—初二数学1—
杨浦区2010学年度第一学期期末质量抽查
初二数学试卷
（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2011.1
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………… （ ） （A ）
（B ）
8； （C ）2
x
； （D ）12
+x ．
2．下列关于x 的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是………………（ ） （A ）21x x -+； （B ）21x mx -+； （C ）21x mx --； （D ）22x xy y -+． 3．已知函数()0k y k x
=
≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数
)0(≠=k kx y 在同一直角坐标平面内的大致图像是………………………………（ ）
（A ）；
（B ）；
（C ）；
（D ）.
4．一根蜡烛长20厘米，共燃烧4小时，下列图像中表示其燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间
t （小时）之间的函数关系的是……………………………………………（ ）
5．三角形三边长分别为①3，4，5 ②5，12，13 ③17，8，15 ④1，3，22 其中直角三角形有……………………………………………………………………（ ） （A ）4个； （B ）3个； （C ）2个； （D ）1个
(A)
(B)
(D)
(C)
—初二数学2—
6．下列命题是假命题的是…………………………………………………………（ ） （A ）一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形； （B ）一个直角三角形必能分成两个等腰三角形； （C ）两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形； （D ）两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形。
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. 如果最简二次根式13+x 和75-x 是同类二次根式，那么x =_____________． 8. 方程223x x =的解是 ．
9. 若点A （-2，y 1）和点B （3，y 2）都在函数2y x =-的图像上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）． 10.
函数12
y x =
-的定义域是 ．
11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是 ．
12. 如果直角三角形两条直角边分别为1cm 和2cm ，那么斜边上的中线长为 cm ． 13. 一个内角是30°的直角三角形，若其斜边上的中线长是5，则其较短直角边的长为 ．
14. 经过定点A 且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是 ．
15. 如图，Rt △ABC 中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 16. 如图，Rt △ABC 中，︒=∠90ACB , ︒=∠40A , D 为AB 中点, AB CE ⊥, 则=∠DCE 度．
17.用100厘米长的铅丝弯折成一个面积为525平方厘米的长方形，若设长方形的一边长为
x 厘米，则可列出方程： ．
18. 一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示， 当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y = 60x ，那么汽车在第二小时内的平均速度为 _____________千米/小时。
x 小时
2
C
A
D E
B
（第16题图）
（第18题图）
（第15题图）
A D
三、解答题（本大题共8题，满分52分）
19．（本题满分5分）
1
+
20．（本题满分5分）已知关于x的方程2
2(21)10
x k x k
--++=有两个相等的实数根。求k的值．
21．（本题满分5分）已知△ABC中，∠B=30°，BC=4，如图。
（1）用尺规在AB边上求作点P，使得点P到点B、点C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求点P、点B之间的距离。
A
B
—初二数学3—
—初二数学4—
22．(本题满分5分) 如图,在Rt △ABC 和Rt △ADE 中,∠C =∠E =90°，BC =DE ,∠BAE ＝∠DAC ， BC 与DE 交于点F 。求证BF =DF .
23. (本题满分6分) Rt △OAB 在直角坐标系内的位置如图所示，BA ⊥OA ，反比例函数
(0)k y k x
=
≠在第一象限内的图像与AB 交于点C （4，1），与OB 交于点D （2，m ）。
（1） 求该反比例函数的解析式及图像为直线OB 的正比例函数解析式； （2） 求BO 的长。
24．(本题满分8分) 小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）。
x
D
—初二数学5—
25．（本题满分8分）直线CD 经过∠BCA 的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC =∠CFA =α．
（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若∠BCA =90°,α=90°，则E F E A F -（填“>”，“<”或“=”号）； ②如图2，若0°＜∠BC A ＜180°，若使①中的结，则 α与B C A ∠ 应
满足的关系是 ； （2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠BCA =α，请探究EF 与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．
26．（本题满分10分,第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各3分）
Rt △ABC 中，若∠C =90°,AC =4，BC =3，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，点P 是边AB 上的动点（点P 与点A 、B 不重合），设BP =x ，△
（1） 求CD 的长；
（2） 求y 关于x 并在直角坐标系中画出函数的图像；
（3） 当△DPB 为等腰三角形时，求BP 的长。
A B C E F D 图1 D
A B C
E F 图2 A D F
C E B 图3 x
