2016年08月17日三角形的中位线
一?选择题（共10小题）
1. （2016?顺义区一模）如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧
选取一点O,测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，贝U A、B两点之间的距离是
28米D . 30米
Rt△ ABC 中，/ A=30 ° BC=1，点D, E 分别是直角边BC , AC ）
D. 1+ :
ABC中，AB=4 , BC=6 , DE、DF是厶ABC的中位线，则四边
8
如图，若
D. 10
DE >△ ABC 的中位线，贝U S^ ADE : S A ABC=（
）
A.
4.
5 B. 7 C.
（2016?桐乡市一
模）
1 :
2 C . 1:
3 D .
5. （2016?深圳校级二模）如图，在△
AB边的中点.贝U DE的长是（
1 : 4
ABC 中,
）
AB=BC=10 , BD是/ ABC的平分线，E是
A . 1
B . 2 3.
（2016?广西）
形BEDF的周长
C.
如图,
曰 /
A . 18 米
B . 24 米
C .
2. （2016?南充）如图，
6. （2016?湖里区模拟）在厶ABC中，若点D
能判断线段DE 一定为△ ABC中位线的是（
A .
为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件）
A. 12
B. 13 C . 14 D . 15
& （2016?薛城区模拟）如图，在四边形的
中点，贝U EF与AD+CB的关系是（
C. 4
D. 5
第2页（共15页）
C.
S AADE
=1
S四边形DECE
S AADE
D . " 1=_
$四边形URGE 3
（2016?东平县一
模）
7. 如图，在△ ABC
DF=1 .若/
D, E分别是AB , AC的中点，AC=12 , F是）
中，
AFC=90。，则BC的长度为（
B
A . 2EF=AD +BC
B . 2EF> AD+B
C C .
9. （2016?葫芦岛）如图，在△ ABC中，点D, E分别是边AB , AC的中点，AF丄BC,垂足为点F,/ ADE=30 ° DF=4，贝U BF的长为（
2EFV AD+BC D .不确定
D. 4「；
10. （2016春？滕州市期末）如图，四边
形分别为线段BC , AB上的动点（含端
点，MN的中点，贝U EF长度的最大值为
（
ABCD
但点M
中，/ A=90 ° AB=8 , AD=6，点M , N 不
与点B重合），点E, F分别为DM , —
DE 丄AC B . CE=2AE
ABCD中，E, F分别为DC、AB的中点，G是AC
）
.填空题（共8小题）
14. （2016春？江阴市校级月考）如图，在△ ABC 中，M 是BC 边的中点，AP 平分/ A , BP 丄AP 于点P 、若AB=12 , AC=22，贝U MP 的长为 _____________________ .
15. （2016?牡丹区校级模拟）如图，△ ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF 丄AE 于 F , AB=10 , AC=6，贝U DF 的长为 _____________ .
16. （2016春?邹城市校级期中）如图，D , E , F 分别是三角形 ABC 各边的中点，AG 是高, 如果ED=5，那么GF 的长为 ____________________ .
O 为跷跷板AB 的中点, B 着地时，另一端 支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点 A 离地面的高度为 ______________ cm . 2
的面积为12cm , 2 cm . 占 八D 、E 分别是AB 、AC 边的中点
,
13. （2016?南京）如图，AB 、CD 相交于点O , 0C=2 ,
中位线，且 EF=2，贝U AC 的长为 _____________ . 0D=3 , AC // BD , EF 是厶 ODB 的
11. （2016?黄石模拟）如图， C ,且OC=50cm ，当跷跷板的一端 12. （2016?凉山州）如图，△ ABC 则梯形DBCE 的面积为
2
17. （2016?大庆）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图
②，再连 接图②中间小三角形三边的中点得到图 ③，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共有三 角形的个
数为 ______________________ .
18.（2016春？咸丰县校级月考）已知等边厶 A i B i C i 的边长为1，△ A I B I C I 的三条中位线组 成厶A 2B 2C 2,A A 2B 2C 2的三条中位线又组成△ A 3B 3C 3,…，以此类推，得到△ A n B n C n ,则
△ A n B n C n 的边长为 _____________ .（其中n 为正整数） 三?解答题（共12小题）
19. （2016?广东）如图，已知△ ABC 中，D 为AB 的中点.
（1）请用尺规作图法作边 AC 的中点E ,并连结DE （保留作图痕迹，不要求写作法） （2 ）在（1）的条件下，若 DE=4，求BC 的长.
20. （2015秋？乳山市期末）如图，在△ ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点 F 在AC 上,
AF=」FC , AD 与BF 交于点E .求证：点 E 是AD 的中点.
21. （2016?淄博）如图，已知△ ABC , AD 平分/ BAC 交BC 于点D , BC 的中点为 M , ME // AD ，交BA 的延长线于点 E ,交AC 于点F .
（1） 求证：AE=AF ;
（2） 求证：BE= （AB+AC ）
.
23. （2015秋？太康县期中）如图， M 是厶ABC 的边BC 的中点，AN 平分/ BAC ，且BN 丄 AN ，垂足为 N ，且 AB=6 , BC=10 , MN=1.5，求△ ABC 的周长.
24. （2013秋？海陵区期中）如图，四边形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、 DA 的中点. （1） 请判断四边形 EFGH 的形状？并说明为什么.
（2） 若使四边形 EFGH 为正方形，那么四边形 ABCD 的对角线应具有怎样的性质？
（3） 在（2）的条件下，若 EF=2，求四边形ABCD 的面积.
B D A/ C
22. （2016春？梅河口市校级月考）如图，在四边
形 中点，M 是AD 的中点，N 是BC 的中点.
（1 ）若AB=6，求PM 的长；
（2）若/ PMN=20 ° 求/ MPN 的度数.
ABCD 中，AB=DC , P 是对角线 AC 的
25. （2014春?太仓市期中） △ ABC 中E 是AB 的中点，CD 平分/ ACB , AD 丄CD 与点D , 求证：DE 」(BC - AC ).
2 E
26.(2016?北京)如图，在四边形ABCD中，/ ABC=90 ° AC=AD , M , N分别为AC, CD的中点，连接BM , MN , BN .
(1)求证：BM=MN ;
27. （2014?丹阳市校级模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0，E、F
分别是AB、CD的中点，且AC=BD .
求证：OM=ON .
28. （2015春？汉阳区期中）（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；
（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD中，AD // BC, E、F
分别是AB , CD的中点，求证：EF=* （AD +BC）
29. （2013秋？江山市校级月考）如图，已知四边形ABCD中，AB=DC , E、F分别为AD
与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M .
求证：/ BNF= / CMF .
30. （2014春？金坛市校级月考）（1）请你在△ ABC中做一条线段，把△ ABC分成面积相等的两
部分.