贵州省黔南布依族苗族自治州高考数学二模试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高一上·石河子月考) 将集合 A.
表示成列举法，正确的是（ ）
B.
C.
D.
2. （2 分） (2019·惠州模拟) 若复数 满足 A . 第一象限 B . 第二象限
，则在复平面内， 所对应的点在（ ）
C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2 分） (2017 高一下·台州期末) sin15°+cos15°=（ ）
A. B. C. D. 4. （2 分） (2016 高一下·南充期末) 已知直线 m、n 与平面 α，β，给出下列三个命题： ①若 m∥α，n∥α，则 m∥n；
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②若 m∥α，n⊥α，则 n⊥m； ③若 m⊥α，m∥β，则 α⊥β． 其中真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5. （2 分） 阅读如图所示的程序框图，如果输入的 n 的值为 6，那么运行相应程序，输出的 n 的值为（ ）
A.3 B.5 C . 10 D . 16 6. （ 2 分 ） (2019 高 二 下 · 上 海 期 末 ) 设
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，则
A. B.1 C.0 D . -1
的值为（ ）
7. （2 分） 已知命题 p: （）
A . p 是假命题
B . q 是真命题
C.
是真命题
D.
是真命题
,且 a>0,有
,命题 q:
,
8. （2 分） 设函数 f（x）=|sin（x+ ）|（x∈R），则 f（x）（ ）
A . 在区间[ ， ]上是增函数
B . 在区间[﹣π，﹣ ]上是减函数
C . 在区间[﹣ ， ]上是增函数
D . 在区间[ ， ]上是减函数
,则下列判断正确的是
9. （2 分） (2016 高三上·呼和浩特期中) 已知不等式组表示的平面区域
为 D，点集 T={（x0 ，
y0）∈D|x0 ， y0∈Z．（x0 ， y0）是 z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点}则 T 中的点的纵坐标之和为（ ）
A . 12
B.5
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C . 10 D . 11
10. （2 分） 等差数列 中，
，
， 则此数列 前 20 项和等于（ ）
A . 220
B . 200 C . 180 D . 160 11. （2 分） 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A. B. C.
D.
12. （2 分） (2020 高三上·泸县期末) 椭圆与双曲线共焦点 、 ，它们的交点 对两公共焦点 、
的张角为
，椭圆与双曲线的离心率分别为 、 ，则（ ）
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A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2014·北京理) 设函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ 是常数，A＞0，ω＞0）若 f（x） 在区间[ ， ]上具有单调性，且 f（ ） =f（ ） =﹣f（ ） ，则 f（x）的最小正周期为________．
14. （1 分） 已知双曲线
，圆
.若双曲线 的一条渐
近线与圆 相切，则当
取得最大值时， 的实轴长为________．
15. （1 分） (2017 高一下·武汉期中) 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2acosB=2c
﹣b，若 O 是△ABC 外接圆的圆心，且
，则 m=________．
16. （1 分） (2016 高二上·宝安期中) 已知数列{an}中，a1=1，an+1=
，则 a6=________．
三、 解答题 (共 7 题；共 60 分)
17. （10 分） (2019 高一下·佛山月考) 在
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
且
.
（1） 求 的大小；
（2） 若点 为 的中点，且
，求
的值.
18. （5 分） (2017·鞍山模拟) 某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），
共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为 ，高一胜高三的概率为
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，高二胜高三的概率为 P，
每场胜负独立，胜者记 1 分，负者记 0 分，规定：积分相同者高年级获胜．
（Ⅰ）若高三获得冠军概率为 ，求 P．
（Ⅱ）记高三的得分为 X，求 X 的分布列和期望．
19. （10 分） (2019 高一下·阳春期末) 如图，已知四棱锥
面
是直角梯形，
，
，
，
且
.
的侧棱 ，
底面
，且底
，点 在棱 上，
（1） 证明：
平面
；
（2） 求三棱锥
的体积.
20. （10 分） (2018 高二下·邱县期末) 在直角坐标系
中，直线 的参数方程为
数），若以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 的极坐标方程为
圆 上任一点，连结
并延长到 ，使
.
（1） 求点 轨迹的直角坐标方程；
为参 ，设 是
（2） 若直线 与点 轨迹相交于
两点，点 的直角坐标为
，求
的值.
21. （10 分） (2019·南昌模拟) 已知函数
且
）.
（ 为自然对数的底数， 为常数，并
（1） 判断函数
在区间
内是否存在极值点，并说明理由；
（2） 若当
时，
恒成立，求整数 的最小值.
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