分数的运算-1
姓名 分数
例 1.判断三个数列 ｛11, 111 , 1111 ,、｛ 33, 333, 3333,、｛77, 777, 7777，-｝中的各个数，有没有完全平方数。
例5.用2、3、4、5、6这五个数字组成没有重复数字的五位数，在这些五 位数中是否存在完全平方数？
例6?证明：若完全平方数的十位数字是奇数，则个位数字必为 6;反之,
若完全平方数的个位数字是 6，则十位数字必为奇数。
例7?求出一个四位数，它是一个完全平方数，并且前两位数字相同，后两
位数字也相同。
例8.设d 是不等于2、5、13的正整数，求证：在 2、5、13、d 四个数中例4?求证：完全平方数被 3除，所得的余数只能是 0或1。
可以找到两个不同的数 a 、b ,使得ab- 1不是完全平方数。
例2.求最大的质数 P ,使得1999p+ 1成为完全平方数。 例3.已知n 是正整数，求证 n (n+ 1) + 1不是完全平方数。
A 卷
01.试求出所有这样的质数
p ,使A=2p 4- p 2+16为完全平方数。
03.求证：四个连续正整数之积与
1的和必为完全平方数。
B 卷
01 .设13= n 2- 19 n+91为完全平方数，求 n 。
02 .写出从360到630的正整数中恰有奇数个正约数的数。
05.求证：完全平方数被 7除，余数不可能为 3、5、6。
06.求最大的正整数 n ,使得n 2+ 2000n 是一个完全平方数。
04.求证：五个连续的正整数的平方和一定不是完全平方数。
02 .设n为正整数，n2+ 5n+13有没有可能成为完全平方数？若不可能，请
说明理由；若可能，求出所有使它成为完全平方数的n的值。
05.某人卖出n头牛，每头牛价格为n元。他用卖得的钱买了奇数只羊和一头猪。每只羊的价格为10元，一头猪的价格不到10元，问这头猪值多少钱？
06.某整数的平方等于四个连续奇数的积，求所有满足条件的这种整数。
4 3 2
03.求证：对一切正整数n, n +2n +2n +2n+ 1不是完全平方数。
C卷
01 ?若n是正整数，3n+ 1是一个完全平方数，试证：n+ 1是3个完全平方数
之和。
04.求正整数X,使得x- 45与x+ 44都是完全平方数。
05.求一个最小的正整数，使它的一半是平方数，它的三分之一是立方数,
它的五分之一是五次方数。
02 .当m为何值时，A=x 2- y2+mx+5y- 6能分解成两个一次因式的乘积并分解
之。
06.求所有的正整数对(a, b)，使得a + 6ab+1与b + 6ab+ 1都是完全立方数。
03.已知直角三角形两直角边长分别为I、m,斜边长为n。且I、m、n为
正整数，I为质数，求证：2(1+ m+ 1)为完全平方数。
04 .求使28+ 211+ 2n是完全平方数的所有正整数
n
。