1 引言
1.1 选题背景
折射率是物质的基本特性参量，测量折射率是物理实验重要内容之一。由于在大量的物理现象中，物质的折射率具有决定性的意义，因此对其测量的方法也很多，各种方法各有优点, 也各有其局限性, 并且测量精度也不尽相同。在固体材料中．测量各种光学玻璃或其他光学材料的折射率和色散曲线是很重要的。但对于气体或液体，折射率的测定和色散现象的研究，也有重要的工业上的应甩和科学研究的意义。化学及化学工业方面，对于水溶液及其他透明溶液中，溶质成份及微量杂质的研究，更是必需的。溶液的折射率也与溶液性质及浓度有关，因此测定了折射率也就可以决定混和气体或溶液中某一成份的浓度所以，测定液体浓度，除了化学方法与其他方法外，也可以用光学的方法。传统的测量折射率的方法很多，归纳起来测可分为两类：一是应用折射定律及反射、全反射定律，通过准确测量角度来求折射率的几何光学方法，比如最小偏向角法、掠入射法、全反射法等。另一类是利用光通过介质（或由介质反射）后，透射光的位相变化（或反射光的偏振态变化）与折射率密切相关的原理来测定折射率的物理光学方法，比如布儒斯特角法、干涉法等。通常，液体折射率的测量方法都以折射定律为基础，一般都可以归结为测角法。这些方法传统、操作简单，但有一定的局限性，且测量精度不够高。牛顿环是精密测量仪器，如果用牛顿环测液体折射率测得结果应该比较准确。
1.2 本设计方法的介绍及优点
实验中应采取何种方法, 要根据具体情况而定, 灵活应用, 以期达到我们所要求的结果。液体折射率的测量要比固体折射率的测量复杂，而且，引进的测量误差也较大。本文介绍的用牛顿环干涉的方法和光在液体内传播的特性，测量液体折射率，其不仅物理意义明确，方法简单，而且获得较好的测量结果。
牛顿环又称“牛顿圈”。在光学上，牛顿环是一个薄膜干涉现象。光的一种干涉图样，是一些明暗相间的同心圆环。例如用一个曲率半径很大的凸透镜的凸面和一平面玻璃接触，在日光下或用白光照射时，可以看到接触点为一暗点，其周围为一些明暗相间的彩色圆环；而用单色光照射时，则表现为一些明暗相间的单色圆圈。这些圆圈的距离不等，随离中心点的距离的增加而逐渐变窄。它们是由球面上和平面上反射的光线相互干涉而形成的干涉条纹。
通常将同一光源发出的光分成两束光，在空间经过不同的路程后合在一起产生干涉。
牛顿环是典型的等厚干涉现象。
牛顿环实验装置通常是由光学玻璃制成的一个平面和一个曲率半径较大的球面组成，在两个表面之间形成一劈尖状空气薄层。以凸面为例，当单色光垂直入射时，在透镜表面
相遇时就会发生干涉现象，空气膜厚度相同的地方形成相同的干涉条纹，这种干涉称作等厚干涉。在干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。
2牛顿环的薄膜为一般介质时干涉现象的讨论
在透镜凸面和平板玻璃板间充满待测液体，形成一层液体薄膜，其厚度从中心接触点
到边缘逐渐增加。牛顿环如图1-1所示。我们把一个曲率半径很大的平凸透镜放在一块滴有许液体的平面玻璃板上，二者之间形成一层厚度不均匀的液体薄层（设其折射率为N）, 当光近乎垂直地照射到薄膜上时，在整个视场内光线的入射角可视为不变的常数，则反射光在相遇点的相位差只决定于产生该反射的薄膜厚度。薄膜上厚度相同的地方反射光所产生的光程差相同，因此等厚干涉条纹的形状是薄膜上等厚度点的轨迹。在牛顿环中，干涉条纹是一组以0为中心的同心圆环。
由牛顿环干涉原理知，与第k级条纹对应的两束相干光的光程差为
(1-1)其中是因为光线在膜层的下表面反射时发生半波损失而附加的光程差
由图1-1，得
2 2 2
R f （R-eJ （1-2）因为e「：：R，所以
2
e k
=士（
1-3
）
2R
又由式（1-1 ）和式（1-3），得
图1-2牛顿环干涉条纹
5
k
Nr
：+—2 (1-4)
由干射条件可知，当两束相干光的光程差为波长的整数倍时互相加强而形成明条纹，：k为
半波长的奇数倍时互相抵消而形成暗条纹。又由于透镜的凸面是球面，所以离接
触点等距离的地方薄膜厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆环，如图所示。由光
的叠加原理可知，当十=（2k「）—时，干涉条纹为暗纹。所以
2
(1-5) 由于牛顿环中心不是一点，设附加光程差为x，则
、k = 2（Ne k —x）（1-
6）
2
取m n级暗条纹，直径分别为D m D n消去附加光程差x，可得出透镜与平面玻璃所形成的薄膜的折射率：
4(m - n)R ■
(1-7)
2 ~
D m - D n
当透明薄膜为另一种介质时，设折射率为，同理有
4(m -n)R，
(1-8)
D m2 - D n2
由式（1-7）和式（1-8 ）得
N D"2一D，2
(1-9)
m n_
N「D m -D：
当薄膜为空气膜，即N =1时，贝U
D"2一
(1-10)
D"2
m n_
2 2
D m - D m
因此，只要分别测出空气介质和液体介质的第M和第N个暗环的直径，便可以根据上式计算得到待测液体的折射率。
3液体折射率的测量
3.1实验仪器及装置
仪器和用品：牛顿环、读数显微镜45°反射镜、钠光灯、待测液体
3.2仪器调整
打开钠光灯，调节牛顿环，调节读数显微镜及光路，调节出牛顿环干涉条纹。
3.3测量牛顿环所形成的空气膜的干涉环直径
测量时可根据凸透镜曲率半径的大小，选择干涉条纹清晰便于测量的测量范围。选择
干涉级数为k二y〜y •的测量范围。使读数显微镜叉丝向左移动至超过第y级暗环，再使叉丝向右移动至第y •级暗环，测得第k级暗环左边读数X k。然后，从左向右逐级依次测读数据，直至右边第y级［即从X y T (X y 1) T ---------------------- > (Xy，-1) X y ］。数据见表
3.4测量牛顿环所形成的液体薄膜的干涉环直径
在牛顿环的透镜与平面之间加入待测液体，使之形成液体薄膜。然后按 2.3步骤测量
k二y〜y •级的干涉直径，数据见表1-2。
3.5数据处理与计算
由表1-1和表1-2分别计算第k级的直径D k和D k直径平方D k2和D2，将各量计算值分
别填入表1-1和表1-2
