§4．2《黄金分割》教学设计
------北师大版八年级下册第四章第二节
《黄金分割》选自北师大版八年级下册第四章第二节的内容，学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》从一个崭新的角度加深学生对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展.
学生在学习了线段的比和成比例线段的内容后，已经有了坚实的基础。学生虽说对黄金分割比较陌生，但丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，有助于帮助学生加深对本节课的理解与应用，故采用直观演示法、引导发现法，通过学生自主学习、互动交流，让学生在“做”中“学”，在“学”中“做”，同时教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系，体会黄金分割的美学价值.
设计思想
按照新课程标准的要求：“教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和意识经验基础之上”.按此要求采用“双主互动”教学模式：“自主学习，整合目标；互动学习，质疑解难；拓展学习，内化知识”.教学中鼓励学生从多角度、多方面进行问题思考。通过创设丰富的现实情境，让学生直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学的魅力，0.618这个神奇的数字，只要留心，在生活的方方面面就能发现其“魅影”.
教学思想：学为主体，教为主导，疑为主轴，动为主线.
教学方法：引导发现与直观教学相结合.
教具准备：多媒体.
教学目标：
知识与技能：
1.知道黄金分割的定义；
2.会找一条线段的黄金分割点；
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
过程与方法：
通过问题探究，培养学生的实践意识、动手能力和自主学习能力，体会数形结合的数
学思想,把实际问题转换为数学模型.
情感、态度与价值观：
通过对黄金分割的学习，陶冶学生“美”的情操，培养团结协作精神.
教学重、难点
教学重点：黄金分割的概念以及在生活中的简单应用.
教学难点：用黄金分割的知识解决实际问题.
教学过程：
一、自主学习、整合目标
1.创设情境，激发兴趣
“数学是一门博大精深的学科，数学的美就在我们身边，芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖舞姿更优美，二胡的弦设在千斤位置，声音更悦耳，它们是那么的和谐和完美，其实在这些美的背后都隐藏着一个数学上可以解释的秘密，那是什么呢？”
【设计意图：通过对芭蕾舞演员的舞姿和二胡琴弦图片的欣赏创设情境，激发了学生的好奇心，并提出有待解决的问题，让学生思考、猜测，从而回答出课题问题，由此明确了本节课的学习内容.】2.合作探究，互动交流
P页上的内容，谁能最先解决这些问题，并首先，请同学们根据自学提纲学习课本
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把你遇到或想到的问题记录下来.
自学提纲：
（1）知道黄金分割的定义；
P页练习1，弄清一条线段AB上有个黄金分割点；黄金比的比值（2）看课本
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是，精确到0.001为 .
学生活动：学生可以独立思考，或分组讨论.
教师活动：及时发现学生活动中出现的问题，收集信息.（对学生取得的成绩给予肯定，并让其他同学进行补充）
P页上的内容，由此明确本节课的学习目标.】【设计意图：学生根据自学提纲自主学习课本
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二、互动学习，质疑解疑
1.小组讨论
讨论议题：（结合自学提纲2）
C A B
（1）一条线段上有 个黄金分割点；它们到这条线段两个端点的距离 ；黄金比的比值是 ，精确到0.001为 .
（2）如图的正五角星，是我们国旗上的图案。通过测量，你会发现什么？ 测量数据并计算：AB AC = ；AC BC = ； 由此得到什么结论？
【学生分小组讨论，教师巡视，组织学生动手测量小五角星.引导学生观察、分析交流、猜测,并得出结论.然后小组代表发言.】
学生活动：学生可以独立思考，或分组讨论.
教师活动：及时发现学生活动中出现的问题，收集信息.
师生达成共识：综上所述：
如图，
点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 ，那么称线段AB 被点C 黄金分
割；点C 叫线段AB 的黄金分割点，AB AC 或AC
BC 的比值叫黄金比= ≈ . 这里概念最关键的条件可以用文字语言叙述为：原线段长
较长线段长较长线段长较短线段长=，其中，较长线段为线段的比例中项.也可以用符合语言写成：①∵C 是AB 的黄金分割点，∴
215-==AC BC AB AC ≈0.618 ②∵2
15-=AC BC AB AC 或；∴C 是AB 的黄金分割点.
随堂练习：
（1）已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AB =4，则较短线段BC 的长为 .
（2）报幕员在舞台上报幕时，若站在黄金分割点处，会显得活泼生动，已知舞台长为10米，
那么报幕员至要走多远？
【设计意图：在这个环节中，利用学生自己搜集的材料进行计算，培养学生从生活中发现数学应用的价值从而产生一种成就感；学生手里的五角星图案大小不一，通过实践与计算，发现线段比值相等的情
况，会感到意外和惊喜，两方面结合培养学生应用知识的能力和进一步探索的激情.】
2. 学以致用，问题解决
（1）上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点, 它到塔底部的距离大约
多少米(精确到0.1m)?
A C
