.以下关于数学的描述，正确的有（A B）。 A.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 B.数学是研究模式与秩序的科学 C.数学研究事物的物质属性 D.数学只是研究数的科学 2.以下表述中正确的有（A B C）。 A.数与形是数学科学的两大柱石； B.数与形是万物共性和本质； C.数与形是一个事物的两个侧面，二者有密切联系； D.数与形是不同的事物，也没有关系。 3.下列运动或变换中，属于拓扑变换的有（A C）。 A.橡皮筋拉伸； B.电风扇旋转； C.纸张折叠； D.投影。 4.以下各选项属于数学的特点的有（A C D）。 A.概念的抽象性； B.公式的简洁性； C.推理的严密性； D.结论的确定性。 5.以下选项中，属于数学关注的内容的部分有（A B C D）。 A.一种对象的内在性质； B.不同对象的联系； C.多种对象的共性； D.一组对象的变化规律。 6.数学中概念或定义的形成主要是（A B C）的结果。 A.分类； B.抓本质； C.抓共性； D.推理。 7.按照结构数学的观点，以下对象属于代数结构的有（A C）。 A.加法运算； B.比较大小； C.乘方运算； D.数轴。 8.以下关于公理系统的描述中，正确的有（A B D）。 A.公理之间应该相容； B.公理之间应该独立； C.公理需要证明； D.公理是数学理论正确性的前提。 9.以下推理形式中，属于合情推理的有（A B D）。 A.归纳；
B.类比； C.演绎； D.联想。 10.以下关于归纳推理的叙述中，正确的是（A B D）。 A.归纳推理是从个体认识群体的推理； B.归纳推理是从特殊到一般的推理； C.归纳推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.归纳推理不能保证结论的正确性。 11.以下关于类比推理的叙述中，正确的是（A C D ）。 A.类比推理是发散性思维； B.类比推理是从一般到特殊的推理； C.类比推理是从一个个体认识另一个个体的推理； D.类比推理不能保证结论的正确性。 12.以下关于演绎推理的叙述中，正确的是（A B C D）。 A.演绎推理是收敛性思维； B.演绎推理可以从少数已知事实出发，导出一个内容丰富的知识体系； C.演绎推理能够保证数学命题的正确性，使数学立于不败之地； D.演绎推理可以使人类的认识范围从有限走向无限。 第二章 一、多选题(共100.00分) 1.以下选项中属于数学功能的有（A B C D） A.实用 B.教育 C.语言 D.文化 2.以下哪些现象说明数学具有语言功能？A B A.用方程描述社会现象 B.用符号表示数和运算 C.逻辑推理 D.五线谱 3.数学被广泛地应用于人类社会的各个领域，两条最根本原因包括（A C） A.数学的对象是万物之本 B.数学概念的抽象性 C.数学方法与结论的可靠性 D.数学结论的确定性 4.与自然语言相比，数学语言具有以下优点（A C D） A.不会产生歧义 B.表达生动 C.表达简洁、清晰 D.内涵丰富 5.把数学看做一种文化，原因在于（A B C） A.数学是人类创造并传承下来的智力成就
关注数学背景知识感受数学文化魅力 通榆县教师进修学校马洪吉 如何着力让学生关注数学背景知识，感受数学文化魅力，在数学学习过程中真正受到文化熏陶，产生共鸣，形成一定的数学文化素养，是我们每个数学教师义不容辞的责任。笔者认为，应该从以下几个方面加以认识和实施。 一、利用文化资源，彰显文化韵味 仔细阅读数学教材，其实不难发现其中众多的数学文化资源，向学生介绍了数学家的故事、趣闻和史料。如果课堂中能够有效利用这些数学文化资源，将会极大的引起学生的学习兴趣，丰富学生对数学发展的整体认识，充分感受到数学文化的魅力所在。 例如，在教学“倒数的认识”时，可以先给学生出示湖北咸丰县有一首《万柳堤即景》回文诗：“春城一色柳垂新，色柳垂新自爱人”。简单的介绍过后，让学生以“对诗”的形式引出了这首诗的后半句“人爱自新垂柳色，新垂柳色一城春。”学生在感知古诗韵律美的同时，又加深了对“互为”的理解，加深了对倒数的认识，并对数学文化与人文价值有了更深的体会。 二、关注数学史料，凸显文化底蕴 数学文化的内涵不仅表现在知识本身，更重要的在于它的历史。教师引领学生去阅读一些古今中外的数学史料，既可激发了学生的求知欲望，又将提高学习数学的信心。 例如，在讲《平面图形的面积》时，可以创设这样一个情节：由于国家叛乱，狄多公主和一些卫士逃到了非洲。她们恳求当地的国王给她一块地，国王很同情她们，但又不想给太多地，于是就给了公主一块牛皮，说：“你们用这块牛皮圈土地，我会把圈到的土地给你们的。”公主该怎样圈，才能使圈到的面积最大呢？通过这个数学故事，不仅使学生体验了应用数学知识解决实际问题的成功感，同时让学生印象深刻，注意力高度集中，数学文化的魅力在这一刻得到了很好的体现。 三、挖掘数学趣闻，激发学习兴趣 教学中，教师可以联系教材内容讲述数学趣闻和数学小故事，再利用多媒体课件展示其画面，使学生有身临其境之感，从而有效调动学生的学习积极性，使其全身心地投入到学习活动中。 例如，在教学“分子相同的分数大小比较”时，教师可以给学生讲猪八戒吃西瓜的故事：有一次，孙悟空找来一个大西瓜，对着猪八戒说：“八戒，你和沙师弟一人吃这个西瓜的二分之一，一人吃它的三分之一……”馋嘴的八戒想：我当然要吃大西瓜的三分之一，因为三比二大，吃的西瓜一定比较多。接下来，教师就可以引导学生通过说一说，叠一叠，折一折，涂一涂，比一比等方式开展动手操作活动，引发学生的探究心理，体会发现的