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3、 性质定理 : 如果两个平行平面同时 与第三个平面相交 ，那么它们的交线平行
// 用符号表示为: a a // b b
立体几何平行证明题
• 立体几何平行证明题常见模型及方法 • 证明空间线面平行需注意以下几点： • ①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结 合寻找证题思路。 • ②立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添 加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。 • ③明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时 要先申明条件再由定理得出相应结论。 • 平行转化：线线平行 线面平行 面面平行； • 类型一：线面平行证明（中位线法，构造平行四边形法， 面面平行法）
A
C N B
练习7、 在正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N、P
证明 : 连结C1 D, BD M , N , P分别是CC1 , BC, CD的中点 PN // BD, 又BD // B1 D1 PN // B1 D1 P N 平面AB1D1 B1D1 平面AB1D1 P N//平面AB1D1 同理P M//平面AB1D1 P M P N P， P M， P N 平面P MN 平面P MN//平面AB1D1
（1）
方法一：中位线法
以锥体为百度文库体
变式1：若点M是PC的中点， 求证：PA||平面BDM； 变式2：若点M是PA 的中点，求证：PC||平面BDM。
(2) 以柱体为载体
方法2：构造平行四边形法
利用对应线段成比例法
方法3：面面平行法
题型二:面面平行的证明
例2、如图，在棱长为a的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面 A1BD//平面CB1D1 证明：∵四边形A1BCD1为矩形 ∴A1B//CD1， 又CD1 平面CB1D1，AB 平 面CB1D1 ∴A1B//平面CB1D1，。同理 A1D//平面CB1D1 又∵ A1B交A1D于A1， ∴平面A1BD//平面CB1D1
立体几何平行证明题
二、平面与平面平行：
1 、 定义 : 平面与平面没有公共点， 则称平面与平面平行 记为： // (用符号表示为 ： 若 , 则// )
2、判定方法
②其它方法:
a // // 或 // a //
A D A1 D1
分别是
CC1、BC、CD 的中点， 求证 : 平面MNP // 平面AB1D1
C1 B1 M
P N B
C
A B D1 C1
A1 D
B1 C
练习6、 如图在直三棱柱 ABC A1 B1C1中，B 1C1 A1C1 , AC1 A1 B, M、 N分别是A1 B1 , AB的中点， 求证 : 平面AMC1 // 平面NB1C
A1 C1 M B1
证明 : M , N分别是A1 B1、AB 的中点， MB1 // AN 四边形ANB1M是平行四边形 AM//NB1 AM 平面AMC1，NB 1 平面AMC1 NB1//平面AMC1 同理NC//平面AMC1 NB1，NC 平面NB1C且NB1 NC N 平面AMC1 // 平面NB1C
