大学物理电磁感应课件

B
ÑL Er dl S t dS
这就是法拉第电磁感应定律的积分形式.负号表示Er 与 B 构成左手螺旋关系，是楞次定律的数学表示.
如何定量计算感应电动势的大小？
(２）法拉第电磁感应定律
不论何种原因使通过回路面积的磁通量发 生变化时，回路中产生的感应电动势的大小 与磁通量对时间的变化率成正比。即
K d
dt
①在SI制中
K=1
②式中的负号是楞次定律的数学表示 ③若为N 匝线圈，则 N d d
dt dt
式中 N 称作磁通匝链数，简称磁链。
另一种情况是回路面积不变,因磁场变化使回路 中磁通量变化而产生的感应电动势,谓之感生电动势。
11.2.1 动生电动势
动生电动势的产生，可以用洛仑兹力来解释. 如图10.4所示，长为l的导体棒与导轨所构成的矩 形回路abcd平放在纸面内，均匀磁场B垂直向里. 当导体ab以速度v沿导轨向右滑动时，导体棒内的 自由电子也以速度v随之向右运动.电子受到的洛仑 兹力为
Ñ 它的电力线是闭合的，即 L Er dl 0 .涡旋电场不
是保守场，而在回路中产生感生电动势的非静电力 正是这一涡旋电场力，即
ÑL Er
dl
d dt
因为对l围成的面积S，磁通量
ÑS B dS
所以感生电动势可表示为
ÑL Er
dl
d dt
S
B
dS
当闭合回路l不动时，可以把对时间的微商和对曲面 S的积分两个运算的顺序交换，得
*：注意其“补偿”的是磁通的变化，而不是磁通 本身。
2、感应电流方向的判断
确定外磁场方向→分析磁通量的增减△ m→
运用“反抗磁通量的变化”判断感应电流磁场的 方向→运用右手缧旋法则确定感应电流方向（即 感应电动势方向）。
原 感
S
NN
v
S
3、楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的 具体体现。
§11-2 动生电动势与感生电动势
v f
(e)vv
r B
f的方向从b指向a.
图10.4 动生电动势
在洛仑兹力作用下，自由电子有向下的定向漂 移运动.如果导轨是导体，在回路中将产生沿abcd方 向的电流；如果导轨是绝缘体，则洛仑兹力将使自 由电子在a端积累，使a端带负电而b端带正电.在ab 棒上产生自上而下的静电场.静电场对电子的作用力 从a指向b，与电子所受洛仑兹力方向相反.当静电力 与洛仑兹力达到平衡时，ab间的电势差达到稳定值， b端电势比a端电势高.
感应电动势的非静电力实质？
Q
＝－ d (m )
v d (B
v S)
v (S
v dB
r B
v dS )
dt
dt
dt
dt
研究表明对应于磁通变化的两种方式，其产生电 动势的非静电力的实质是不同的。
一是磁场不变,回路的一部分相对磁场运动或回 路面积发生变化致使回路中磁通量变化而产生的感 应电动势，谓之动生电动势。
1、电磁感应现象：
两种情况：
S
N
N
v
S
回路某一部分相对磁场运 动或回路发生形变使回路 中磁通量变化而产生电流
回路静止而磁场变化 使回路中磁通量变化 而产生电流
2、法拉第电磁感应定律 (１）感应电动势的概念
①从全电路欧姆定律出发——电路中有电流就必定 有电动势，故感应电流应源于感应电动势。
②从电磁感应本身来说：电磁感应直接激励的是感 应电动势。
前面所讨论的都是不随时间变化的稳恒场
即稳恒静电止流电－荷－－激－发激稳发恒静磁电场场，稳恒电场 我们现将研究随时间变化的磁场，电场，以进
一步揭示电与磁的联系。
注意区分均 稳匀 恒－ －－ －
不随时间变化， 不随位置变化，
非稳恒 场量是时间的函数 非均匀－场量是位置的函数
§11-1 电磁感应定律
11.1.1 法拉第电磁感应定律
图10.7
解 在ab上取一线元dl，它与长直导线的距离为r，
则该处磁场方向垂直向里，大小为B 0I .v×B的
方向与dl方向之间夹角为
，且 dl
2
drr
.
2
sin
ab
b
(vv
r B)
r dl
a
b 0Iv sin 90o cos( )dl
a 2 r
2
b 0Iv sin dl rb 0Iv dr
由此可见，这段运动导体棒相当于一个电源， 它的非静电力就是洛仑兹力.
电动势定义为把单位正电荷从负极通过电源内部移
到正极的过程中，非静电力做的功.在动生电动势的
情形中，作用在单位正电荷上的非静电力Ek是洛仑
兹力，即
ur Ek
v f
vv
r B
e
所以，动生电动势
ab
ur r Ek dl
b
(vv
a 2 r
ra 2 r
0Iv ln d l sin
2
d
因为εab＜0
所以 电动势方向从b指向a.当θ＝90°时
ab
Baidu Nhomakorabea
0 Iv 2
ln
d l d
11.2.2 感生电动势
麦克斯韦提出：变化的磁场在其周围空间激发一种 新的电场，这种电场称为感生电场或涡旋电场，用 Er表示.
涡旋电场与静电场的共同之处在于，它们都是一种 客观存在的物质，它们对电荷都有作用力.涡旋电场 与静电场的不同之处在于，涡旋电场不是由电荷激 发，而是由变化的磁场激发的.
r B)
d
r l
a
一般而言，在任意的稳恒磁场中，一个任意形状的
导线L(闭合的或不闭合的)在运动或发生形变时，各
个线元dl的速度v的大小和方向都可能不同.这时，
在整个线圈L中所产生的动生电动势为
L (vv
rr B) dl
例 电流为I的长直载流导线 近旁有一与之共面的导体ab， 长为l.设导体的a端与长导线 相距为d，ab延长线与长导线 的夹角为θ，如图10.7所示.导 体ab以匀速度 v沿电流方向平 移.试求ab上的感应电动势.
＊：如果能测出导线中的感应电量，且回路中的电 阻为已知时，那么由上面公式，即可算出回路所围 面积内的磁通的变化量——磁通计就是根据这个原 理设计的。
11.1.2 楞次定律
１、定律内容：
闭合回路中产生的感应电流的方向，总是使得这 感应电流在回路中所产生的磁通去补偿（或反抗） 引起感应电流的磁通的变化。
(3）磁通计
如果闭合回路为纯电阻R 时，则回路中的感应电流为
I 1 d
R R dt
那么t1 ～ t2 时间内通过导线上任一截面的感应电量大 小为
q
t2 Idt 1
t1
R
2 1
d
1 R
(1
2)
式中 1，2 是t1 , t2 时刻回路中的磁通。
上式说明，在一段时间内，通过导线截面的电量 与这段时间内导线所围磁通的增量成正比。