第5章 单形和聚形(修改)共31页文档

一、单形
单形的概念
是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。即单形是一个 晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而使它们相互重 复的一组晶面。
同一单形中晶面性质是等同的，表现为各晶面物理性质、 晶面花纹及蚀像花纹相同。
理想情况下，同一单形晶面应该是同形等大。
立方体、八面体、菱形 十二面体和四角三八面 体4种单形，它们的晶 面都是通过m3m对称 型中各对称要素的操作 而相互重合。
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几何单形的导出
在l46种结晶单形中，有些几何形态完全相同，但对称型不 同，即不同的对称型可以推导出具有相同几何形态的单形。 若不考虑单形所属的对称型(即不考虑单形的对称性)，只考 虑单形的形状，则146种结晶单形可以归纳为47种几何单形。
如下图的5个立方体，它们具有相同的几何形态， 但对称型不同。
一个几何单形对应多个结晶单形，其对称型应是这多个结 晶单形所属对称型中最高的那一个。
如右图中立方体， 若去掉晶面花纹，形 态一样，对称型为 m3m——5个对称型中 最高的。
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三、47种几何单形的形态特点——根据形态特点分类
中、低级晶族的单形分类
面类——单面，平行双面， 双面（轴双面、反映双面）
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如何区分结晶单形与几何单形
几何单形——只考虑晶体的几何形态。 结晶单形（实际晶体单形）——具内部结构意义。
如 黄铁矿对称型是m3，但几何形态易误认为其对称型是m3m，但 其晶面上有晶面条纹，可帮助判断其对称型为m3（3L24L33PC）。
判断晶体单形对称型可根据晶面花纹、蚀像、物理性质等
书写单形符号的关键：选择代表面
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代表晶面的选择原则
应选择正指数最多的晶面，即选择第一象限内的晶面 此前提下，先前边，次右边，再次上边，即|h|≥|k|≥…
例 上述立方体6个晶面中，(100)，(010)，(001)都为正指数，但以(100) 在最前面，立方体单形符号为{100}。 又如 六八面体，正指数晶面有6个，但满足|h|≥|k|≥|l|的只有(321)， 所以六八面体的单形符号为{321}。
面体类——斜方四面体、四方四面体、菱面体、复三方偏三角面体、
复四方偏三角面体
单形特点：上部的面与下部的面 错开分布，且上部晶面恰好在下部 两晶面正中间，没有水平方向对称 面，除斜方四面体外，都有包含高 次轴的直立对称面。
偏方面体类——三方偏方面体、四方偏方面体、六方偏方面体
单形特点：上部晶面与下部晶面错 开的角度左右不等——导致偏方面体 类直立对称面以及左、右形之分。
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三、47种几何单形的形态特点 高级晶族的单形分类
四面体组——四面体、三角三四面体、四角三四面体、五角三四面体、六四面体
四面体——由4个等边三角形晶面组成。晶面垂直L3；晶棱中点为Li4 三角三四面体——四面体每一晶面突起成3个等腰三角形晶面而成 四角三四面体——每一晶面突起成3个四角形晶面。四角形4条边两两相等 五角三四面体——四面体每一晶面突起成3个偏五角形晶面而成 六四面体——四面体每一晶面突起成6个不等边三角形而成
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三、47种几何单形的形态特点 高级晶族的单形分类
八面体组——八面体、三角三八面体、四角三八面体、五角三八
面体、六八面体
八面体——由8个等边三角形晶面所组成。晶面垂直L3 三角三八面体——八面体每一晶面突起成3个等腰三角形晶面而成 四角三八面体——每一晶面突起成3个四角形晶面。四角形4条边两两相等 五角三八面体——八面体每一晶面突起成3个偏五角形晶面而成 六八面体——八面体每一晶面突起成6个不等边三角形而成
如 斜方柱4个晶面符号(hk0)、( h k0)，( h k 0)，(h k 0)，它们
晶面指数除了有正负号的差别外，绝对值一样。
例 立方体6个晶面符号(100)，(010)，(001)，(1 00)，(01 0)，(00 1 )
单形符号的书写：选择同一单形内的某一个晶面作为代表面， 用其晶面符号表示该单形的符号。但要将代表面的晶面指数放在 大括号{ }中。
柱类——斜方柱，三方柱、 复三方柱，四方柱、复四方柱， 六方柱、复六方柱
单锥类——斜方单锥，三方 单锥、复三方单锥，四方单锥、 复四方单锥，六方单锥、复六 方单锥。
双锥类——斜方双锥，三方
双锥、复三方双锥，四方双锥、
复四方双锥，六方双锥、复六
方双锥。
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三、47种几何单形的形态特点 中、低级晶族的单形分类
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7个单形中，2、 3和4、5完全一样 （形状、对称性）， 可视为一个单形。 故mm2对称型共 有5个单形。
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单形符号
属于同一个单形的晶面可能是一个，也可以是多个。 如果是几个晶面共同组成一个单形，则这几个晶面的晶 面符号具有某种相似性。 同一对称型推导出的不同单形则具有不同的晶面符号。
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根据单形的概念，可以得出两条结论：
➢ 以单形中任意一个晶面为原始晶面，通过对称型全部对称 要素的作用，定会导出该单形全部晶面。 ➢ 在同一对称型中，由于晶面与对称要素之间的位置不同， 可以导出不同的单形。
图中各单 形的晶面 与对称要 素是什么 关系？
(m3m)
立方体—晶面垂直L4；八面体—晶面垂直L3 ；菱形十二面体—晶面垂 直L2 ；四角三八面体—晶面则与所有对称轴斜交。
八面体 {111} 、四方柱{110} 、菱形十二面体{110}
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Hale Waihona Puke Baidu 二、结晶单形与几何单形
每一种对称型，单形晶面与对称要素间的相对位置 最多只有7种——一种对称型最多能导出7种单形。
对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结晶学上 146种不同的单形，称为结晶单形。
146种结晶单形的分布
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中的一个部分(图中阴影部分)就可以了。
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单形的推导
原始晶面与对称要素之间的相对位置只有7种，下面我们 讨论原始晶面位于这7个位置所推导出的单形。
位置1：单面{001} 位置2：平行双面{100} 位置3：平行双面{010} 位置4：双面{h0l} 位置5：双面{0kl} 位置 6：斜方柱{hk0} 位置 7：斜方单锥{hkl}
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单形的推导
不同对称型可以导出不同单形； 在同一对称型中原始晶面与对称要素的相对位
置不同，也可以导出不同的单形。
Z
以对称型L22P（mm)为例说明单形的推导。
该对称型的定向原则：L22P 中二个对称
Y
面法线分别为x、 y轴，L2为z轴。
X
对称型L22P 的对称要素将空间划分成4个
部分，这4个部分是等价的。只需要研究其