一、选择题
1．下列命题中，其逆命题是真命题的有（ ）个
①全等三角形的对应角相等，② 两直线平行，同位角相等，③等腰三角形的两个底角相等，④正方形的四个角相等．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2．下列命题为假命题的是（ ）
A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
B ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等．
C ．等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合．
D ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
3．已知矩形ABCD ，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是（ ）
A ．AC BD ⊥
B ．A
C B
D = C ．AC 平分BAD ∠ D ．ADB ABD ∠=∠ 4．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）
A ．一组对角相等，一组邻角互补
B ．一组对边平行，另一组对边相等
C ．两组对边相等
D ．一组对边平行，且另一组对边也平行
5．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若60COB ∠=?，FO FC =．则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②四边形DEBF 为菱形；③OC FB =；④2AM BM =；
⑤:3:2BOM AOE S S =．其中正确结论的个数是（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
6．矩形ABCD 与ECFG 如图放置，点B ，C ，F 共线，点C ，E ，D 共线，连接AG ，取AG 的中点H ，连接EH ．若4AB CF ==，2BC CE ==，则EH =（ ）
A ．2
B ．2
C ．3
D ．5
7．如图，直线L 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的边长分别为1和3，则b 的面积为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为（ ）
A ．4
B ．8
C ．13
D ．6
9．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，BM 是AC 边的中线，点D ，E 分别在边AC 和BC 上，DB=DE ，EF ⊥AC 于点F ，则以下结论；①∠DBM=∠CDE ；②BN=DN ；③AC=2DF ；④S BDE ?﹤S BMFE 四边形其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①②④
D ．①③
10．如图所示，已知Rt ABC 中，90B ?∠=，3AB =，4BC =，D F 、分别为AB AC 、的中点，E 是BC 上动点，则DEF 周长的最小值为（ ）
A ．240+
B ．213+
C 13
D ．6
11．如图，将三角形纸片ABC 沿过,AB AC 边中点D 、E 的线段DE 折叠，点A 落在BC 边上的点F 处，下列结论中，一定正确的个数是（ ）
①BDF 是等腰三角形 ②12DE BC = ③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．如图，在矩形纸片ABCD 中，BC a =，将矩形纸片翻折，使点C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE ，点E 在边CD 上，则CE 的长为（ ）
A ．12a
B ．25a
C ．32a
D ．33
a 二、填空题
13．在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点P 在正方形的边上，若∠AEB=105°，AE=EP ，则∠AEP 的度数为_________．
14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，6AC =，8BC =，点E 、F 分别在AC 、BC 上，将CEF △沿EF 翻折，使C 与AB 的中点M 重合，则CF 的长为______．
15．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只要填写一种情况）
16．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AE 是对角线，则EAB ∠的度数是
__________．
17．如图，将ABCD 沿对角线AC 进行折叠，折叠后点D 落在点F 处，AF 交BC 于点E ，有下列结论：①ABF CFB ≌；②AE CE =；③//BF AC ；④BE CE =，其中正确结论的是__________．
18．如图，在四边形ABCD 中，150ABC ∠=?，BD 平分ABC ∠，过A 点作//AE BC 交BD 于点E ，EF BC ⊥于点F 若6AB =，则EF 的长为________．
19．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝135°，AD ＝42，AB ＝8，作对角线AC 的垂直平分线EF ，分别交对边AB 、CD 于点E 和点F ，则AE 的长为_____．
20．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图（2），再沿BF 折叠成图（3），继续沿EF 折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG ；整个过程共折叠了8次，问图（1）中DEF ∠的度数是_________．
三、解答题
21．如图，已知，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，EF BC ⊥交BC 延长线于点F ，求证：四边形ABFD 是等腰梯形．
22．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90A ∠=?，16cm AB =，13cm BC =，21cm CD =，动点N 从点D 出发，以每秒2cm 的速度在射线DC 上运动到C 点返回，动点M 从点A 出发，在线段AB 上，以每秒1cm 的速度向点B 运动，点M ，N 分别从点A ，D 同时出发．当点M 运动到点B 时，点N 随之停止运动，设运动时间为t （秒）． （1）当t 为何值时，四边形MNCB 是平行四边形．
（2）是否存在点N ，使NMB △是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值，若不存在，请说明理由．
23．如图，在四边形ABCD 中//AD BC ，5cm AD =，9cm BC =，M 是CD 的中点，P 是BC 边上的一动点（P 与B ，C 不重合），连接PM 并延长交AD 的延长线于Q ．
（1）试说明不管点P 在何位置，四边形PCQD 始终是平行四边形．
（2）当点P 在点B ，C 之间运动到什么位置时，四边形ABPQ 是平行四边形？并说明理由．
24．如图，四边形ABCD ，//BC AD ，P 为CD 上一点，PA 平分BAD ∠且BP AP ⊥． （1）若80BAD ?∠=，求ABP ∠的度数；
（2）求证：=+BA BC AD ；
（3）设3BP a =，4AP a =，过点P 作一条直线，分别与AD ，BC 所在直线交于点E 点F ．若AB EF =，求AE 的长（用含a 的代数式表示）．
25．如图，在四边形ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 的中点，,G H 分别是对角线,BD AC 的中点，依次连接,,,E G F H 连接,EF GH ．
（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形；
（2）当AB CD =时，EF 与GH 有怎样的位置关系？请说明理由；
（3）若,20,70AB CD ABD BDC =∠=?∠=?，则GEF ∠= ?．
26．如图1，正方形ABCD ，E 为平面内一点，且90BEC ∠=?，把BCE 绕点B 逆时针旋转90?得BAG ，直线AG 和直线CE 交于点F ．
（1）证明：四边形BEFG 是正方形；
（2）若135AGD ∠=?，猜测CE 和CF 的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接DF ，若13AB =，17CF =，求DF 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
先把每一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．
【详解】
解：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“三组角分别对应相等的两个三角形全等”，逆命题是假命题，故①不符合题意；
“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，逆命题是真命题，故②符合题意；
“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“在一个三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题是真命题，故③符合题意；
“正方形的四个角相等”的逆命题是“四个角相等的四边形是正方形”，逆命题是假命题，故④不符合题意；
综上：符合题意的有②③．
故选：.B
【点睛】
本题考查的是命题与逆命题，命题真假的判断，正方形的判定方法，掌握由原命题得到逆命题，以及判断命题的真假是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据直角三角形斜边的中线的性质，三角形全等的判定，等边三角形的性质以及线段垂直平分线的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，不符合题意；
B、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等，是假命题，符合题意．
C、等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合，是真命题，不符合题意；
D、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3．B
解析：B
【分析】
根据矩形的性质及正方形的判定进行分析即可．
【详解】
⊥，
解：四边形ABCD是矩形，AC BD
∴矩形ABCD是正方形；
四边形ABCD是矩形，
//
∴，
AD BC
∴∠=∠，
DAC BCA
AC平分BAD
∠，
∴∠=∠，
BAC DAC
∴∠=∠，
BAC ACB
=，
∴AB BC
∴矩形ABCD是正方形；
∠=∠，
ADB ABD
=，
∴AB AD
∴四边形ABCD是矩形，
∴矩形ABCD是正方形；
故选：B．
【点睛】
本题考查矩形的判定，解题的关键是掌握正方形的判定方法．
4．B
解析：B
【分析】
平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
【详解】
A、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
B、不能判定平行四边形，如等腰梯形；
C、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
D、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
5．C
解析：C
【分析】
证明△OFB≌△CFB，可判断结论①正确；利用菱形的定义，可判断结论②正确；
根据OC=OB，斜边大于直角边，可判断结论③错误；根据30度角的性质，可判断
AB=2BM，故结论④是错误的；证NE∥BM，AN=NO=OM，所以BM=3NE，AO=2OM，利用三角形面积公式计算判断，结论⑤正确.
【详解】
连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
∴BD也过O点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
∵FO=FC，BF=BF
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM=CM；
∴①正确，
∵AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
∵OA=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，FC=AE，
∴DF=BE，DF∥BE，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵FO=OE=FC=AE，
∴∠AOE=∠FOM=30°，
∴∠BOF=90°，
∴BE=BF，
∴四边形EBFD是菱形，
∴结论②正确；
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵FO=OE=FC=AE ，
∴∠AOE=∠FOM=30°，
∴∠BOF=90°，
∴FB ＞OB ，
∵OB=OC ，
∴FB ＞OC ，
∴③错误，
在直角三角形AMB 中，
∵∠BAM=30°，∠AMB=90°，
∴AB=2BM ，
∴④错误，
设ED 与AC 的交点为N ，
设AE=OE=2x ，
则NE=x ，BE=4x ，
∴AB=6x ，
∴BM=3x ， ∴11::22
BOM AOE S S
OM BM AO NE =?? =3:2OM x OM x ??
=3:2，
结论⑤正确.
故选C ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形三线合一性质，全等三角形，直角三角形30°角的性质，菱形的判定，熟练掌握，灵活运用是解题的关键.
6．A
解析：A
【分析】
延长GE 交AB 于点R ，连接AE ，设AG 交DE 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于N ，先计算出RG=6，∠ARG=90?，AR=2，根据勾股定理求出210AG =10，利用1122AEG S EG AR AG EN =??=??，求出105
EN =，即可利用勾股定理求出NG 、EH ．
【详解】
如图，延长GE 交AB 于点R ，连接AE ，设AG 交DE 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于N ，
∵矩形ABCD 与ECFG 如图放置，点B ，C ，F 共线，点C ，E ，D 共线，
∴RG=BF=BC+CF=2+4=6，∠ARG=90?，AR=AR-CE=4-2=2， ∴222222061AG AR RG =+==+，
∵H 是AG 中点，
∴HG=10，
∵1122
AEG S EG AR AG EN =??=??， ∴21204EN ?=，
∴210EN =， 在Rt △ENG 中，226105EG EN NG =-=
， ∴105NH NG HG =-=
， ∴222NH EH EN +=
=，
故选：A ．
【点睛】
此题考查矩形的性质，勾股定理，线段中点的性质，三角形面积法求线段长度，熟记矩形的性质及熟练运用勾股定理是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC DCE ∠=∠，然后证明ACB DCE ???，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】
解：如图：
由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC CD =，90ACD ∠=?；
90ACB DCE ACB BAC ，即BAC ECD ∠=∠，
在ABC ?和CED ?中，
90ABC CED ACB CDE
AC DC ∠=∠=???∠=∠??=?
， ()ACB CDE AAS ，
AB CE ∴=，BC DE =； 在Rt ABC ?中，由勾股定理得：2
222222
1310AC AB BC AB DE ， 即10b S ， 则b 的面积为10，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，证明ACB DCE ???是解题的关键． 8．A
解析：A
【分析】
由菱形的性质得出OA ＝OC ＝6，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，则AC ＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH ＝
12AB ，再由菱形的面积求出BD ＝8，即可得出答案． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴OA ＝OC ＝6，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，
∴AC ＝12，
∵DH ⊥AB ，
∴∠BHD ＝90°，
∴OH ＝12
BD ， ∵菱形ABCD 的面积＝
12×AC×BD ＝12×12×BD ＝48， ∴BD ＝8，
∴OH ＝12
BD ＝4； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=1
2
BD ． 9．D
解析：D
【分析】
①设∠EDC=x ，则∠DEF=90°-x 从而可得到∠DBE=∠DEB=180°-（90°-x ）-45°=45°+x ，∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°+x-45°=x ，从而可得到∠DBM=∠CDE ；
③由△BDM ≌△DEF ，可知DF=BM ，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=12AC ； ④可证明△BDM ≌△DEF ，然后可证明：△DNB 的面积=四边形NMFE 的面积，所以△DNB 的面积+△BNE 的面积=四边形NMFE 的面积+△BNE 的面积；
【详解】
解：①设∠EDC=x ，则∠DEF=90°-x ，
∵BD=DE ，
∴∠DBE=∠DEB=∠EDC+∠C=x+45°，
∴∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°+x-45°=x ．
∴∠DBM=∠CDE ，故①正确；
②由①得∠DBM=∠CDE ，如果BN=DN ，则∠DBM=∠BDN ，
∴∠BDN=∠CDE ，
∴DE 为∠BDC 的平分线，
∴△BDE ≌△FDE ，
∴EB ⊥DB ，已知条件∠ABC=90°，
∴②错误的；
③在△BDM 和△DEF 中，
DBM CDE DMB DFE BD DE ∠=∠??∠=∠??=?
，
∴△BDM ≌△DEF （AAS ），
∴BM=DF ，
∵∠ABC=90°，M 是AC 的中点，
∴BM=12
AC ，
∴DF=12
AC ， 即AC=2DF ；故③正确．
④由③知△BDM ≌△DEF （AAS ）
∴S △BDM =S △DEF ，
∴S △BDM -S △DMN =S △DEF -S △DMN ，即S △DBN =S 四边形MNEF ．
∴S △DBN +S △BNE =S 四边形MNEF +S △BNE ，
∴S △BDE =S 四边形BMFE ，故④错误；
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，利用面积法证明S △BDE =S 四边形BMFE 是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
先根据三角形的中位线定理可求得DF 的长为2，然后作出点F 关于BC 的对称点F′，连接DF′交BC 于点E ，此时DEF 周长的最小，由轴对称图形的性质可知EF=EF′，从而可得到ED+EF=DF′，再证明四边形DBMF 为矩形，得出FF′=3，然后在Rt △DFF′中，由勾股定理可求得DF′的长度，从而可求得三角形DEF 周长的最小值．
【详解】
解：如图，作点F 关于BC 的对称点F′，连接DF′交BC 于点E ．此时DE+EF 最小
∵点D 、F 分别是AB 和AC 的中点，BC=4，3AB =，
∴DF=
12
BC=2，DF//BC ，BD=1.5， ∵点F 与点F′关于BC 对称，
∴EF=EF′，FF′⊥BC ，FM= F′M ， ∴DE+EF 最小值为DE+ EF′=DF′，90DFF ∠'=?，
∵DF//BC ，90B ∠=?，
∴90B BDF FMB ∠=∠=∠=?，
∴四边形DBMF 为矩形，
∴BD=FM=1.5，
∴FF′=3，
在Rt△DFF′中，DF==
'
∴△DEF周长的最小值=DF+DE+EF=DF+D
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是轴对称路径最短问题，以及勾股定理，矩形的判定，作出点F关于BC 的对称点，将DE+EF转化为DF′的长是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．
【详解】
解：①∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠EDF＝∠BFD，
又∵△ADE≌△FDE，
∴∠ADE＝∠EDF，AD＝FD，AE＝CE，
∴∠B＝∠BFD，
∴△BDF是等腰三角形，故①正确；
同理可证，△CEF是等腰三角形，
∴BD＝FD＝AD，CE＝FE＝AE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=1
BC，故②正确；
2
∵∠B＝∠BFD，∠C＝∠CFE，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B+∠BFD+∠BDF＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°，
∴∠BDF+∠FEC＝2∠A，故④正确．
而无法证明四边形ADFE是菱形，故③错误．
所以一定正确的结论个数有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的判定，中位线定理，等腰三角形的判定和性质，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
12．D
解析：D
【分析】
首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△EBC中求出CE即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，∠BCD=90°，
由翻折不变性可知：BC=BO，
∴BC=OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠EBC=∠EBO=30°，
∴BE=2CE
根据勾股定理得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△OBC是等边三角形．
二、填空题
13．60°或90°或150°【分析】首先根据题意作出正方形以及∠AEB再以E为圆心EA为半径作圆与正方形的交点即为满足条件的P点分类讨论即可【详解】如图所示在正方形ABCD中∠AEB=105°∵点P在正
解析：60°或90°或150°
【分析】
首先根据题意作出正方形以及∠AEB，再以E为圆心，EA为半径作圆，与正方形的交点即为满足条件的P点，分类讨论即可．
【详解】
如图所示，在正方形ABCD中，∠AEB=105°，
∵点P在正方形的边上，且AE=EP，
∴可以E为圆心，EA为半径作圆，与正方形的交点即为满足条件的P点，
①当P在AD上时，如图，AE=EP1，
∵∠EBA=45°，
∴∠EAB=180°-45°-105°=30°，∠EAP1=60°，△EAP1为等边三角形，
∴此时∠AEP1=60°；
②当P在CD上时，如图，AE=EP2，AE=EP3，
由①可知∠DEP1=180°-105°-60°=15°，
∴此时∠DEP1=∠DEP2=15°，∠CEP2=∠AEP1=60°，
∴此时∠AEP2=60°+15°+15°=90°；∠AEP3=2∠AED=2×(180°-105°)=150°，
故答案为：60°或90°或150°．
【点睛】
本题考查正方形的性质以及等腰三角形的判定，熟练运用尺规作图的方式进行等腰三角形的确定是解题关键．
14．【分析】过点M 作于N 则可得MN 是的中位线利用三角形中位线定理可得MN=AC=3BN=CN=BC=4设CF=x 则NF=4-x 由折叠的性质可得MF=CF 在中利用勾股定理即可求解【详解】解：过点M 作于N ∵ 解析：258 【分析】
过点M 作MN BC ⊥于N ，则//MN AC ，可得MN 是Rt ABC △的中位线，利用三角形中位线定理可得MN=12AC=3，BN=CN=12
BC=4，设CF=x ，则NF=4-x ，由折叠的性质可得MF=CF ，在Rt MNF △中，利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：过点M 作MN BC ⊥于N ，
∵90ACB ∠=?，MN BC ⊥，
∴//MN AC ，
∵M 是AB 的中点，
∴MN 是Rt ABC △的中位线，
∴MN=12AC=3，BN=CN=12
BC=4， 设CF=x ，则NF=4-x ，
∵将CEF △沿EF 翻折，使C 与AB 的中点M 重合，
∴MF=CF=x ，
在Rt MNF △中，222MN NF MF +=，
∴()22234x x +-=，解得258
x =， ∴CF=258
． 故答案为：
258． 【点睛】
本题考查折叠的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，熟练掌握三角形的中位线定理，利用勾股定理建立方程求解是解题的关键．
15．（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定定理有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可填写【详解】解：∵AD ∥BCAD=BC ∴四边形ABCD 是平行四边形故答案为：AD=BC （答案不唯一）【点睛】
解析：AD BC =（答案不唯一）
【分析】
根据平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可填写．
【详解】
解：∵AD ∥BC ，AD=BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
故答案为：AD=BC （答案不唯一）
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键，本题有多种答案，如可以根据平行四边形的定义填写AB ∥CD 等．
16．【分析】根据正多边形的性质求解即可【详解】解：∵八边形是正八边形∴=∠HAB=×=故答案为：【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理正多边形的性质掌握相关定理是解题的关键
解析：67.5?
【分析】
根据正多边形的性质求解即可
【详解】
解：∵八边形ABCDEFGH 是正八边形，
∴EAB ∠=12∠HAB=12×()821808
-?=67.5?． 故答案为：67.5?．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，正多边形的性质，掌握相关定理是解题的关键． 17．①②③【分析】根据SSS 即可判定△ABF ≌△CFB 根据全等三角形的性质以及等式性质即可得到EC ＝EA 根据∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA 即可得出BF ∥AC 根据E 不一定是BC 的中点可得BE ＝CE
解析：①②③
【分析】
根据SSS 即可判定△ABF ≌△CFB ，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC ＝EA ，根据∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ，即可得出BF ∥AC ．根据E 不一定是BC 的中点，可得BE ＝CE 不一定成立．
【详解】
解：由折叠可得，AD ＝AF ，DC ＝FC ，
又∵平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，
∴AF ＝BC ，AB ＝CF ，
在△ABF 和△CFB 中，
AB CF AF CB BF FB =??=??=?
，
∴△ABF ≌△CFB （SSS ），故①正确；
∴∠EBF ＝∠EFB ，
∴BE ＝FE ，
∴BC -BE ＝FA -FE ，即EC ＝EA ，故②正确；
∴∠EAC ＝∠ECA ，
又∵∠AEC ＝∠BEF ，
∴∠EBF ＝∠EFB ＝∠EAC ＝∠ECA ，
∴BF ∥AC ，故③正确；
∵E 不一定是BC 的中点，
∴BE ＝CE 不一定成立，故④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及平行线的判定的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
18．3【分析】过点A 作AM ⊥CB 交CB 延长线于点M 根据题意可知∠ABM=30°可求AM=3再利用平行四边形的性质求出EF 【详解】解：过点A 作AM ⊥CB 交CB 延长线于点M ∵∴∠ABM=30°∴AM=AB=
解析：3
【分析】
过点A 作AM ⊥CB ，交CB 延长线于点M ，根据题意可知，∠ABM=30°，可求AM=3，再利用平行四边形的性质，求出EF ．
【详解】
解：过点A 作AM ⊥CB ，交CB 延长线于点M ，
∵150ABC ∠=?，
∴∠ABM=30°，
∴AM=12AB=12
×6=3， ∵AM ⊥CB ，EF BC ⊥，
∴AM ∥EF ，
∵//AE BC ，
∴四边形AMFE 是平行四边形，
∵AM ⊥CB ，
∴四边形AMFE 是矩形，
∴EF=AM=3，
故答案为：3．
．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形的性质和平行四边形的判定，恰当的作辅助线，构造特殊的直角三角形是解题关键．
19．【分析】连接CE 过点C 作交AB 的延长线于点H 设AE=x 则BE=8-xCE=AE=x 在根据勾股定理即可得到x 的值【详解】如图：连接CE 过点C 作交AB 的延长线于点H 平行四边形ABCD 中设AE=x 则BE=
解析：203
【分析】
连接CE ，过点C 作CH AB ⊥，交AB 的延长线于点H ，设AE=x ，则BE=8-x ，CE=AE=x ，在根据勾股定理，即可得到x 的值．
【详解】
如图：连接CE ，过点C 作CH AB ⊥，交AB 的延长线于点H ，
平行四边形ABCD 中，135,2ABC AD ∠=?=